Diskussion:Reine Stimmung

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Ptolemäus][Quelltext bearbeiten]

Ich habe den Satz

gestrichen. Nirgends in der Antike wird die Terz mit der Proportion 5:4 als konsonant bezeichnet.

In der Harmonierlehre des Claudius Ptolemaios (1. Jh. n. Chr.) übersetzt in Göteborgs Högsolas Arsskrift XXXVI, 1930 finde ich keinen entsprechenden Hinweis. Konsonat sind nur Oktave, Quinte und Quart.

Vergleich der erweiterten reinen Stimmung mit der gleichstufigen Stimmung[Quelltext bearbeiten]

Dieser Absatz sollte gestrichen werden, da die 12-Ton-Skala, die in der Tafel aufgeführt ist, nicht hinreichend begründet ist. Wenn man beispielsweise die Skala um eine Quinte erhöht, würde man Töne erhalten, die man mit Asis (906 Cent) bzw. mit Fises (520 Cent)bezeichnen müsste. Das Intervall D→E hat die Größe 182 Cent und das Intervall Des→Es hat die Größe 204 Cent; beide Intervalle sollten doch wohl gleich groß sein. --Meyerich (Diskussion) 16:53, 1. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]

Deine Einwände liefern keinen Grund, den Abschnitt zu entfernen. Die Skala erfüllt die im ersten Satz der Artikeleinleitung genannten Forderungen für die aufgezählten vier Tonarten - und keine weiteren. Die angegebenen Tonhöhen stimmen. Mehr ist nicht zu verlangen. Der Abschnitt belegt, dass die reine Stimmung für die musikalische Praxis unbrauchbar ist - als durchgängiges System nicht realisierbar. Sie ist eine Art musikalische Quadratur des Kreises. --Modalanalytiker (Diskussion) 22:23, 8. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
@Meyerich. Die 12-Ton-Skala passt nur für genau eine Tonleiter. Hier C-Dur (mit Fis für die Doppeldominante) und C-Moll (mit Des für den Neapolitaner).
  • Dein Asis würde ich interpretieren als As um einen Halbton erhöht (Asis=A entsprechend Fises=F). Oder was meinst Du damit? Auf jeden Fall: Ges oder Cis usw. existieren nicht. Dafür würde man mehr Tasten gebrauchen. Siehe [Reine_Stimmung_bei_Tasteninstrumenten].
  • Man darf hier nicht versuchen alle Intervalle zu vergleichen. D-E ist der kleine Ganzton mit 1200*lb(10/9) Cent = 182,4 Cent und Des-Es der große Ganzton mit 1200*lb(9/8) Cent = 203,9 Cent,so groß wie C-D. --Joachim Mohr (Diskussion) 11:17, 9. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
@Joachim Mohr Du schreibst: "Die 12-Ton-Skala passt nur für genau eine Tonleiter. Hier C-Dur ... und c-Moll...". Sie ist doch auch für As-Dur und e-Moll rein. --Modalanalytiker (Diskussion) 13:19, 9. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
1. Was hier fehlt, ist eine Reflektion darüber, wie sich eine 12-Ton-Skala verhält, wenn man sie um eine Quinte erhöht oder erniedrigt. Wenn man das mit der vorgeschlagenen Skala tut, erhält man z.B. einen Ton mit 906 Cent relativ zum C gemessen. Diesen Ton habe ich hilfsweise mit Asis bezeichnet; er unterscheidet sich aber vom Ton A, der in der Tafel mit 884 Cent angegeben ist, deshalb gilt auch nicht Asis = A.
2. Wieso ändert sich die Größe des Intervalls D→E, wenn es um einen Halbton zu Des→Es transponiert wird, in seiner Größe?
3. Wo sollte eine Diskussion darüber geführt werden, welchen Bedingungen eine reine 12-Ton-Skala erfüllen soll? Ich bin hier neu und hatte auf meine Internetseite verwiesen, auf der ich dazu einen Vorschlag gemacht hatte; dieser Link wurde jedoch administrativerseits gelöscht. --Meyerich (Diskussion) 17:09, 12. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
@Meyerich: Du mußt beachten: In der reinen Stimmung gibt es große Ganztöne (Frequenzverhältnis 9/8) - in C-Dur CD, FG und AH - und kleine Ganztöne (Frequenzverhältnis 9/8)- in C-Dur etwa DE und GA. DE ist also ein kleiner Ganzton und DesEs ein großer Ganzton.
Wenn ich CD um eine Quinte verschiebe erhalte ich GA. Aber Achtung: In der reinen C-Dur-Stimmung ist CD ist ein großer Ganzton, aber GA ein kleiner Ganzton.
Bei der Modulation von C-Dur nach G-Dur ändert sich A um ein syntonisches Komma. In G-Dur ist also GA ein großer Ganzton. --Joachim Mohr (Diskussion) 18:49, 12. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
Danke für die Hinweise; mir ist das alles sehr geläufig, auch dass 53EDO eine gute logarithmische Skala für die reine Stimmung ist, wie sie Zarlino beschrieben hat,  und dass die Abweichungen von Zarlinos Skala geringer als 2 Cent sind. Jedoch gibt es eine logarithmische Skala, die die reine Stimmung mit einer Abweichung von 0.024 Cent approximiert.
Ich würde behaupten: die Antwort auf die Frage, was denn eine reine 12-Ton-Skala ist, ist ein Desiderat der Musikwissenschaft; und wenn dem so ist, sollte das auch in Wikipedia konstatiert werden.
Es könnte hier aber unter den Diskutanten ein Interesse an dieser Frage bestehen; und was dann? --2A00:6020:4488:C700:60BF:15BA:91BA:C299 22:30, 12. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
@2A00:6020:4488:C700:60BF:15BA:91BA:C299: Ich bin neugierig, diese gleichstufige Stimmung kennenzulernen. Gib bitte das Bildungsgesetz oder wenigstens eine zwölfstufige Tonleiter an, die für alle darauf aufbauenden Dur- und Moll-Tonarten rein ist. --Modalanalytiker (Diskussion) 23:21, 12. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
Schau hier:
https://meyerich.pythonanywhere.com/reineStimmung --Meyerich (Diskussion) 07:24, 13. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
@Meyerich Der vorliegende Wikipediaartikel zeigt, dass auf einem Tasteninstrument mit den üblichen 12 festgelegten Stufen zwei Dur- und zwei Moll-Tonarten rein gespielt werden können. Was die von 2A00:6020:4488:C700:60BF:15BA:91BA:C299 erwähnte logarithmische Skala betrifft, habe ich in deiner Quelle vergeblich die Antworten auf folgende Fragen gesucht:
  • Wird dort ein chromatisches Tonsystem mit zwölf festen Stufen vorgeschlagen?
  • Welche Centwerte haben sie?
  • Welche Dur- und Moll-Tonarten können "mit einer Abweichung von 0.024 Cent" quasi rein gespielt werden?
Möglicherweise habe ich nicht gründlich genug gelesen. Dir wird es weng Mühe machen, die drei Fragen zu beantworten. --Modalanalytiker (Diskussion) 13:59, 13. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
@Modalanalytiker: Die von mir definierten Dodeka-Skalen bestehen aus einer Folge von chromatischen und diatonischen Halbtonschritten, wobei nicht zwei diatonische Halbtonschritte aufeinander folgen.
Ich werde die beiden anderen Fragen nur indirekt beantworten:
Wenn Musikwissenschaft nicht nachzeichnet, was sich geschichtlich entwickelt hat, sondern analytisch untersucht, wie sich Tonsysteme konstruieren lassen, dann stellen sich andere Fragen als die hergebrachten.
Zunächst stellt sich die Frage nach den Werkzeugen: unstreitig dürfte sein, dass eine logarithmische Skala hilfreich ist. Die von mir ermittelte stellt eine Verbesserung von 53EDO dar; die Darstellung der Größe der Intervalle in der Form x·µ+y, wie ich sie verwende, ist eine Kombination aus der Anzahl x der 53EDO-Schritte und einer Korrektur y aus 53x332EDO-Schritten; beispielsweise hat eine Quarte die Größe 22µ-1 (µ = 332)und eine große Terz die Größe 17µ+21; die Frequenzverhältnisse berechnen sich daraus zu 2^((22·332-1)/53/332) = 1.3333333 = 4/3 bzw. 2^((17·332+21)/53/332) = 1.25 = 5/4.
Wenn man den Tonraum je Oktave von 7 auf 12 Töne erweitern will, muss man seine Eigenschaften festlegen: die Motivation für eine Abkehr von 12EDO ist für mich, reine Quinten zu haben und dass die 12 Töne in sich gespiegelt werden können; Spiegelung bedeutet: Dur-Akkorde gehen über in Mollakkorde und umgekehrt. Wie sich zeigt, lassen sich beispielsweise aus den von mir konstruierten Dokeka-Skalen jeweils  zwölf 7-Ton-Skalen gewinnen, die auf 5 Stufen reine Quinten haben. Wie man mit diesen Skalen kompositorisch umgehen kann, muss sich zeigen. Meine Untersuchung dient nur dazu aufzuzeigen, was ist. Nachtrag @Modalanalytiker: Ich habe nun auf meiner Internetseite aufgeführt, welche klassischen Intervalle auf den Stufen einer Dodeka-Skala gebildet werden können.

--Meyerich (Diskussion) 18:06, 13. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]

@Modalanalytiker: Ich prüfe mal mit der Eulerschen Schreibweise nach:
C-Dur/moll 12-Stufig: c 'des 'es ,e f ,fis g 'as ,a 'b ,h c
Dur: 1 2 ,3 4 5 ,6 ,7 8 moll: 1 2 '3 4 5 '6 '7 8 oder
Dur: '1 '2 3 '4 '5 6 7 '8 moll: ,1 ,2 3 ,4 ,5 6 7 ,8
C-Dur: c d ,e f g ,a ,h c C-Moll: c d 'es f g 'as 'b c
As-Dur: 'as 'b c 'des 'es f g 'as. Stimmt! As-Dur rein spielbar.
e-moll: ,e ,fis g ,a ,h c d ,e. Stimmt! E-moll rein spielbar.
Ich gebe Dir Recht! Gruß

P.S. Ich war misstrauisch, weil bei dieser 12-er Skala a-moll ein ,d bräuchte statt des d.--Joachim Mohr (Diskussion) 15:45, 9. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]

falsches Bild[Quelltext bearbeiten]

Das Bild "C-Dur / c-Moll im Netz der gleichstufigen Halbtöne"zeigt eine inkorrekte Darstellung. Richtig ist, dass bei beiden Tonarten der Ton A gleich ist (440Hz), alle anderen Töne sind unterschiedlich. Das Bild erweckt den Eindruck, dass C und c deckungsgleich sind, was nicht richtig ist. (Datum und Verfasser fehlt). --x hh:mm, tt. mm. jjjj (CEST) (Benutzereintrag fehlt)

Meinst Du folgendes Bild:
Cdur cmoll gleichstufig.svg
Das ist schon richtig: Du siehst hier d (scharzer Querstrich) ist etwas größer als 2 Halbtöne=200 Cent (orange) und e (schwarzer Querstrich) kleiner als 400 Cent (orange) usw. --Joachim Mohr (Diskussion) 11:37, 9. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
Anonymus meint wohl, der Ton a sollte mit einem Strich des gleichstufigen Netzes zusammenfallen. Das würde man auch so machen, wenn man ein - teilweise - rein gestimmtes Klavier mit einem gleichstufig gestimmten vergleichen möchte. Hier geht es aber um den Vergleich der Intervalle der C-Dur- und c-moll-Tonleitern, rein vs. gleichstufig. Dann wäre a als Bezugston unpraktisch. Deshalb sollte das Bild so bleiben. --Modalanalytiker (Diskussion) 13:32, 9. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]

Herleitung der reinen Dur- und Molltonleiter aus der Definition am Artikelanfang[Quelltext bearbeiten]

Ich stelle den folgenden Entwurf eines Abschnittes zu Diskussion, einzufügen vor dem Abschnitt "Frequenzverhältnisse der Dur- und Molltonleiter in reiner Stimmung". Der Text enthält zwar redundante Angaben, begründet dafür aber die Tonleitern aus der im Artikelanfangssatz gegebenen Definition auf leicht einzuprägende Art.

Reine Dur- und Molltonleiter
Zur Konstruktion einer reinen Dur-Tonleiter genügen die Intervalle großeTerz, Quinte und Oktave mit den Frequenzverhältnissen T=5/4, Q=3/2 bzw. Ok=2/1. (In diesem Abschnitt bezeichnen die Symbole T, Q und Ok (nicht logarithmierte) Frequenzverhältnisse. Im übrigen Artikel stehen sie für Cent-Größen.) Die kleine Terz t=Q/T=6/5 wird lediglich zur Straffung der Formelterme benutzt. Die sieben Tonhöhen der reinen Dur-Tonleiter mit dem als 1. Stufe bezeichnetem Grundton (relative Frequenz = 1) lassen sich gemäß dem Anfangssatz der Einleitung aus der aufsteigenden Intervallschichtung ihrer Hauptdreiklänge

   --Subdominante---           -----Dominante----
    4.  T  6.  t  1.  T  3.  t  5.  T  7.  t  2.  
                 -----Tonika-------                              

herleiten. Dabei bezeichnen die Ziffern die Tonstufen der Tonleiter, im Beispiel von C-Dur mit den Tonnamen F A C E G H D.

Die Tonhöhe (relative Frquenz f) jeder Tonleiterstufe ergibt sich durch Stapelung der Intervalle zwischen der 1. und der Zielstufe; bei Aufwärtsschritten durch Multiplikation und bei Abwärtsschritten durch Division. Die Tonhöhen der 4., 6. und 2. Stufe müssen oktaviert werden, um sie in das Intervall 1 <= f <2 zu versetzen. Man erhält so

          Stufe |  1.  2.      3.   4.    5.   6.    7.
          f     |  1   Q^2/Ok  T    Ok/Q  Q    Ok/t  Q*T
          f     |  1   9/8     5/4  4/3   3/2  5/3   15/8          

Bei Vertauschen von T und t beschreibt der obige Text die reine Moll-Tonleiter. Die Tonnamen sind dann F As C Es G B D. --Modalanalytiker (Diskussion) 21:13, 10. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]


Da ich ein Anhänger der additiven Schreibweise von Intervallen bin, würde ich Deinen Vorschlag folgendermaßen abändern:

Konstruktion der reinen Dur- und Molltonleiter Zur Konstruktion einer reinen Dur-Tonleiter genügen die Intervalle große Terz T (Frequenzverhältnissen 5/4), Quinte Q (3/2) und Oktave Ok (2/1).

Für die Dur-Tonleiter C D E F G A H c sind die Akkorde der Tonika C E G, der Dominante G H d und der Subdominante F A c rein, wobei c=c+Ok und d=D+ok. Rein heißt: CE, GH und FA sind reine Terzen T sowie CG, Gd und Fc sind reine Quinten Q.

Allgemein: Für die sieben Tonhöhen der Dur-Tonleiter 1(Grundton) 2 3 4 5 6 7 sind die Akkorde der Tonika 1 3 5, der Dominante 5 7 9 und der Subdominante 4 6 8 rein, wobei 8=1+Ok und 9=2+Ok.

Stufe              |  1      2      3   4     5   6       7     8
Intervall zu Ton 1 |  1      2Q-Ok  T   Ok-Q  Q   Ok+T-Q  Q+T   Ok
Frequenzverhältnis |  1      9/8    5/4 4/3   3/2 5/3     15/8  2

Für die Moll-Tonleiter, z.B. 1=c 2=d 3=es 4=f 5=g 6=as 7=b ergibt sich entsprechend mit der Bezeichnung t=Ok-T für die kleine Terz:

Stufe              |  1      2      3   4     5   6       7   8
Intervall zu Ton 1 |  1      2Q-Ok  t   Ok-Q  Q   Ok+t-Q  Q+t Ok
Frequenzverhältnis |  1      9/8    6/5 4/3   3/2 8/5     9/5 2

Man beachte, dass bei der Addition bzw. Subtraktion von Intervallen die Frequemzverhältnisse multipliziert bzw. dividiert werden. --Joachim Mohr (Diskussion) 10:21, 11. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]

@Joachim Mohr Auch ich bevorzuge die additive Schreibweise von Intervallen, finde es didaktisch für Uneingeweihte aber zunächst besser, die Intervalle durch Brüche auszudrücken; denn das ist ihr Ursprung. Dein Textvorschlag hat mich gegenüber meinem ersten Entwurf zu einem ganz anderen Ansatz - einer Graphik - motiviert. Vor dem Abschnitt "Die additive Schreibweise der Dur- und Molltonleiter" wäre danach einzufügen:
Entwicklung der reinen Dur- und Moll-Tonleitern aus den Tönen der reinen Haupt­drei­klänge Tonika, Subdominante und Dominante.
Die Graphik veranschaulicht die Zuordnung der Tonstufen der reinen Dur- und Moll-Tonleitern zu den reinen Hauptdreiklängen. Die Frequenzverhältnisse der Intervalle Oktave, Quinte, große und kleine Terz sind mit , , und gegeben. Die Formeln in der Graphik bilden Aufwärtsschritte durch Multiplikation mit dem Intervallwert und Abwärtsschritte durch Division ab. Im Centmaß (s. u.) wird statt dessen nach den Rechenregeln des Logarithmus addiert bzw. subtrahiert. --Modalanalytiker (Diskussion) 19:46, 12. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
Ok. Das sieht vernünftig aus. --Joachim Mohr (Diskussion) 10:34, 13. Jan. 2022 (CET) --Modalanalytiker (Diskussion) 11:29, 13. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
Ich würde nicht mit Abkürzungen arbeiten und den Mathematikersprech ganz vermeiden, der kommt früher oder später sowieso. Ich würde also schlichte Prosa schreiben:
"Um eine Tonleiter zu erhalten, brauchen wir mindestens die Dreiklänge der I., IV., und V. Stufe. In der Durtonleiter sind das die Frequenzen 1, 5/4 und 3/2 für den Durakkord der ersten Stufe. Auf dem Ton der V. Stufe brauchen wir ebenfalls Terz- und Quintton – um 3/2 höher als die Werte der I. Stufe: 3/2 *5/4 und 3/2 *3/2. Die IV. Stufe liegt eine Quint tiefer als der Grundton 1, hat mithin die Frequenz 2/3. Dessen Terz und Quint sind also 2/3 *5/4 und 2/3 *3/2 =1.
Damit haben wir alle sieben Töne einer Durtonleiter berechnet; wir müssen sie nur noch in die gleiche Oktav bringen – das erreichen wir durch Multiplikation mit 2 oder Division durch 2. Es entstehen folgende sieben Frequenzen:
1 - 9/8 - 5/4 - 4/3 - 3/2 - 5/3 - 15/16 - (mit 2 als abschließendem Grundton)"
Unter anderem halte es für wichtig zu begründen, warum gerade diese Verhältnisse ausgewählt wurden.
Gruß, --INM (Diskussion) 11:04, 13. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
Das Verwenden von Abkürzungen für Frequenzverhältnisse oder -maße würde ich nicht als "Mathematikersprech" diffamieren. Es erlaubt kürzere und klarere Formulierungen. Die Tabellengraphik spricht m. E. ohne erneute Erläuterungen, die im bestehenden Text schon reichlich vorhanden sind, für sich. --Modalanalytiker (Diskussion) 11:33, 13. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
Aha, ich "diffamiere", du sorgst für "kurze und klare" Formulierungen. Auf dieser Ebene werden wir uns dann wohl nicht einigen.
Trotzdem noch eine Überlegung: Du willst eine Tabelle als .png einfügen. Sollte jemand irgendwann daran eine Änderung machen wollen, wird das nicht mlöglich sein, ohne dich persönlich um Hilfe zu bitten. Daher ist der Einsatz solcher Bilder in meinen Augen fragwürdig; das sollte auch anders gehen.
Freundlicher Gruß, --INM (Diskussion) 11:48, 13. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
@INM Ich habe die Grafik im svg-Format hochgeladen. Dann sollte sie auch so wieder downloadbar sein. Ich korrigiere mein "diffamieren" durch 'klassieren'. Das triggert vielleicht weniger Widerspruch. --Modalanalytiker (Diskussion) 12:07, 13. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
OK. – Ich persönlich habe kein Programm, um svg-Dateien zu bearbeiten und bin grundsätzlich ein Anhänger davon, die Artikelquelltext so niederschwellig wie irgend möglich zu halten. Aber lassen wir das. Ich unterstelle jetzt mal, dass die gängigen Editoren die verwendeten Farben, Schriftgröße und Fonts dem Nutzer sichtbar machen, so dass er weiterarbeiten kann.
Reden wir bitte über Inhalte und Vorgehen! In der Einleitung zu einem Artikel (was hier ja, glaube ich, Thema ist) ist für mich primäres Ziel die Verständlichkeit für Nichtinsider (WP:OMA). Darum finde ich es sinnvoller, den Leser Schritt für Schritt in die Materie einführen und vor allem zu erklären, warum genau diese Frequenzverhältnisse ausgewählt wurden. Nach meiner Einschätzung ist die heutige Tabelle dabei aber nicht besonders hilfreich. Was mir außerdem nicht gefällt an ihr:
  • sie beziffert die Stufen arabisch und bezieht die Nummern 8. und 9. ein, was der Stufentheorie widerspricht und deshalb Verwirrung stiften kann.
  • sie führt ohne Not Abkürzungen ein (Q, T, t, Ok; in der ersten Spalte: p)
  • sie listet Centzahlen auf, was so weit oben im Artikel gar nicht nötig ist und den Leser eher abschreckt.
  • unabhängig vom Bisherigen: Sie nimmt einen Molldreiklang auf der Dominante der Molltonleiter an. Das ist eine sehr, ich sag mal, individuelle Entscheidung und für mich nicht nachvollziehbar.
Didaktisch ist es richtig, nun die gleichnamige Molltonleiter zu behandeln, womit wir aber nur zwei neue Töne ("schwarze Tasten") einführen. Das lässt sich in zwei knappen Sätzen abhandeln. Folgen müsste dann für jeden der drei noch fehlenden Töne eine Begründung, warum es dieser und kein anderer sein soll. Das sind genau die Fragen, womit sich die Musikgeschichte lange auseinanderzusetzen hatte und ist daher fürs Verständnis der ganzen Problematik sehr hilfreich. Dann versteht der Leser auch, warum 13- und 14-tönige Tastaturen schon sinnvoll sein können, und warum einige Blasinstrumente (obwohl sonst nicht in reiner Stimmung) anfangs getrennte gis/as-Klappen hatten.
Ja, und wenn alle zwölf Töne in ihrer Herkunft erklärt wurden, wäre eine zusammenfassende Tabelle der zwölf Töne sicher hilfreich. Die darf dann auch gerne Cents enthalten und sollte irgendwie verdeutlichen, welche Akkorde nun gewonnen wurden.
Du wirst anderer Ansicht sein. --INM (Diskussion) 14:03, 13. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
@INM Nur teilweise! Im Abschnitt "Vergleich der erweiterten reinen Stimmung mit der gleichstufigen Stimmung" wird beschrieben, wie die dort entwickelte chromatische Tonleiter konstruiert ist. Da steht nirgends, dass man es nur so machen kann. Das Ergebnis ist, dass man damit vier Tonarten rein spielen kann. Würde man einen anderen Ton als C auf Stufe I legen, kämen andere 4 Tonarten zustande. Der Nachweis, dass ein Tasteninstrument prinzipiell nicht in allen Tonarten rein gestimmt sein kann, soll hier gar nicht geführt werden. Die reine Stimmung als Stimmsystem bleibt sicher ein "Desiderat" oder ein "Versuch", wie im Riemann-Musiklexikon nachzulesen ist. Wenn du durch ein anderes Vorgehen als im Artikel eine chromatischen Tonstufung mit 12 Tasten beschreiben kannst, die mehr als vier reine Tonarten erlaubt, dann wäre das erwähnenswert. --Modalanalytiker (Diskussion) 17:39, 13. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
So, jetzt hast deine Änderungen im Artikel durchführt, obwohl die Diskussion hier nicht beendet war. Und oben in dieser Diskussion sieht man jetzt eine korrigierte Fassung deines Bildes, so dass meine Beiträge teilweise nicht mehr nachvollziehbar sind und ich nun als Dummkopf dastehe.
Der ganze Artikel ist IMHO in keinem guten Zustand, viel zu lang, obwohl Wesentliches fehlt, und für den Außenstehenden immer wieder kaum nachvollziehbar; hinzu kommen fachliche Fehler, die erwähnte Molldominante in der Molltonleiter ist ja nur ein Beispiel. Da wäre konstruktive Zusammenarbeit sicher sinnvoll. Dein Stil hat mir allerdings keinen Appetit darauf gemacht – ich habe den Artikel jetzt von meiner Beobachtungsliste genommen und wünsche dann noch gutes Gelingen. Gruß, --INM (Diskussion) 09:35, 14. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
Ich finde auch: Durch die Graphik, die wohl in mühevoller Arbeit erstellt wurde, wird nicht viel verdeutlicht. Es genügt doch, zu erwähnen, dass die Hauptdreiklänge nun aus reinen Terzen bestehen.
Übrigens stellt die Graphik unser Empfinden der Hintereinanderausführung von Intervallen Rechnung:
Rot + Grün = T + t = Q.
@Modalanalytiker: Ich kann die Ungeduld von @INM verstehen. In der Diskussion hier gingen die Antworten und Erwiderungen total durcheinander. Es geht doch darum, dem Nichtinsider (WP OMA) die Sache verständlich zu machen. Und das wird mit der beanstanden Graphik nicht besser. Ich würde vorschlagen, als ersten Abschnitt (noch vor "Geschichte") folgendes einzufügen. Siehe nächsten Abschnitt. --Joachim Mohr (Diskussion) 09:56, 14. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]

Aufbau der Dur und Molltonleiter[Quelltext bearbeiten]

Vorschlag diesen Abschnitt für Nichtinsider (WP OMA) vor "Geschichte" einzufügen.

Mit dem Aufkommen der Mehrstimmigkeit entwickelte sich die 7-stufige Tonleiter aus 5 Ganztönen und 2 Halbtönen neu: Die große Terz als Summe (Hintereinanderausführung) von zwei Ganztönen empfand man als Dissonanz. Wurde dieses Intervall jedoch geringfügig verkleinert, wurde die dissonante große Terz zu einem Wohlklang. Seit damals wird in Musikschulen gelehrt. Die Tonleiter zum Beispiel in C-Dur hat folgenden Aufbau (siehe Literatur Bettina Gratzki: Die reine Intonation im Chorgesang):

C         D         E            F         G         A         H         c
  9 Teile   8 Teile   fünf Teile   9 Teile   8 Teile   9 Teile   5 Teile 

Man unterscheidet dabei zwei Ganztöne: Den großen Ganzton (Freuenzverhältnis 9/8) von C nach D (oder F nach G und A nach H) und den kleinen Ganzton (Freuenzverhältnis 10/9) von D nach E (oder F nach G). Dadurch werden die goßen Terzen von C nach E, F nach A und G nach H rein (Freuenzverhältnis 5/4).

Man beachte, dass bei der Hintereinanderausführung von Intervallen die zugehörigen Frequenzverhältnisse multipliziert werden. Zum Beispiel:

Großer Ganzton + kleiner Ganzton = große Terz entspricht 9/810/9 = 5/4.

--Joachim Mohr (Diskussion) 09:58, 14. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]

Wenn man die Teile in der Tabelle addiert, erhält man 53; implizit wird also ein logarithmisches Maß - 53EDO - unterstellt; dann wird aber mit Brüchen gearbeitet, um die Frequenzverhältnisse zu messen. Dass es ein multiplikatives und ein additives Maß für die Größe von Intervallen gibt, wird nicht klar. Wenn z.B. in anderen Beiträgen das "+" in Formeln wie "Q+T" verwendet wird und man  3/2 x 5/4 meint, trägt das nicht zur Klarheit bei.
Man wird das Monochord als Messinstrument schon im Altertum erwähnen müssen, um die Darstellung von Intervallen durch Brüche zu erklären; Dezimalbrüche wurden historisch erst später entwickelt. Die Beschreibung von Intervallen durch Frequenzverhältnisse wurde erst durch die Erfindung der Sirene (um 1819) möglich.  Wie man zu einem logarithmischen Maß kommt, sollte ebenfalls erklärt werden.
Nebenbei bemerkt: Das "Lexikon der Harmonielehre" von Reinhard Amon (Doblinger/Metzler 2005) ist ein sehr sorgfältig geschriebenes Buch aber das logarithmische Maß "Cent" wird in einer Randnotiz eingeführt, auf die dann zweimal verwiesen wird.
Wenn Melodien in pythagoreischer Stimmung intoniert werden, wird die pythagoreische Terz toleriert, erst in der Mehrstimmigkeit klingt sie rau. Zarlino  hat in seinem Werk "Le istitutioni harmoniche (Venedig, 1558/1573)" die pythagoreische Terz (81/64) durch die reine Terz (5/4) ersetzt. Wie er selbst schreibt, hat er nur die musikalische Praxis seiner Zeit theoretisch nachvollzogen.
Wenn man die reine Dur-Skala 1/1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2/1 um eine Quinte erhöht, erhält man die Skala 3/2, 27/16/, 15/8, 12/6, 9/4, 15/6, 45/16, 62/2.
Wenn man von der logarithmischen Skala 53EDO 0, 9, 18, 22, 31, 39, 48, 53 ausgeht und sie um eine Quinte erhöht, erhält man die Skala 31, 39, 53, 62, 70, 79, 84; da man zu jeder Zahl der Ausgangsskala 31 addiert hat, ist sofort klar, das die Differenzen aufeinander folgender Zahlen sich nicht ändert, man also wieder eine Dur-Skala erhält. Werte können eine Oktave tiefer gesetzt werden, indem man 53 subtrahiert; man erhält so die Skala 31, 39, 0, 9, 17, 26, 31 und kann sofort erkennen, dass (nur) ein neuer Ton (26) hinzugekommen ist.
Natürlich gilt das auch analog für die Brüche: wenn man zwei Brüche mit dem selben Faktor multipliziert, ändert sich der Quotient der Brüche nicht; Brüche können erweitert und gekürzt werden, aber das ist nicht so geläufig. Außerdem kann man nicht immer unmittelbar sehen, welcher der Größe von zwei Brüchen ist.
Ich habe die logarithmische Skala 53EDO durch 53x332EDO verbessert zu:
Die Dur-Skala ist: 0µ+0, 9µ+2, 18µ+21, 22µ-1, 31µ+1, 39µ+20, 48µ+22, 53µ+0, darin steht "µ" für den Faktor 332.
Die Frequenzverhältnisse berechnen sich aus der Form "xµ+y" durch 2^((x·332+y)/332/53).
Man kann kennen, dass die Skalare von µ genau die Werte aus 53EDO sind. In 53EDO bestehen die enharmonischen Verwechslungen Dis/Es und Gis/As; in 53x332EDO haben die Intervalle Es→Dis und As→Gis die Größe  0µ+29 ~ 1.57 Cent, die Töne werden also unterscheidbar. --2A00:6020:4488:C700:3880:8991:295F:4275 12:03, 15. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
Nein, nein, nein!
Der Artikel soll besser werden – und das heißt: verständlicher und fokussierter. Was hat die 53-tönige Stimmung mit dem Lemma zu tun? Was die mitteltönige?? Erst mal müssen von den heute zehn Seiten mindestens fünf einfach rausfliegen. Um die reine Stimmung zu erklären, brauchen wir weder das Monochord noch andere historische oder unhistorische Temperierungen, nicht die eine "additive Schreibweise" einer Tonleiter, keine "Mathematische Beschreibung" und keine Eulersche Notenschreibweise. Leute, es geht um die reine Stimmung! Ich verstehe ja, dass ihr alle viel Wissen habt und dieses Wissen beglückend für jeden Leser findet, aber der Artikel leidet darunter. Glaubt mir, er leidet sehr darunter! --INM (Diskussion) 14:50, 15. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
@INM: "Um die reine Stimmung zu erklären", was brauchen wir nach Deiner Meinung? und was ist für Dich eine Erklärung? --Meyerich (Diskussion) 15:46, 15. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]

Vorschlag für neue Struktur: Fokus auf das Wesentliche[Quelltext bearbeiten]

Ich wollte mich eigentlich jetzt aus dieser Diskussion und diesem Thema heraushalten. Aber Meyerich fragt, und ich finde, er verdient eine Antwort. Also, schnell aus der Hüfte geschossen, unten meine Stichworte. Jawohl, ich bin für völliges Neuschreiben, und dabei geht viel Vorhandenes verloren. Ich verstehe gut, dass das die Originalautoren sehr schmerzt, aber ich bin fest überzeugt, dass nur so der Artikel wirklich dem Leser helfen wird. Aber darum geht es! Und so könnte er sogar exzellent werden. Ein wahrer Mann kann doch schweigen, wo es nötig ist, oder?

Wie gesagt, das hab ich jetzt in knapp dreißig Minuten hingeschrieben. Man wird da sicher noch verbessern können, ich bin auch kein Genie. Es geht aber an dieser Stelle nicht um die letzte Feinheit, sondern um den Gedanken dahinter.

+ Reine Stimmung +

  • Im weiteren Sinne: Jede Stimmung, die ausschließlich reine Intervalle verwendet. Reine Intervalle sind solche, deren Frequenzen in einem ganzzahligen Verhältnis stehen.
  • Im engeren Sinne: Eine Stimmung ausschließlich aus 2/1, 3/2 und 5/4 und Kombinationen.
  • Historisch: Wer hat das zuerst vorgeschlagen? Wie ist es damals diskutiert worden? Wann und wo ist das tatsächlich verwendet worden?
  • Klarstellung: Dieser Artikel behandelt Keyboard-Stimmung. Denn Singstimmen sind generell unbegrenzt, Streich- und Blasinstrumente sind weitgehend unbegrenzt (ein gutes Gehör vorausgesetzt)
  • Eher ist es umgekehrt: Sänger und Instrumente werden normalerweise immer rein intonieren, auf jeden Fall in ausgehaltenen Akkorden. Dabei kollidieren sie aber mit einem mitgehenden Tasteninstrument.

++ Konstruktion eines Tonvorrats ++

+++ Töne der Durtonleiter ('Weiße Tasten') +++

  • Wir nehmen die drei Grundharmonien und erhalten sieben Töne.

+++ Weitere Töne ('Schwarze Tasten') +++

  • Gleichnamige Molltonleiter: Zwei weitere Töne (es und as)
  • 'Doppelsubdominante', Ton Bb
  • cis oder des? (Dominante der ii. Stufe oder Neapolitaner?)
  • gis oder as?
  • Wir bieten also ein Auswahlsystem – historisch wurden da vermutlich unterschiedliche Lösungen vorgeschlagen / verwendet.

++ Grenzen der Reinen Stimmung ++

  • Die Tonauswahl ist theoretisch. Wurde das historisch tatsächlich verwendet? Schon in der Dominanttonart würde ja ein wichtiger Ton fehlen ('d')!
  • Sowas geht nur auf Orgeln, Cembali, nicht-gebundenen Clavichords. Nicht auf gebundenen Clavichords und Lauten!
  • Gibt es z.B. Quellen dazu, dass reiner gesungen wurde als gespielt? Dass z.B. in Vokalmusik Begleitinstrumnente auf Terzen an den Satzschlüssen verzichten?

+++ Lösungen +++

  • Lösung 1: Mehr Töne in der Oktav (a) Historisch Europa, (b) Klassisch Indien, (c) Moderne Ansätze. Hier nicht im Detail, nur Stichworte mit Links.
  • Lösung 2: Temperierung - Hier Links zu Mitteltöniger Stimmung, Gleichschwebender Stimmung. (Auch Kombination Lösung 1 und 2.)
  • Abhilfe 3: Entsprechende Musik, die nicht moduliert, müsste neu komponiert werden! Beispiele Minimal-Musik in den 1970ern, etc.
  • Statt melodischer Verfeinerung ist die Musikgeschichte anders weitergegangen: Eine weltweit einmalige hochentwickelte Harmonik, die in großen Orchestern mit Schwebungen und Vibrato vorgetragen wurde.

++ Mehr Details: Andere Darstellungen der Stimmung; Vergleiche ++

  • Tabelle mit Centwerten (Vergleich mit gleichschwebend temperierter Stimmung)
  • Evtll Darstellung im Eulerschen Tonnetz?
  • Hörbeispiele
  • Zitate

Gruß, --INM (Diskussion) 17:17, 15. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]

@INM. Danke für die Antwort! Jawohl, ich bin für völliges Neuschreiben!
@alle:
Unstrittig dürfte sein, dass man unter reiner Stimmung für eine 7-Ton-Skala diejenige versteht, die Zarolino in seinem Werk "Le istitutioni harmoniche" (Venedig, 1558/1573) beschrieben hat. Um das zu verstehen, muss man erklären, wie man Töne bzw. Intervalle misst; das führt notwendiger Weise zu einer Mathematisierung. Um den Wechsel von der Beschreibung durch ganzzahlige Brüche zu einem logarithmischen Maß vollziehen zu können, müssen historisch gesehen in der Mathematik zunächst Dezimalzahlen eingeführt und dann das Logarithmieren verstanden worden sein. (Cent ist ein logarithmisches Maß wurde 1875 vorgeschlagen.)
Was eine reine Stimmung für eine 12-Ton-Skala sein soll, ist ein Desiderat der Musikwissenschaft. Das bedeutet, dass es keine zitierbaren Erkenntnisse hinsichtlich einer reinen Stimmung von 12-Tönen gibt, wodurch Wikipedia an ihre selbst gesetzte Grenze stößt.
Wenn ich in Wikipedia nicht beschreiben darf, wie ich zu einem exakten logarithmischen Maß für die Größe von Tonhöhen und Intervallen komme; stellt sich für mich die Frage. ob eine mathematisch fundierte Ableitung anderswo schon mal veröffentlicht sein muss, um sie hier als Argument nutzen zu können. --Meyerich (Diskussion) 22:01, 15. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
Zwei Anmerkungen. – Du schreibst: Wenn ich in Wikipedia nicht beschreiben darf, wie ich zu einem exakten logarithmischen Maß für die Größe von Tonhöhen und Intervallen komme… Was beklagst du denn da, und vor allem: Was hat das jetzt mit dem Artikel zu tun, von dem wir hier reden?
Zweitens, viel wichtiger: Dass diese Stimmung ein "Derivat der Musikwissenschaft" ist, hatte ich insgeheim befürchtet. Deshalb in meinem Vorschlag oben mehrfach die Frage, wann das eigentlich wo vorkommt. Sorry, Freunde, aber dann sind die heutigen zehn Seiten des Artikels aber grotesk unangemessen. Dann ist selbst mein obiger Vorschlag zur Struktur noch wesentlich zu lang. – Was sagt ihr? --INM (Diskussion) 10:19, 16. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
Ich beklage, dass Wissen in Wikipedia zitiert sein muss, hingegen eine Rechnung nicht glaubwürdig scheint.
Es gibt eine Kommunikationslücke, die darin besteht, dass man im Internet selbst etwas veröffentlichen aber nur schwer kommunizieren kann. Daraus resultiert der Wunsch, auf Wikipedia auszuweichen um zu diskutieren.
Mich haben die Heterogenität bzw. die Unabgestimmtheit der Artikel in Bezug auf die Musikwissenschaft in Wikipedia verwirrt und eher abgestoßen. Man sollte die strickten Regeln, die sich Wikipedia gegeben hat, einhalten und vieles löschen. --Meyerich (Diskussion) 11:10, 16. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
Du hast ganz sicher recht darin, dass fast alle musikwissenschaftlichen Grundlagenartikel der Wikipdedia entsetzlich schlecht sind. Leider hilft Jammern nicht; das hab ich schon jahrelang probiert…
Aber hier, an dieser Stelle, bitte, bitte beim Thema bleiben, bei diesem Artikel. Danke. : - ) --INM (Diskussion) 11:46, 16. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]
Was hast du probiert? jammern oder was zu verändern --94.31.107.32 11:48, 16. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]

Ich habe mal nachgelesen, was Hermann von Helmholz in Die Lehre von den Tonempfindungen geschrieben hat (Siehe excerpt S.512ff). Er hat ein Harmonium mit zwei Manualen so gestimmt, dass man alle Tonarten von Fes-Dur bisFis-Dur rein spielen kann und festgestellt:

Rein: voller gesättigter Wohlklang.
Gleichstufig: rau, trübe, zitternd, unruhig.
Rein: Konsonante und dissonante Akkorde treten viel entschiedener auf. Modulationen werden deshalb viel ausdrucksvoller. Manche feine Schattierungen werden fühlbar. Dissonanzen erwirken einen größeren Kontrast zu den Konsonanten.

Also ist als ersten einmal wichtig zu beschreiben, was eine reine Tonleiter ausmacht. --Joachim Mohr (Diskussion) 15:29, 16. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]

Ist die reine Stimmung ein erstrebenswertes Zeil? man könnte skeptisch werden bei dem folgenden Zitat: aus www.kylegann.com/tuning.html Übersetzung von mir:
Ich hatte interessante Erfahrungen mit Musik in reiner Stimmung bei Studenten, die nicht musikalisch vorgebildet waren. Sie haben einen Akkord in gleichstufiger Stimmung (manchmal) als glücklich, optimistisch empfunden und den gleichen Akkord in reiner Stimmung als traurig, düster. Natürlich war dies das erste Mal, dass sie etwas anderes als in gleichstufiger Stimmung hörten; sie sind viel vertrauter mit dieser als mit der reinen Stimmung. Ich denke, sie haben den richtigen Punkt benannt: Akkorde in gleichstufiger Stimmung haben eine Art Aktivität (active buzz), einen Pegel von harmonischer Erregung und Intensität. Im Gegensatz dazu sind Akkorde in reiner Stimmung viel ruhiger, zurückgenommener. Sie (die Studenten) müssen sich buchstäblich entspannen, um sie anzuhören. (Wie Terry Riley sagt, Westliche Musik ist forttreibend, weil sie nicht stimmt.) Es trifft zu, dass amerikanische Teenager gleichmäßige, rein konsonante Harmonien als trübsinnig und niederdrückend empfinden. Andererseits habe ich gelernt, dass Musik in gleichstufiger Stimmung eine Art akkustisches Koffein ist, allzu geschäftig und nervös machend. Wenn man an diese Art von (Buzz) Musik gewöhnt bist, mag man einen Mangel in der anderen empfinden. Aber brauchen wir diese Art von (Buzz) Musik? Die meisten Kulturen benutzen Musik zur Meditation, und unsere ist vielleicht die einzige Kultur, die das nicht tut. Mit unserer gleichstufigen Stimmung können wir das nicht. --Meyerich (Diskussion) 17:08, 16. Jan. 2022 (CET)[Beantworten]