Földényi studierte bis 1975 Hungarologie und Anglistik in Budapest und arbeitete zunächst als Zeitschriftenredakteur und Dramaturg an verschiedenen Theatern. 1980 bis 1986 war er Herausgeber der ungarischen Zeitschrift für Theaterwissenschaft, Zwischen 1988 und 1991 lebte er auf Einladung des Berliner Künstlerprogramms des DAAD in West-Berlin. Zwischen 1991 und 2019 war er Professor am Lehrstuhl für Vergleichende Literaturwissenschaft an der Loránd-Eötvös Universität in Budapest. 2001–2002 verbrachte er ein Jahr in den Niederlanden als Visiting Fellow am Netherlands Institute for Advanced Study, 2005 war er Visiting Fellow am IFK in Wien.
Von 2003 bis 2021 war er Professor an der Universität für Theater- und Film, von 2006 bis 2014 leitete er den Lehrstuhl für Kunsttheorie. Er hält regelmäßig Vorträge und Lesungen an europäischen Universitäten.
Für sein Werk wurde er 2005 in Deutschland mit dem Friedrich-Gundolf-Preis ausgezeichnet. 2009 wurde er Mitglied der Deutschen Akademie für Sprache und Dichtung. Zwischen 2014 und 2020 war er Beisitzer des Präsidiums.
Földényi zählt zu den bedeutendsten Intellektuellen seines Heimatlandes. Seine Bücher wurden in elf Sprachen übersetzt. Er lebt und arbeitet in Budapest.
Orte des lebenden Todes. Kafka, Chirico und die anderen. Matthes & Seitz, Berlin 2017, ISBN 978-3-95757-397-1.
Lob der Melancholie. Rätselhafte Botschaften. Essays. Übersetzt aus dem Ungarischen von Akos Doma. Matthes & Seitz, Berlin 2019, ISBN 978-3-95757-708-5.
Der Maler und der Wanderer. Caspar David Friedrichs Urkino, Matthes & Seitz, Berlin 2021, ISBN 978-3-7518-0318-2.
Der lange Schatten der Guillotine. Lebensbilder aus dem Paris des neunzehnten Jahrhunderts, Matthes & Seitz, Berlin 2024, ISBN 978-3-7518-2040-0.
↑Az Alföld-díj.In:Alföld Online.2.Januar 2016,abgerufen am 3.Mai 2023(ungarisch).
1234Földényi F. László.In:artportal.hu.ArchiviertvomOriginal(nicht mehr online verfügbar)am3.Mai 2023;abgerufen am 3.Mai 2023(ungarisch).Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/artportal.hu