Statischer Auftrieb

Ein Gegenstand wiegt weniger, wenn er in eine Flüssigkeit getaucht wird - die Masse der verdrängten Flüssigkeit wirkt entsprechend dem archimedischen Prinzip verringernd auf den Wert der Gewichtskraft.

Der statische Auftrieb (auch hydrostatischer Auftrieb) ist das Phänomen, dass ein in ein ruhendes Fluid (eine Flüssigkeit oder ein Gas) eingetauchter nicht umströmter Körper scheinbar an Gewicht verliert. Seine Gewichtskraft wird teilweise, vollständig oder überschießend durch die statische Auftriebskraft (auch hydrostatische Auftriebskraft) kompensiert.

Die Stärke des statischen Auftriebs ergibt sich aus dem archimedischen Prinzip, hängt also ab von der Gewichtskraft, die das verdrängte Fluid ausgeübt hat. Je nach Dichte des Körpers und des Fluids kann daraus eine reduzierte Gewichtskraft, ein Schweben im Fluid oder eine aufsteigende Kraftwirkung resultieren.

Beispiele

Eine Münze schwimmt in flüssigem Quecksilber aufgrund des statischen Auftriebes

Solarballon

Wegen des höheren Salzgehalts im Toten Meer ist die Dichte des Wassers höher als etwa in der Nordsee, dies führt aufgrund gleicher Auftriebskraft zu einer geringeren Einsinktiefe.

Stoff	Dichte in kg/m³	Dichtedifferenz gegenüber Luft (1,23 kg/m³) in kg/m³
Luft in Normalatmosphäre	1,23	0
Auf 70 °C erhitzte Luft	1,03	0,2
Auf 100 °C erhitzte Luft	0,95	0,28
Erdgas	0,7–0,84	0,39–0,53
Helium	0,18	1,05
Wasserstoff	0,09	1,14
Vakuum	0	1,23

• Heißluft- und Gasballone steigenauf, wenn ihre mittlere Dichte geringer als die der umgebenden Luft ist. Das heißt, die Masse aller Bestandteile des Ballons (also der Korb, die Hülle und das darin befindliche Gas) ergibt relativ zum Volumen eine kleinere Dichte als die der umgebenden Luft. Da die Luftdichte mit steigender Höhe abnimmt, gibt es für jedes Füllgas bei einem durch die Ballonhülle bestimmtem Volumen eine Grenzhöhe, bis zu der ein Ballon steigen kann. Diese Eigenschaft muss bei Wetterballons, die mithilfe von aufzeichnenden Messgeräten Wetterdaten sammeln, beachtet werden.
• Bei der natürlichen Konvektion sorgen Dichteunterschiede für eine Schwerkraftzirkulation, die bei der (veralteten) Schwerkraftheizung genutzt wurde.
• Schiffe schwimmen, mit der sich einstellenden Wasserlinie auf dem Wasser, weil der in das Wasser eingetauchte Teil des Schiffes genau so viel Masse an Wasser verdrängt wie das Gesamtgewicht des Schiffes. Wegen der großen Lufträume hat ein Schiff trotz der schweren Werkstoffe eine geringere mittlere Dichte als Wasser. Schwimmende Schiffe befinden sich in einem stabilen Gleichgewicht: Wenn sie tiefer eintauchen, dann vergrößert sich der Auftrieb und sie werden wieder emporgehoben. Werden sie zu weit emporgehoben, dann verringert sich der Auftrieb, und die Schwerkraft lässt sie wieder eintauchen. Krängt ein Schiff nach einer Seite, z. B. bei Drehkreisfahrt oder Seitenwind, so erhöht sich der Tiefgang an dieser Seite, während er sich an der anderen Seite verringert. Entsprechend den veränderten Druckverhältnissen verschiebt sich der Auftriebsmittelpunkt und es entsteht ein Moment, das der Krängung entgegenwirkt und das Schiff wieder in die Ausgangslage bringt, sobald die äußere Einwirkung nachlässt.
• U-Boote: Beim statischen Tauchen werden Ballasttanks gezielt geflutet. Ein U-Boot kann dadurch in einer bestimmten Wassertiefe gehalten werden.
• Unterkellerte Bauwerke sind bei hohem Grundwasserstand vom Auftrieb bedroht. Ein Haus mit einem wasserdichten Keller aus Stahlbeton kann bei steigendem Wasser aufschwimmen. Deshalb werden solche Keller bei Überschwemmungen zuweilen absichtlich geflutet.
• Gerätetaucher tarieren mit Hilfe einer Tarierweste, die über die Pressluftflasche gefüllt werden kann. Ein Füllen der Tarierweste führt zu höherem Auftrieb (positiver Auftrieb), das Volumen des verdrängten Wassers nimmt zu und der Taucher steigt auf. Da mit abnehmender Tauchtiefe der Wasserdruck weiter sinkt, dehnt sich die Tarierweste weiter aus, und der Taucher steigt noch schneller auf. Um nicht an die Wasseroberfläche getrieben zu werden, muss wieder Luft aus der Tarierweste abgelassen werden. Auch die Atmung der Pressluft führt zu einer Volumenänderung des Oberkörpers. Dieser Effekt kann ebenfalls in kleinerem Rahmen zur Tarierung verwendet werden.
• Vulkanismus, Geysire oder Schlammtöpfe basieren auf Auftriebseffekten ebenso wie das Aufsteigen von Dampfblasen vom Gefäßgrund einer beim Kochen von unten erhitzten Flüssigkeit.

Ursache und Größe

Die Kraft des Wassers auf die Unterseite (b) ist größer als die Kraft des Wassers auf die Oberseite (a). Die seitlichen Kräfte (c) und (d) heben sich gegenseitig auf. Sie sind für den Auftrieb ohne Bedeutung

Die Auftriebskraft eines in einem Fluid eingetauchten Körpers wirkt deswegen, weil der Druck eines Fluides im Schwerefeld mit der Tiefe zunimmt. Taucht beispielsweise ein prismatischer Körper mit seiner Grundfläche (vollständig) in ein Fluid ein, so ist der hydrostatische Druck an der Grundfläche größer als an der Deckfläche (der Oberseite), die statische Auftriebskraft ist bei ruhenden Fluiden die resultierende Kraft aus den vertikalen Kraftanteilen der hydrostatischen Drücke die an allen Oberflächen angreifen.

Die hydrostatischen Drücke hängen von der Höhe der betrachteten Orte ab, eigentlich vom Gewicht der darüber lagernden Luft und Flüssigkeit, also indirekt auch von beider Dichten und die Dichten von der Temperatur (das führt beispielsweise zu verändertem Auftrieb im Meer in unterschiedlichen Tauchtiefen mit unterschiedlicher Temperatur und Salinität). Werden Objekte von Fluid umströmt kann auch der dynamische Auftrieb wirken (der wenn er als Anpressdruck nach unten gerichtet ist auch als Abtrieb bezeichnet wird).

Ist die Gewichtskraft des Körpers (auf den keine sonstige Kraft wirkt) größer als die aktuell wirkende Auftriebskraft, so sinkt der Körper im Fluid ab. Ist die Gewichtskraft kleiner, so steigt der Körper im Fluid auf. Das Aufsteigen erfolgt so lange, bis beide Kräfte sich ausgleichen, dies kann wie bei Holz im Wasser durch durchdringen der Wasseroberfläche sein, aber auch wie bei einem Heißluftballon der aufsteigt, bis er eine Luftschicht mit entsprechend geringerer Dichte erreicht hat, sein. Wenn beide Kräfte im untergetauchten Zustand gleich sind, so ist der Körper im Fluid in Schwebe (beispielsweise ein getauchtes U-Boot).

Der (hydro)statische Auftrieb wird in der Literatur mit der Auftriebskraft gleichgesetzt, obwohl man mit Auftrieb meistens den Effekt bezeichnet, der durch die Kraft entsteht.

Auf einen Körper, der in ein Fluid mit der Dichte $\rho _{\mathrm {fluid} }(z)$ getaucht ist, wirkt im Schwerefeld ${\vec {g}}(z)$, parallel zur z-Richtung, ein Auftriebskraftvektor ${\vec {F}}_{\mathrm {A} }$:

${\vec {F}}_{\mathrm {A} }=-\iiint {\vec {g}}(z)\rho _{\mathrm {fluid} }(z)\mathrm {d} V_{\mathrm {Eindringung} }$

wirkt, für eine konstante Fluiddichte $\rho _{\mathrm {fluid} }(z)=\rho _{\mathrm {fluid} }$ in einer konstanten Fallbeschleunigung $g(z)=g$ gilt:

$|F_{\mathrm {A} }|=|g|\rho _{\mathrm {fluid} }V$

mit

• der Betrag der Auftriebskraft $F_{\mathrm {A} }=\left\|{\vec {F}}_{\mathrm {A} }\right\|$
• der konstanten Schwerebeschleunigung $g=\left\|{\vec {g}}\right\|$
• der konstanten Fluid-Dichte $\rho _{\mathrm {fluid} }$ und
• dem Volumenanteil des Körpers, dass sich unter der Fluidoberfläche befindet $V$

Dabei ist $V$ das vom Körper verdrängte Volumen des Fluids. Das Produkt $\rho V$ ist die Masse des vom Körper verdrängten Fluids. Und $g\rho V$ ist ihre Gewichtskraft. Dieser Zusammenhang ist als archimedisches Prinzip bekannt.

Das hydrostatische Paradoxon sagt aus, dass der Druck nur von der Tiefe und nicht von der Form eines Fluids abhängt. Daher ist die Auftriebskraft unabhängig von der Menge des Fluids, in dem der Körper eingetaucht ist.

Tiefgang von Schiffen

Wird ein Fährschiff beladen, vergrößert sich also seine Gewichtskraft, dann sinkt es tiefer ins Wasser ein und verdrängt mehr Wasser als im unbeladenen Zustand. Wegen der größeren Einsinktiefe wirkt dann mehr Auftriebskraft.

Fährt ein Schiff von der Nordsee in die Elbe und wechselt somit vom Salzwasser ins Süßwasser (das eine geringere Dichte hat als Salzwasser), würde im Süßwasser bei unveränderter Eintauchtiefe die Auftriebskraft abnehmen. Daher sinkt das Schiff tiefer ein als im Salzwasser, die Wasserverdrängung steigt und die Auftriebskraft steht mit der Gewichtskraft des Schiffes wieder im Gleichgewicht.

Freibordmarke (links) und Lademarke (rechts) an einem Schiff

Lademarken an Schiffen kennzeichnen die erlaubten Eintauchtiefen in Wasser unterschiedlicher Dichte. Die obersten zwei waagrechten Stufenoberkanten (Richtung kreisförmiger) Freibordmarke für Süßwasser der Binnengewässer, vier untereinander tiefer liegende für das dichtere Salzwasser der Meere mit unterschiedlicher Temperatur (TF = Freibord Süßwasser Tropen („F“ für engl. Fresh Water) | F = Freibord in Süßwasser | T = Freibord in tropischem Seewasser (Salzwasser des Meers) | S = Sommerlademarke in Seewasser (identisch wie bei der Freibordmarkierung) | W = Freibord in Seewasser im Winter | WNA = Freibord in Seewasser im Winter im Nordatlantik).

physikalische Herleitung

Wirkt auf einem schwimmenden Körper (z. B. ein Schiff) in Ruhe ausschließlich die Fallbeschleunigung und der statische Auftrieb (in Wasser und in Luft), ist die Auftriebskraft unabhängig von der Dichte des Fluides und berechnet sich zu:

${\vec {F}}_{\mathrm {A} }=-{\vec {F}}_{\mathrm {G} }$

mit der Gewichtskraft ${\vec {F}}_{\mathrm {G} }=m\,{\vec {g}}$.

Somit hängt die Eindringtiefe mit der Dichte des Fluides zusammen, nicht jedoch die Auftriebskraft. Typisches Beispiel hierfür ist das Skalenaräometer.

Das so genannte Schwimmgleichgewicht besagt dass:

${\frac {\text{Eintauchendes V}}{\text{Gesamtvolumen}}}={\frac {\text{Dichte d. schwimmenden Körpers}}{\text{Dichte der Flüssigkeit}}}$

Gefahrenpotential

Beim Rheinhochwasser 1993 stieg auch der Grundwasserspiegel. Der in Bonn im Rohbau befindliche Schürmann-Bau (im Vordergrund) schwamm auf, das Gebäude hob sich stellenweise bis zu 70 Zentimeter.

Bei Hochwasser stellen alle gelagerten, unbefestigte Güter, die aufschwimmen können, ein Gefahrenpotential dar. Ein Heizöltank kann im gefluteten Tankraum aufschwimmen, kippen, Leitungen können abreißen und lecken. Geschlägertes Holz, Seecontainer oder Wechselaufbauten können bei erhöhtem Wasserstand abtreiben und durch Anstoßen an Brückenpfeilern, Verklausen (Verschließen der Durchflüsse) von Brücken oder Rammen von Hochwasserschutzwänden zu schweren Schäden führen. Ebenso können leere Schwimmbecken im dann erhöhten Grundwasser aufschwimmen.

Steigen Methan­blasen von submarinen Methanhydrat-Lagerstätten auf, so kann das für die Schifffahrt eine Gefahr darstellen. Schottische Wissenschaftler führen darauf das Sinken eines im Hexenloch in der Nordsee entdeckten Fischkutters zurück. Die aufsteigenden Gasblasen können demnach die Dichte des Meerwassers so sehr verringern, dass Schiffe schlagartig ihre Schwimmfähigkeit verlieren.

Mit einer Dichte­spindel oder Aräometer wird der dichte­abhängige Auftrieb eines geeichten Hohl­körpers gemessen. Je nachdem ob wässrige Flüssig­keiten, Zucker­lösungen, Spirituosen oder Kuhmilch untersucht werden, ist die Ablese­skala unter­schied­lich geeicht

Dampfhaltige Rauchgase steigen auf, weil sie Auftrieb in der kalten Umgebungsluft haben.

Trivia

Genauso wie Hochofenschlacke (Dichte 2.800 kg/m³ bis 4.000 kg/m³) auf flüssigem Roheisen (Dichte bei 20 °C 7.874 kg/m³) schwimmt, so würde ein Mensch, der zum Großteil aus Wasser (Dichte rund 1.000 kg/m³) besteht, in flüssiger Schlacke oder flüssigem Roheisen nicht weit einsinken. Eine "Leiche in Schlacke" in der Fernsehreihe Tatort, von der nur die Gerippehand und der Schädel aus der Schlacke herausragen, ist daher Fiktion.

Siehe auch

• Heber

Weblinks

Wiktionary: Auftrieb – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Commons: Statischer Auftrieb – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien