Baryzentrum

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Mit Baryzentrum (von griechisch βαρύς (barys) für 'schwergewichtig') bezeichnet man in der Geometrie den gewichteten Schwerpunkt mehrerer Punkte.[1] In der Himmelsmechanik sind die Gewichte der Punkte ihre Massen bzw. im Fall kontinuierlicher Masseverteilung die Dichte. Für eine formale Definition siehe Massenmittelpunkt.

Im Allgemeinen ist das Baryzentrum verschieden vom Gravizentrum, also dem mittleren Ort der auf die Punkte wirkenden Kräfte in einem äußeren Gravitationsfeld. Die äußere Kraft darf man sich als im Gravizentrum angreifend vorstellen, während die Trägheitskraft im Baryzentrum „angreift“.

Ohne äußere Kräfte oder in einem homogenen Feld gilt: Ein nicht rotierendes Bezugssystem, in dem das Baryzentrum ruht, ist ein Inertialsystem, also besonders geeignet für die Beschreibung der der Dynamik des Systems, siehe Baryzentrische Koordinaten. So wird in vielen Erdmodellen, z.B. WGS 84, das Baryzentrum der Erde als Nullpunkt der Koordinaten gewählt.

Zudem gilt für kugelsymmetrische Massenverteilungen, dass deren gemeinsames Gravitationsfeld so wirkt, als wäre die ganze Masse im Baryzentrum konzentriert, siehe Birkhoff-Theorem. Für andere Massenverteilungen, wie die folgenden Mehrkörpersysteme, gilt das nur näherungsweise, in großer Entfernung.

Baryzentrum im Zweikörpersystem[Bearbeiten]

Zwei Körper kreisen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt.

Aufgrund der Linearität der Mittelwertbildung darf man das Baryzentrum mehrerer Körper als das mit ihrer Masse gewichtete Mittel ihrer jeweiligen Baryzentren berechnen. Für ein System aus zwei kugelsymmetrischen Körpern ergibt sich, dass das gemeinsame Baryzentrum auf der Verbindungslinie der Kugelmittelpunkte liegt, mit folgendem Abstand vom Mittelpunkt 1:

r_1 = r_{\rm tot} {m_2 \over m_1 + m_2}

Die Variablen sind:

r_1 — die Entfernung des Baryzentrums vom Mittelpunkt des Körpers 1
r_{\rm tot} — die Entfernung der beiden Körpermittelpunkte voneinander
m_1 und m_2 — die Massen der beiden Körper.

Beispiele[Bearbeiten]

Erde und Mond[Bearbeiten]

Für Erde und Mond liegt das Baryzentrum knapp innerhalb der Erde, siehe Erde-Mond-Schwerpunkt.

Pluto und Charon[Bearbeiten]

Bahnen im Plutosystem

Das Baryzentrum des Pluto-Charon-Systems liegt durch das relativ kleine Massenverhältnis von ca. 8/1 ca. 1200 km über Plutos Oberfläche. Dieses wird von Charon und von Pluto umkreist.

Sonnensystem[Bearbeiten]

Die Lage des Baryzentrum des Sonnensystems hängt vor allem von der Stellung des Jupiters und des Saturns zueinander ab, siehe große Konjunktion. Die beiden Riesenplaneten besitzen 0,10 bzw. 0,03 Prozent der Masse der Sonne, sodass sie das Baryzentrum um diesen Bruchteil ihrer Bahnhalbachsen beeinflussen (um ca. 740.000 und 410.000 km). Da der Sonnenradius 696.000 km beträgt, liegt das Baryzentrum mal innerhalb, mal außerhalb der Sonnenoberfläche.

Es ist nicht nur der geometrische Ursprung des baryzentrischen ekliptikalen Koordinatensystems, sondern auch der Ort für eine virtuelle Atomuhr, die die Temps atomique barymetrique (TAB) definiert, siehe gravitative Zeitdilatation.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Elementargeometrie: Fachwissen für Studium und Mathematikunterricht. Springer Spektrum, 2015, doi:10.1007/978-3-658-06731-1, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.