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Nargiso zog im Alter von 13 Jahren mit seinen Eltern nach Monte Carlo, wo er Mitglied im Monte Carlo Country Club wurde. Dort trainierte er unter anderem mit Björn Borg und Guillermo Vilas. 1987 gewann er das Juniorenturnier von Wimbledon gegen Jason Stoltenberg. Zudem erreichte er das Finale im Doppelwettbewerb. Im selben Jahr wurde er Tennisprofi.
Er spielte zunächst auf Challenger-Turnieren und konnte noch im selben Jahr das Finale des Turniers von München erreichen. 1988 erreichte er erstmals ein Halbfinale auf der ATP World Tour, zudem stand er bei drei Turnieren im Doppelwettbewerb im Finale. Seinen ersten Doppeltitel errang er 1990 an der Seite von Omar Camporese in Mailand, im Jahr darauf gewann er das Challengerturnier von Heilbronn gegen Markus Zoecke. 1993 stand er das einzige mal in seiner Karriere in einem Finale eines ATP Turniers, unterlag jedoch in Bordeaux gegen Sergi Bruguera. Insgesamt konnte er im Lauf seiner Karriere fünf Doppelturniere gewinnen. Seine höchste Notierung in der Tennisweltrangliste erreichte er 1988 mit Position 67 im Einzel sowie 1990 mit Position 25 im Doppel. Bei Grand Slam-Turnieren kam er im Einzel nie über die dritte Runde hinaus. Im Doppel erreichte er 1993 das Viertelfinale bei den US Open.