Nullmatrix

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

In der linearen Algebra (Mathematik) ist eine Nullmatrix eine Matrix, deren Elemente alle 0 sind.

Beispiele von Nullmatrizen:

$0_{1,1} = \begin{pmatrix} 0 \end{pmatrix} ,\ 0_{2,2} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} ,\ 0_{3,4} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix}$

Betrachtet man Matrizen über einem beliebigen Ring $R$ mit dem Nullelement $0 R$ , dann versteht man unter einer Nullmatrix eine Matrix deren Elemente alle mit $0 R$ übereinstimmen.

$0^R_{2,2} = \begin{pmatrix} 0_R & 0_R \\ 0_R & 0_R \end{pmatrix} ,\ 0^R_{3,2} = \begin{pmatrix} 0_R & 0_R \\ 0_R & 0_R \\ 0_R & 0_R \end{pmatrix}$

Die Nullmatrix ist das neutrale Element bzgl. Addition im Ring der m×n Matrizen $R^{n\times m}$ (sog. Matrizenaddition) und stellt somit in dem Fall, dass $R$ ein Körper ist, den Nullvektor im Vektorraum $R^{n\times m}$ dar.