Bremsweg

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Der Bremsweg ist die Strecke, die ein Fahrzeug vom Beginn der Bremsung bis zum Ende der Bremsung zurücklegt. Entscheidend für die Länge des Bremsweges ist die gefahrene Geschwindigkeit und die Verzögerung. Der Anhalteweg ist länger und berücksichtigt zusätzlich den Reaktionsweg, der von der Reaktionszeit abhängt.

Anhalteweg[Bearbeiten]

Bremsvorgang

Der Anhalteweg ist die Strecke, die ein Fahrzeug von dem Zeitpunkt, an dem das Hindernis auftritt bzw. gesehen werden kann, bis zum Stillstand zurücklegt. Das Erkennen dauert in der Regel ca. 0,1 s (einen Augenblick). Die Zeit der Reaktion liegt bei etwa 0,8 s.

Die Ansprechzeit (auch Anlegedauer) bezeichnet die Zeit von der Betätigung des Bremspedals bis zur ersten Berührung des Bremsbelages mit der Bremsscheibe bzw. -trommel. Während der Ansprechzeit fährt das Fahrzeug mit ungebremster Geschwindigkeit weiter. Die Ansprechzeit kann durch Verringerung des Lüftspiels sowie durch elektronische Sensoren verkürzt werden. Sensor und Steuergerät können eine Notbremsung am schnellen Wechsel von Gas- zu Bremspedal und der hohen Geschwindigkeit der Bremsbetätigung erkennen. Die Bremsung wird durch diese Bremsassistenzsysteme automatisch eingeleitet, Ansprech- und Schwellzeit werden durch raschen Druckaufbau verkürzt.

Die Schwellzeit (siehe Abbildung), ist die Zeit, die die Bremsen benötigen, um die maximale Bremswirkung zu entfalten. Bei einer hydraulischen Bremsanlage liegt die Zeit zwischen 0,1 und 0,2 Sekunden, bei der Druckluftbremsanlage zwischen 0,2 und 0,4 Sekunden. Um die Schwellzeit in Druckluftbremsanlagen zu verringern, werden bremsnah Relaisventile verbaut.

Bei einem Autofahrer wird für die Reaktions- und Vorbremszeit die Dauer von einer Sekunde angenommen. Bei aufmerksamen, geübten Fahrern ist sie kürzer. Drogen, Alkohol und Medikamente verlängern sie deutlich. Die Reaktionszeit bestimmt maßgeblich die Länge des notwendigen Sicherheitsabstands.

Faustformeln[Bearbeiten]

Der Anhalteweg setzt sich aus dem Reaktionsweg und dem Bremsweg zusammen. Mit der Geschwindigkeit v \text{ in km/h} gelten in Deutschland bei der Führerscheinprüfung die folgenden Faustformeln.

Reaktionsweg in Meter
s_\mathrm{Reaktion} \approx \frac{v}{10} \cdot 3

Das heißt, es wird etwa eine Sekunde Reaktionszeit angenommen.

Man unterscheidet zwischen Normalbremsung und Gefahrbremsung. Tatsächliche Werte sind abhängig von Fahrzeugtyp, Wetter, Straßenzustand und Fahrer. Sie können niedriger oder höher als die Werte nach den Faustformeln sein. Bei einem Pkw mit ABS auf trockener Straße ist der Rechenwert einer normalen Bremsung zu hoch. Bei Schnee oder Glatteis ist der Rechenwert für eine Gefahrbremsung zu niedrig.[1]

Bremsweg bei Normalbremsung in Meter
s_\mathrm{Brems} \approx \frac{v}{10} \cdot \frac{v}{10}
Beispiel

Bei einer Geschwindigkeit von v = 50 km/h auf trockener Fahrbahn im Ortsgebiet ergibt sich bei Normalbremsung

  • s_\mathrm{Reaktion} \approx \tfrac{50}{10} \cdot 3             = 15 \text{ m}
  • s_\mathrm{Brems}    \approx \tfrac{50}{10} \cdot \tfrac{50}{10} = 25 \text{ m}
  • \text{Anhalteweg}   \approx 15 \text{ m} + 25 \text{ m} = 40 \text{ m}


Bremsweg bei Gefahrbremsung in Meter
s_\mathrm{GefahrBrems} \approx \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{v}{10} \cdot \frac{v}{10} \right) 
  • \text{Anhalteweg bei Gefahrbremsung}   \approx 15 \text{ m} + 12{,}5 \text{ m} = 27{,}5 \text{ m}


Sicherheitsabstand in Meter

Der Sicherheitsabstand kann überschlagsmäßig mit der Faustformel

s_\mathrm{sicher} \approx \frac {v \cdot t \cdot k} 4{}

berechnet werden, wobei k von der Straßensituation abhängt. Hierbei gilt bei trockener Fahrbahn (k = 1) im Ortsgebiet eine Mindest-Zeit von t = 1 s und im Freiland von t =2 s einzuhalten. Bei nasser Fahrbahn wird etwa der 1,5-fache bis doppelte Abstand (k = 1,5…2) und bei Schnee sowie Rollsplit wird der etwa vierfache Abstand (k = 4) benötigt. Bei Glatteis ist der Bremsweg noch deutlich länger. Die 4 stellt eine Näherung für die 3,6 aus der Umrechnung von \text{km/h} in \text{m/s} dar. Die Formel liefert den Ein- bzw. Zwei-Sekunden-Abstand, modifiziert durch die Witterung (k).

Beispiel

Innerorts (t = 1 s) gilt bei trockener Fahrbahn (k = 1) mit v = 50 km/h:

  • \text{Sicherheitsabstand, innerorts, trocken} \approx \frac{50 \cdot 1 \cdot 1}{4} = 12{,}5 \text{ m}

Außerorts (t = 2 s) ergibt die Formel für trockene Fahrbahn (k = 1) den bekannten halben Tacho in Metern:

  • \text{Sicherheitsabstand, außerorts, trocken} \approx \frac{50 \cdot 2 \cdot 1}{4} = 25 \text{ m}

Berechnungen und physikalische Hintergründe[Bearbeiten]

Ist v_0 die Anfangsgeschwindigkeit in m/s und a die konstante Bremsverzögerung in m/s², dann beträgt der Bremsweg sB (in m):

(1) s_B={v_0^2\over2a}

Herleitung dieser Formel:

Für die Geschwindigkeit während des Bremsvorganges gilt:

(2) v(t) = v_0 - a \cdot t

Dabei ist  a \cdot t der Teil der Geschwindigkeit, der durch das Bremsen, also negative Beschleunigung, verloren gegangen ist.

Für die zurückgelegte Wegstrecke gilt:

(3) s(t) = v_0 \cdot t - {1\over2} \cdot a \cdot t^2

Erklärung dazu:

 v_0 \cdot t ist die Strecke, die der Gegenstand zurückgelegt hätte, wenn er nicht gebremst worden wäre.
 {1\over2} \cdot a \cdot t^2 ist dann die Strecke, die er durch den Bremsvorgang weniger zurücklegt.

Der Gegenstand kommt schließlich zum Stillstand, wenn v(t) = 0 ist.

Dies setzt man nun in Gleichung (2) ein:

 0 = v_0 - a \cdot t

Löst man diese Gleichung nach der Zeit t auf, erhält man als Bremszeit t_B:

 t_B = {v_0\over a}

Setzt man die Bremszeit t_B nun in Gleichung (3) ein, so erhält man die Formel für den Bremsweg:

s_B = v_0 \cdot {v_0\over a} - {1\over2} \cdot a \cdot {v_0^2\over a^2} = {v_0^2\over2a}

Die maximal mögliche Bremsverzögerung hängt von der Reibpaarung Reifen/Fahrbahn ab.

Anhaltswerte für die maximale Bremsverzögerung von Pkw in m/s²:

Trockene Asphaltdecke: > 8
Sand: 4-5
Schneebedeckte Fahrbahn: 1-4

Bremsen auf der schiefen Ebene[Bearbeiten]

Beim Bremsen auf der schiefen Ebene wirkt sich auch die Erdanziehung aus. Die Komponente der Erdbeschleunigung g parallel zur Fahrbahn addiert sich zur Bremsverzögerung. Es ergibt sich die resultierende Verzögerung:

a_\mathrm{res} = g \cdot (\mu \cdot \cos(\alpha) + \sin(\alpha))

Bezieht man die Bremsverzögerung auf die senkrecht zur Fahrbahn wirkende Komponente der Erdbeschleunigung, so erhält man einen dimensionslosen Beiwert:

\mu=\frac a {g\, \cos ( \alpha )}

Der Neigungswinkel \alpha der Fahrbahn sei positiv bei einer Steigung.

Wie oben gilt für den Bremsweg s_B:

s_B={v_0^2\over2a_\mathrm{res}}

Bei Gefälle (\alpha < 0) und glatter Fahrbahn kann die Verzögerung Null oder negativ werden. Dann wird der Gegenstand nicht gebremst, sondern schneller. Deshalb kann kein Bremsweg angegeben werden.

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Normale Bremsung und Gefahrbremsung auf fuehrerschein-lernsystem.de