Skalar (Mathematik)

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Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra bezeichnet Skalar ein Element des Grundkörpers eines Vektorraumes, meist also eine reelle Zahl, im Unterschied zu den Elementen des Vektorraumes, die Vektoren genannt werden. Entsprechend wird der Grundkörper auch Skalarkörper genannt. Die Multiplikation eines Vektors v mit einem Skalar λ wird als Skalarmultiplikation bezeichnet; der resultierende Vektor heißt skalares Vielfaches von v.

[Bearbeiten] Erweiterung und Abgrenzung von ähnlichen Begriffen

• Quadratische Matrizen, die (aufgefasst als lineare Abbildung eines Vektorraums auf sich selbst) einer Multiplikation jedes Vektors mit einem festen Skalar λ entsprechen, werden auch skalar genannt; sie sind Diagonalmatrizen, deren Einträge auf der Diagonale alle gleich λ sind.

• Auch in einem Modul über einem Ring wird die Multiplikation eines Modulelementes mit einem Element des Grundringes Skalarmultiplikation genannt; die Bezeichnung Skalar für die Elemente des Grundringes ist in diesem Fall allerdings nur teilweise gebräuchlich.

• Im Gegensatz zur Skalarmultiplikation ist das Skalarprodukt eine Bilinearform, deren Werte Skalare sind.