Syntonisches Komma

Bildung eines syntonischen Kommas

Das syntonische Komma, auch didymisches Komma (nach Didymos dem Musiker), ist ein kleines musikalisches Intervall von etwa einem Fünftel Halbton.

Das syntonische Komma ist die Differenz zwischen der reinen und der pythagoreischen Terz (Ditonus). Geht man also zwei pythagoreische Ganztöne hoch und eine große Terz tiefer, so erhält man einen Ton, der sich vom Ursprungston um das syntonische Komma unterscheidet:

${\begin{alignedat}{2}{\text{syntonisches Komma}}&={\text{Terz}}_{\text{pyth}}&&-{\text{grosse Terz}}_{\text{rein}}\approx {\text{407,82 Cent}}-{\text{386,31 Cent}}\\&=2\;{\text{große Ganztöne}}&&-({\text{grosser Ganzton}}+{\text{kleiner Ganzton}})\\&={\text{grosser Ganzton}}&&-{\text{kleiner Ganzton}}\\&\approx {\text{204 Cent}}&&-{\text{182 Cent}}\\&\approx {\text{ 22 Cent}}\end{alignedat}}$

Mit den Frequenzverhältnissen ⁹/₈ für einen pythagoreischen Ganzton und ⁵/₄ für eine große Terz errechnet sich das Frequenzverhältnis des syntonischen Kommas zu:

$\left({\frac {9}{8}}\cdot {\frac {9}{8}}\right):{\frac {5}{4}}={\frac {81}{64}}\cdot {\frac {4}{5}}={\frac {81}{80}}=1{,}0125\ {\widehat {\approx }}\ 21{,}51$ Cent.

Das syntonische Komma tritt auch als Differenz zwischen großem (Frequenzverhältnis ⁹/₈) und kleinem Ganzton (Frequenzverhältnis ¹⁰/₉) auf:

${\frac {9}{8}}:{\frac {10}{9}}={\frac {81}{80}}\ {\widehat {\approx }}\ 21{,}51\,{\text{Cent}}$

Das syntonische Komma spielt in der mitteltönigen Stimmung eine wichtige Rolle, da pro Terz genau dieses Intervall ausgeglichen werden muss: zwischen großem und kleinem Ganzton wird gemittelt.

Beispiel

Das syntonische Komma tritt bei Modulationen auf, wenn rein intoniert wird. Zum Beispiel erhöht sich bei einer Modulation von C-Dur nach G-Dur nicht nur f in fis (Vorzeichenwechsel), sondern auch a mit der Frequenz 440 Hz um ein syntonisches Komma in ein a mit 445,5 Hz (Frequenzverhältnis ^445,5/₄₄₀ = ⁸¹/₈₀).

Modulation C-Dur nach G-Dur	Nur Sopran
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Weil diese Änderung bei Tasteninstrumenten nicht verwirklicht werden kann, sind diese mitteltönig, wohltemperiert oder – heutzutage fast durchgängig – gleichstufig gestimmt (siehe pythagoreisches Komma).

Weblinks

das pythagoreische und syntonische Komma von Joachim Mohr