Trigondodekaeder

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Das Trigondodekaeder

Das Trigondodekaeder ist ein Polyeder mit zwölf kongruenten gleichseitigen Dreiecken als Flächen, 8 Ecken und 18 Kanten. An vier der Ecken grenzen fünf Kanten und an die anderen vier Ecken grenzen vier Kanten an.

Es ist ein Deltaeder und der Johnson-Körper J84 von 92, die alle nach dem Mathematiker Norman Johnson benannt sind.

Kartesische Koordinaten[Bearbeiten]

Die kartesischen Koordinaten der Eckpunkte können lauten, bei Mittelpunkt im Ursprung und Kantenlänge 2:

( 0, ±1, p),
(±r, 0, q),
( 0, ±r, -q),
(±1, 0, -p)

mit

\scriptstyle {p = \frac{\sqrt{4-s^2} + \sqrt{3-(1+s)^2}}{2} \approx 1{,}57}
\scriptstyle {q = \frac{\sqrt{4-s^2} - \sqrt{3-(1+s)^2}}{2} \approx 0{,}41}
\scriptstyle {r = 1+s \approx 1{,}29}
\scriptstyle {s \approx 0{,}289169} als eine von drei Lösungen der Gleichung:
\scriptstyle {s^3 - 7s + 2 = 0}

Aus den Koordinaten ergibt sich, dass ein minimaler Quader der den Körper einschließt, die Form einer Quadratischen Säule mit einer Höhe von \scriptstyle {2p} und einer Breite von \scriptstyle{\sqrt{2} * r} annimmt. Alle sechs Flächen der Säule berühren eine Kante des Trigondodekaeders.

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]