Zeeman-Effekt

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Der Zeeman-Effekt [ˈzeːmɑn-] ist in der Atomphysik die Aufspaltung von Spektrallinien durch ein Magnetfeld. Er entsteht durch die unterschiedliche Verschiebung von Energieniveaus einzelner Zustände unter dem Einfluss eines äußeren Magnetfelds. Erstmals wurde der Effekt 1896 von Pieter Zeeman nachgewiesen[1]. Drei Jahre später gelang Hendrik Antoon Lorentz eine Erklärung unter der Annahme, dass sich im Atom Elektronen bewegen. 1902 erhielten beide dafür den Nobelpreis für Physik.[2]

Aufspaltungen der Wasserstoffniveaus unter Einfluss eines Magnetfeldes

Die Energieverschiebungen entstehen durch die Wirkung des Magnetfeldes auf das magnetische Moment des Atoms, das vom Bahndrehimpuls und vom Spin der Elektronen erzeugt wird. Den Effekt gibt es auch für den Kernspin, hier mit etwa 1000-fach geringeren Aufspaltungen.

Die Energieverschiebung aufgrund eines elektrischen Feldes bezeichnet man als Stark-Effekt.

Entdeckung und Bedeutung[Bearbeiten]

Um mögliche Zusammenhänge zwischen verschiedenen Kräften der Natur zu entdecken, wurde im 19. Jahrhundert u.a. lange nach einem Einfluss von Magnetfeldern auf das Licht gesucht (siehe z. B. Faraday-Effekt). Aus der Vorstellung der klassischen Physik, dass das Licht als eine elektromagnetische Welle durch Schwingungen der (ganzen) Atome entsteht, leitete Hendrik Antoon Lorentz 1892 theoretisch eine Formel ab, nach der die Spektrallinien dreifach aufgespalten werden, wenn sich die strahlenden Atome in einem Magnetfeld befinden. Im Einzelnen sollten dabei die mittlere der drei Linien die ungestörte Frequenz zeigen und die beiden anderen Linien in ihrer Frequenz gerade um die Frequenz der durch das Magnetfeld verursachten Larmorpräzession nach oben bzw. unten verschoben sein. Bei Beobachtung parallel zum Magnetfeld sollten ferner die beiden verschobenen Linien entgegengesetzt zirkular polarisiert sein und die mittlere Linie gar nicht erscheinen. 1896 konnte Zeeman all dies erstmals beobachten, allerdings mit einer vieltausendfach größeren Aufspaltung als erwartet. Nachfolgende genaue Messungen der Aufspaltung zeigten, dass sie doch der Lorentzschen Formel entspricht, wenn man sie auf den Fall anwendet, dass bei der Lichtaussendung nicht das Atom mit seiner ganzen Masse schwingt, sondern nur das viel leichtere Elektron. Elektronen wurden damals als Bestandteil der Atome erst vermutet. Diese Elektronen-Hypothese gewann durch den Zeeman-Effekt und seine Erklärung in der damaligen Physik erheblich an Überzeugungskraft.

Allerdings konnte Lorentz so nur eine dreifache Aufspaltung erklären, die deshalb als normaler Zeeman-Effekt bezeichnet wurde. Dem normalen Zeeman-Effekt stand aber eine größere Anzahl von Beobachtungen gegenüber, in denen aus der Aufspaltung mehr als drei Linien hervorgingen. Dieser sog. anomale Zeeman-Effekt stellte für die klassische Physik und auch noch für das Bohrsche Atommodell ein unerklärbares Phänomen dar und stieß gerade deshalb weitergehende theoretische Untersuchungen an. Während die ungeradzahligen Aufspaltungen ab 1916 im Bohr-Sommerfeldschen Atommodell durch die Richtungsquantelung des Bahndrehimpulses erklärt werden konnten, führten die geradzahligen Aufspaltungen 1925 zur Entdeckung des Elektronenspins. Die von dem normalen Zeeman-Effekt abweichende Größe der Aufspaltungen konnte mit dem Landé-Faktor parametrisiert werden, der ab 1925 in der Quantenmechanik eine Begründung fand. In Abweichung vom ursprünglichen Gebrauch wird heute überwiegend als normaler Zeeman-Effekt die Aufspaltung ohne Mitwirkung des Spins bezeichnet, als anomaler Zeeman-Effekt die mit Beteiligung des Spins. (Zur Vertiefung siehe [3].)

Normaler Zeeman-Effekt[Bearbeiten]

Klassische Erklärung[Bearbeiten]

Ein Elektron auf einer Kreisbahn bildet einen Kreisstrom und hat daher außer einem mechanischen Drehimpuls \vec \ell auch ein magnetisches Dipolmoment \vec \mu. Beide Vektoren sind parallel, stehen senkrecht auf der Bahnebene und haben ein festes Größenverhältnis \vec \mu  \mathord= \gamma \vec \ell, denn die gyromagnetische Konstante \gamma \mathord = e/(2m_\text{e}) hängt beim einfachen Bahndrehimpuls nur von der elektrischen Ladung e und der Masse m_\text{e} des Elektrons ab (für nähere Einzelheiten, insbesondere zur Berücksichtigung anomaler gyromagnetischer Verhältnisse etwa beim Elektron, siehe die angegebenen Stichworte).

Die potentielle Energie eines magnetischen Dipols hängt von seiner Orientierung gegenüber dem Magnetfeld \vec B ab:

E_{mag}  = - (\vec \mu \cdot \vec B)  \equiv -\mu_z \; B \equiv -\gamma\; \ell_z \; B \ ,

Dabei ist \mu_z und \ell_z die zur Feldrichtung parallele Komponente des magnetischen Moments.  B ist der Betrag der Feldstärke.

Das Drehmoment \vec M, das einen ruhenden Stabmagneten in die Richtung der Feldlinien drehen würde (wie z. B. die Kompassnadel nach Norden), bewirkt beim Vorhandensein eines Drehimpulses die Larmorpräzession, bei der der Vektor \vec \ell ohne Änderung des Einstellwinkels, also mit konstanter Komponente \ell_z, um die Feldrichtung herumgeschwenkt wird. Die Winkelgeschwindigkeit der Präzession ist

 \omega_L = \gamma \cdot  B  =  \frac{e}{2 \, m_\text{e}}\cdot  B \ .

Die vorher rein kreisförmige Bewegung des Elektrons wird dadurch zu einer Rosettenbahn, die nach harmonischer Zerlegung auch Komponenten mit den Seitenbandfrequenzen  \omega = \omega_e \pm \omega_L enthält. Nach der klassischen Physik erhält jede vom Elektron erzeugte Welle die gleichen Seitenbänder. Ihre weiteren Eigenschaften sind besonders einfach, wenn die Rosettenbahn aus der Richtung des Magnetfelds betrachtet wird: Dann kommt die Mittelfrequenz \omega_e überhaupt nicht mehr vor und die beiden Seitenbänder zeigen entgegengesetzte Zirkularpolarisation. Dies war die Vorhersage von H.A. Lorentz, die den normalen Zeeman-Effekt präzise beschreibt, wenn der gyromagnetische Faktor \gamma die richtige Größe erhält, indem im Nenner statt der Atommasse die viel kleinere Elektronenmasse m_\text{e} eingesetzt wird. Diese Erklärung gilt gleichermaßen für ein einzelnes Elektron wie für ein System mehrerer Elektronen wie z. B. die ganze Elektronenhülle des Atoms. \vec \ell und \vec \mu bezeichnen dann den gesamten Drehimpuls bzw. das gesamte magnetische Moment der Hülle (oft mit großen Buchstaben geschrieben), wobei insbesondere der gyromagnetische Faktor \gamma der gleiche bleibt, unabhängig von den sonstigen Einzelheiten der Bewegung der Elektronen durcheinander.

Quantenmechanische Erklärung[Bearbeiten]

Nach der Quantenmechanik strahlt das Elektron nicht, während es einen stationären Zustand innehat, sondern beim Übergang zwischen zwei Zuständen, beide mit einer bestimmten Energie, wobei die Frequenz der abgestrahlten Welle sich ausschließlich aus der Differenz \Delta E beider Energien ergibt (Quantenbedingung mit der Kreisfrequenz \omega und dem reduzierten Planckschen Wirkungsquantum \hbar):

\Delta\omega = \frac{\Delta E}{\hbar}

Die oben benutzten klassischen Formeln für die Größe des magnetischen Dipolmoments und seine Energie im Magnetfeld gelten unverändert weiter, sofern die mit dem Elektronenspin verbundenen magnetischen Effekte außer Betracht bleiben können. Für ein einzelnes Elektron ist diese Bedingung nie erfüllt, sondern nur in Systemen aus einer geraden Anzahl von Elektronen in solchen Zuständen, bei denen sich die Elektronenspins zum Gesamtspin S\mathord = 0 addieren. Statt des Bahndrehimpulses \vec  \ell des einzelnen Elektrons ist dann die Summe \vec  L aller Bahndrehimpulse zu nehmen, und für \ell_z entsprechend die Komponente L_z längs des Feldes. In einem stationären Zustand kann L_z nur diskrete Werte L_z \mathord = m_l  \hbar haben. Die magnetische Quantenzahl m_l durchläuft dabei alle ganzzahligen Werte zwischen -L und +L, wobei L die (immer ganzzahlige) Bahndrehimpulsquantenzahl des betreffenden Zustands ist. (Näheres siehe unter Richtungsquantelung.)

Die Energie eines zuvor entarteten Zustands spaltet sich dadurch in (2L \mathord +1) energetisch äquidistante Zeeman-Niveaus mit Energien

E_{mag} = -\hbar\,\gamma\, m_l\, B \ .

auf. Diese haben für \Delta m_l = \pm 1 jeweils den Abstand

\Delta E = \hbar \gamma B \equiv \hbar \omega_L\ .

Die Größe \mu_B := \hbar \gamma  \equiv \tfrac{e \hbar}{2\,m_e} wird als Bohrsches Magneton bezeichnet. Zustände mit L \mathord=0 spalten überhaupt nicht auf (sog. Singulett), Zustände mit L \mathord=1 dreifach, usf.

Den normalen Zeeman-Effekt erhält man z. B. bei einem Übergang von einem Zustand mit L \mathord=1 in einen mit L \mathord=0. Die magnetische Aufspaltung bewirkt über die Quantenbedingung gerade die an den Spektrallinien beobachteten Frequenzverschiebungen um \pm \omega_L bzw. Null. Die Zirkularpolarisation (um die Feldrichtung) ergibt sich daraus, dass die z-Komponente des Drehimpulses des Elektrons sich um \pm 1 \hbar ändert und das erzeugte Photon wegen der Drehimpulserhaltung den entgegengesetzten Drehimpuls haben muss.

Die gleichen Formeln gelten auch für alle höheren Bahndrehimpulse als L\mathord=1, wobei die Energieniveaus auch um Vielfache von \hbar \omega_L usw. aufspalten. Die entsprechende Aufspaltung der Spektrallinien um Vielfache von \pm \omega_L wird aber nicht beobachtet, weil Photonen mit höheren Drehimpulsen als 1 \hbar von Atomen praktisch nicht erzeugt werden können und deshalb nur Übergänge mit \Delta m_l \mathord= \pm 1 vorkommen. Deshalb beobachtet man beim Zeeman-Effekt im Allgemeinen weniger Spektrallinien als die Anzahl der Zeeman-Niveaus, in die aufgespalten wird. Alle diese Fälle werden wegen dieser gemeinsamen Erklärung (der Aufspaltung nach verschiedenen m_l) unter dem einzigen Begriff des normalen Zeeman-Effekts zusammengefasst.

Anomaler Zeeman-Effekt[Bearbeiten]

Bei mäßiger Feldstärke[Bearbeiten]

Beim anomalen Zeeman-Effekt, der viel häufiger ist als der normale Zeeman-Effekt, werden die Spektrallinien in mehr als drei Linien aufgespalten, oft in gerader Anzahl (Quartett, Sextett usw.). Zur Deutung muss der Spin herangezogen werden. Dieser nach der klassischen Physik nicht erklärbare Eigendrehimpuls \vec s des Elektrons ist mit \tfrac{1}{2}\hbar zwar nur halb so groß wie die Einheit \hbar des Bahndrehimpulses, trägt aber mit der gleichen Stärke der magnetischen Wirkung bei (1 Bohrsches Magneton). Beim anomalen Zeeman-Effekt treten also Bahn- und Spinmagnetismus auf. Für das mit dem Spin verbundene magnetische Moment schreibt man \vec \mu_s = g_s\,\gamma \, \vec s mit dem anomalen g-Faktor des Spins g_s \mathord= 2.[4] Im Fall von Russell-Saunders-Kopplung setzt sich der Gesamtdrehimpuls \vec J der Atomhülle aus der Summe aller Bahndrehimpulse (\vec L mit Quantenzahl L ) und der Summe aller Spindrehimpulse (\vec S mit Quantenzahl S ) des oder der Elektronen zusammen:

\vec J = \vec L + \vec S

Das resultierende magnetische Moment ist dann nicht mehr vollständig durch die Quantenzahl J des Gesamtdrehimpulses bestimmt, sondern hängt weiter davon ab, wie groß die Bahn- und die Spindrehimpulsquantenzahlen L und S darin sind. Dies fließt in den g-Faktor g_j des Niveaus ein. Das Niveau wird im (schwachen) Magnetfeld in (2J\mathord +1) äquidistante Zeeman-Niveaus aufgespalten. Der anomale Zeeman-Effekt ist also eine Aufspaltung nach verschiedenen m_j. Der normale Zeeman-Effekt ist der Spezialfall des anomalen Zeeman-Effekts, bei dem m_l=m_j gilt, weil der Spin wegen S\mathord=0 keinen Einfluss hat. Die Energieverschiebung des Zeeman-Niveaus mit m_j ist \Delta E = g_J\,m_j\,\hbar\,\gamma \, B. Wenn g_j und damit die Niveauaufspaltung im Anfangs- und im Endzustand des Übergangs, der die betrachtete Spektrallinie hervorbringt, verschiedene Größe haben, kann dies die beobachtete Linienaufspaltung in mehr als drei Linien bewirken. Anschaulich ausgedrückt präzediert dabei der Gesamthüllendrehimpuls \vec J im Anfangszustand mit einer anderen Larmorfrequenz \omega_L = g_J\,\gamma \, B als im Endzustand.

Nach der Landé-Formel ist der g-Faktor g_j für einen Zustand mit der Gesamtdrehimpulsquantenzahl J einfach berechenbar, wenn auch die Quantenzahlen  L und S für die Summe der Bahndrehimpulse und die Summe der Spins allein wohldefiniert sind. Das ist für Atome mit nur einem Elektron außerhalb abgeschlossener Schalen (z. B. H, Na und andere Alkalimetalle) immer gegeben durch dessen Quantenzahlen L\mathord = \ell und S\mathord=\tfrac{1}{2}. Im Fall mehrerer Elektronen außerhalb geschlossener Schalen muss die sog. LS-Kopplung vorliegen, was für die leichteren Elemente meist gegeben ist. So war es mit Hilfe von Landés Formel möglich, die drei Quantenzahlen J, L, S für eine Vielzahl von Niveaus verschiedener Atome zu bestimmen, was bei der Entschlüsselung des Aufbaus der Atomhülle ein entscheidender Faktor war (siehe auch Termsymbol).

Bei hoher Feldstärke[Bearbeiten]

Hauptartikel: Paschen-Back-Effekt

Bei stärker werdendem Magnetfeld zeigen sich im anomalen Zeeman-Effekt Abweichungen von der Äquidistanz der Aufspaltung, und manche der einzelnen Linien nähern sich so aneinander an, dass sich schließlich das Bild des normalen Zeeman-Effekts mit nur dreifacher Aufspaltung ergibt. Dies wird als Paschen-Back-Effekt bezeichnet. Er wird dadurch erklärt, dass das angelegte Magnetfeld genügend stark ist, um die ursprünglich vorhandene Kopplung von \vec L und \vec S zu einem wohlbestimmten Gesamtdrehimpuls \vec J mit wohlbestimmter Quantenzahl J aufzubrechen, so dass die beteiligten Niveaus Überlagerungen verschieden großer Gesamtdrehimpulse werden. Dazu muss das äußere Magnetfeld so stark sein, dass die Niveauaufspaltung weitaus größer wird als die ursprüngliche Energiedifferenz zum nächsten Niveau des Multipletts, das bei denselben Quantenzahlen  L und  S für Bahndrehimpuls und Spin einen anderen Gesamtdrehimpuls  J hat. Unter diesen Bedingungen stellen sich die magnetischen Momente von Spin und Bahndrehimpuls unabhängig voneinander zum Magnetfeld ein und verursachen wegen ihrer gleichen Größe dann auch gleiche Niveauaufspaltungen. Die Energieaufspaltung beträgt:

\Delta E=\gamma\,\hbar\,B \left(g_l m_l + g_s m_s\right)

Zeeman-Effekt bei Kernen[Bearbeiten]

Der anomale Zeeman-Effekt wurde auch an Atomkernen beobachtet. Das ist insofern bemerkenswert, als die magnetischen Kernmomente ca. 103-105fach kleiner sind als bei der Atomhülle (siehe den Faktor Masse in der Formel oben), während die Frequenzen der typischen Gammastrahlung von Kernen mindestens 104fach höher liegen als bei optischen Spektrallinien. Der Nachweis des Zeeman-Effekts, der somit eine mindestens ca. 108fach bessere spektrale Auflösung verlangt, gelang mit Hilfe des Mößbauer-Effekts in den 1960er Jahren an den Kernen von 57Fe, die dem extrem starken inneren Magnetfeld in magnetisiertem Eisen ausgesetzt waren.

Quadratischer Zeeman-Effekt[Bearbeiten]

Ein Magnetfeld induziert auch in abgeschlossenen Schalen der Atomhülle ohne permanentes magnetisches Moment immer ein Moment:

\vec \mu_\mathrm{ind} = \alpha_\mathrm{m} \vec B

mit der magnetischen Polarisierbarkeit \alpha_\mathrm{m}.

Dieses wechselwirkt ebenfalls mit dem externen Magnetfeld und führt zu einer weiteren Energieaufspaltung:

\Delta E = \alpha_\mathrm{m} \cdot B^2.

Dieser Effekt ist im Allgemeinen wesentlich kleiner als der lineare Zeeman-Effekt.

Anwendungen[Bearbeiten]

Laborspektroskopie[Bearbeiten]

Der Zeeman-Effekt hat zahlreiche Anwendungen in der Spektroskopie (Elektronenspinresonanz (ESR), Kernspinresonanz (NMR), Kernspinresonanzspektroskopie, Magnetresonanztomographie, Mößbauer-Spektroskopie u. a.). In der Atomabsorptionsspektrometrie wird der Zeeman-Effekt zur Untergrundkompensation verwendet. Historisch gesehen spielte der Zeeman-Effekt auch eine wichtige Rolle bei der Entdeckung des Elektrons – es fanden sich im Spektrum dieselben Ladung-zu-Masse-Verhältnisse wie in den Beobachtungen freier Elektronen durch Joseph John Thomson und andere, und Zeemans Beobachtungen fanden zuerst statt.

Der Zeemaneffekt wird beim Zeeman-Slower ausgenutzt (William D. Phillips, Harold Metcalf 1982), einem Spezialfall der Laserkühlung häufig im Vorfeld einer magneto-optischen Falle.

Astronomie[Bearbeiten]

Verbreiterung einer Absorptionslinie des Sonnenspektrums (senkrechter Strich) nahe einem Sonnenfleck (links). Rechts vergrößert dargestellt.

George Ellery Hale wies über den Zeeman-Effekt die Existenz starker Magnetfelder in Sonnenflecken nach. Das Bild zeigt links einen Sonnenfleck. Entlang der senkrechten Linie wurde er spektroskopisch aufgelöst. Oberhalb und unterhalb des Sonnenflecks erscheint die Fraunhoferlinie nahezu ungestört. Innerhalb des Sonnenflecks erscheint sie aufgeweitet.

Ein Magnetfeld B auf der Sonne von 0,1 Tesla verursacht eine Energieaufspaltung

\Delta E = \mu_B \cdot B = 5 \cdot 10^{-6} eV

mit dem Bohrschen Magneton \mu_B. Sie ist nur in Spektrografen mit einer Auflösung besser als 10−4 zu beobachten. Magnetogramme werden im Licht der aufgespaltenen magnetischen Linien aufgenommen. Die Sonne erscheint grau. Starke Abweichungen der Polarität des Magnetfelds werden schwarz bzw. weiß hervorgehoben und markieren aktive Zonen.

Magnetsinn bei Tieren[Bearbeiten]

Eine Theorie über die Magnetrezeption von Tieren geht davon aus, dass ein Protein in der Netzhaut von Vögeln den Magnetsinn über den Zeeman-Effekt hervorruft.[5]

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

Die Originalarbeiten sind:

  • Pieter Zeeman: On the influence of Magnetism on the Nature of the Light emitted by a Substance. In: Philosophical Magazine. Bd. 43, 1897, S. 226 (holländisch in den Verhandlungen der Königlichen Niederländischen Akademie, Amsterdam 1896, Over den Invloed eener Magnetisatie op den Aard van het door een Stof uitgezonden Licht).
  • Pieter Zeeman: Doublets and triplets in the spectrum produced by external magnetic forces. In: Philosophical Magazine. Bd. 44, 1897, S. 55 (holländisch in den Verhandlungen der Königlichen Niederländischen Akademie, Amsterdam, Over Doubletten en Tripletten in het Spectrum teweeggebracht door Uitwendige Magnetische Krachten I bis III, 1897).
  • Pieter Zeeman: The Effect of Magnetisation on the Nature of Light Emitted by a Substance. In: Nature. Bd. 55, 11. Februar 1897, S. 347 (doi:10.1038/055347a0).
  •  E. P. Lewis: The Effects of a Magnetic Field on Radiation - Memoirs by Faraday, Kerr and Zeeman. Read Books, 2007, ISBN 1406765058 (Faksimile-Sammlung einiger Arbeiten von M. Faraday, J. Kerr und P. Zeeman, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Weblinks[Bearbeiten]

  • Alexander Fromm, Martin Hörner: Zeeman-Effekt. Universität Freiburg, Praktikumsversuch, 8. September 2005, abgerufen am 2. Februar 2010 (PDF-Datei; 434 kB).

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. P. Zeeman: Ueber einen Einfluss der Magnetisirung auf die Natur des von einer Substanz emittirten Lichtes, Verhandlungen der Physikalischen Gesellschaft zu Berlin, S. 127, 1882
  2. Nobelprize.org: "Der Nobel-Preis in Physik 1902" (abgerufen 6. November 2012)
  3. Klaus Hentschel: Die Entdeckung des Zeeman-Effekts (PDF; 830 kB), Physikalische Blätter, Bd. 52 S. 1232-1236, 1996
  4. Genauer ist g_s = 2,0023... und auf 12 Dezimalstellen genau gemessen, weil die kleine Abweichung von 2 ein Prüfstein für die Quantenelektrodynamik ist. Diese Abweichung wurde erst 1946 entdeckt und spielte für den Zeeman-Effekt und seine Anwendungen in der Spektroskopie praktisch keine Rolle mehr, weshalb sie auch hier nicht weiter beachtet wird.
  5. Birgit Dalheimer: Der innere Kompass, heureka Wissenschaftsmagazin, abgerufen am 17. Dezember 2011