Rudy Zini lebt in Livigno und gehört seit 2007 als Sportsoldat dem Nationalkader Italiens an. Er startete seit 2006 im Biathlon-Europacup der Junioren. Erstes Großereignis wurden die Junioren-Weltmeisterschaften 2008 in Ruhpolding. Im heimischen Italien wurde Zini 19. des Einzels, 43. des Sprints, 36. der Verfolgung und Achter mit der Staffel. Kurz darauf nahm er auch an den Biathlon-Europameisterschaften 2008 der Junioren in Nové Město na Moravě teil und wurde 49. des Einzels, 45. in Sprint und Verfolgung sowie 12. im Staffelrennen. Auch 2009 in Canmore nahm der Italiener an den Junioren-Weltmeisterschaften teil. Erneut kam er in allen vier Rennen zum Einsatz, wurde 36. des Einzels, 19. des Sprints, 18. der Verfolgung und Siebter mit der Staffel. Bei italienischen Jugend- und Juniorenmeisterschaften gewann er 2007 die Titel im Sprint in Brusson und den Massenstart in Ridnaun, 2008 wurde er Vizemeister der Verfolgung in Forni Avoltri.