Diësis

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Diatonische Intervalle
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Diësis (altgriechisch δίεσις „kleinstes Intervall“, eigentlich „Durchgang“, zu diïēmi διΐημι „durchgehen“) bezeichnet

Kleine Diësis[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bildung einer kleinen Diesis

Werden drei große Terzen aneinander gereiht, so ergeben diese in gleichstufig-temperierter Stimmung eine Oktave, in reiner Stimmung dagegen ein etwas kleineres Intervall. Der Unterschied zur Oktave wird kleine Diësis genannt:

Die reine große Terz hat ein Frequenzverhältnis von , drei solche Terzen ergeben somit ; die Oktave mit dem Frequenzverhältnis ist etwas größer. Die beiden Intervalle unterscheiden sich also um das Frequenzverhältnis:

(Beachte: 1 Cent = 1/1200 Oktave)

Gelegentlich wird für kleine Diësis auch die Bezeichnung enharmonisches Komma verwendet, da sie in reiner und mitteltöniger Stimmung genau den Unterschied zwischen enharmonischen Wechseltönen ausmacht, z. B. zwischen Gis und As.[1]

Große Diësis[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bildung einer großen Diesis

Werden vier kleine Terzen aneinander gereiht, so ergeben diese in gleichstufig-temperierter Stimmung eine Oktave, in reiner Stimmung dagegen ein etwas größeres Intervall. Der Unterschied zur Oktave wird große Diësis genannt:

Die reine kleine Terz hat ein Frequenzverhältnis von , vier solche Terzen ergeben somit ; die Oktave mit dem Frequenzverhältnis ist etwas kleiner. Die beiden Intervalle unterscheiden sich also um das Frequenzverhältnis:

Geschichte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Philolaos versteht unter Diesis den Überschuss der Quarte über zwei Ganztöne (Ditonus), also den später als Limma bezeichneten diatonischen Halbton der Pythagoräer. Aristoxenos verwendete die Bezeichnung für alle Intervalle, die kleiner sind als ein Halbton. Marchetus de Padua definiert in seinem Lucidarium die Diesis als 1/5 Ganzton.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Anmerkung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Betrachtet man den Quintenzirkel mit den 12 Quinten As–Es–B–F–C–G–D–A–E–H–Fis–Cis–Gis, so sieht man, dass in der pythagoreischen Stimmung die Größe des Intervalls As–Gis = 12 (reine Quinten) − 7 Oktaven = pythagoreisches Komma = 23,5 Cent beträgt, während in der mitteltönigen Stimmung die Größe des Intervalls Gis–As = 7 Oktaven − 12 (mitteltönige Quinten) = 7 Oktaven − 12 (reine Quinten − 14 syntonisches Komma) = Oktave −3 (reine große Terzen) = kleine Diesis = 41 Cent.
    In der reinen Stimmung ist die Berechnung der Intervallgröße Gis–As komplizierter: Mit der Bezeichnung Hochkomma 'x und Tiefkomma ,x des Eulerschen Tonnetzes wird der Molldreiklang der Subdominante von C-Dur C–D–,E–F–G–,A–,H–c mit F–'As–c bezeichnet und die Dominante von ,a-Moll mit ,E–,,Gis–,H. So berechnet sich von C aus mit 'As = (−4 Quinten + 3 Oktaven + syntonisches Komma) und ,,Gis = (8 Quinten − 4 Oktaven − 2 syntonische Kommata) die Intervallgröße ,,Gis–'As = (−4 Quinten + 3 Oktaven + syntonisches Komma) − (8 Quinten − 4 Oktaven − 2 syntonische Kommata) = 7 Oktaven − 12 Quinten + 3 syntonische Kommata = kleine Diesis = 41 Cent.
    Beachte: In der pythagoreischen Stimmung ist Gis höher als As, in der mitteltönigen und reinen Stimmung As höher als Gis (Tabelle der Intervalle)