Wolfsquinte

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Diatonische Intervalle
Prime
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Terz
Quarte
Quinte
Sexte
Septime
Oktave
None
Dezime
Undezime
Duodezime
Tredezime
Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
Mikrointervall
Komma
Diësis
Limma
Apotome
Ditonus
Tritonus
Wolfsquinte
Naturseptime
Maßeinheiten
Cent
Millioktave
Oktave
Savart

Unter einer Wolfsquinte versteht man eine Quinte, die gegenüber der reinen Quinte stark „verstimmt“ ist. Sie tritt bei Stimmungen auf, die vor unserer heute verwendeten gleichstufige Stimmung verwendet wurden. In der gleichstufigen Stimmung sind 12 Quinten identisch mit 7 Oktaven und der Quintenzirkel As-Es-B-F-C-G-D-A-E-H-Fis-Cis-Gis ergibt zwei gleiche Töne As=Gis.

Bei der pythagoreischer Stimmung sind 12 Quinten im Vergleich zu 7 Oktaven etwas zu groß, in der mitteltönigen Stimmung etwas zu klein. Bei Tasteninstrumenten mit 12 Tönen pro Oktave erklingen deshalb nur 11 Quinten im Quintenzirkel pythagoreisch rein und mitteltönig fast rein, die zwölfte Quinte ist eine Wolfsquinte,

Pythagoreische Wolfsquinte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Früh- und Hochmittelalter verwendete man in den Kirchentonarten nur die Töne A H C D E F G, wobei die Änderung von H in B erlaubt war.[1] Gestimmt wurden die Töne mit reinen Quinten B-F-C-G-D-A-E-H (oktaviert).[2] Da es noch keinen einheitlichen Kammerton gab, musste man beim Musizieren mit mehreren Instrumenten oft transponieren. Dadurch veränderte sich die Lage der Halbtöe. Man schob deshalb bei Tasteninstrumenten zwischen den Ganztönen noch die weitere Töne Cis, Es, Fis und Gis ein und erweiterte dadurch die Anzahl der Töne einer Oktave auf 12 und erhielt dadurch die pythagoreische Stimmung. Der Quintenzirkel (As-)Es-B-F-C-G-D-A-E-H-Fis-Cis-Gis ging aber nicht auf. Setzte man enharmonisch verwechselt As und Gis gleich, so war die Quinte As-Es eigentlich die verminderte Sexte Gis-Es, die sich von der reinen Quinte um das pythagoreische Komma unterscheidet. Diese "Quinte" Gis-Es war unbrauchbar ("sie heult wie ein Wolf") und man nannte sie Wolfsquinte.

Die Zahlenwerte in der folgenden Tastatur geben den Abstand zu C in Cent an.[3]

Pyth tastatur.gif

Das Gis ist in der pythagoreischen Stimmung um ein pythagoreisches Komma höher als das As.

Anhören:

Zuerst As, dann Gis

Kein großer Unterschied. Aber im Zusammenklang ergibt sich eine deutliche Unterscheidung:

As Es erklingt als reine Quinte,

Der "Wolf" Gis Es erklingt dagegen als Missklang mit deutlichen Schwebungen).

Rechnung: Reine Quint = 702 Cent. Oktave = 1200 Cent. Wolfsquinte = 7 Oktaven - 11 reine Quinten = 678,5 Cent oder

Wolfsquinte = reine Quinte - pythagoreisches Komma = 702 Cent - 23,5 Cent = 678,5 Cent.

Mitteltönige Wolfsquinte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der Renaissance, im Barock und vielfach auch in späterer Zeit (bis in das 19. Jahrhundert) wurde mitteltönig musiziert. Man entdeckte die reine große Terz mit dem Frequenzverhältnis 5/4 als Konsonanz. Die pythagoreische Terz, zum Beispiel C-E, die man über die vier reinen Quinten C-G-D-A-E erhielt, ist im Vergleich zur reinen Terz ein syntonisches Komma zu groß und klingt unrein. Deshalb stimmte man eine 12-stufige Tastatur mit etwas verkleinerten Quinten, zum Beispiel C-G-D-A-E, so dass C-E als reine Terz erklang und die weiteren Töne als reine Terzen.

Bei dieser Stimmung entsteht eine noch weniger brauchbare Quinte (verminderte Sexte), die ebenfalls Wolfsquinte genannt wird. Diese entsteht als Restintervall zwischen 11 aufeinandergeschichteten mitteltönigen Quinten und der siebten Oktave des Grundtons. Die mitteltönige Wolfsquinte errechnet sich deshalb als Differenz aus 7 Oktaven und 11 mitteltönigen Quinten. Sie ist größer als eine reine Quinte und damit auch größer als eine mitteltönige Quinte.

Rechnung: Die 1/4-Komma mitteltönige Quinte ist um 1/4 des syntonischen Kommas (21,506 Cent) kleiner als die reine Quinte (701,995 Cent) und hat eine Größe von 696,578 Cent. Die Wolfsquinte dagegen hat die Größe von 7 Oktaven -11 mitteltönigen Quinten = 737,6 Cent.

Die mitteltönige Wolfsquinte

Anmerkungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Dadurch wurde aus dem Tritonus F-H die Quarte F-B.
  2. Man muss bedenken, dass damals Intervalle mit dem Gehör eingestimmt wurden. Physikalische Hilfsmittel gab es erst ab ca. 1917. Jeder Geigenspieler kann bestätigen, dass man Quinten präzise mit dem Gehör einstimmen kann.
  3. Cent misst die Größe eines Intervalls, wobei 1 Oktave = 1200 Cent oder ein gleichstufiger Halbton = 100 Cent ist.
    Intervall C-G =Quinte = 1200•log2(3/2) = 702 Cent.
    Intervall C-D =2Quinten - OKtave = 2•702 Cent- 1200 Cent = 204 Cent
    Intervall C-E =4Quinten-2OKtaven=4•702 Cent - 2•1200 Cent = 408 Cent
    Intervall C-F = Oktave-Quinte = 1200 Cent - 702 Cent= 498 Cent
    usw.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]