Apotome

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Apotome (griechisch ἀποτομή ‚Abschnitt, Segment‘) bezeichnet in der Musik seit der griechischen Antike den pythagoreischen chromatischen Halbton.

Die Apotome ist ein Intervall, dessen Frequenzverhältnis sich bei der pythagoreischen Stimmung ergibt durch sieben aufeinandergesetzte reine Quinten im Verhältnis zur vierten Oktave des Grundtons:

\left( \frac{3}{2} \right)^7 : \left( \frac{2}{1} \right)^4 = \frac{3^7}{2^{11}} = \frac{2187}{2048} \approx 1{,}0679 \ \widehat \approx \ 113{,}69 \; \mathrm{Cent}

Die Apotome ist also um knapp 14 Cent größer als ein Halbton bei gleichstufiger Stimmung, der genau 100 Cent umfasst.

Beispielfolge in reinen Quinten: C - G - d - a - e' - h' - fis" - cis"'. Das so erzeugte cis"' liegt eine Apotome über dem c"'.

Der entsprechende diatonische Halbton, das Limma, ist um ein pythagoreisches Komma kleiner als die Apotome:

113{,}68 \; \mathrm{Cent} - 23{,}46 \; \mathrm{Cent} = 90{,}22 \; \mathrm{Cent}

bzw.

\frac{3^7}{2^{11}} \cdot \frac{2^{19}}{3^{12}} = \frac{2^8}{3^5} = \frac{256}{243} \approx 1{,}0535

Apotome (c-cis bzw. F-Fis) und Limma (cis-d bzw. E-F) ergänzen sich zu einem großen Ganzton (c-d bzw. E-Fis):

113{,}68 \; \mathrm{Cent} + 90{,}22 \; \mathrm{Cent} = 203{,}9 \; \mathrm{Cent}

bzw.

\frac{3^7}{2^{11}} \cdot \frac{2^8}{3^5} = \frac{3^2}{2^3} = \frac{9}8 = 1{,}125