Dodekaederstumpf

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3D-Ansicht eines abgestumpften Dodekaeders (Animation)

Der Dodekaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), das durch Abstumpfung der Ecken eines Pentagon-Dodekaeders entsteht und zu den archimedischen Körpern zählt. Anstatt der 20 Ecken des Dodekaeders befinden sich nun dort ebenso viele gleichseitige Dreiecke; die Fünfecke des Dodekaeders werden zu regelmäßigen Zehnecken.

Das zum Dodekaederstumpf duale Polyeder ist das Triakisikosaeder.

Formeln[Bearbeiten]

Größen eines abgestumpften Dodekaeders mit Kantenlänge a
Volumen V = \frac{5}{12}\,a^3 \left(99 + 47\sqrt{5} \right)
Oberflächeninhalt A_O = 5 a^2 \left(\sqrt{3}+6\sqrt{5+2\sqrt{5}} \right)
Umkugelradius R = \frac{a}{4} \sqrt{74 + 30\sqrt{5}}
Kantenkugelradius r = \frac{a}{4} \left(5 + 3\sqrt{5} \right)
1. Flächenwinkel
 (Dekagon–Dekagon)
 ≈ 116° 33' 54"
 \cos \, \alpha_1 = -\frac{1}{5} \sqrt{5}
2. Flächenwinkel
 (Dekagon–Trigon)
 ≈ 142° 37' 21"
 \cos \, \alpha_2= -\sqrt{\frac{5 + 2\sqrt{5}}{15}}
3D-Kantenwinkel
 (Dekagon–Trigon)
 ≈ 159° 5' 41"
 \cos \, \beta = -\frac{\sqrt{3}}{6} \left(1+\sqrt{5}\right)
Eckenraumwinkel
 ≈ 1,2323 π
 \Omega = 2 \pi - \arccos \left(-\frac{1}{3} \sqrt{5}\right)

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Dodekaederstumpf – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
 Wiktionary: Dodekaederstumpf – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen