3D

Dreidimensionales Kartesisches Koordinatensystem mit der x-, der y- und der z-Koordinatenachse

3D-Effekt einer Kugel

In der englischen Sprache ist 3D oder 3-D eine verbreitete Abkürzung für die Eigenschaft, tatsächlich oder nur scheinbar räumlich oder dreidimensional zu sein oder drei Dimensionen zu haben. Die Abkürzung wurde bei der Übernahme technischer Begriffe aus dem Englischen in die deutsche Sprache übernommen, z. B. in 3D-Film, 3D-Druck, 3D-Integration oder 3D-Effekt.

Inzwischen verwenden viele Anwendungsgebiete die Vorsilbe 3D in ihren Fachausdrücken. Das geschieht oft zur Abgrenzung von dreidimensionalen Objekten, deren Punkte in verschiedenen Ebenen oder Flächen liegen, gegenüber zweidimensionalen (2D-) Objekten, bei denen alle Punkte in derselben Ebene oder Fläche liegen.

Das Anwendungsgebiet Computergrafik benutzt alternativ die Abkürzung 2.5D. 2.5D bedeutet in diesem Zusammenhang, dass der Betrachter einen räumlichen Eindruck von einer Szene bekommt, die der Computer ohne 3D-Datenmodell erzeugt hat.

Im Alltag wird ein dreidimensionaler Raum durch die drei Dimensionen Länge, Breite und Höhe beschrieben. Dieser Raum wird in der Geometrie mit einem kartesischen Koordinatensystem beschrieben.

Die Geometrie beschreibt noch weitere dreidimensionale Räume, z. B. mit krummlinigen Koordinatensystemen und Kugelkoordinaten oder Zylinderkoordinaten. Deshalb verwendet die Geometrie eine andere Definition für den dreidimensionalen Raum.

In der Geometrie ist ein dreidimensionaler Raum ein mathematischer Raum, in dem drei Koordinaten erforderlich sind, um die Position eines Punktes zu bestimmen. Diese allgemeingültige Definition enthält den Raum, den wir aus dem Alltag kennen, als Spezialfall. Meistens modelliert der dreidimensionale euklidische Raum, der euklidische n-Raum der Dimension n=3, den physikalischen Raum.

Grundlage

Dimensionen im euklidischen Raum

Im Alltag benutzt man den Begriff "Raum" z. B. im Zusammenhang mit einer Kiste oder einem Zimmer. Daher kennt man auch die drei voneinander unabhängigen Dimensionen Länge, Höhe und Breite. Man kann die Lage und Ortsveränderungen eines Punktes im Raum durch ein Koordinatensystem festlegen. Dadurch ordnet man jedem Punkt im Raum drei Raumkoordinaten zu. Man erhält die Koordinaten, indem man die senkrechten Projektionen des Punktes auf die Koordinatenachsen bildet und diese wiederum als Zahlengeraden auffasst. Räumliche Beziehungen zwischen verschiedenen Punkten, z. B. ihren Abstand, kann man mit Methoden der analytischen Geometrie berechnen.

Die Geometrie beschreibt die Lage von Punkten im euklidischen Raum im kartesischen Koordinatensystem mit Tupeln aus drei Koordinaten:

• $(x,y,z)$

Es gibt abweichende Koordinatenbezeichnungen speziell für zweidimensionale Koordinatensysteme mit einer zusätzlichen Höhenkoordinate:

• $(B,L,H)$ – wobei $B,L$ geografische Koordinaten bedeuten
• $(X,Y,H)$ – mit $X,Y$ als Gauß-Krüger-Koordinatensystem

Dimensionen in gekrümmten Räumen

Mit Zylinderkoordinaten kann man die Lage eines Punktes in einem zylinderförmigen Raum beschreiben. Die drei Dimensionen sind ein Winkel, der Abstand zur Mittelachse (also ebene Polarkoordinaten) und die Höhe:

• $(\psi ,\rho ,h)$

Mit Kugelkoordinaten kann man die Lage eines Punktes in einem kugelförmigen Raum beschreiben. Die drei Dimensionen sind der Abstand zum Mittelpunkt und zwei Winkel:

• $(r,\phi ,\theta )$

Dimensionen im mathematischen Raum

Die moderne Mathematik definiert einen n-dimensionalen Raum $\mathbb {R} ^{n}$ganz allgemein als eine Menge mathematischer Objekte mit einer Struktur. Der Spezialfall eines dreidimensionalen Raums heißt $\mathbb {R} ^{3}$. $\mathbb {R} ^{3}$ kann Räume mit beliebigen Dimensionen beschreiben. Dabei gilt die Bedingung, dass die Dimensionen voneinander unabhängig sind. Das heißt, man kann die Lage eines Punktes durch das Ändern einer einzigen Koordinate im Raum verschieben. So kann man z. B die "Lage" eines Bildpunktes im RGB-Farbraum durch den Anteil jeder einzelnen Grundfarbe beschreiben.

Wenn $\mathbb {R} ^{3}$ den physikalischen Raum beschreibt, wird die Lage einzelner Punkte im Raum in der Regel durch Vektoren im geometrischen Sinn beschrieben.

2½-D vs. 3-D

Zur Übertragung von räumlichen Bildern und Modellen stehen verschiedene Methoden zur Verfügung:

• Übertragung des gesamten 3-D-Modells (und Rendern der Ansichten auf dem Zielgerät)
• Übertragung eines 2-D-Bildes mit zusätzlichen Tiefeninformationen (ähnlich wie die Farbdifferenzsignale bei Farbbildern)
• Übertragung von zwei oder mehr Ansichten des Bildes.

Jede Methode hat Vor- und Nachteile und ist, abhängig vom Ausgangsmaterial, mehr oder weniger praktikabel.

Übertragung des gesamten 3-D-Modells: Das mit Abstand aufwendigste Verfahren. Technisch nur machbar, wenn das Bild ohnehin im Computer berechnet wird. Bilder hoher Realität sind mit heutiger Technik nicht in Echtzeit berechenbar. Der Hauptvorteil ist allerdings, dass man Ansichten aus allen Richtungen berechnen kann. Mit geeigneten Tracking-Mechanismen ist es möglich, um Modelle herumzugehen oder hineinzugehen.

Übertragung eines 2-D-Bildes mit zusätzlichen Tiefeninformationen: Dieses Verfahren wird häufig als 2½-D bezeichnet. Es wird nur wenig Information zur Übertragung benötigt. Allerdings ist es nicht möglich, durch Parallaxe hervorgerufene unterschiedliche Überdeckungen ordentlich abzubilden. In begrenztem Maße sind auch Ansichten für unterschiedliche Blickrichtungen renderbar.

Übertragung von 2 oder mehr Ansichten des Bildes: Übertragung von meist 2 (bei einigen Verfahren auch bis zu 8) fertigen Bildern, für die beiden Augen (oder für verschiedene Richtung) gedacht sind. Hohe Qualität. Direkt mit geeigneten Kameras erzeugbar. Gegenüber 2½-D aber höhere Datenraten bzw. Speicherplatz erforderlich.

4-D und die Zeit als weitere Dimension

Häufig wird die Zeit als weitere Dimension betrachtet. Es wird dann häufig von 4-D oder vier Dimensionen gesprochen. Zwar stellt die Zeit keine Raumkoordinate dar, wird aber häufig wie eine Raumkoordinate visualisiert: Dies kann z. B. mittels einer Achse in einem Diagramm geschehen, in welchem die Zeit kombiniert mit einer weiteren Information (z. B. Wegstrecke) aufgetragen wird.

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  Die Veränderung der dreidimensionalen Darstellung mit der Zeit kann als vierte Dimension angesehen werden.

3-D, 4-D, 2½-D

Bei Angaben in 3-D-Koordinaten kann es sich auch um Objekte handeln, die weniger als drei Raumdimensionen haben und bei denen die dritte Koordinate eine andere Eigenschaft beschreibt, wie zum Beispiel Zeit, Farbe oder einen Farbkanal:

• $(X,Y,i)$

Ist beispielsweise eine Koordinate eine Raumachse, die zweite die Zeitachse und die dritte eine Farbe, so kann man eine Strecke beschreiben, die mit der Zeit Länge und Farbe ändert. Auch könnte man sich eine Fläche vorstellen, die mit der Zeit ihre Form ändert, wenn es sich um eine zweidimensionale Fläche mit einer Zeitangabe handelt – wie etwa bei einer Zeitreihe von Bildern, Fotomontagen, in Dateien usw.

Ein dreidimensionales Modell, das zusätzlich noch durch eine Zeitachse definiert wird, nennt man 4D-Modell. Dieser Begriff wird sowohl in der Physik für die Raumzeit, als auch im übertragenen Sinne für Computermodelle und Animationen verwendet.

Linienmodelle werden in der Regel durch Punkte mit je zwei Koordinaten beschrieben, die sich auf einer Ebene mit der Höhenkoordinate Z = 0 befinden. Durch die zusätzliche Definition eines Hochzugswertes – ein Attribut, durch das die Linie eine Höhe in Richtung der Z-Achse erhält – kann man jedoch aus einem zweidimensionalen Linienmodell sehr einfach ein räumliches Modell erzeugen, das man als zweieinhalbdimensional bezeichnet, abgekürzt 2½D oder 2,5-D.

Der Unterschied zwischen 2½-D und 3-D liegt in der Art der Höhe (Attribut statt Koordinate) und in gewissen Einschränkungen. So kann es bei 2½D-Modellen zu unerwarteten optischen Effekten kommen, weil die Verschneidung der Hochzugslinien nicht mathematisch-geometrisch klar definiert ist.

Simulation von Dreidimensionalität

Fliederblüte in 3-D (anaglyph, roter Filter rechts)

 

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Viele abbildungsspezifische Probleme und die Orientierung im Raum können durch die räumliche Wahrnehmung des Menschen gelöst werden, die darauf beruht, dass durch den Abstand der Augen zwei unterschiedliche ebene Bilder auf der Netzhaut zu einem Bild mit einer räumlichen Tiefe (Z) zusammengesetzt werden, mit deren Hilfe wir den Vordergrund vom Hintergrund unterscheiden können.

• Perspektive ist die Lehre von der dreidimensionalen Darstellung, die durch die proportionale Verjüngung entfernt liegender Objekte und die vergrößerte Darstellung von Vordergrundobjekten entsteht. Das ermöglicht es mit grafischen Mitteln auf einer zweidimensionalen Fläche ein räumlich wirkendes Bild zu erzeugen. Die 3-D-Computergrafik nutzt diese Möglichkeit, um mittels 3D-Grafiksoftware aus 3-D-Ordinaten und Helligkeitsabstufungen ein räumlich wirkendes Bild auf dem flachen Grafikbildschirm zu erzeugen.
• Ein 3-D-Bild in der dreidimensionale Fotografie, stereoskopisches Bild beziehungsweise 3D-Film, dreidimensionaler Film: Betrifft die Aufnahme und Wiedergabe von Bildern oder Filmen, die einen echten räumlichen Eindruck vermitteln, wird beispielsweise jedem Auge wie in der Wirklichkeit nur das entsprechende seitlich leicht versetzte Teilbild dargeboten, beispielsweise durch 3D-Brillen auf Basis von Anaglyphen oder Polarisation oder mittels Shuttertechnik ein stereoskopisches Bild in zwei Signalwege getrennt. Eine andere, künstlich erzeugte Methode der dreidimensionalen Bilddarstellung wird beim Single image stereogram (SIS) angewandt.
• Dreidimensionaler Ton: die räumliche lokalisierbare Wiedergabe von Tönen, zum Beispiel durch mehrere Lautsprecher, die ähnliche Positionen einnehmen wie die Mikrofone bei der Aufnahme (Stereo, Quadrophonie, Surround Sound 5+1, 6+1) oder über Kopfhörer bei der Kunstkopf-Stereofonie.
• 3-D-Modellierung stellt eine Methode 3D-Modelle zu erstellen, die für virtuellen Realität dienen. Diese können im Rahmen der digitalen Fabrik als virtuelle Produktionsmittel zum Einsatz kommen (Roboter, Ladungsträger, Fördertechnik usw.) als auch für den privaten Gebrauch verwendet werden, da 3D-Drucken immer mehr erschwinglich wird. Auch können aus Fotos 3D-Modelle abgeleitet werden.
• 3-D-drucken oder Prototyping stellt eine Methode dar, echte 3-D-Modelle mithilfe von Materialdruckern aus 3-D-Daten zu erzeugen.

Weblinks

Wiktionary: 3-D – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Commons: 3D – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien