Ertragsgesetz

Ertragsgesetzlicher Kurvenverlauf: Änderung der Ausbringungsmenge Y durch Variation des Faktors $r_{1}$.

Das Ertragsgesetz (auch Gesetz des sinkenden Grenzertrags oder Gesetz vom abnehmenden Ertragszuwachs) ist ein ökonomisches Modell, welches das Verhältnis von Aufwand/Einsatz und Ertrag beschreibt, wenn ein Produktionsfaktor verändert wird und alle anderen gleich bleiben (partielle Faktorvariation). Bei Gültigkeit des Ertragsgesetzes nimmt der Gesamtertrag bei Erhöhung eines Produktionsfaktors zunächst überproportional und danach unterproportional zu; schließlich kann er sogar zurückgehen.

Es wurde ursprünglich von Anne Robert Jacques Turgot für die Landwirtschaft als Gesetz für den Bodenertrag aufgestellt. Erhöht man danach auf der konstanten Ackerfläche stetig den Arbeitseinsatz, so nimmt der Bodenertrag zunächst schnell zu, dann nur noch langsam, dann bleibt er gleich, und schließlich nimmt er sogar wieder ab. Dieses Gesetz gilt nicht nur in der Agrarproduktion, sondern auch in anderen Bereichen. Trotz seines Namens handelt es sich jedoch nicht um ein Gesetz im Sinne der Naturwissenschaften, sondern eher um eine empirische Gesetzmäßigkeit mit begrenztem Anwendungsbereich.

Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion

Phasen des Ertragsgesetzes

Plausibilität besitzt das klassische Ertragsgesetz über seinen gesamten Verlauf (eigentlich nur) für landwirtschaftliche Produktionsprozesse bei partieller Faktorvariation. Gleichwohl wird es ebenso als Ertragskurve bei totaler Faktorvariation und für andere Produktionsprozesse herangezogen. Der Grund dafür ist sein hohes didaktisches Potential.

Der Mehreinsatz eines Produktionsmittels bei Konstanz der übrigen Produktionsfaktoren bringt zuerst zunehmende Ertragszuwächse (Grenzerträge oder Grenzprodukte), dann von einer bestimmten Einsatzmenge an abnehmende Ertragszuwächse. Die Stelle des Wechsels von zunehmenden zu abnehmenden Ertragszuwächsen (Wendestelle) wird als Schwelle bezeichnet. Schließlich können die Grenzerträge (so wie im Diagramm) sogar negativ werden.

Der Funktionsgraph erinnert an die Gestalt eines nach rechts geneigten S. In der Betriebswirtschaftslehre ist der Verlauf auch als ertragsgesetzliche Produktionsfunktion oder Produktionsfunktion vom Typ A bekannt. Werden die Grenzerträge schließlich sogar negativ, so lässt sich das Ertragsgesetz in vier Phasen einteilen:

Phase I: Der erste Abschnitt ist durch eine überproportionale Steigung der Ertragsfunktion gekennzeichnet. Grenz- und Durchschnittsertrag steigen ebenfalls, jedoch ist die Phase I durch die Maximalstelle der Grenzertragsfunktion begrenzt.

Phase II: Der zweite Abschnitt ist durch eine annähernd proportionale Steigung der Ertragsfunktion gekennzeichnet (verursacht durch annähernd konstante Grenzerträge). Die Grenzertragsfunktion sinkt bereits wieder, während die Durchschnittsertragsfunktion noch steigt. Phase II ist durch die Maximalstelle der Durchschnittsertragsfunktion begrenzt. An dieser Stelle sind die Grenzerträge gleich den Durchschnittserträgen.

Phase III: Der dritte Abschnitt ist durch eine unterproportionale Steigung der Ertragsfunktion gekennzeichnet. In dieser Phase sinkt sowohl die Grenzertragsfunktion als auch die Durchschnittsertragsfunktion. Begrenzt ist die Phase III durch die Maximalstelle der Ertragsfunktion. An dieser Intervallgrenze schneidet die Grenzertragsfunktion die Abszisse.

Phase IV: Im vierten Abschnitt weisen Ertrags-, Grenz- und Durchschnittsertragsfunktion eine negative Steigung auf.

Beispiele

In der Landwirtschaft lässt sich das Ertragsgesetz am Beispiel der Verwendung von Dünger aufzeigen: Durch den kontinuierlich gesteigerten Gebrauch von Düngemitteln (bei sonst gleich bleibenden Ressourcen/Bedingungen, also z. B. gleichbleibender Fläche) wächst der Ertrag zunächst stetig an. Der Ertragszuwachs je zusätzlich ausgebrachter Düngemittelmenge nimmt ab einer bestimmten Ausbringungsmenge ab. Dies führt bei weiterer Düngerausbringung schließlich sogar zu einer Gesamtertragsminderung und sogar zur Bodenvergiftung: Ein überhöhter Einsatz von Düngemitteln wird den Ertrag unter das Niveau führen, das ohne Düngemittel erreicht worden wäre, und schließlich jeden Ertrag vernichten. Ähnliche Beobachtungen können auch bei den Faktoren Wärme und Wasser gemacht werden. Diese Beobachtungen gehen auch auf Eilhard Alfred Mitscherlich zurück, der Das Gesetz vom Minimum und das Gesetz des abnehmenden Bodenertrages mit entsprechenden Verlaufsdiagrammen im Jahre 1909 publizierte.

Am Beispiel der industriellen Produktion oder in der Verwaltung lässt sich das Ertragsgesetz auf den gesteigerten Einsatz von Personal bei sonst gleich bleibenden Rahmenbedingungen ebenfalls beobachten: Je größer die Anzahl von Mitarbeitern ist, desto größer ist der Kommunikations- und Abstimmungsbedarf und desto kleiner ist der pro Person verfügbare Arbeitsplatz (mehrere Mitarbeiter müssen sich Maschinen bzw. Schreibtische, Computer etc. teilen). Es können Situationen erreicht werden, in denen sich Mitarbeiter gegenseitig nur noch im Weg stehen oder sich demotivieren. Mehr bewegt wird allein durch die Personalvermehrung also nicht. Ein Staat, der seine Wirtschaft zentralistisch steuert und Arbeitnehmer den Produktionsanlagen zuteilt, ohne diese anzupassen, um so das Problem der Arbeitslosigkeit zu vermeiden, kann seine Produktivität auf diese Art kaum steigern.

Ertragsgesetzliche Kostenfunktion

Phasen der ertragsgesetzlichen Kostenfunktion

Aus der ertragsgesetzlichen Produktionsfunktion lässt sich eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion ableiten. Dabei werden die Faktorpreise als konstant angenommen, so dass sich ihr Verlauf spiegelbildlich zur ertragsgesetzlichen Produktionsfunktion ergibt: Wenn die Produktionsfunktion steigende Ertragszuwächse aufweist, ergeben sich bei der zugehörigen Kostenfunktion sinkende Kostenzuwächse und umgekehrt. Die ertragsgesetzliche Kostenfunktion hat also folgenden Eigenschaften: Nach einem Fixkostenblock steigen die Kosten zunächst unterproportional und dann – nach dem Wendepunkt der Kostenfunktion – überproportional an.

Das Ertragsgesetz ist nicht notwendig für die Begründung des ertragsgesetzlichen Kostenverlaufs. Dieser Verlauf kann auch bei durchgängig abnehmenden Ertragszuwächsen als Folge des Zusammenspiels von steigenden Grenz- und sinkenden durchschnittlichen Fixkosten auftreten. Allgemein heißt jede Kostenfunktion mit dem oben beschriebenen Verlauf ertragsgesetzliche Kostenfunktion, unabhängig davon, ob sie aus dem Ertragsgesetz abgeleitet ist oder nicht. In der Betriebswirtschaftslehre wird sie analog zur ertragsgesetzlichen Produktionsfunktion auch als Kostenfunktion vom Typ A bezeichnet. Sie lässt sich in vier Phasen einteilen:

Phase I: Im ersten Abschnitt bis zum Wendepunkt steigen die Gesamtkosten degressiv (unterproportional), d. h. die Kostenzuwächse sind abnehmend. Die Grenzkosten sind fallend, ebenso wie die gesamten und die variablen Stückkosten. Der erste Abschnitt endet dort, wo die Grenzkosten ihr Minimum erreicht haben.

Phase II: Im zweiten Abschnitt steigen die Gesamtkosten progressiv (überproportional), d. h. die Kostenzuwächse sind zunehmend, während die Stückkosten und die variablen Stückkosten noch fallen. Am Ende dieses Abschnitts erreichen die variablen Stückkosten ihr Minimum und werden von den Grenzkosten in ihrem Minimum geschnitten. Im Schnittpunkt liegt das Betriebsminimum.

Phase III: Im dritten Abschnitt fallen nur noch die Stückkosten, während die Grenzkosten weiter ansteigen und auch die variablen Stückkosten steigen. Der Abschnitt endet dort, wo die Stückkosten ihr Minimum erreichen. Sie werden dort ebenfalls von den Grenzkosten geschnitten; im Schnittpunkt liegt das Betriebsoptimum.

Phase IV: Im vierten Abschnitt steigen neben den Grenzkosten und den variablen Stückkosten auch die gesamten Stückkosten.

Geschichte

Das Ertragsgesetz gilt als älteste Produktionsfunktion. Als seine „Entdecker“ gelten unabhängig voneinander Turgot, Thünen, Steuart und Malthus, die aus verschiedenen Ansätzen heraus zu vergleichbaren Beschreibungen kamen.

Anne Robert Jacques Turgot

Turgot war französischer Staatsmann und Ökonom der Aufklärung. Durch Beobachtung der Agrarproduktion gelangte er 1767/68 zu der Erkenntnis, dass, wenn man sonst alle Faktoren konstant hält (z. B. Größe der Ackerfläche, Menge des Saatguts und Düngers), mit zunehmendem Einsatz von Arbeit zunächst mit steigenden, aber ab einem gewissen Punkt mit abnehmenden Ertragszuwächsen zu rechnen ist. Turgot beschrieb 1767 ausführlich: „Findet beim Ackerboden eine Bearbeitung statt, wird der Ertrag größer; durch eine zweite und dritte Bearbeitung wird der Ertrag nicht nur verdoppelt und verdreifacht, sondern vervierfacht und verzehnfacht. Der Ertrag steigt in einem viel stärkeren Verhältnis als der Aufwand bis zu einem gewissen Punkt, in dem der Ertrag im Verhältnis zum Aufwand maximal ist. Wenn dieser Punkt überschritten wird, steigt zwar der Ertrag auch noch ... und wird immer geringer, bis infolge der erschöpften Fruchtbarkeit des Bodens auch künstliche Maßnahmen nichts mehr hinzufügen können…“.

Johann Heinrich von Thünen

Thünen war Agrarwissenschaftler und Landwirt. Er sammelte auf seinem Gut in Mecklenburg statistisches Material, um daraus Schlussfolgerungen über die vernünftige Leitung eines landwirtschaftlichen Gutes zu ziehen. Damit konnte er 1842 die von Turgot beobachtete Gesetzmäßigkeit statistisch nachweisen und formalisieren. „Es liegt 'in der Natur des Landbaues' – und dies ist ein sehr beachtungswerter Umstand – daß das Mehrerzeugnis nicht im geraden Verhältnis mit der Zahl der mehr angestellten Arbeiter steigt, sondern jeder später angestelle Arbeiter liefert ein geringeres Erzeugnis als der vorhergehende [...].“

Thünen betrachtete also nur die Phasen II und III des Ertragsgesetzes. Wahrscheinlich schloss er anfängliche Effizienzsteigerung aus, da man ein Gut mit nur einigen wenigen Arbeitern nicht sinnvoll führen kann.

Weiterentwicklungen

Betriebswirtschaftslehre

Das klassische Ertragsgesetz gilt als älteste Produktionsfunktion und wird – bei der Kategorisierung als Produktionsfunktion – mit dem Buchstaben A versehen. Der Betriebswirt Erich Gutenberg ging 1951 noch davon aus, dass das für die Agrarproduktion aufgestellte Ertragsgesetz auch im Industriebetrieb gilt. In der 2. Auflage seines grundlegenden Buchs aus 1955 verwarf er die Gültigkeit des Ertragsgesetzes, es galten nunmehr limitationale Produktionsfunktionen, die er mit dem Buchstaben B versah. Es folgten die Produktionsfunktion vom Typ C, Produktionsfunktion vom Typ D, Produktionsfunktion vom Typ E und die Produktionsfunktion vom Typ F; die Pichler-Produktionsfunktion erhielt keinen Buchstaben.

Volkswirtschaftslehre

Aus ökonomischer Sicht sind nicht alle Phasen des Ertragsgesetzes relevant: Der Bereich negativer Ertragszuwächse (Phase IV) ist ökonomisch ineffizient und auch praktisch unrealistisch, da niemand von einem Produktionsfaktor mehr Input in die Produktion stecken würde, wenn daraufhin die Produktion sinken würde. Auch der Bereich steigender Ertragszuwächse (Phase I) ist ökonomisch ineffizient, da dort die Produktion überproportional mit dem Faktoreinsatz wächst und deswegen nichts dagegen spricht, auch tatsächlich mehr von diesem Produktionsfaktor einzusetzen.

Die Phasen II und III hingegen stellen den ökonomisch relevanten Bereich des Ertragsgesetzes dar. Sie sind durch positive, aber fallende Grenzerträge ausgezeichnet; man spricht auch vom Gesetz vom abnehmenden Ertragszuwachs. Der Bereich abnehmender Ertragszuwächse heißt auch neoklassischer Bereich. Er ist für die mikroökonomische Unternehmenstheorie von besonderem Interesse, weil nur hier für ein Konkurrenzunternehmen (Polypolist) Gewinnmaximierung möglich ist. Gelegentlich wird in der Literatur auch nur der neoklassische Bereich Ertragsgesetz genannt. Zur besseren Unterscheidung werden deshalb auch die Begriffe klassisches Ertragsgesetz und neoklassisches Ertragsgesetz verwendet.

In der Neoklassik wurde die neoklassische Produktionsfunktion entwickelt, die eine Weiterentwicklung des Ertragsgesetzes darstellt. Sie kann sowohl für die partielle als auch für die totale Faktorvariation verwendet werden. Bei partieller Faktorvariation weist die neoklassische Produktionsfunktion überall abnehmende Ertragszuwächse auf, umfasst also nur den ökonomisch relevanten Bereich.

Literatur

• Paula Kläb: Zum Gesetz Vom Abnehmenden Bodenertrag. In: Weltwirtschaftliches Archiv. Band 42, 1935, S. 248–94.
• Horst Löchel: Mikroökonomik. Gabler, 2003, ISBN 978-3-409-12365-5, S. 54–65.
• Susanne Wied-Nebbeling, Hartmut Schott: Grundlagen der Mikroökonomik. 3. Auflage. Springer, Berlin / Heidelberg 2005, ISBN 3-540-22683-4. S. 119–121 und 141–146.
• Günter Fandel: Produktion. Band 1: Produktions- und Kostentheorie. 6. Auflage. Springer, Berlin u. a. 2005, ISBN 3-540-25023-9, S. 69–75 und S. 191–194.
• Winfried Reiß: Mikroökonomische Theorie: historisch fundierte Einführung. 6. Auflage. Oldenbourg Verlag, München / Wien 2007, ISBN 978-3-486-58544-5, S. 90 ff.
• Günter Wöhe, Ulrich Döring: Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre. 24. Auflage. Vahlen, München 2010, ISBN 978-3-8006-3795-9, S. 396 f. Abschnitt „Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion“.
• Bloech et al.: Einführung in die Produktion. 7. Auflage. Springer, Berlin / Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-31892-4, Kapitel 2.2 Produktions- und Kostenfunktionen mit ertragsgesetzlichem Verlauf, S. 18–40.

Weblinks

• Ertragsgesetz – Definition im Gabler Wirtschaftslexikon
• Ertragsgesetz – Definition beim Lexikon der Bundeszentrale für politische Bildung
• Das Gesetz vom abnehmenden Ertragszuwachs – Definition im ONPULSON-Lexikon (Fachportal für Entscheider im Mittelstand)