Googol

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Googol [ˈguːgɔl] ist eine englischsprachige Bezeichnung für die Zahl . Diese Zahl entspricht einer 1 mit 100 Nullen, ausgeschrieben:

10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Der systematische deutsche Name dieser Zahl ist zehn Sexdezilliarden (auch Sedezilliarden). In der analogen amerikanischen Systematik (échelle courte) ist die englische Bezeichnung für ein Googol ten duotrigintillion (auch dotrigintillion). Der praktische Nutzen dieser theoretischen Bezeichnungen ist gering, sodass sich nur wenige Anwendungen nachweisen lassen.

Wortschöpfung bzw. -herkunft[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Begriff Googol wurde ab 1938 durch den amerikanischen Mathematiker Edward Kasner etabliert. Er hatte zuvor seinen neunjährigen Neffen aufgefordert, für die Zahl ein Wort zu erfinden. Kasner veröffentlichte seine Arbeiten zu dieser Zahl in seinem Buch „Mathematik und Vorstellung“.[1]

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Googol ist kleiner als (sprich siebzig Fakultät):

70! = 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 67 · 68 · 69 · 70 = 11.978.571.669.969.891.796.072.783.721.689.098.736.458.938.142.546.425.857.555.362.864.628.009.582.789.845.319.680.000.000.000.000.000

Das bedeutet, dass es mehr als ein Googol Möglichkeiten gibt, 70 Objekte verschieden zu ordnen.

Die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum wird auf etwa , also deutlich weniger als ein Googol, geschätzt. Nach der Inflationstheorie stellt das beobachtbare Universum jedoch nur einen winzigen Teil des gesamten Universums dar, das sich um viele Größenordnungen jenseits der Beobachtungsgrenze erstreckt. Somit ist die Gesamtzahl der Protonen möglicherweise weitaus größer als ein Googol.

Die einzigen Primfaktoren eines Googol, kanonisch dargestellt, sind 2 und 5: . Sein Vorgänger und Nachfolger sind ebenfalls keine Primzahlen.[2][3].

Rechenlimit von Taschenrechnern[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wissenschaftliche Taschenrechner, die um 1975 aufkamen, konnten erstmals 10 Ziffernstellen Mantisse und einen (Zehner-)Exponenten im Bereich –99...+99 anzeigen. Mit maximal 9,999999999 (E)99 war damit 1 Googol knapp nicht anzeigbar, jedoch eine Zahl, die dem Googol bis auf den 100-Billionsten Teil nahekam. Intern wurde typisch um 3 Stellen genauer gerechnet und damit dem Googol bis auf sein 100-Billiardstel nahe. Entsprechend konnten diese Rechner die Fakultät 69! noch berechnen und gaben jedoch beim Rechenbefehl "70 Fakultät" eine Fehlermeldung aus – jeweils binnen etwa 1 Sekunde.[4][5][6]

Googolplex[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Als Googolplex wird die Zahl bezeichnet. Ein Googolplex ist also eine 1 mit Nullen. Wie oben erwähnt ist bereits ein Googol deutlich größer als die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum. Im Vergleich zu einem Googolplex jedoch erscheint ein Googol lächerlich klein, wie folgendes Beispiel illustriert:

Ein normaler Heim-Computer ist ohne Schwierigkeiten in der Lage, mit Zahlen im Googol-Bereich zu rechnen, wenn man Datenstrukturen verwendet, die auf große Zahlen zugeschnitten sind. (Die übliche Integer-Darstellung oder die Darstellung als IEEE-754-Gleitkommazahl sind nicht geeignet.)

Jedoch würde die gesamte Speicherkapazität aller Computer der Erde nicht im Ansatz ausreichen, um eine einzige Zahl im Googolplex-Bereich abzuspeichern.

Weitere Bezeichnungen sind:

  • Googolplexplex (auch als Googolplexian bezeichnet)
  • Googolplexplexplex
  • Googolplexplexplexplex

usw.

Zu bemerken ist noch, dass ihr Nachfolger (Googolplex + 1) keine Primzahl ist. Ein Faktor dieser Zahl ist: 316.912.650.057.057.350.374.175.801.344.000.001

Andere Zahlensysteme[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Googol wird auch als eine Eins mit dem Quadrat der Basis Nullen verwendet.

So entspricht ein Googol im Zweiersystem nur 24 = 16, ein Googolplex nur 216 = 65.536, erst das Googolplexplex 265.536 ≈ 2,003530·1019.728  ist deutlich größer als das Googol im Zehnersystem.

Mit der Basis des Stellenwertsystems wachsen jedoch Googol und Googolplex rasant an. Ein Googolplex zur Basis 3 ist mit 319.683 ≈ 1,505416·109.391 bereits größer als ein Googol im Zehnersystem.

Bekanntheit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einige Objekte wurden nach dieser Zahl benannt:

  • Von Googol leitet die Suchmaschine Google ihren Namen ab, angelehnt an das Bestreben, möglichst viele Internetseiten zu indizieren.[7] Der Name des Firmenhauptsitzes lautet Googleplex in Anlehnung an den Googolplex. Google verwendet eine an Googol angelehnte Domain 1e100.net für eigene Server.[8]
  • Es gibt einen Roman namens Googol und die Fortsetzung Googolplex von H. D. Klein.
  • Durch das Sachbuch Dr. Googols wundersame Welt der Zahlen von Clifford A. Pickover (engl. Originaltitel: Wonders of Numbers) führt der fiktive Lehrmeister Dr. Francis Googol.
  • Ein Kino von Springfield in der Fernsehzeichentrickserie Die Simpsons heißt Googolplex.
  • Ein Einkaufszentrum in Disneys Zeichentrickserie Phineas und Ferb heißt Googolplex.
  • In Douglas Adams Roman Per Anhalter durch die Galaxis wird ein mächtiger Computer Gugelplex Sterndenker genannt.[9]
  • Der amerikanische Autor Jonathan Safran Foer benutzt den Begriff in seinem im Jahr 2005 auf Deutsch erschienenen Roman Extrem laut und unglaublich nah ebenfalls.
  • In Köln existiert seit 2005 ein Kunstprojekt mit dem Namen gugolplex, das sich zum Ziel gesetzt hat, musikalische und literarische Elemente miteinander zu verbinden.
  • Es gibt eine deutsche Pop-Band mit dem Namen One In A Googolplex.
  • Es gab eine Hardcore-Punk-Band in Japan, die sich Googol Plex nannte.
  • Im Film Zurück in die Zukunft III nennt Dr. Emmett L. Brown („Doc Brown“) die Chance seine Frau zu treffen, 1 zu Googolplex.
  • In einem Peanuts-Comic erklärt Schroeder seiner Verehrerin Lucy, dass die Chancen für ihre Heirat 1 zu Googol stehen.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Wiktionary: Googol – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Originaltitel: Mathematics and the Imagination.
  2. Wolfram Alpha: prime factors of 10^100-1: http://www.wolframalpha.com/input/?i=prime+factors+of+10^100%2B1
  3. Wolfram Alpha: prime factors of 10^100+1: http://www.wolframalpha.com/input/?i=prime+factors+of+10^100%2B1
  4. https://www.youtube.com/watch?v=nKL6PFb_e3g Texas Instruments SR-10 & SR-50 Calculators, youtube.com, crusinscamp, Video (04:45), 9. August 2011, abgerufen 12. Juli 2016. - Englisch.
  5. https://en.wikipedia.org/wiki/TI_SR-50
  6. Erstmals mit Ausgabe des Taschenrechners SR-50 von Texas Instruments, 1974. – In Österreich erhältlich 1975/1976 um 2500 Schilling.
  7. The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine
  8. What is 1e100.net?
  9. Douglas Adams Per Anhalter durch die Galaxis Heyne-Verlag; 3. Auflage; Taschenbuchausgabe 06/2005; Seite 162. ISBN 3-453-50016-4