Zeitkonstante

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Die Zeitkonstante (griech. τ (Tau)) ist eine charakteristische Größe eines dynamischen Systems. In einem komplexen dynamischen System können mehrere verschiedene Zeitkonstanten τi auftreten. Die Zeitkonstante hat die Dimension einer Zeit; ihre Maßeinheit ist meist die Sekunde.

Die Zeitkonstante ist die Zeitdauer, die ein exponentiell absinkender Prozess benötigt, um auf 1/e (etwa 36,8 %) seines Ausgangswertes abzusinken; ein exponentiell ansteigender Prozess wächst in diesem Zeitraum auf etwa 63,2 % des Endwertes. Beispiele für exponentiell ablaufende Prozesse sind der Abbau eines Schadstoffes in Wasser, die Abkühlung eines Warmwasserspeichers, der radioaktive Zerfall, in elektrischen Stromkreisen das Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand.

In der Teilchen- und Kernphysik wird die Zeitkonstante von Zerfallsvorgängen als Lebensdauer bezeichnet.

Die Zeitkonstante ist nicht mit der Halbwertszeit T1/2 zu verwechseln. Diese ist die Zeitdauer für ein Absinken auf 50 % und beträgt etwa 69,3 % der Zeitkonstante.

Zeitkonstanten in der Nachrichtentechnik und Elektrotechnik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Zeitkonstante τ=1/f eines Elements ist die charakteristische Größe bei der Laplace-Transformation. Zeitkonstanten werden in der Nachrichtentechnik zur Beschreibung des Frequenzgangs von Filtern und Übertragungswegen verwendet, zum Beispiel bei der Entzerrung beim Tonband, beim Rundfunksender, bei der Schallplatte (Emphasis mit Präemphase und Deemphase) und bei der Übertragung in der Digitaltechnik.

Kondensator[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Spannung Uc an der Kapazität nach dem Einschalten als Funktion der Zeit

Die Aufladung eines Kondensators an einer konstanten Spannung über einen in Reihe zum Kondensator geschalteten ohmschen Widerstand verläuft exponentiell. Das Gleiche gilt für seine Entladung über einen ohmschen Widerstand. Die Zeitkonstante der Reihenschaltung von Kondensator und Widerstand ist das Produkt aus dem Widerstand R und der Kapazität C.

Der Anstieg der Spannung erfolgt bei der Ladung des Kondensators nach

Näherungswerte für die Spannung des Kondensators in Bezug auf die Gleichspannung:

beim Laden beim Entladen
1 · τ ≈ 63,2 % 1 · τ ≈ 36,8 %
2 · τ ≈ 86,5 % 2 · τ ≈ 13,5 %
3 · τ ≈ 95,0 % 3 · τ ≈ 5,0 %
4 · τ ≈ 98,2 % 4 · τ ≈ 1,8 %
5 · τ ≈ 99,3 % 5 · τ ≈ 0,7 %

Nach t = 5 · τ ist der Kondensator auf das (1 − e−5)-fache (ca. 99,3 %) der Spannung aufgeladen. Sofern keine besonders hohen Genauigkeitsanforderungen bestehen, betrachtet man den Ladevorgang damit als abgeschlossen.

Weitere Näherungswerte sind:

Anstiegszeit der Spannung von 20 % auf 80 % tr ≈ 1,4 · τ
Anstiegszeit der Spannung von 10 % auf 90 % tr ≈ 2,2 · τ
Anstiegszeit der Spannung von 0 auf 50 % tH = ln 2 · τ ≈ 0,69 · τ

Bei RC-Gliedern ist der Zusammenhang zwischen Grenzfrequenz fc, Kreisgrenzfrequenz und Zeitkonstante :

Spule[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Anstieg des Stromes in einer Reihenschaltung einer Spule L mit ihrer Induktivität und dem Widerstand R an einer konstanten Spannung und der Abfall des Stromes sind exponentiell ablaufende Vorgänge. Die Zeitkonstante der Reihenschaltung von Induktivität und Widerstand ist der Quotient aus der Induktivität und dem Widerstand:

Der Anstieg des Stromes erfolgt dabei nach:

τ gibt die Zeit an, nach der der Strom durch die Induktivität ca. 63,2 % des Endstromes erreicht hat. Nach 5 · τ hat der Strom etwa 99,3 % seines Endwertes erreicht, man betrachtet den Einschaltvorgang damit meist als abgeschlossen.

Genormte Zeitkonstanten und Übergangsfrequenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zeitkonstante τ
in µs
Übergangsfrequenz fc
in Hz
Entzerrungsnorm
7958 20 RIAA
3183 50 RIAA, NAB
1592 100
318 500 RIAA
200 796
140 1137
120 1326 MC
100 1592
90 1768 MC
75 2122 RIAA, FM USA
50 3183 NAB, PCM, FM Europa
35 4547 DIN
25 6366
17,5 9095 AES
15 10610 PCM

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]