Impulsantwort

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Die Impulsantwort, auch Gewichtsfunktion oder Stoßantwort genannt, ist das Ausgangssignal eines Systems, bei dem am Eingang ein Dirac-Impuls zugeführt wird. Sie wird in der Systemtheorie zur Charakterisierung linearer, zeitinvarianter Systeme benutzt. Der (ideale) Dirac-Impuls wird deshalb gerne für theoretische Betrachtungen verwendet, da er ein unendlich weites Frequenzspektrum besitzt und das invariante Element der Faltung darstellt. Bei der experimentellen Analyse werden Systeme dagegen häufig mit der Sprungfunktion angeregt und die Sprungantwort gemessen, die das Übertragungsverhalten eines solchen Systems ebenfalls vollständig beschreibt. Dadurch vermeidet man es, einen Dirac-Impuls mit guter Näherung erzeugen zu müssen, wofür das Eingangssignal kurzzeitig einen sehr hohen Wert annehmen müsste.

Allgemeines[Bearbeiten]

Impulsantworten von PTn-Gliedern

Die Impulsantwort g(t) ist die Ableitung der Sprungantwort h(t) nach der Zeit:

g(t) = \frac{\mathrm d h(t)}{\mathrm d t}

Im Fall diskreter Signale ist das System ein lineares digitales Filter. Das Dirac-Impuls-Signal ist ebenfalls das Eins-Element der diskreten Faltung, repräsentiert jedoch hier den Frequenzbereich [-π,π], entsprechend der Nyquist-Frequenz.

Mit Hilfe der Impulsantwort lässt sich ein lineares, zeitinvariantes System (LTI-System) charakterisieren und z. B. dessen Frequenzgang oder Übertragungsfunktion bestimmen. Diese ist bei streng stabilen Systemen die Fourier-Transformierte der Impulsantwort.

Wird also ein Dirac-Impuls auf ein unbekanntes LTI-System gegeben, so lässt sich aus der Impulsantwort durch Fourier-Analyse, speziell durch die Laplace-Transformation, der Frequenzgang des unbekannten Systems ermitteln. Umgekehrt kann die Wirkung des LTI-Systems durch Faltung mit der Impulsantwort im Zeitbereich oder durch Multiplikation mit der Übertragungsfunktion im Frequenzbereich bestimmt werden.

Praktische Anwendung findet dieses Prinzip in jüngster Zeit in einigen DirectX- und VST-Plugins (siehe Faltungshall), die akustische LTI-Systeme (Räume, Mikrofone, …) virtuell nachbilden können. Zur Gewinnung der Impulsantwort gibt es verschiedene Methoden:

Messung mittels Dirac-Impuls[Bearbeiten]

Theoretisch kann die Impulsantwort eines Systems durch das Zuführen eines Dirac-Impulses bestimmt werden. Allerdings ist es praktisch unmöglich einen solchen Impuls zu erzeugen (unendliche Amplitude in verschwindend geringer Zeit), er kann nur in begrenztem Umfang angenähert werden. Dazu müsste ein möglichst kurzer, starker „Knall“ oder Stromstoß auf das System gegeben werden und seine Antwort über ein Mikrofon o. ä. gemessen werden. Bei auf diese Weise ermitteltem Frequenzgang kann es zu Verzerrungen kommen, vor allem wegen Nichtlinearitäten der Bauteile (Klirrfaktor), Rauschen, Messungenauigkeiten und begrenzter Belastbarkeit.

Die Impulsantwort liefert bei Lautsprecherboxen eine Aussage über die Impulstreue, bei Räumen über das Zeit- und Frequenzverhalten des Nachhalles.

Ermittlung mittels Sprungantwort[Bearbeiten]

Aus der Sprungantwort eines Systems erhält man durch Differenzieren die Impulsantwort. Aufgrund des plötzlichen Anstiegs der Sprungfunktion, gibt es bei deren Messung jedoch ähnliche Probleme wie bei der direkten Messung der Impulsantwort.

Ermittlung mittels breitbandigem Signal[Bearbeiten]

Die Impulsantwort kann auch mithilfe eines breitbandigen Rauschsignals, wie weißen Rauschens, bestimmt werden. Dafür sendet man das Rauschsignal in das System hinein (z. B. über einen Lautsprecher in einen Raum) und misst gleichzeitig die Antwort des Systems für eine Weile (zeichnet bspw. mit einem Mikrofon eine Zeitlang auf). Anschließend berechnet man die Kreuzkorrelation des gesendeten und des empfangenen Signals, sie ist in diesem Fall direkt die Impulsantwort des Systems.[1]

Ein großer Vorteil dieser Methode ist, dass neben dem Testsignal noch weitere Signale am System anliegen dürfen. Bspw. muss es in einem Raum zur Messung nicht ruhig sein, solange die Störgeräusche (z. B. Gespräche) unkorreliert zum Testsignal sind, denn sie fallen durch die Kreuzkorrelation im Anschluss heraus.

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Impulsantwort – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  B. Girod, R. Rabenstein, A. Stenger, Teubner (Hrsg.): Einführung in die Systemtheorie. 2. Auflage. Teubner, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden 2003, ISBN 978-3-519-16194-3, S. 434.