Quantenelektrodynamik

Die Quantenelektrodynamik (QED) ist im Rahmen der Quantenphysik die quantenfeldtheoretische Beschreibung des Elektromagnetismus.

Allgemeines

Die QED gibt eine Beschreibung aller Phänomene, die von geladenen Punktteilchen, wie Elektronen oder Positronen, und von Photonen verursacht werden. Sie enthält die klassische Elektrodynamik als Grenzfall starker Felder bzw. hoher Energien, bei denen die möglichen Messwerte als kontinuierlich angesehen werden können. Von tieferem Interesse ist allerdings die Anwendung auf mikroskopische Objekte, wo sie etwa Quantenphänomene erklärt, wie die Struktur von Atomen und Molekülen. Daneben umfasst sie Vorgänge der Hochenergiephysik, wie die Erzeugung von Teilchen durch ein elektromagnetisches Feld. Eines ihrer besten Ergebnisse ist die Berechnung des anomalen magnetischen Moments des Elektrons, die auf 11 Dezimalstellen mit dem experimentell bestimmten Wert übereinstimmt (Landé-Faktor). Damit ist die QED heute eine der am genauesten experimentell überprüften Theorien.

Die QED beschreibt die Wechselwirkung eines Spinorfeldes mit Ladung -e, welches das Elektron beschreibt, mit einem Eichfeld, welches das Photon beschreibt. Man erhält ihre Bewegungsgleichungen aus der Elektrodynamik durch Quantisierung der maxwellschen Gleichungen. Die Quantenelektrodynamik erklärt mit hoher Genauigkeit die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen (z. B. Elektronen, Myonen, Quarks) mittels des Austauschs virtueller Photonen sowie die Eigenschaften elektromagnetischer Strahlung.

Die QED war die erste Quantenfeldtheorie, bei der die Schwierigkeiten einer konsistenten quantentheoretischen Beschreibung von Feldern und der Erzeugung und Auslöschung von Teilchen befriedigend gelöst wurden. Die Schöpfer dieser in den 1940er Jahren entwickelten Theorie wurden mit der Verleihung des Nobelpreises für Physik an Richard P. Feynman, Julian Schwinger und Shin’ichirō Tomonaga im Jahr 1965 gewürdigt.

Lagrange-Dichte

Die fundamentale Funktion der Quantenfeldtheorie ist die Lagrangedichte ${\mathcal {L}}$:

${\mathcal {L}}_{\text{QED}}=\sum _{n}{\bar {\psi }}_{n}(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m_{n})\psi _{n}-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }-\sum _{n}q_{n}{\bar {\psi }}_{n}\gamma ^{\mu }A_{\mu }\psi _{n}.$

In der Formel:

• Das freie Spinorfeld $\psi$ gehorcht der Dirac-Gleichung und beschreibt Fermionen wie Elektronen oder Quarks.
• Das Photonenfeld $A^{\mu }$ gehorcht den Maxwell-Gleichungen.
• Der Feldstärketensor $F_{\mu \nu }$ ist eine Abkürzung für $\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }$.

Die physikalischen freien Parameter der Quantenelektrodynamik sind

• die (nackten) Massen $m_{n}$ der einzelnen Objekte
• deren (nackten) Kopplungskonstanten $q_{n}$, die im Falle der Quantenelektrodynamik zur klassischen elektrischen Ladung korrespondiert.

Die Lagrangedichte der Quantenelektrodynamik ist so konzipiert, dass sie aus der Lagrangedichte des freien Spinorfeldes und des freien Photonfeldes entsteht, wenn zusätzlich die lokale Eichinvarianz gefordert wird, welche sich in einem Kopplungsterm manifestiert (vgl. Dirac-Gleichung).

Insbesondere ist die Lagrangedichte der Quantenelektrodynamik der maximale Ausdruck, der alle u. g. Kriterien erfüllt, d. h. kein Term kann hinzugefügt werden, der die Bedingungen nicht verletze.

Die Quantenelektrodynamik ist eine relativistische Eichtheorie auf Basis der unitären Gruppe $U(1)$ (Kreisgruppe), sodass folgende Bedingungen erfüllt sein müssen:

• Invarianz unter Transformationen der Poincaré-Gruppe, welche die Lorentz-Transformationen einschließt,
• Invarianz unter einer lokalen Eichtransformation $\psi \to \psi '=e^{\mathrm {i} q\alpha (x)}\psi$ und $A_{\mu }\to A_{\mu }'=A_{\mu }+\partial _{\mu }\alpha (x)$ der Feldoperatoren $\psi$ und $A$
• Renormierbarkeit im Rahmen einer störungstheoretischen Berechnung

Bedeutung der Eichtransformationen

Die Transformation $A_{\mu }\to A_{\mu }'=A_{\mu }+\partial _{\mu }\alpha (x)$ ist die klassische lokale Eichtransformation der elektromagnetischen Potentiale $\Phi$ und ${\vec {A}}$, die den Wert des elektrischen Feldes ${\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\Phi -\partial _{t}{\vec {A}}$ bzw. der magnetischen Flussdichte ${\vec {B}}={\vec {\nabla }}\times {\vec {A}}$ nicht verändert.

Die dazu korrespondierende Transformation $\psi \to \psi '=e^{\mathrm {i} q\alpha (x)}\psi$ hingegen beschreibt eine lokale Änderung der Phase ohne direktes Analogon in der klassischen Physik. Die Invarianz der Lagrangedichte unter dieser Phasenänderung führt nach dem Noether-Theorem jedoch zur Erhaltungsgröße des Dirac-Stroms $j_{\mu }={\bar {\psi }}\gamma _{\mu }\psi$ mit der Kontinuitätsgleichung $\partial ^{\mu }j_{\mu }=0$.

Die Forderungen nach Eichinvarianz, Lorentz-Invarianz und Renormierbarkeit der Lagrangedichte führen darüber hinaus zur Aussage, dass das Photon masselos ist, da ein renormierbarer skalarer Masseterm für das Photon $A_{\mu }m_{\gamma }^{2}A^{\mu }$ nicht eichinvariant ist.

Bewegungsgleichungen

Die Lagrange-Dichte führt über die Lagrange-Gleichung zu den Bewegungsgleichungen für die Feldoperatoren:

$(\mathrm {i} \gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)\psi =q\gamma ^{\mu }A_{\mu }\psi$

$\partial _{\mu }F^{\mu \nu }=j^{\nu }$

Dabei stellt das zweite Gleichungssystem genau die Maxwell-Gleichungen in Potentialform dar, wobei die klassische elektromagnetische Vierer-Stromdichte durch den Dirac-Strom ersetzt wurde.

Einordnung der Quantenelektrodynamik

Fundamentale Wechselwirkungen und ihre Beschreibungen (Theorien in frühem Stadium der Entwicklung sind grau hinterlegt.)
	Starke Wechselwirkung	Elektromagnetische Wechselwirkung		Schwache Wechselwirkung	Gravitation
klassisch		Elektrostatik	Magnetostatik		Newtonsches Gravitationsgesetz
		Elektrodynamik			Allgemeine Relativitätstheorie
quanten- theoretisch	Quanten­chromodynamik (Standardmodell)	Quanten­elektrodynamik		Fermi-Theorie	Quanten­gravitation (?)
		Elektroschwache Wechselwirkung (Standardmodell)
	Große vereinheitlichte Theorie (?)
	Weltformel („Theorie von Allem“) (?)

Literatur

Siehe auch: Quantenfeldtheorie

Artikel

• Julian Schwinger (Hrsg.): Selected Papers on Quantum Electrodynamics (= Dover books on engineering and engineering physics). Dover, New York 1958, ISBN 978-0-486-60444-2 (englisch). 

Fachbücher

• Ian J R Aitchison, Anthony J.G. Hey: Gauge Theories in Particle Physics: A Practical Introduction, Volume 1: From Relativistic Quantum Mechanics to QED. 4. Auflage. CRC Press, 2013, ISBN 978-0-429-18538-0, doi:10.1201/b13717 (englisch). 
• Florian Scheck: Quantized Fields and Their Interpretation. In: Quantum Physics. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-34562-3, S. 383–475, doi:10.1007/978-3-642-34563-0_7 (englisch). 
• Walter Dittrich, Holger Gies: Probing the Quantum Vacuum (= Springer Tracts in Modern Physics. Band 166). Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2000, ISBN 978-3-540-67428-3, doi:10.1007/3-540-45585-X (englisch). 
• G. Scharf: Finite Quantum Electrodynamics. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 1995, ISBN 978-3-642-63345-4, doi:10.1007/978-3-642-57750-5 (englisch). 
• Peter W. Melonni: The Quantum Vacuum. Elsevier, 1994, ISBN 978-0-08-057149-2, doi:10.1016/C2009-0-21295-5 (englisch). 

Sachbücher

• Silvan S. Schweber: QED and the men who made it: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga (= Princeton series in physics). Princeton University Press, Princeton, NJ 1994, ISBN 978-0-691-03685-4 (englisch). 
• Richard P. Feynman: QED: die seltsame Theorie des Lichts und der Materie (= Piper. Band 31316). Ungekürzte Taschenbuchausgabe Auflage. Piper, München 2018, ISBN 978-3-492-31316-2 (Originaltitel: QED: The Strange Theory of Light and Matter. 1985.). 

Klassiker

• L. D. Landau, E. M. Lifschitz: Quantenelektrodynamik (= Lehrbuch der theoretischen Physik. Band 4). Unveränderter Nachdruck der 7., ergänzten Auflage 1991. Europa-Lehrmittel, 2020, ISBN 978-3-8085-5632-0. 
• Richard P. Feynman, Albert R. Hibbs, Daniel F. Styer: Quantum Mechanics and Path Integrals. Emended edition Auflage. Dover Publications, Mineola, NY 2010, ISBN 978-0-486-47722-0 (englisch, Originaltitel: Quantum Mechanics and Path Integrals. 1965.). 
• Richard P. Feynman: Quantum Electrodynamics - A Lecture Note and Reprint Volume (= Frontiers in Physics). Benjamin, 1961 (archive.org). 

Videos

• Richard Feynman: The Douglas Robb Memorial Lectures (Teil 1-4). Hrsg.: University of Auckland / Vega Science Trust. 1979 (archive.org). 
  1. Photons - Corpuscles of Light
  2. Fits of Reflection and Transmission - Quantum Behaviour
  3. Electrons and their Interactions
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Weblinks

Wiktionary: Quantenelektrodynamik – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen