Abbildungsfehler

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In der Optik versteht man unter Abbildungsfehlern oder Aberrationen Abweichungen von der idealen optischen Abbildung durch ein optisches System wie etwa ein Foto- oder Fernrohr-Objektiv oder ein Okular, die ein unscharfes oder verzerrtes Bild bewirken. „Aberration“ kommt vom lateinischen „aberrare“, das wörtlich „abirren, sich verirren, abschweifen“ bedeutet.

Die Abbildungsfehler lassen sich im Rahmen der geometrischen Optik erfassen. Dabei wird untersucht, wie sich ein Strahlenbündel, das von einem bestimmten Objektpunkt ausgeht, nach dem Durchgang durch das System verhält. Im Idealfall schneiden sich die Strahlen wieder in einem Punkt. Aufgrund der Abbildungsfehler ergibt sich stattdessen nur eine mehr oder weniger enge Einschnürung des Strahlenbündels, die außerdem (bei Verzeichnung oder Bildfeldwölbung) an der falschen Stelle liegen kann.

Die mathematische Behandlung der Abbildungsfehler wurde in der Mitte des 19. Jahrhunderts durch Seidel und Petzval durchgeführt. Schon 1858 gab Maxwell Argumente, dass eine perfekte Abbildung eines räumlich ausgedehnten Objekts nur im trivialen Fall der Abbildung an ebenen Spiegeln möglich sei. Nach einigen Zwischenergebnissen legte schließlich Carathéodory 1926 einen strengen Beweis dafür vor.

Es ist aber möglich, die Abbildungsfehler gegenüber einem einfachen System aus einer einzelnen Linse oder einem Spiegel sehr stark zu reduzieren. Dazu werden mehrere Linsen aus verschiedenen Glassorten bzw. Spiegel miteinander kombiniert und evtl. auch asphärische Flächen eingesetzt. Sie werden durch eine Optimierungsrechnung so aufeinander abgestimmt, dass die gemeinsame Auswirkung aller Abbildungsfehler minimal wird. Dies nennt man Korrektion der Fehler bzw. des optischen Systems.

Dieser Prozess der Korrektion ist sehr kompliziert. Alle hier beschriebenen Abbildungsfehler überlagern sich, und Maßnahmen zur Verminderung eines bestimmten Fehlers beeinflussen im Allgemeinen auch alle anderen. Nur bei Systemen, die ausschließlich durch Spiegel abbilden, tritt kein Farbfehler auf.

Monochromatische Fehler[Bearbeiten]

Sphärische Aberration[Bearbeiten]

Sphärische Aberration zweiter (niedrigster) Ordnung
Auf der Abbildung erkennt man wie die roten einfallenden Strahlen an einem sphärischen Hohlspiegel reflektiert werden. Den durch die grünen Strahlen erkennbaren Abbildungsfehler nennt man Katakaustik.

Die sphärische Aberration, auch Öffnungsfehler oder Kugelgestaltsfehler genannt, ist ein Schärfefehler und bewirkt, dass achsparallel einfallende oder vom gleichen Objektpunkt auf der optischen Achse ausgehende Lichtstrahlen nach dem Durchgang durch das System nicht die gleiche Schnittweite haben. Sie laufen somit nicht in einem Punkt zusammen.[1] Im Allgemeinen ist die Abweichung umso stärker, je weiter außen der Strahl verläuft. Die Schnittweite s des gebrochenen Strahls wird durch eine gerade Funktion gegeben:

s = s_0 + \sum_{k=1}^{\infty}w_{2k} a^{2k}

Dabei ist a der Achsabstand, mit dem der Strahl in das System einfällt, und w_k gibt die Stärke der sphärischen Aberration k-ter Ordnung an. s_0 ist die paraxiale Schnittweite des gebrochenen Strahls.

Objektive mit sphärischer Aberration liefern ein weiches Bild mit zwar scharfen, aber kontrastarmen Details, zu denen nur die achsnahen Strahlen beitragen. Die achsfernen Strahlen erzeugen Halos an Hell-Dunkel-Übergängen.

Motive vor und hinter der Ebene maximaler Schärfe werden unterschiedlich unscharf gezeichnet. Es gibt Objektive, deren sphärische Aberration man stufenlos in einem weiten Bereich einstellen kann, um die Unschärfe vor und hinter dem Fokus und die Schärfe im Fokus anpassen zu können.

Mit einem System, das nur sphärische (kugelförmige) brechende oder reflektierende Flächen enthält, kann man keine von sphärischer Aberration völlig freie reelle Abbildung erreichen (siehe aplanatische Fläche). Mit einer asphärischen Oberfläche einer Linse oder eines Spiegels kann man die sphärische Aberration völlig korrigieren. Allerdings ist das Schleifen einer Kugeloberfläche deutlich einfacher und damit billiger als das Schleifen asphärisch gekrümmter Flächen. Der weite Einsatz sphärischer Flächen beruht auf der Tatsache, dass ihre Abbildungseigenschaften gut genug sind, bei gleichzeitig akzeptablem Herstellungsaufwand. Die Kosten für asphärisch geschliffene Linsen relativieren sich bei Mehrlinsensystemen, da man gegebenenfalls mit weniger Linsen die gleiche Abbildungsgüte erzielen kann.

Unterdessen gibt es Verfahren, Asphären hoher Qualität als Presslinge (Molding) herzustellen. Es gibt zwei Herstellungsverfahren. Kleine Linsen können direkt gepresst werden. Größere werden durch Umformen einer volumengleichen sphärischen Linse hergestellt. Die Größe nach oben ist durch zwei Probleme beschränkt. Erstens gibt es nur wenige Glassorten, die für eine Umformung geeignet sind, zum anderen neigen umgeformte Linsen zu Inhomogenitäten durch innere Spannungen, die durch den Umformprozess entstehen.

Kleine Kunststofflinsen werden im Spritzgieß- oder Spritzprägeverfahren kostengünstig gefertigt.

In einigen Fällen wird auch eine Kunststoffschicht auf eine sphärische Glaslinse gegossen und dann durch Pressen in eine asphärische Form gebracht.

Mit Hilfe des foucaultschen Schneidenverfahrens lassen sich sphärische Aberrationen auch mit einfachen Mitteln gut nachweisen. In der Massenfertigung optischer Teile sind heute interferometrische Verfahren üblich.

Sofern die sphärische Aberration das Auflösungsvermögen begrenzt, kann dieses durch Abblenden bis zur kritischen Blende gesteigert werden.

Bei der Reflexion an einem sphärischen Hohlspiegel entsteht ein Abbildungsfehler, dieser trägt den Namen Katakaustik.

Astigmatismus schiefer Bündel[Bearbeiten]

Astigmatismus: Objekte, die außerhalb der optischen Achse liegen, werden unscharf abgebildet. Ursache sind die verschiedenen Brennweiten in der Meridional- (M) und Sagittalebene (S).

Astigmatismus ist ein Schärfefehler, welcher das von einem Objektpunkt ausgehende und schräg in das Objektiv einfallende Strahlenbündel betrifft. Dabei ist zwischen Meridional- und Sagittalebene zu unterscheiden. In Richtung der Meridionalebene (M), welche die optische Achse enthält, ist die Linse perspektivisch verkürzt, die Einfallswinkel variieren schneller mit dem Versatz des Strahls im Bündel. Daraus resultiert eine kürzere Brennweite.

Hinzu kommt, dass in den Punkten (BM und BS) keine Punkte, sondern Brennlinien in der jeweils anderen Ebene abgebildet werden. Somit entsteht vor und hinter den beiden Brennebenen statt eines Kreises ein Oval, da jedes Strahlenbündel einer Ebene zur Ellipse wird und in jedem Punkt einen anderen Öffnungswinkel hat. Wird ein Schirm hinter die sagittale Brennebene gehalten, ist ein Oval mit langer Halbachse in meridonaler Richtung (rot) zu sehen. Analog dazu ist das Oval vor der meridionalen Brennebene mit längerer Halbachse in sagittaler Richtung (grün). Dazwischen existiert eine Stelle, wo ein Punkt als unscharfer Kreis abgebildet wird, der kleinste Zerstreuungskreis oder Kreis kleinster Verwirrung.

Charakterisiert wird der Astigmatismus durch die astigmatische Differenz, den Abstand zwischen den Brennlinien. Dieser wächst mit stärkerer Neigung des einfallenden Bündels zur optischen Achse, der Linsenstärke, der Linsendicke und der Linsengeometrie. So haben Bi-Linsen im Gegensatz zu durchgebogenen Linsenformen einen besonders starken Astigmatismus bei schräg einfallendem Einfallsbündel. Dieser Linsenfehler wurde im Mittelalter und früher Neuzeit zur Korrektur des Augenastigmatismus benutzt, indem man schräg durch die Bi-Brille durchsah und dadurch seinen eigenen Astigmatismus kompensierte. Typisch ist der dadurch entstehende Schneiderblick oder Schneiderhals.

Ein optisches System kann so konstruiert werden, dass Astigmatismus-Effekte verringert oder verhindert werden. Solche Optiken heißen Anastigmaten. Diese Bezeichnung hat nur noch historische Bedeutung, da dieser Fehler bei modernen Objektiven nur mehr bei schweren Fabrikationsfehlern auftritt. Eine Ausnahme stellen die Schiefspiegler – eine Gruppe von astronomischen Teleskopen – dar, bei denen der Fehler besonders korrigiert wird.

Ein dem Astigmatismus ähnlicher Bildfehler kann bei Spiegelteleskopen der Amateurastronomie auftreten, deren Fokussierung oft durch axiale Verschiebung des Hauptspiegels erfolgt. Dies kann zu kleinen Verkippungen führen, wodurch das Bild der Sterne nicht mehr punktförmig ist, sondern bei Scharfstellung von extra- bzw. intrafokaler Seite horizontal bzw. vertikal etwas länglich erscheint.

Axialer Astigmatismus[Bearbeiten]

Unvollkommene Linsen, die nicht korrekt rotationssymmetrisch um die optische Achse sind, bilden auch achsparallele Bündel astigmatisch ab. Ein Objektpunkt wird je nach Fokussierung als Strich (längs oder quer) abgebildet. Dieser Fehler spielt in der Augenoptik und der Elektronenoptik eine entscheidende Rolle. Die einfachste Form des axialen Astigmatismus lässt sich durch Kombination mit einer in Brechkraft und Achsrichtung genau dimensionierten Zylinderlinse korrigieren (Zylinderglas in der Brille, Stigmator im Elektronenmikroskop). Die Fertigung von Glaslinsen für sichtbares Licht ist inzwischen so vollkommen, dass hier kein störender axialer Astigmatismus auftritt.

Koma[Bearbeiten]

Koma an einer Sammellinse
Abbildung eines Sterns als Schweif. Links unten zum Vergleich das Beugungsscheibchen bei fehlerfreier, z. B. achsennaher Abbildung.

Die Koma (Asymmetriefehler, von lat. coma ‚Schopf, Schweif‘) entsteht bei schräg zur optischen Achse einfallendem Strahlenbündel durch eine Überlagerung zweier Abbildungsfehler: der auch bei achsparallelem Bündel wirkenden sphärischen Aberration und dem Astigmatismus schiefer Bündel. Anstelle eines scharfen Beugungsscheibchens entsteht ein Bildpunkt mit zum Rand der Optik gerichtetem „Schweif“, der dem Phänomen den Namen gibt. Durch Abblenden der Randstrahlen kann die Erscheinung gemindert werden, der Astigmatismus schiefer Bündel bleibt aber bestehen.

Koma kann sowohl bei Linsen als auch bei Spiegeloptiken auftreten. Aplanate, also Objektive, bei denen sphärische Aberration vollständig korrigiert ist, zeigen keine Koma.

Bildfeldwölbung[Bearbeiten]

Ein Objektmikrometer bei geringer mikroskopischer Vergrößerung (Vierfach-Objektiv); besonders am rechten Rand des Bildes ist die Bildfeldwölbung an der Unschärfe der Skalierung zu erkennen.

Wenn eine Optik eine Bildfeldwölbung aufweist, wird das Bild nicht auf einer Ebene, sondern auf einer gewölbten Fläche erzeugt – es ist daher ein sogenannter Lagefehler. Die Position des Strahlenschnittpunkts längs der optischen Achse ist dann von der Bildhöhe abhängig, das heißt je weiter Objekt- und damit Bildpunkte von der Achse entfernt sind, umso mehr ist der Bildpunkt in Achsrichtung verschoben (typischerweise nach vorn, zum Objektiv hin).

Somit kann man auf einer ebenen Projektionsfläche das Bild eines ebenen Gegenstandes nicht auf der ganzen Fläche scharf abbilden. Wenn man auf die Bildmitte fokussiert, ist der Rand unscharf und umgekehrt.

Bildfeldwölbungen gibt es nicht nur bei Objektiven, sondern auch bei anderen optischen Bauteilen, z. B. bei Okularen oder Projektoren. Sie kann jedoch – wie die meisten anderen Abbildungsfehler – durch spezielle Anordnung der Linsen unter der Toleranzschwelle gehalten werden (Planfeldoptik).

Planfeldoptiken sind auch bei Scannern zur Lasergravur erforderlich, um ebene Flächen zu bearbeiten.

Bei manchen Spezialkameras wird dagegen die Bildfeldwölbung durch Anpressen des fotografischen Films an eine gekrümmte Fläche ausgeglichen, beispielsweise bei der Baker-Nunn-Satellitenkamera.

Verzeichnung[Bearbeiten]

Geometrische Verzeichnung
Hauptartikel: Verzeichnung

Verzeichnung ist ein Lagefehler und bedeutet, dass die Bildhöhe (Abstand eines Bildpunkts von der Bildmitte) auf nichtlineare Weise von der Höhe des entsprechenden Objektpunkts abhängt. Man kann auch sagen: Der Abbildungsmaßstab hängt von der Höhe des Objektpunkts ab. Man beachte, dass hier der Begriff „Bildmitte“ nicht den rechnerischen Mittelpunkt des Bildes bezeichnet, der sich durch die Pixelzahl ergibt. Vielmehr ist der Punkt gemeint, in dem die optische Achse die Bildebene schneidet. Dieser Punkt wird auch als Verzeichnungszentrum bezeichnet.

Verzeichnung bewirkt, dass gerade Linien, deren Abbild nicht durch die Bildmitte geht, gekrümmt wiedergegeben werden.

Wenn der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Höhe abnimmt, nennt man dies tonnenförmige Verzeichnung. Dann wird ein Quadrat mit nach außen gewölbten Seiten abgebildet, sieht also etwa wie eine Tonne aus (Name). Den umgekehrten Fall nennt man kissenförmige Verzeichnung. Dann sieht das Quadrat aus wie ein Sofakissen. Es kann auch wellenförmige Verzeichnung auftreten, wenn sich verschiedene Ordnungen der Verzeichnung überlagern. Gerade Linien werden dann wie Wellenlinien nach beiden Seiten gekrümmt.

Weitwinkelobjektive in Retrofokus-Bauweise (Schnittweite größer als Brennweite) neigen zur tonnenförmigen Verzeichnung und Teleobjektive (Baulänge kleiner als Brennweite) zur kissenförmigen.

Sogenannte Fischaugen-Objektive weisen eine starke tonnenförmige Verzeichnung auf. Dies ist gewollt, um einerseits einen größeren Bildwinkel zu erreichen (180 Grad und mehr sind nur durch Verzeichnung möglich), und andererseits die Verzeichnung für die Bildgestaltung einzusetzen.

Bei Feldstechern (Ferngläsern) mit Weitwinkelokularen ist eine kissenförmige Verzeichnung ausdrücklich erwünscht, um beim Schwenken des Glases eine unangenehme Bewegung des Vordergrundes gegenüber dem Hintergrund zu vermeiden. Die physikalische Grundlage hierfür stellt die so genannte „Winkelbedingung“ dar, die bei Feldstechern erfüllt sein soll (im Unterschied zu der „Tangentenbedingung“ bei Fotoobjektiven).

Chromatische Aberration[Bearbeiten]

Chromatische Aberration
Hauptartikel: Chromatische Aberration

Der Brechungsindex von optischem Glas hängt von der Wellenlänge  \lambda des einfallenden Lichts ab. Diese Erscheinung wird Dispersion genannt. Sie ist die Ursache für die chromatische Aberration.

Farbquerfehler[Bearbeiten]

Farbquerfehler, Ausschnittvergrößerung

Der Brechungsindex der Linsen eines optischen Systems beeinflusst den Abbildungsmaßstab, der somit von der Wellenlänge abhängt. Die Teilbilder, die vom Licht unterschiedlicher Wellenlänge gebildet werden, sind dadurch verschieden groß. Diesen Effekt nennt man Farbquerfehler. Er bewirkt Farbsäume an Kanten des Bildmotivs, falls diese nicht radial verlaufen, und eine Unschärfe des Bildes. Die Breite der Farbsäume ist proportional zum Abstand von der Bildmitte.

Farblängsfehler[Bearbeiten]

Farblängsfehler: Rote Farbsäume vor der eigentlichen Schärfeebene, grüne dahinter

Auch die Schnittweite des Systems, und damit der Abstand des Bildes von der letzten Fläche des Systems, ist vom Brechungsindex der Linsen und somit von der Wellenlänge des Lichts abhängig. Dadurch kann man die Teilbilder unterschiedlicher Farben nicht gleichzeitig scharf auffangen, weil sie an verschiedenen Positionen stehen. Dies nennt man Farblängsfehler. Es entsteht eine Unschärfe, die nicht von der Bildhöhe abhängt.

Gaußfehler[Bearbeiten]

Die Dispersion der optischen Gläser bewirkt eine Variation der übrigen Abbildungsfehler mit der Wellenlänge. Wenn die Koma für grünes Licht korrigiert ist, kann sie für rotes und blaues Licht trotzdem vorhanden sein. Dieser Effekt kann die Güte eines Objektivs erheblich beeinflussen und muss bei der Konstruktion von hochwertigen Systemen berücksichtigt werden. Im Fall der sphärischen Aberration bezeichnet man diesen Effekt als Gaußfehler, wobei die Bezeichnung oft auf die übrigen Fehler ausgedehnt wird.

Achromat
Apochromat

Achromat[Bearbeiten]

Wenn in einem System Linsengläser mit erheblich voneinander verschiedenen Abbe-Zahlen verwendet werden, kann der Farbfehler stark verringert werden. Speziell versteht man unter einem Achromaten ein Objektiv, bei dem die Änderung der Schnittweite mit der Wellenlänge für eine Wellenlänge verschwindet.

Apochromat[Bearbeiten]

Eine Weiterentwicklung stellen so genannte apochromatisch korrigierte Objektive oder Apochromate dar. Für diese verwendet man Gläser mit ungewöhnlichem Dispersionsverhalten, wodurch auch das sekundäre Spektrum korrigiert werden kann. In der klassischen Ausführung werden diese so berechnet, dass die Schnittweiten bei drei Wellenlängen (z. B. Rot, Grün und Blau) übereinstimmen, wodurch der Farblängsfehler auch bei allen anderen Wellenlängen des sichtbaren Lichts sehr gering wird. Ein Hinweis auf so korrigierte Systeme ist meist die Abkürzung APO auf den Objektiven. Sie sind in aller Regel bedeutend teurer als lediglich achromatisch korrigierte Produkte.

Weitere Fehler[Bearbeiten]

Die hier behandelten Fehler werden nicht zu den eigentlichen Abbildungsfehlern gezählt, beeinflussen aber ebenfalls die Abbildungsgüte von optischen Systemen.

Beugung[Bearbeiten]

Das Licht wird wegen seiner Wellennatur an der Blendenöffnung gebeugt. Daher kann das Bild eines Objektpunktes kein idealer Punkt sein, sondern wäre auch bei perfekter Korrektion der oben beschriebenen geometrisch-optischen Abbildungsfehler ein Lichtfleck.

Wenn das von der Blende ausgeschnittene Strahlenbündel einen kreisrunden Querschnitt hat, ist dieser Lichtfleck ein kreisrundes, von schwachen, konzentrischen Ringen umgebenes Beugungsscheibchen. Bei unendlich weit entferntem Objekt beträgt sein Durchmesser  d = 2{,}44 \cdot \lambda \cdot k . Dabei ist  \lambda die Wellenlänge des Lichts und k die Blendenzahl, wie man sie auf dem Blendenring eines Fotoobjektivs ablesen kann. Beispielsweise erhält man bei Blende 8 und  \lambda = 0,4 µm (an der kurzwelligen Grenze des sichtbaren Bereichs) einen Durchmesser von etwa d = 8 µm. Daraus leitet sich die Faustregel ab: Der Durchmesser des Beugungsscheibchens ist die Blendenzahl in µm.

Die Beugung kann nicht durch Korrektionsmaßnahmen vermindert werden. Im Idealfall sind die geometrisch-optischen Abbildungsfehler völlig korrigiert, so dass die Bildschärfe nur von der Beugung bestimmt wird. Anderenfalls wird die Bildqualität durch die Abbildungsfehler mehr oder weniger beeinträchtigt. Ist diese Beeinträchtigung nur gering, spricht man von einer beugungsbegrenzten Optik.

Helligkeitsverteilung[Bearbeiten]

Die Bildqualität wird oft auch durch eine ungleichmäßige Verteilung des Lichts über das Bild beeinträchtigt. Die Helligkeit nimmt meist zum Bildrand hin ab. Genauer: das Verhältnis der Bild- zur Objekthelligkeit wird mit zunehmender Bildhöhe immer geringer. Man beobachtet dies als Abdunkelung der Ecken von Fotografien.

Natürlicher Randlichtabfall[Bearbeiten]

Wenn ein Objektiv keine Verzeichnung, Vignettierung oder Pupillenaberration aufweist, dann folgt das Verhältnis der Bild- zur Objekthelligkeit bei flächenhaften Motiven (im Gegensatz zu Punktlichtquellen wie z. B. Fixsternen) dem sogenannten  \cos^4 -Gesetz. Wenn das vom Objektpunkt ausgehende Strahlenbündel mit dem Winkel  \alpha zur optischen Achse einfällt, dann bekommt der Bildpunkt um den Faktor  \cos^4 \alpha weniger Licht als ein Punkt auf der Achse. Dieser Effekt wird natürlicher Randlichtabfall genannt. Er ist vor allem für Weitwinkelobjektive ein Problem (großes  \alpha ). Zur Herleitung dieses Gesetzes siehe Cos4-Gesetz.

Der Randlichtabfall wird auch durch Verzeichnung beeinflusst. Tonnenförmige Verzeichnung bewirkt, dass die Bildpunkte sich mit zunehmender Bildhöhe immer dichter drängen, da sie zur Bildmitte hin verschoben sind. Dadurch konzentriert sich das Licht auf eine kleinere Fläche, was dem Helligkeitsabfall entgegenwirkt. Dieser Effekt wirkt sich aber nur bei Fischaugenobjektiven erheblich aus, die stark tonnenförmig verzeichnen.

Vignettierung[Bearbeiten]

Hauptartikel: Vignettierung

Vignettierung entsteht dadurch, dass ein Strahlenbündel, das in einem Winkel zur optischen Achse einfällt, nicht nur durch die Irisblende begrenzt wird, sondern auch durch weitere Bauteile wie Linsenränder oder Filterfassungen. Das Bündel füllt dann nicht die gesamte Öffnung der Irisblende aus, und der Helligkeitsabfall zum Bildrand hin wird verstärkt. Für die Vignettierung sind viele spezielle Bezeichnungen im Umlauf (optische, technische, mechanische, künstliche, physikalische Vignettierung), die nicht einheitlich verwendet werden. Sie dienen zur Unterscheidung von konstruktiv bedingter und nutzungsbedingter Vignettierung:

  • Die konstruktiv bedingte Vignettierung entsteht durch Linsenränder oder feste Blenden, die ins Objektiv eingebaut sind. Die meisten Fotoobjektive werden bewusst mit Vignettierung konstruiert, da man dadurch einen besseren Kompromiss zwischen Lichtstärke, Korrektion der Abbildungsfehler und Kosten erreichen kann. Beim Abblenden des Objektivs verringert sich die Vignettierung, und sie verschwindet in der Regel bei Abblendung um zwei bis vier Blendenstufen.
  • Die nutzungsbedingte Vignettierung wird durch eine (meist unbeabsichtigte) Blockierung des Strahlenganges vor oder nach dem Objektiv verursacht, also etwa durch die Verwendung zu enger Streulichtblenden oder zu vieler Filter gleichzeitig, deren Fassungen dann die Strahlenbündel beschneiden.

Korrektur[Bearbeiten]

Pupillenaberration

Der Objektivkonstrukteur kann den Randlichtabfall durch eine Pupillenaberration vermindern. Das nebenstehende Bild zeigt dies am Beispiel des Objektivs Canon FD 1:2.8 / 24mm. Es wurde einmal parallel zur Achse und einmal mit dem maximalen Einfallswinkel α = 42° der Strahlenbündel aufgenommen, bei gleicher Blendeneinstellung des abgebildeten Objektivs. Man sieht als weißen Fleck in der Mitte jeweils die Eintrittspupille, also das Bild der Blende, das von den vor der Blende liegenden Linsen erzeugt wird, denn die Blende wird durch diese hindurch gesehen. Die in den Bildern sichtbare Fläche der Eintrittspupille ist gleich dem Querschnitt der vom Objektiv aufgenommenen Strahlenbündel. Man erkennt, dass dieser Querschnitt mit zunehmendem \alpha größer wird.

Sei A(\alpha) die Fläche der Eintrittspupille, d. h. der Querschnitt der einfallenden Strahlenbündel, senkrecht zu den Strahlenbündeln gemessen, also so, wie er im Bild zu sehen ist, und sei h(\alpha) die relative Helligkeit des Bildes, bezogen auf das Objekt. Dann folgt h(\alpha) bei einem verzeichnungsfreien Objektiv der Funktion

 h(\alpha) = \frac{A(\alpha)}{A(0)} \cos^3 \alpha .

Wenn weder Pupillenaberration noch Vignettierung vorliegt, gilt wegen der perspektivischen Verkürzung der Eintrittspupille

 A(\alpha) = A(0) \ \cos \alpha.

Durch Einsetzen ergibt sich das  \cos^4 -Gesetz:

 h(\alpha) = \frac{A(0) \ \cos \alpha}{A(0)} \cos^3 \alpha = \cos^4 \alpha .

An diesem Beispiel zeigt sich, dass der Querschnitt der Strahlenbündel nicht entsprechend der perspektivischen Verkürzung abnehmen muss, und dass er im Gegenteil sogar größer werden kann, so dass der Helligkeitsabfall kleiner als  h(\alpha) = \cos^3 \alpha werden kann.

Man kann eine ungleichmäßige Helligkeitsverteilung auch durch einen Verlaufsfilter korrigieren, der am Rand ungefärbt ist und zur Mitte hin immer dunkler wird. Dies hat aber den Nachteil, dass die effektive Lichtstärke vermindert wird. Die Hersteller von extremen Weitwinkelobjektiven liefern manchmal einen passenden Verlaufsfilter mit, der den Helligkeitsabfall soweit korrigiert, dass er nicht mehr stört.

Bei digitaler Bildbearbeitung ist es möglich, den Helligkeitsabfall durch Einsatz entsprechender Programme bzw. „Filter“ einfach herauszurechnen; die Bildränder werden dadurch aufgehellt. Das verschlechtert zwar geringfügig den Kontrastumfang, jedoch nur an den Stellen, an denen die Berechnung greift, d. h. nicht in der Bildmitte. Für jedes Objektiv benötigt das Filterprogramm eigene Korrekturwerte; diese werden für handelsübliche Objektive meistens bereits mitgeliefert. Für eine genaue Korrektur ist zu beachten, dass der Helligkeitsverlauf erheblich von der Blendeneinstellung (Grad der Vignettierung), und bei Zoomobjektiven auch von der Brennweite, abhängt.

Streulicht/Falschlicht[Bearbeiten]

Unter Streulicht beziehungsweise Falschlicht wird das Licht zusammengefasst, das nach ungeplanter Reflexion an Linsen oder Fassungsbauteilen des Objektivs oder dem Kamerainneren auf den Film oder Bildsensor gelangt.

Man unterscheidet diffuses Streulicht und Reflexionen. Ersteres entsteht durch diffuse Reflexion an Linsenrändern oder anderen Bauteilen des Objektivs oder der Kamera. Es verteilt sich meist recht gleichmäßig über das Bild und erzeugt keine auffälligen Artefakte, aber es mindert den Kontrast, vor allem in den dunkleren Bildteilen. Als Gegenmaßnahme werden die betreffenden Bauteile mattschwarz lackiert und manchmal auch geriffelt, damit das Licht nicht in Richtung auf den Film reflektiert wird.

Reflexionen entstehen an den brechenden Linsenoberflächen. Evtl. auch durch Totalreflexion, was der Konstrukteur aber vermeiden sollte. Dadurch können auffällige Lichtflecke auf dem Bild entstehen, besonders wenn sich im oder knapp außerhalb des Bildwinkels helle Lichtquellen (Sonne) befinden. Die Reflexion lässt sich aus physikalischen Gründen nicht völlig vermeiden, aber sie kann durch eine Antireflexbeschichtung (Vergütung) der Flächen stark reduziert werden.

Eine Streulichtblende dient dazu, unnötigen Lichteinfall außerhalb des Bildwinkels zu vermeiden und dadurch das Streulicht zu reduzieren.

Beim Phänomen der Geisterflecke handelt es sich nicht um einen Fehler des abbildenden Systems, sondern um ein Artefakt bei fotografischen Aufnahmen mit Blitzlicht. Dabei werden schwebende Teilchen, die das Blitzlicht reflektieren, unscharf abgebildet.

Absorption[Bearbeiten]

Das Glas, aus dem die Linsen sind, ist für das Licht nicht vollkommen durchlässig, sondern absorbiert einen Teil davon, wobei die Absorption von der Wellenlänge abhängt (siehe Transmission (Physik)). Auch Spiegel, falls man nicht die Totalreflexion nutzt, absorbieren etwa 10 % des auftreffenden Lichts.

Absorption und partielle (teilweise) Reflexion an den Linsenoberflächen vermindern zum einen die effektive Lichtstärke des Systems, zum anderen kann wegen der Wellenlängenabhängigkeit ein Farbstich entstehen. Auch die partielle Reflexion an einer vergüteten Fläche ist wellenlängenabhängig (Darum beobachtet man farbige Reflexe auf den Linsen eines Objektivs).

Über die Vergütung der Flächen kann man die Wellenlängenabhängigkeit der partiellen Reflexion beeinflussen und dadurch einem Farbstich entgegenwirken. Ebenso hat die Auswahl der Glassorten für die Linsen und die Auslegung der Geometrie (Dicke der Linsen) einen Einfluss.

Fertigungsfehler[Bearbeiten]

In der Technik kann nichts mit vollkommener Genauigkeit gefertigt werden. Darum gibt es auch bei optischen Systemen Abweichungen der realen Maße und Eigenschaften von den bei der Konstruktion festgelegten Werten:

Bei der Konstruktion eines Objektivs ist es sinnvoll, die Empfindlichkeit gegen Fertigungsfehler in den Optimierungsprozess einzubeziehen. Die Genauigkeit, mit der das Objektiv bzw. seine Teile gefertigt werden müssen, um eine ausreichende Abbildungsgüte zu erreichen, ist ein wichtiger Kostenfaktor. Der Konstrukteur muss in einer fertigen Konstruktion eines optischen Systems nicht nur die Sollwerte für die Geometrie und Glaseigenschaften angeben, sondern auch die zulässigen Abweichungen.

Zeitlich verlaufende Abbildungen[Bearbeiten]

Wenn bei der Abbildung die Bildpunkte nicht gleichzeitig, sondern nacheinander erfasst werden, kommt es bei bewegten Objekten oder bewegter Kamera zu Lagefehlern im Bild. Dies tritt zum Beispiel bei Schlitzverschlüssen oder bei bestimmten digitalen Bildsensoren auf und wird in diesem Zusammenhang auch als Rolling-Shutter-Effekt bezeichnet.

Umwelteinflüsse[Bearbeiten]

Die Temperatur hat einen direkten Einfluss auf die Bauteile eines optischen Instruments. Diese dehnen sich bei Erwärmung aus und bewirken Maßabweichungen und kleine optische Verzerrungen. Bei großen astronomischen Instrumenten ergibt sich eine merkliche Fernrohrbiegung. Auch der Brechungsindex von Glas ist temperaturabhängig. Darum werden manche Objektive mit einer weißen Lackierung versehen, damit sie sich bei Sonnenbestrahlung nicht so stark erwärmen. Vor allem Objektive mit langer Brennweite und guter Korrektur sind gegen Temperaturänderung empfindlich.

Auch Turbulenzen und Temperaturunterschiede in den Luftschichten der Atmosphäre verursachen Abbildungsfehler, die besonders bei großen Brennweiten und weit entfernten Objekten störend in Erscheinung treten. Insbesondere in der Astronomie limitiert die Atmosphäre das Auflösungsvermögen eines Teleskops. Die Auflösungsbegrenzung durch atmosphärische Einflüsse wird allgemein als Luftunruhe, speziell in der Astronomie als Seeing bezeichnet. Um diese Einflüsse zu korrigieren werden adaptive Optiken verwendet, oder die Teleskope außerhalb der Erdatmosphäre stationiert (Weltraumteleskope).

Die Atmosphäre verfälscht aber auch die Farbwiedergabe, da verschiedene Wellenlängen von der Atmosphäre verschieden stark absorbiert werden, vor allem abhängig vom Wassergehalt der Luft. Das menschliche Sehsystem interpretiert das charakteristische Verblassen der Farben (bzw. die Blaufärbung) bei weit entfernten Objekten als Tiefeninformation und nimmt diesen Effekt nicht als Fehler wahr. Ferner tritt bei horizontnahen Gestirnen und bei atmosphärischen Halo-Erscheinungen oft ein vertikaler Farbsaum auf, weil die astronomische Refraktion geringfügig von der Wellenlänge des Lichtes abhängt.

Schließlich ist die Atmosphäre auch eine Quelle von Streulicht, was zu einer diffusen Aufhellung des Bildfeldes und damit zu einer Kontrastverminderung der Abbildung führt.

Verschmutzung, Beschädigung und Alterung der Optik[Bearbeiten]

Ein Reinigungsstift zur Beseitigung von Schmutz
  • Kratzer und Ausbrüche auf den Linsen. Der Einfluss von feinen Kratzern wird meistens überschätzt. Größere Kratzer und Ausbrüche können die Abbildung beeinträchtigen, besonders bei Weitwinkelobjektiven und bei kleiner Blende, denn die Beschädigungen werden dann mit geringer Unschärfe abgebildet und können im Bild sichtbar sein.
  • Beschädigung der Vergütungsschicht (z. B. Putzspuren: Vergütungsschicht wird abgerieben)
  • Staub auf der Front- und Hinterlinse und Staubeinschluss (Staub auf den inneren Flächen). Auch der Einfluss von kleinen Staubkörnern und Fusseln wird meistens überschätzt. Stärkere Verschmutzung streut das Licht und reduziert den Kontrast der Bilder.
  • Glaspilz
  • Fogging: Bildung von milchigem Belag auf den Flächen, indem Ausdünstungen von Teilen der Optik, z. B. Kunststoff-Weichmacher oder Bestandteile von Schmierfett, sich auf den Linsen niederschlagen.
  • Separation: Die Kittschicht eines Elements löst sich vom Rand her auf.
  • Empfindliche Glassorten neigen in warmem und feuchtem Klima zur Bildung von trüben Flecken, die sich nicht mehr entfernen lassen. Fingerabdrücke, die längere Zeit auf der Linse bleiben, können empfindliche Gläser ebenfalls angreifen.
  • Früher gab es Glassorten, die radioaktive Elemente (z. B. Thorium) enthielten. Die davon abgegebene Strahlung kann mit den Jahren eine Trübung und (meist gelbliche) Verfärbung einer Linse aus solchem Glas erzeugen.

Digitale Bilder[Bearbeiten]

Wenn das Bild von einem digitalen Bildsensor aufgefangen wird, kann es zu einer Reihe von weiteren Verfälschungen des Bildes kommen, die durch den Bildsensor selbst oder durch die nachfolgende Signalverarbeitung zustande kommen.

Auch direkt vor dem Sensor befindliche Strahlenteiler, Farbfilter, Verzögerungsplatten, doppelbrechende Elemente, Mikrolinsen oder Verschmutzungen können Abbildungsfehler erzeugen. Letztere sind insbesondere bei Systemkameras häufiger anzutreffen, da beim Objektivwechsel Staub und andere Verunreinigungen in das Kameragehäuse gelangen und sich dauerhaft auf dem Bildsensor ablagern können.

In digitalisierten oder digital aufgenommenen Bildern kann es zu folgenden sogenannten Artefakten kommen:

Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Bernd Leuschner: Öffnungsfehler einer Plankonvexlinse (PDF; 161 kB), Labor für Gerätetechnik, Optik und Sensorik, Beuth Hochschule für Technik Berlin

Literatur[Bearbeiten]

  • Eugene Hecht: Optik. 4. überarbeitete Auflage, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München u. a. 2005, ISBN 3-486-27359-0.

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Abbildungsfehler – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen