Computeralgebrasystem

Ein Computeralgebrasystem (CAS) ist ein Computerprogramm, das der Bearbeitung algebraischer Ausdrücke dient. Es löst mathematische Aufgaben nicht nur (wie ein einfacher Taschenrechner) mit Zahlen, sondern auch mit symbolischen Ausdrücken (wie Variablen, Funktionen, Polynomen und Matrizen).

Funktionalitäten

Die im engeren Sinne algebraischen Aufgaben eines CAS umfassen:

• algebraische Ausdrücke vereinfachen und vergleichen
• algebraische Gleichungen lösen
• lineare Gleichungssysteme lösen und Rechnungen mit Matrizen durchführen
• Faktorisierung von ganzen Zahlen und Polynomen
• Funktionen differenzieren und integrieren (Algebraische Integration)
• mit Dezimalzahlen mit beliebiger Genauigkeit rechnen (mit einem guten CAS kann man z. B. mit geringem Programmieraufwand die Kreiszahl π (pi) auf zehntausende Nachkommastellen genau bestimmen)

Darüber hinaus gehört zum Funktionsumfang vieler CAS:

• Funktionen und Daten in zwei oder drei Dimensionen graphisch darzustellen
• analytisch-algebraisches Lösen von Systemen (gewöhnlicher) Differentialgleichungen.
• analytisch nicht lösbare Integrale und Differentialgleichungen durch numerische Integration („Quadratur“) zu lösen.

Im Gegensatz zu den „General-Purpose-Systemen“, die einen möglichst großen Teil der Mathematik abdecken, gibt es viele Spezialsysteme, beispielsweise zu Gruppentheorie, Gröbnerbasen, Algebraischer Zahlentheorie etc.

Beispiele für Computeralgebrasysteme

Proprietäre Systeme

• Derive (als eigenständiges Produkt eingestellt, jetzt Firmware in TI-Taschenrechnern)
• Macsyma (eingestellt)
• Magma
• Maple
• Mathcad
• Mathematica
• MuPAD (als eigenständiges Produkt eingestellt, Bestandteil von Matlab)
• WIRIS (auch als Online-Version)

Open-Source Systeme

• Axiom
• CoCOA (Kommutative Algebra, Gröbnerbasen)
• GAP (Gruppentheorie)
• GeoGebra (Dynamische Geometrie mit CAS-Elementen)
• KANT (Algebraische Zahlentheorie)
• Macaulay2 (Kommutative Algebra, Gröbnerbasen)
• Maxima
• Reduce
• Sage
• Singular (Kommutative Algebra, Gröbnerbasen, Singularitätentheorie)
• yacas

Implementierungen in grafikfähigen Taschenrechnern

Computeralgebrasysteme werden auch als Firmware in Taschenrechnern verwendet:

• CASIO: Algebra FX 2.0 Plus, ClassPad 300
• Texas Instruments: TI-89, TI-92, Voyage 200, TI-Nspire CAS (basierend auf Derive)
• HP: HP-48

Siehe auch

• Computeralgebra
• Dynamische Geometrie

Weblinks

• Fachgruppe Computeralgebra, gemeinsame Fachgruppe von GI, DMV und GAMM
•  H.-G. Gräbe: Skript zum Kurs Einführung in das symbolische Rechnen. Wintersemester 2010/11 (pdf, abgerufen am 23. März 2012).