„Flächeninhalt“ – Versionsunterschied
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Der '''Flächeninhalt''' ist in der [[Geometrie]] ein [[Messung|Maß]] für die Größe einer Fläche. Eine '''Fläche''' ist ein zweidimensionaler, also flacher Gegenstand (Figur/Objekt ohne Rauminhalt), der [[Ebene (Mathematik)|eben]] oder gekrümmt sein kann. Sie kann einen dreidimensionalen Körper begrenzen, aber nicht füllen. Der Flächeninhalt wird jedoch oft kurz Fläche genannt, was jedoch nach der mathematischen Terminologie falsch ist. Um den Flächeninhalt anzugeben, wird eine Reihe von [[Flächenmaß]]en verwendet. Das in Mathematik und Physik übliche Formelzeichen <math>A\,</math> leitet sich vom lateinischen ''area'' (= Grundfläche) ab. |
Der '''Flächeninhalt''' ist in der [[Geometrie]] ein [[Messung|Maß]] für die Größe einer Fläche. Eine '''Fläche''' ist ein zweidimensionaler, also flacher Gegenstand (Figur/Objekt ohne Rauminhalt), der [[Ebene (Mathematik)|eben]] oder gekrümmt sein kann. Sie kann einen dreidimensionalen Körper begrenzen, aber nicht füllen. Der Flächeninhalt wird jedoch oft kurz Fläche genannt, was jedoch nach der mathematischen Terminologie falsch ist. Um den Flächeninhalt anzugeben, wird eine Reihe von [[Flächenmaß]]en verwendet. Das in [[Mathematik]] und [[Physik]] übliche Formelzeichen <math>A\,</math> leitet sich vom lateinischen ''area'' (= Grundfläche) ab. |
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== Flächeninhalte verschiedener ebener geometrischer Figuren == |
== Flächeninhalte verschiedener ebener geometrischer Figuren == |
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Version vom 16. November 2010, 21:51 Uhr
Physikalische Größe | |||||||||||||
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Name | Flächeninhalt Oberfläche Querschnittsfläche | ||||||||||||
Formelzeichen | A, S, Q | ||||||||||||
Abgeleitet von | Länge | ||||||||||||
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Siehe auch: Oberfläche, Querschnitt, Querschnittsfläche |
Der Flächeninhalt ist in der Geometrie ein Maß für die Größe einer Fläche. Eine Fläche ist ein zweidimensionaler, also flacher Gegenstand (Figur/Objekt ohne Rauminhalt), der eben oder gekrümmt sein kann. Sie kann einen dreidimensionalen Körper begrenzen, aber nicht füllen. Der Flächeninhalt wird jedoch oft kurz Fläche genannt, was jedoch nach der mathematischen Terminologie falsch ist. Um den Flächeninhalt anzugeben, wird eine Reihe von Flächenmaßen verwendet. Das in Mathematik und Physik übliche Formelzeichen leitet sich vom lateinischen area (= Grundfläche) ab.
Flächeninhalte verschiedener ebener geometrischer Figuren
Figur/Objekt | Bezeichnungen | Flächeninhalt |
---|---|---|
Quadrat | Seitenlänge | |
Rechteck | Seitenlängen | |
Dreieck (siehe auch: Dreiecksfläche) | Grundseite , Höhe , rechtwinklig zu | |
Trapez | zueinander parallele Seiten , Höhe , rechtwinklig zu und | |
Raute | Diagonalen | |
Parallelogramm | Seitenlänge , Höhe , rechtwinklig zu | |
Kreis (siehe auch: Kreisfläche) | Radius | |
reguläres Sechseck | Seitenlänge |
Die Bestimmung unregelmäßiger Flächen erfolgt mittels Planimetrie.
Die Fläche unter einer Kurve y=f(x) berechnet man mit Hilfe der Integralrechnung.
Berechnung des Flächeninhalts im Raum
- Aus ebenen Teilflächen zusammengesetzte Flächen (z.B. Oberflächen von Polyedern) lassen sich aus den obigen Flächen zusammensetzen und dann wie in der Ebene behandeln.
- Oberfläche der Kugel mit Radius : (siehe auch: Kugeloberfläche)
- Für andere gekrümmte Flächen, die sich mit Hilfe differenzierbarer Funktionen beschreiben lassen, kann der Flächeninhalt mit den Mitteln der Elementaren Differentialgeometrie ermittelt werden.