Terrestrische Navigation
Terrestrische Navigation nennt man die Standortbestimmung auf See mit Hilfe von terrestrischen Standlinien, die in eine Seekarte eingezeichnet werden (nach den gleichen Prinzipien funktioniert auch die Navigation mit Kompass und Karte im Gelände). Eine Standlinie ist eine Linie, auf der sich das Schiff zum Zeitpunkt der Beobachtung befindet, also ein geometrischer Ort im Sinne der Elementargeometrie. Zur Standortbestimmung werden mindestens zwei Standlinien benötigt. Der Schnittpunkt dieser Standlinien ist der sogenannte „beobachtete Schiffsort“. Dieser wird in der Seekarte durch einen kleinen Kreis um den Schnittpunkt der Standlinien mit Angabe der Uhrzeit eingetragen. Die Standlinien sollen sich möglichst in einem Winkel von 90 Grad schneiden. Je mehr der Schnittwinkel von 90 Grad abweicht, desto ungenauer wird der Standort. Können mehr als zwei Standlinien gefunden werden, dann bilden sie im Allgemeinen mehrere Schnittpunkte und diese ein Vieleck (speziell z. B. sog. „Fehlerdreieck“). Der gesuchte Schiffsort wird dann in der Mitte - genauer: im Flächenschwerpunkt - des Vielecks angenommen, sofern nicht Betrachtungen systematischer Fehler dagegen sprechen.
Terrestrische Standlinien können mit folgenden Verfahren gewonnen werden:
- 1. Peilung: Erzeugt eine Standlinie mit bestimmter Richtung durch das beobachtete Objekt. In einer Mercatorkarte verläuft die konstruierte Standlinie geradlinig.
- 2. Horizontalwinkelmessung: Erzeugt einen Kreisbogen mit bestimmtem Radius um die beobachteten Objekte.
- 3. Abstandsbestimmung: Erzeugt einen Kreisbogen mit bestimmtem Radius um das beobachtete Objekt.
- 4. Lotung: Erzeugt eine unregelmäßige Tiefenlinie (nur verwertbar, wenn objektive Tiefenangaben – z. B. aus der Seekarte – zur Verfügung stehen)
Die 90°-Bedingung ist ideal erfüllt bei gleichzeitiger Peilung zu und Abstandsbestimmung von ein und demselben Objekt.
Peilungen
Kreuzpeilung
Die Kreuzpeilung (auch „rückwärts einschneiden“ genannt) ist eine einfache Methode zur Positionsbestimmung mittels Peilung sichtbarer Objekte, deren Position bekannt ist. Benötigt werden zwei beobachtbare Punkte im Gelände bekannter Position, sowie (Peil-) Kompass, Karte, Lineal und Kursdreieck.
Zunächst wird die Richtung zu einem markanten Geländepunkt mit bekannter Position, hier dem antiken Tempel, bestimmt. Die Position des Bootes befindet sich irgendwo auf dem „Peilstrahl“ mit dem Richtungswinkel 354°, der deswegen auch als Standlinie bezeichnet wird. Möglichst zur gleichen Zeit wird mit einer Peilung der Richtungswinkel zum zweiten Geländepunkt „Fabrikschornstein“ ermittelt (55°). Die Position des Bootes befindet sich irgendwo auf der Standlinie mit dem Richtungswinkel 55° und auf der zunächst ermittelten Standlinie mit dem Richtungswinkel 354°, also genau auf dem Schnittpunkt der beiden Standlinien.
Um schleifende Schnitte zu vermeiden, sollte der Winkel zwischen beiden Peilungen nicht kleiner sein als 20°. Zur Verringerung von Fehlern können weitere Landmarken gepeilt werden, dabei ergeben sich weitere Standlinien und Schnittpunkte, die grundsätzlich ein unregelmäßiges Vieleck bilden. Der Flächenschwerpunkt dieses Vielecks wird als bestmöglich gemittelter Schiffsort angesehen.
Auch andere Verfahren außer dem Anvisieren sichtbarer Objekte können Standlinien für die Kreuzpeilung liefern, z. B. Funkpeilungen und das Anpeilen akustischer Signalgeber mit Hilfe von Richtmikrofonen.
Bei der Grundform der Kreuzpeilung müssen die Peilungen (möglichst) gleichzeitig erfolgen. Allerdings kann man einen einmal ermittelten Peilstrahl auch für eine Schiffsortbestimmung zu einem anderen Zeitpunkt verwenden, wenn bekannt ist, wie weit („Distanz“) sich das Schiff inzwischen in welche Richtung („Kurs“) auf seiner Kurslinie bewegt hat. Dazu wird der Peilstrahl in Richtung der Kurslinie um die inzwischen zurückgelegte Distanz parallel verschoben, und man erhält eine Standlinie für den neuen Zeitpunkt. Dieses Verfahren heißt Versegeln von Standlinien.
Siehe auch: Kreuzpeilung in der Luftfahrt
Versegelungspeilung
Auch mit nur einem Geländepunkt bekannter Position lässt sich der eigene Standort mittels Peilung bestimmen, wenn man ihn zeitversetzt zweimal anpeilt und dabei unter verschiedenen Richtungen „sieht“; allerdings muss für die Versegelungspeilung die Fahrt über Grund und der Kurs über Grund bekannt sein. Ggf. werden hierzu die Fahrt über Grund aus der Fahrt durchs Wasser und der Strömung berechnet, und der Kurs über Grund aus dem Kurs durchs Wasser, Strom-Versatz und Wind-Abdrift geschätzt.
Zunächst wird wieder die Richtung zum markanten Geländepunkt „Antiker Tempel“, bestimmt. Die Position des Bootes befindet sich auch hier irgendwo auf der Standlinie mit dem Richtungswinkel 354°. Das Boot fährt nun einige Zeit mit bekanntem Kurs (95°) auf seiner gelb eingezeichneten „Kurslinie“ mit bekannter Geschwindigkeit weiter, im Beispiel 10 km weit. Befand es sich zum Zeitpunkt der ersten Peilung auf einer Standlinie mit Winkel 354°, so muss es sich nun auf einer um 10 km in Richtung 95° verschobenen Standlinie (im gezeichneten Beispiel geht sie durch die „Nebelbank“) befinden. Für die Standortbestimmung wird nun erneut der Tempel angepeilt. Der Standort des Bootes ist der Schnittpunkt dieser neuen Standlinie mit Winkel 315° und der verschobenen ('versegelten') Standlinie durch die „Nebelbank“ (Winkel 354°).
Bei der geometrischen Konstruktion kann das Parallelverschieben des (ersten) Peilstrahls entfallen, wenn der Abstand des Schiffes vom gepeilten Objekt (antiker Tempel) mittels des Sinussatzes - bekannt sind alle Winkel im Dreieck und die versegelte Strecke - errechnet wird.
Ist dieses Dreieck in der Weise gleichschenklig, dass die versegelte Distanz und der Abstand zum Peilobjekt gleich lang sind, erübrigt sich die Rechnung. Seien α der Winkel zwischen der Kurslinie und einem Peilstrahl, β derjenige hinsichtlich der anderen Peilung. Dann ist das Dreieck gleichschenklig, falls β = 180° - 2α ist; diese Bedingung legt dann den Zeitpunkt für die zweite Peilung fest.
Ist das gleichschenklige Dreieck zusätzlich rechtwinklig, dann ist α = β = 45°. Für diesen Spezialfall einer Versegelungspeilung ist auch der Name Vierstrichpeilung üblich; denn, ausgedrückt in der früheren Winkeleinheit nautischer Strich, ist 45° = 4 Strich.
Bei den Sonderfällen von Versegelungspeilungen, welche die Symmetrie eines gleichschenkligen Dreiecks ausnutzen, steht jedoch dem kleinen Vorteil einer geringfügig einfacheren Konstruktion der große Nachteil eines hohen Beobachtungsaufwands entgegen.
Doppelte Horizontalwinkelmessung
Für eine Positionsbestimmung mittels Horizontalwinkelmessung müssen zunächst zwei Horizontalwinkel gemessen werden:
- Der Winkel α, unter dem vom Standort aus die Strecke zwischen „Tempel“ und „Haus“ erscheint
- Der Winkel β, unter dem vom Standort aus die Strecke zwischen „Haus“ - „Fabrik“ erscheint.
Die Winkelmessung kann direkt mit einem geeigneten Messgerät wie zum Beispiel einem Sextanten erfolgen oder auch als Differenz von Peilungen (mittels Kompass) zu den Geländepunkten errechnet werden. Bei einer Winkelbestimmung mittels Kompass hat die Horizontalwinkelmessung gegenüber dem Peilen den Vorteil, dass Kompassfehler (verursacht durch Missweisung und magnetische Störungen) die Positionsbestimmung in der Regel nicht verfälschen. Mit dem Sextanten liegt die erzielbare Genauigkeit höher.
Die gesuchte Position befindet sich auf einem Kreis, auf dem alle Orte liegen, von denen aus die Strecke „Tempel - Haus“ unter dem Winkel α erscheint (Fasskreis). Dieser Kreis lässt sich mit Hilfe des Umfangswinkelsatzes konstruieren.
Ebenso liegt die eigene Position auf dem Kreis für die Orte, von denen aus der Abstand „Haus - Fabrik“ unter dem Winkel β erscheint. Es gibt allerdings jeweils zwei solcher Kreise, im Bild sind nur die relevanten mit der korrekten Orientierung für die Winkel α und β eingetragen. Die gesuchte Position liegt auf demjenigen Schnittpunkt derjenigen dieser Kreise, von dem aus die Geländepunkte in der „richtigen Reihenfolge“ erscheinen, also das Haus rechts vom Tempel zu sehen ist.
Dieses Verfahren der Standortbestimmung versagt, wenn die drei bekannten Punkte allesamt bereits auf einer der kreisförmigen Standlinien (Kreise im Bild), somit also alle vier Punkte auf einem Kreis liegen (in der Zeichnung wäre das beispielsweise dann der Fall, wenn die Fabrik auf dem großen roten Kreis läge).
Für alle „Normalfälle“ stellt folgendes „Probierverfahren“ eine praktikable und häufig genutzte Alternative zur Konstruktion mittels Zirkel dar: Stellt man an einem Doppelwinkelmesser mit zwei verstellbaren Schenkeln die gemessenen Horizontalwinkel ein, lässt sich durch Verschieben auf der winkeltreuen Karte der gesuchte Standort finden, es ist der beiden Horizontalwinkeln gemeinsame Scheitelpunkt. Diese Methode lässt sich auch anwenden, wenn man statt des Doppelwinkelmessers Pauspapier mit den eingezeichneten Horizontalwinkeln benutzt. Dieses Verfahren entspricht dem Rückwärtsschnitt in der Geodäsie.
Außerdem gibt es ein Konstruktionsverfahren, welches ohne Zirkel auskommt, die Pothenotsche Konstruktion
Pothenotsche Konstruktion
Gegeben seien drei Punkte (Landmarken). Die Lage P (Schiffsort) wird anhand zweier Kreise bestimmt, die sich im Punkt P schneiden. Die beiden gemessenen Winkel alfa und beta werden als Winkel 90-alpha und Winkel 90°-beta von B über die Schenkel AB und BD abgetragen. Sodann wir von A und C die Senkrechte abgetragen; die beiden verlängerten Linien schneiden sich in D und E. Somit sind zwei Kreise durch DAB und BCE bestimmt, deren Schnittpunkt P der gesuchte Schiffsort ist. Von der Linie DE wird die Senkrechte auf B gefällt.
Ich versuch es mal verständlich:
Wir fangen an mit der Konstruktion der linken Seite, rechts geht hinterher genauso, Benennung der Punkte wie in der URL:
Wir wissen, dass A, B und P auf einem Kreis liegen. Da der Mittelpunktswinkel (hier: A-M1-B) doppelt so groß ist wie der Peripheriewinkel (hier: A-P-B) (Spezialfall: Satz des Thales - Mittelpunktswinkel ..0°, Peripheriewinkel 90°) und A-M1-B ein gleichschenkliges Dreieck, muss der Winkel A-B-M1 gleich B-A-M1 sein und die Summe beider Winkel gleich dem Ergänzungswinkel des Mittelpunktwinkels zu ..0° (Winkelsumme im Dreieck). Also tragen wir zur Konstruktion des Mittelpunktes in B einen Winkel von ..0° - 2*alpha = 90° - alpha ab. (Wenn alpha größer als 90° ist, trägt man zur von P abgewandten Seite von AB an, sonst auf der zugewandten Seite. (Wenn alpha = 90° liegt M1 auf (der Verlängerung von) AB und das Verfahren funktioniert nicht.))
Ohne die Konstruktion des Mittelpunktes und des Kreises zu beenden, kommen wir zu der Erkenntnis, dass der B gegenüberliegende Punkt des Kreises D nach dem Satz des Thales mit B sowohl in P als auch in A rechte Winkel einschließt. D ist also konstruierbar durch Verlängerung der Linie B-M1 und Antragung eines rechten Winkels auf AB in A. ....oge Konstruktion des Punktes E von C aus. Da B sowohl mit D als auch mit E in P einen rechten Winkel einschließt, muß der Winkel DPE 90° + 90° = ..0° betragen, die Linie DPE also eine Gerade sein. Fällt man von B das Lot auf DE, hat man den Punkt P - ohne einen Zirkel zu brauchen.
Der Witz besteht einfach nur darin, jeweils die rechtwinkligen Dreiecke BAD, BCE, BPD und BPE zu erkennen. Denn Rest macht Papa Thales.
Peilung und Abstand
Um mit Hilfe dieser Methode einen Standort zu ermitteln, müssen folgende Voraussetzungen gegeben sein:
- Es muss die Peilung zu einem Objekt mit bekannter Position bestimmt werden.
- Es muss der Abstand zu dem Objekt bekannt sein.
Die Positionsbestimmung erfolgt dann so:
Auf der Karte wird mit einem Zirkel um das bekannte Objekt ein Kreis in dem Abstand gezogen, in dem man sich befindet. Die Peilungslinie wird, das Objekt kreuzend, in die Karte eingetragen. Der eigene Standort ist dann an der Stelle, an der der Kreis um das Objekt die Peilungslinie kreuzt.
Die Abstandsbestimmung wird im Allgemeinen mit einer Höhenwinkelmessung durchgeführt. Hierbei findet der Tangens Verwendung:
- mit
- e = Objektentfernung
- h = bekannte Objekthöhe
- φ = gemessener Höhenwinkel
Alternativ ist eine Annäherung für kleine Winkel geläufig, welche zur Not ohne Rechner durchgeführt werden kann:
- (Seemeilen, Winkel in Minuten)
Zur Bestimmung des Höhenwinkels verwendet man in der Seefahrt einen Sextanten, die Objekthöhe muss bekannt sein. Ist sie nicht bekannt, lässt sich der Abstand dennoch nach den Methoden der Versegelungspeilung mit Hilfe einer zweiten Höhenwinkel-Messung bestimmen; zwischen beiden Messungen wird mit bekannter Geschwindigkeit geradlinig auf das zu peilende Objekt zugefahren und dabei die Zeit gemessen, um die zurückgelegte Wegstrecke errechnen zu können (s=v∙t).
Peilung und Lotung
Um mit Hilfe dieser Methode einen Standort zu ermitteln, müssen folgende Voraussetzungen gegeben sein:
- Es muss die Peilung ein Objekt, dessen Position bekannt ist, bestimmt werden
- Es muss die Wassertiefe an der eigenen Position bekannt sein.
Die Positionsbestimmung erfolgt dann so:
In der Seekarte wird die Peilungslinie das Objekt kreuzend eingetragen. Auf dieser Linie muss dann einen Karteneintrag mit der Wassertiefe gesucht werden, die mit der aktuellen Wassertiefe unter dem Schiff übereinstimmt.
Wenn keine zweite Standlinie zur Verfügung steht, kann man auch eine Reihenlotung vornehmen, bei der man in festgelegten Abständen lotet, die gemessenen Tiefenwerte dann auf einen Streifen (Paus-)Papier in den abgefahrenen Abständen überträgt und im Bereich des gekoppelten Ortes dann – mit Orientierung des Pauspapiers in Richtung des Kartenkurses – eine Stelle sucht, bei der die gemessenen Tiefenwerte mit den Messwerten in etwa übereinstimmen. Dieses Verfahren ist nur anwendbar, wenn sich der Meeresboden hinreichend schnell verändert, um eine merkliche Änderung der Tiefenwerte zu ergeben.
Großkreisnavigation dient dem Zweck, das gewünschte Ziel auf kürzestem Wege zu erreichen, wobei im Allgemeinen auch Fahrzeit und Kosten eingespart werden können. Die kürzeste Verbindung zwischen Start- und Zielpunkt auf der Erdoberfläche (sog. „Orthodrome“) liegt auf einem Großkreis. Im Allgemeinen ist diese Verbindung verschieden von der Linie konstanten Kurswinkels (sog. „Loxodrome“), der Unterschied kann bei großen Entfernungen wesentlich sein. Orthodrome und Loxodrome fallen nur zusammen, wenn Start- und Zielpunkt auf demselben Meridian oder dem Äquator - also bereits auf einem Großkreis - liegen. Die Großkreisnavigation vereinfacht die Erde zu idealer Kugelgestalt und bietet mehrere Näherungs-Verfahren an, um für ein Befahren der kürzesten Verbindung den jeweils richtigen Kurswinkel zu finden. Dazu können in bestimmten Zeitabständen mit Hilfe der Abweitung die nötigen Loxodrom-Beschickungen errechnet bzw. aus Tabellenwerken ermittelt werden, oder es werden spezielle Karten mit gnomonischer Projektion verwendet.
Das Beispiel zeigt anschaulich einen der Aspekte, der bei der Großkreisnavigation berücksichtigt werden muss: Da der (Kreisel-) Kompass stets zum geographischen Südpol hin ausgerichtet bleibt, ergeben sich für verschiedene Punkte auf der Kurslinie vom Mount Vinson zu einem Ziel im Mac Robertson Land ganz unterschiedliche (Kompass-) Kurse (170°, 132°, 13°). Moderne Navigationsrechner können die erforderliche stetige Anpassung der Kursvorgabe automatisch vornehmen.
Für Navigationsberechnungen mit einer Genauigkeit von 1 % genügt es, die Erde als Kugel mit einem Radius von R = 6.371 km anzusetzen. Für kleine Entfernungen unterhalb 500 km ist der Unterschied zwischen Orthodrome und Loxodrome vernachlässigbar.
Versegeln von Standlinien
Wird eine Standlinie zu einem anderen Zeitpunkt als dem ihrer Ermittlung benötigt, wird sie um die inzwischen zurückgelegte Distanz in Richtung des inzwischen gefahrenen Kurses parallel verschoben. Diese Konstruktion nennt man Versegeln. Es wird bei der oben bereits behandelten Verseglungspeilung benutzt, wenn ein Objekt zu verschiedenen Zeitpunkten gepeilt wird.
Literatur
- H. Kärsten: Nautisches Taschenbuch. Fachbuchverlag Leipzig, Kapitel: I. Terrestrische Navigation S.13-71 div. Abb. 1955.
- Meldau-Steppes: Lehrbuch der Navigation. Arthur Geist Verlag Bremen, Kapitel: I. Terrestrische Navigation S.1.1-1.47 div. Abb. 1958
- DDR-Autorenkollektiv: Terrestrische Navigation, Verlag für Bautechnik 1968
- Winfried Böhm: Handbuch der Navigation. - Bussesche Verlagshandlung Herford, Kap.: 11 und 12 Terrest. Nav. S.66-78 div. Abb. 1978. ISBN 3-87120-323-8
- Bernhard Berking, Werner Huth (Hg.): Handbuch Nautik - Navigatorische Schiffsführung. Seehafen Verlag Hamburg, Kapitel 2: Konventionelle Navigation, Sept. 2010. ISBN 978-3-87743-821-3