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Zwischen 1974 und 1980 gewann er in seiner Karriere fünf Titel im Einzel und zwei im Doppel. Im Finale der Australian Open 1973 spielte er gegen John Newcombe, unterlag ihm jedoch in vier Sätzen mit 3:6, 7:6, 5:7 und 1:6. Die Doppelkonkurrenz der French Open 1974 gewann Parun mit dem Australier Dick Crealy gegen die US-Amerikaner Stan Smith und Bob Lutz in fünf Sätzen mit 6:3, 6:2, 3:6, 5:7 und 6:1.
Sein Bruder Tony spielte auch Tennis, wie auch dessen Söhne Anthony und Bernard, jedoch unter deutscher Flagge.