Benutzer:Katzmárek2/Astronomische Navigation

Astronomische Navigation ist der Überbegriff für alle Verfahren der Positionsbestimmung, die auf der Messung von Gestirnen (Sonne, Mond, Planeten oder ausgewählte Fixsterne) beruhen.

Auch einige astronomisch gestützte Methoden der Richtungsmessung und -kontrolle zählen zum Fachgebiet.

Grundlegendes Prinzip

Grundsätzliche Einteilung der Koordinatensysteme auf einer Kugelfläche

Modell der beiden Koordinatensysteme - die innere Kugel entspricht dem Globus, die äußere der Himmelskugel; Aufgrund der Erdrotation - welche wir selber nicht wahrnehmen - erscheint es so, als würde das Himmelsgewölbe um den feststehenden Globus rotieren.

Ziel bzw. Zweck der astronomischen Navigation ist es, den eigenen Standort auf dem Globus möglichst genau zu bestimmen. Eine solche Ortsbestimmung kann prinzipiell überall vorgenommen werden - notwendig ist sie dann, wenn eine Ortsbestimmung nicht anhand topografischer Merkmale (bzw. in neuerer Zeit mit Hilfe von funk- oder satellitengestützten Navigationssystemen) stattfinden kann. Von besonderer Wichtigkeit war sie daher für die Seefahrt. In den Anfangstagen der Luftfahrt fand sie bei Langstreckenflügen (hier wiederum vor allem über den Ozeanen) ebenfalls Anwendung.

Für die Zwecke der Navigation ist es völlig ausreichend, die Erde als kugelförmig anzunehmen. Die beobachteten Himmelskörper werden als gleich und sehr weit entfernt angenommen - das Himmelsgewölbe wird als eine die Erde umschließende Kugelfläche betrachtet. Das Prinzip der astronomischen Navigation ist es, aus der bekannten (berechenbaren) Position von Gestirnen am Himmelsgewölbe auf die eigene Position zu schließen.

Zu jedem beliebigen Zeitpunkt gilt für jedes beliebige Gestirn, dass es exakt über genau einem Punkt der Erdoberfläche genau senkrecht steht. Diese Situation ist eindeutig und ließe ohne weitere Berechnungen eine genau Bestimmung der eigenen Position zu. Da jedoch lediglich für eine kleine Menge von Gestirnen derart genaue Positionsangaben verfügbar sind, kann die Positionsbestimmung allgemein nicht auf diese einfache Weise erfolgen, sondern erfordert aufwändigere Berechnungen auf Grundlage der sphärischen Geometrie - letztlich beruht sie aber darauf, ähnlich wie im obigen Beispiel, aus der Vermessung der aktuellen Position bekannter Gestirnen die eigene Position herzuleiten.

Astronomische und geometrische Grundlagen

Zur Positionsbestimmung auf dem Globus und am Himmelsgewölbe werden zwei sich ähnelnde Koordinatensysteme verwendet. Als eindeutige Bezugslinie beider Systeme dient der Äquator, dessen Lage durch die Rotationsachse der Erde bestimmt ist. Als zweite Bezugslinie dient eine beliebige Verbindungslinie zwischen beiden Polen - ein Meridian. (Anders als der Äquator zeichnet sich die Lage eines beliebigen Meridians nicht von der anderer aus - die Bestimmung eines Bezugsmeridians als Nulllinie ist daher eine willkürliche, jedoch notwendige Festlegung.)

Zur eindeutigen Positionsbestimmung auf dem Globus dient ein Koordinatennetz aus geographischer Breite (Winkelabstand φ vom Äquator) und geographischer Länge (Winkelabstand λ vom Nullmeridian). Dieses sogenannte Erdsystem folgt der Erdrotation - gleiche Koordinaten liefern daher immer gleiche, eindeutigen Ortsangaben.

Auf der Himmelskugel ist die Position der Gestirne im sogenannten Äquatorsystem ebenfalls eindeutig festgelegt. Als naheliegender Bezugspunkt dient der Himmelsäquator, der als Projektion des Erdäquators auf das Firmament verstanden werden kann. Die Deklination δ bestimmt den Winkelabstand eines Gestirns von der Äquatorebene. Der Sternenwinkel β als zweite Koordinate bezeichnet den Abstand von einem senkrecht auf dem Himmelsäquator stehender Großkreis, der geometrisch und funktionell dem Nullmeridian des Erdsystems entspricht. Seine Lage ist durch den Frühlingspunkt definiert. (Der Frühlingspunkt ist zwar astronomisch bedeutsam und deswegen als Koordinatenursprung naheliegend - im Prinzip ist aber auch diese Festlegung willkürlich.)

Die Postion der Gestirne am Himmelsgewölbe kann innerhalb kleinerer Zeitabschnitte (Stunde bzw. Tage) als konstant angenommen werden - das bedeutet, ihre Koordinaten bzgl. des äquatorialen Koordinatensystems verändern sich nicht. Die wahrnehmbare tägliche Bewegung der Gestirne wird somit lediglich durch die Umdrehung der Erde hervorgerufen, was bedeutet, dass sich lediglich die Stellung der beiden Koordinatensysteme zueinander verändert - und zwar um einen (aufgrund der konstanten und bekannten Rotationsgeschwindigkeit der Erde) berechenbaren Winkel. Daher ist es möglich Koordinaten beider Bezugssysteme ineinander umzurechnen und somit aus den Koordinaten der Gestirne die eigene Position zu berechnen.

Lage des Beobachterabängigen Horizontsystems.

Aus Sicht eines irdischen Beobachters sind allerdings beide Koordinatensysteme unzweckmäßig, da es nicht möglich ist, Messungen anhand deren jeweiligen Bezugslinien vorzunehmen. Daher wird bei Messungen im sogenannten Horizontsystem die Höhe h eines Gestirns über dem Horizont ermittelt; sowie dessen Azimut a - die Winkelabweichung vom Himmelsmeridian (dem Meridian, der am Beobachtungsort genau in Nord-Süd-Richtung und somit senkrecht über dem Beobachter verläuft).

Von der gesamten Himmelskugel ist am Beobachtungsort nur jeweils der vom Horizont begrenzte Ausschnitt sichtbar (also in etwa die Hälfte). Der eigene Standort bestimmt demnach, welcher Ausschnitt sichtbar ist und somit auch, in welcher Höhe über dem Horizont ein Gestirn erscheint bzw. welchen Tagbogen es beschreitet.

Verschiedene Methoden zur Positionsbestimmung

Je nach Bedarf und den zur Verfügung stehenden Hilfsmitteln sind unterschiedliche Verfahren der Positionsbestimmung möglich, die sich auch vom Aufwand her teils erheblich unterscheiden.

Relativ einfach ist die Bestimmung des Breitengrades. Dies ergibt sich aus der Tatsache, dass der jeweilige Winkelabstand eines Gestirns über dem Äquator nicht dem Einfluss der Erdrotation unterliegt - für ein Gestirn, von dem bspw. bekannt ist, dass es genau über dem Äquator steht, gilt dies auch zu einem früheren oder späteren Zeitpunkt und unabhängig von der Position des Beobachters. Abhängig von der eigenen Position ist jeweils nur die Höhe, unter der dieses Gestirn über dem individuellen Horizont erscheint - weiter polwärts sinkt dessen Position folglich gegen den Horizont. Erscheint also besagtes Gestirn etwa in einer Höhe von 45° über dem Horizont, kann daraus geschlossen werden, dass sich die eigene Position um diesen Wert nördlich oder südlich des Äquators befindet.

Prinzipiell wäre die Bestimmung des Längengrades ebenfalls auf einfache Weise möglich: Da sich die Position des Gestirns abhängig von der Erdrotation verändert, kann die Abweichung in Winkelgrad direkt aus der Zeitdifferenz von Ereignissen hergeleitet werden - findet der Mittagsdurchgang der Sonne etwa eine Stunde später statt als an einem Bezugsort, beträgt die Längenabweichung 15°. Unlösbares Problem dieser Methode war jedoch die Unmöglichkeit, die Zeit des Bezugsort "mitzuführen", also diese Zeitdifferenz mithilfe einer ausreichend genau gehenden Uhr zu ermitteln. Waren Uhren in diesem Sinn lange Zeit schlicht überhaupt nicht vorhanden - verfügten dann spätere mechanische Uhren frühstens ab Mitte des 18. Jh. über ausreichende Verlässlichkeit und Genauigkeit.

Die Bestimmung des Breitengrades kann unter Zuhilfenahme einfacher Instrumente wie dem Jakobsstab relativ genau vorgenommen werden. Sie war aber bis Mitte des 18. Jh. auch die einzige Methode der zuverlässigen Positionsbestimmung auf See. Die Navigation bezog sich im wesentlichen auf das Ersegeln eines bestimmten Breitengrades, um von dort aus den erreichten Breitengrad östlich bzw. westlich entlang bis zur gewünschte Küste zu folgen. Der Erfolg dieser als Breitensegeln bezeichneten Methode hing maßgeblich davon ab, die eigene Position hinsichtlich des Längengrads hinreichend genau abschätzen zu können - also der Richtigkeit der Vermutung, ob man sich tatsächlich westlich bzw. östlich des gesuchten Ziels befand.

Da die zuvor beschriebenen Methoden zur Positionsbestimmung nur in einem sehr eng eingegrenzten Zeitfenster möglich und daher nur bedingt alltagstauglich sind - ungünstige Wetterbedingungen können sie für mehrere Tage unmöglich machen - wurden Methoden entwickelt, die eine Ortsbestimmung unabhängig vom Beobachtungszeitpunkt ermöglichen..

Positionsbestimmung mit Sextant, Chronometer und astronomischem Almanach

Astro-Navigation:
*: Sonne (aufgrund der - nahezu unendlich weiten - Entfernung ist die Blickrichtung für Beobachter in Z und O parallel!)
Z: Ort, über dem die Sonne im Zenit steht
O: unbekannter Standort des Beobachters
O': Menge der möglichen Standorte des Beobachters nach erster Messung

Prinzip der Methode

Mit einem Sextanten misst ein ruhender Beobachter die scheinbare Höhe eines Gestirns (wozu auch Sonne, Mond oder Planeten zählen) über dem Horizont - auf See über der Kimm - den sogenannten Höhenwinkel h. Gleichzeitig wird mit einem Chronometer oder synchronisierter Stoppuhr der sekundengenau Zeitpunkt der Messung in Koordinierter Weltzeit (UTC) erfasst.

Für die Standortbestimmung wird der komplementäre Winkel ζ = 90°- h berechnet (also anstatt des messbaren Winkelabstandes zum Horizont der entsprechende Winkel zum Zenit errechnet) - die sogenannte Zenitdistanz.

In Tabellen wie dem Nautical Almanac wird ermittelt, über welchem Punkt Z der Erdoberfläche das beobachtete Gestirn zum Messzeitpunkt genau im Zenit stand - der sogenannte Bildpunkt (geometrisch der Fußpunkt). Da der gemessene Höhenwinkel normalerweise nicht 90° beträgt, sondern 90°-ζ, muss sich der eigene Standort O auf einem Kreisbogen O mit einem durch den Winkel ζ bestimmten Abstand vom Punkt Z befinden - an einem der Orte also, an dem das Gestirn unter dem gemessenen Winkel erscheint. Da auf dem Globus Winkel- und Entfernungsangaben einander entsprechen, beträgt dessen Radius ζ * 60 Nautische Meilen (1 nm = 1/60 Grad).

Um einen eindeutigen Standort bestimmen zu können, muss die Messung mit einem anderen Gestirn (oder bei Messung des gleichen Gestirns mit einem ausreichenden zeitlichen Abstand) wiederholt werden. Diese liefert einen weiteren Punkt Z₂, sowie einen zweiten Kreis mit einem durch ζ₂ bestimmten Radius. Die beiden Kreise haben zwei (idealerweise sehr weit entfernte) Schnittpunkte, von denen lediglich einer als eigener Standpunkt infrage kommt.

Prinzip der seemännischen Praxis

Prinzip-Beispiel: Sonne und Mond.
Die beiden Kreise der möglichen Beobachterstandorte O' werden abgetragen und deren Schnittpunkte ermittelt.
Anmerkung: Die Kreise sind hier aufgrund der Kartenprojektion verzerrt dargestellt - beim theoretischen Abtragen auf einem Globus wären beide Kreise tatsächlich rund! (Siehe auch obige Darstellung) Dies ist (neben dem groben Maßstab) ein weiterer Grund, warum ein Abtragen der Kreise mit einem Zirkel auf der Karte kaum praktikabel ist.

Bei der zeitlich versetzten Messung desselben Gestirns (etwa der Sonne) ist nachteilig, dass man Messungen mit ausreichend großem Zeitabstand (möglichst 3–4 Stunden oder Winkel > 45°) benötigt, da sonst die Standlinien einen schleifenden Schnittwinkel bilden und ungenau werden. Dieser Zeitabstand ist speziell bei unsicherem Wetter nicht immer einzuhalten. Zudem ist eine mögliche zwischenzeitliche Ortsveränderung (Versegelung) zu berücksichtigen - diese kann je nach Bedingungen relativ genau abgeschätzt (gegisst) werden, bringt aber eine zusätzliche Ungenauigkeit ein.

Günstiger sind deshalb zeitnah ausgeführte Messungen zu unterschiedlichen Gestirnen. Bei Tage sind zwar auch helle Sterne im Sextanten nur selten zu sehen, wohl aber oft der Mond und die Venus. Optimal ist untertags die Ortsbestimmung bei Halbmond, weil dann Sonne und Mond einen Winkel von etwa 90° einnehmen und zeitnah beide Messungen am Tag durchgeführt werden können. Neu- und Vollmond hingegen sind für die Ortsbestimmung auf See unbrauchbar.

Sternmessungen sind vor allem in der Zeit um Sonnenauf- bzw. Untergang möglich - bis zum Beginn bzw. dem Ende der nautische Dämmerung, in der neben den helleren Sternen ebenfalls der für die Höhenbestimmung unabdingbare Horizont erkennbar bleibt. Von den im Nautical Almanac enthaltenen 60 Navigationssternen gibt es immer einige, deren gegenseitiger Winkel etwa 90° ist und deren Standlinien sich daher gut schneiden. Ein dritter Stern empfiehlt sich als Kontrolle. Beim Verfahren, wie es zur Verwendung der HO-249 Band 1 "selected stars" sinnvoll ist, wird versucht, drei Fixsterne zu wählen, deren Azimute sich jeweils um 60° unterscheiden. Solche Sternkonstellationen sind dort ebenso hervorgehoben, wie besonders helle Sterne. Es ist sinnvoll, die Messungen nach Sonnenuntergang von Ost nach West (bzw. vor Sonnenaufgang in umgekehrter Reihenfolge) durchzuführen, um das zur Verfügung stehende Zeitfenster, in dem der Horizont sichtbar ist, optimal zu nutzen. - Zum Auffinden und identifizieren der Sterne wurde vereinzelt der praktische "U.S. Star Finder and Identifier No. 2102 D", herausgegeben vom U.S. Navy Hydrographic Office, Washington benutzt.

In der Praxis stellt sich das Problem, dass in der Regel auf keiner Karte mit sinnvoll nutzbarem Maßstab die Kreise um die Bildpunkte der Gestirne einzeichenbar sind, da die Abstände der Bildpunkte und der Schnittpunkte meist mehrere tausend Seemeilen voneinander entfernt sind. Beispielsweise wandert der Bildpunkt der Sonne (je nach Jahreszeit auf unterschiedlicher geografischer Breite zwischen den beiden Wendekreisen) mit 1667 km/h bzw. 900 kn von Ost nach West.

Daher wird für die tatsächliche Bestimmung auf hoher See in die Seekarte, besser in eine mercatorskalierte Leerkarte (vgl. Skizzen rechts in den Bildern), zunächst eine Schätzposition (Rechenort oder gegisster Ort) eingezeichnet. Für den Bildpunkt des Gestirns, dessen Höhenwinkel man gemessen hat, zeichnet man dann das für die Schätzposition berechnete Azimut (Horizontalwinkel) ein, ausgehend von der Schätzposition. Gleichzeitig berechnet man die Entfernung zwischen Bildpunkt und Schätzposition (berechnete Höhe) und trägt die Differenz zwischen berechneter Höhe und beobachteter Höhe (korrigierter Sextantenwinkel) auf dem Azimutstrahl ausgehend vom Schätzort auf. Die gesuchte Standlinie ist ein Kreis durch diesen Punkt, wobei der Bildpunkt des beobachteten Gestirns den Kreismittelpunkt darstellt. Um die zeichnerische Konstruktion zu vereinfachen, ersetzt man das Kreisbogenstück durch die Tangente an den Kreis, die rechtwinklig an den Azimutstrahl konstruiert wird.

Die Werte der Beobachtung eines zweiten Gestirns führen zu einer zweiten geraden Standlinie, der Schnittpunkt beider Standlinien gilt dann als gesuchter Ort. Werden drei Gestirne beobachtet, bilden die Standlinien im Allgemeinen ein Dreieck, dessen Mitte man als gesuchten Ort betrachtet.

Für die Berechnung des Azimuts und der Entfernung zum Gestirns-Bildpunkt benötigt man die Lehrsätze der sphärischen Trigonometrie, speziell die des nautischen Dreiecks. Man kann die Ergebnisse der notwendigen Rechenoperationen aber auch aus mehrbändigen Tabellenwerken (Pub. 249 bzw. Pub. 229 Sight Reduction Tables for Marine Navigation bzw. for Air Navigation), der amerikanischen National Geospatial-Intelligence Agency mit anschließender Interpolation ermitteln.

Umsetzung der seemännischen Praxis

Oben genanntes Tabellenwerk, das bei der Handelsschifffahrt unter dem Begriff "HO-Tafeln" rangierte, stellte für die Berechnung des Schiffstandortes eine wesentliche Erleichterung dar. Bis etwa Anfang bis Mitte der 60er Jahre wurde in der Praxis fast ausschließlich mit den Nautischen Tafeln (Ephemeriden) und den Logarithmentafeln "zu Fuß" gerechnet; eine komplette Standortbestimmung mittels dreier Gestirne ~ siehe rechts ~ dauerte daher inkl. Beobachtung ca. 40 bis 45 Minuten. Später mit den HO-Tafeln konnte man Gleiches mühelos in etwa 10 Minuten schaffen. Allerdings duldeten manche älteren Kapitäne das neue amerikanische Verfahren nicht.

Um auf deutschen Seefahrtschulen zu Kapitänslehrgängen (A6/AG) zugelassen zu werden, mussten bezüglich der astronomischen Beobachtungen gesetzliche Bestimmungen erfüllt werden.

• Astronomische Navigation an Bord eines Seeschiffes - 1963
• 
  Der Navigationsoffizier "schießt" eine Sonnenhöhe mit dem Sextanten
• 
  Mittagsbesteck - 4 Sonnenstandlinien + Meridiandurchgang ergibt Schiffsmittag
• 
  Astronomische Schiff-Standort Berechnung, 3 Fixsterne + Planet
• 
  Astronomische Schiff-Standort Berechnung, 2 Fixsterne + Polarstern

Beschickung des Sextanten

Der mit dem Sextanten gemessene Winkelabstand h zwischen dem sichtbaren Horizont (der sogenannten Kimm) und dem Gestirn muss mehrfach korrigiert werden, bevor er zur Berechnung der Position benutzt werden kann:

• Bei der Beobachtung von Sonne und Mond muss noch der halbe Durchmesser (ca. 16') des Gestirns hinzugefügt oder abgezogen werden, je nachdem ob man die Unter- oder Oberkante beobachtet hat.
• Die Höhe des Beobachters über dem Meeresspiegel, die sog. Augeshöhe -- sie macht die Kimm überhaupt erst sichtbar -- lässt einen zu großen Winkel messen (die Kimmtiefe).
• Die Lichtstrahlen der Gestirne werden in der Atmosphäre gebrochen. Diesen Effekt nennt man Refraktion, hier speziell Astronomische Refraktion und er ist umso stärker, je tiefer das Gestirn steht (je näher an der Kimm). Wenn die Sonne scheinbar untergeht, ist sie in Wahrheit schon etwa 0,6° tiefer. Die Refraktion nimmt für kleine Winkel stark zu (bei 5 Grad rund 10') und hängt von Lufttemperatur und -Druck ab. Deshalb vertraut der Navigator einer Messung bei Kimmabstand unter 10 Grad nur eingeschränkt.
• Die Formel ζ = 90°- h gilt nur für unendlich weit entfernte Objekte. Der dadurch verursachte Fehler heißt Horizontalparallaxe. Sie ist bei der Astronavigation mit Sonne und Fixsternen vernachlässigbar, aber nicht für die Planeten (Korrekturen bis etwa 0,5') und besonders beim Mond (bis zu 1°02').

Werte für diese Korrekturen finden sich ebenfalls als Tabellen im nautischen Almanach, die als "Gesamtbeschickung für den Kimmabstand des Sonnenunterrandes", "Gesamtbeschickung für den Kimmabstand eines Fixsterns oder Planeten" und "Gesamtbeschickung für den Kimmabstand des Mondunterrandes" sowie "Zusatzbeschickungen" bezeichnet sind.

Genauigkeit und Grenzen der Astronavigation

Mit Hilfe einer sekundengenauen Uhr, des aktuellen Almanac und eines handelsüblichen Sextanten erreicht ein geübter Beobachter bei idealen Bedingungen Genauigkeiten der Sternmessung von 1' und in der Position 1-2 Seemeilen. In der Praxis sind die Bedingungen selten ideal:

Mittagsbesteck - 3 Sonnenstandlinien + Meridiandurchgang bei starker wetterbedingter Besteckversetzung

• An Bord von Schiffen steht man auf etwas schwankendem Untergrund. Der Marine- oder Spiegelsextant kann das großteils ausgleichen (Gestirn und Kimm bleiben fast in Deckung), doch nur solange sie nicht aus dem Gesichtsfeld heraus wackeln.

• Wolken und Dunstschleier behindern oft die Sicht auf die Gestirne. Astronavigation ist aber nur möglich bei zumindest teilweise freiem Himmel. Günstiger als im Schnitt sind hier die Rossbreiten (15-30° Breitengrad) und hohe Breiten.
  Die 60 Navigationssterne im Almanac reichen zwar auch bei halber Bewölkung aus, sind aber nicht immer identifizierbar.
• Der Nachthimmel am Meer ist nicht deutlich heller als die Kimm, sodass Höhenmessungen unsicher sind - auch wenn die Kimm scheinbar gut wahrnehmbar ist. Mit üblichen Sextanten sind daher Sterne und Planeten nur in der Morgen- und Abenddämmerung genau messbar. Ein Blasensextant (mit eingespiegelter, beleuchteter Libelle) schafft hier Abhilfe.
• Tief stehende Gestirne sind im Sextanten zwar leichter zu finden als hohe, für die Berechnung aber unsicherer.

Ein Beispiel aus der Praxis zeigt nebenstehende Berechnung/Skizze. - Hier erkennt man sofort, dass Koppelort Og und beobachteter Ort Ob weit auseinander liegen. - Dies ist das Beobachtungsergebnis nach 3 Tagen anhaltend schlechtem Wetter (Winter Nordatlantik) mit geschlossener Wolkendecke und keiner Möglichkeit einer astronomischen Ortsbestimmung. - Allein dieses Beispiel verdeutlicht, warum es bei Seenotfällen mitunter zu falschen Positionsangaben kommen konnte, mit Standortabweichungen von 10, 20 und mehr Seemeilen. - Interessant ist hierzu der Spiegel-Artikel 30/1958 über den Untergang des Segelschulschiffs Pamir, der sich u.a. auch mit der fehlerhaften Positionsangabe beschäftigt.

Ergänzende Verfahren

Bestimmung des Breitengrads

Breitenbestimmung mittels Höhenwinkel des Polarsterns; Längenbestimmung aus der Stellung des Großen Wagens zu einer bestimmten Uhrzeit. Anhaltspunkt zum Abschätzen von Winkeln: Der Abstand vom Polarstern zum Großen Wagen beträgt ca. 28°, der Abstand zwischen den beiden Seitensternen des Großen Wagens ca. 5,5°. Südlich von ca. 30° Breite ist auch der Große Wagen nicht immer sichtbar.

Die geografische Breite lässt sich auch direkt durch Messung des Höchststandes der Sonne (sogenanntes Mittagsbesteck) oder eines markanten Fixsterns (Obere Kulmination) bestimmen. Bis zur Erfindung des Sextanten erfolgte dies mit dem Jakobsstab. Bei ruhiger See und deutlich erkennbarem Horizont ist mit modernen Sextanten eine Genauigkeit von ca. einer Bogenminute (1/60 Grad) erreichbar, was in Position einer Seemeile (1852 m) entspricht. Diese Form der Astronavigation wird auch Breitensegeln und das Ergebnis die Mittagsbreite genannt.

Der Polarstern nimmt unter den Gestirnen eine Sonderrolle ein, da er nördlich des Erdäquators durch seine Lage nahe am Himmelspol während der ganzen Nacht sichtbar, leicht identifizierbar und ausreichend hell ist. Aus dem gemessenen Höhenwinkel des Polarsterns ergibt sich der Breitengrad nach nur wenigen rechnerischen Korrekturen (maximal 0,9°) unmittelbar.

Beobachtet man die Obere Kulmination eines Gestirns, spricht man von einer Meridianbreite. Auch sie ist einfach auszuwerten (vereinfachte Sterneck-Methode) und wenn die Südrichtung nicht genau bekannt ist, können die Messungen auch zirkummeridian erfolgen.

Bestimmung des Längengrads

Die Bestimmung der geografischen Länge ist nur mit Hilfe einer genauen Zeitmessung möglich, und ist in die Geschichte der Seefahrt als das Längenproblem eingegangen. Die Orientierung des Sternhimmels hängt ab vom Tag, der Weltzeit und dem Längengrad. Sind Datum und Uhrzeit (UTC) bekannt, erhält man die Länge aus der Sternposition.

Beispiel 1: Am Ausgangspunkt ist um 2:00 Uhr Sonnenzeit der zirkumpolare Große Wagen so wie im Bild orientiert. An anderen Längengrad-Positionen erscheint er entsprechend dem Längenwinkel gedreht: Bei einer um 30° östlicheren Position steht er an der Position 4, bei 30° westlich an Position 0.

Beispiel 2: Entlang eines Breitengrads wird dieselbe Position des Großen Wagens zu anderen Zeiten erreicht. Ein Unterschied von einem Längengrad verursacht eine Zeitverschiebung von 24h/360°, also 4 Minuten. Erreicht beispielsweise der Große Wagen die Position erst um 3:00 Uhr, befindet man sich 15° westlicher vom Ausgangspunkt.

Beobachtet man den Kulminationszeitpunkt der Sonne aus ihrem Höhenwinkel , so kann man aus dem nautischen Almanach die Länge des eigenen Standorts ermitteln. Wegen der um die Mittagszeit fast horizontalen Sonnenbahn ist die Kulmination nur durch Mittelung zweier Zeiten gleicher Sonnenhöhe vor und nach der Kulmination genau genug bestimmbar. Hat sich der Beobachter zwischen diesen zwei Zeitpunkten bewegt, so sind insbesondere für Nord-Süd Ortswechsel Korrekturen für die zweite Sonnenhöhe erforderlich (siehe Versegelung).

Viermal im Jahr (16. April, 14. Juni, 1. September und 25. Dezember) ist die Zeitgleichung Null. Rund um diese Tage kann die Länge ohne zusätzliche Tabellen - nur aus dem Höchststand der Sonne und der Weltzeit UTC - bestimmen.

Das Längenproblem konnte man vor Erfindung des Schiffschronometers nur näherungsweise mit Tobias Mayers Methode der Monddistanzen lösen, allerdings bestenfalls auf Zehntelgrad genau. Denn

• die Mondbahn unterliegt zahlreichen schwer berechenbaren Störungen,
• und bewegt sich nur jede Stunde um seinen Durchmesser weiter;
• die Haltung des Messgeräts, mit dem der kleine Winkel zwischen Mond und Stern gemessen wird, kann nur durch Probieren und damit ungenau ermittelt werden.

Weitere Entwicklung und moderne Positionsbestimmung

Erst gegen Ende des 19. Jahrhunderts waren hochpräzise, robuste Uhren so billig geworden, dass sich jeder Kapitän eine solche leisten konnte, und das Prinzip der Zeitmessung setzte sich endgültig gegen Mayers Methode der Monddistanzen durch. Da sich die Erde am Äquator mit ca. 463 m/s bewegt, verursacht ein Uhrenfehler von 1 s einen Positionsfehler von bis zu 463 m. Mit Einführung des Kurzwellenfunks konnten sekundengenaue Zeitinformationen (Zeitzeichen) auf hoher See mit einfachen Radiogeräten empfangen werden, wodurch sich die Positionsbestimmung weiter verbesserte. Heute verwendet der Navigator zur Positionsbestimmung das Höhendifferenzverfahren nach Marcq Saint-Hilaire: Dabei wird die Höhe eines Gestirns über dem Horizont für den Koppelort zum Messzeitpunkt berechnet.

Die Höhengleiche (die Linie auf der Erdoberfläche, von der aus alle Beobachter für ein bestimmtes Gestirn denselben Höhenwinkel messen) ist ein Kreis auf der Erdoberfläche. Alle Beobachter auf dieser Linie sind gleich weit vom Bildpunkt entfernt, dem Ort, an dem die Verbindungslinie zwischen Gestirn und Erdmittelpunkt die Erdoberfläche durchstößt. Aufgrund des großen Radius dieser Kreise kann die Höhengleiche in der Praxis als Gerade angenommen werden, wenn der Höhenwinkel des Gestirns über dem Horizont kleiner als 85° ist. Daraus ergibt sich eine Standlinie. Schneidet man Standlinien mehrerer Gestirne, erhält man einen wahren Ort. Wenn man z. B. am Tag nur die Sonne als einziges Gestirn zur Verfügung hat, "versegelt" man die Standlinie, verschiebt sie also entlang des Kurses um die zurückgelegte Distanz, bis man eine andere Standlinie erhält, mit der diese zum Schnitt gebracht werden kann. Dieses "Versegeln" kann man auf alle Arten von Standlinien anwenden (siehe hierzu Navigation).

Heutzutage verwenden Schiffe zur Navigation GPS (Global Positioning System), doch sind Mittel für die Positionsbestimmung mit astronomischen Methoden (also Tabellen und Geräte) weiterhin vorgeschrieben.

Siehe auch

• Navigationsstern
• Längenuhr, Astrolabium, Sextant
• GPS, GLONASS
• Koppelnavigation, Peilung nach Polarstern
• interplanetare Navigation
• Space Sextant, Raumlage
• Astronomisch-inertiale Navigation

Literatur

• Dava Sobel: Längengrad, btb Taschenbuch, 1998. ISBN 3-442-72318-3. (Engl. Orig.: "Longitude", 1995)
• Frank Mestemacher: Astronomische Navigation. Nicht nur zum Ankommen. Stralsund: Kruse 2013, ISBN 978-3941444874
• Wolf Nebe: Praxis der Astronavigation. Erklärung der Grundlagen anhand farbiger Grafiken; schnelle Standortbestimmung durch klar strukturierte Anweisungen. Bielefeld: Delius Klasing 1997, ISBN 3-7688-0984-6
• Bobby Schenk: Astronavigation. Bielefeld: Delius Klasing 2000, ISBN 3-7688-0259-0
• Gerhard Meyer-Uhl: Praktische Astronavigation mit Weltumseglern. (= BLV-Bordpraxis, Nr. 7) München, Wien, Zürich: BLV-Verlagsgesellschaft, 1980. ISBN 3-405-12219-8
• Karl-Richard Albrand: Astronomische Navigation heute. (= Up to date, Weiterbildung an Bord, Nr. 24) Herausgegeben vom Sozialwerk für Seeleute e.V., Hamburg. - Neue überarbeitete Auf.age, Stand 1991. Hamburg: Sfs, 1991
• Mary Blewitt: Praktisches Navigieren nach Gestirnen. Bielefeld: Verlag Delius Klasing GmbH, 1992. ISBN 9783874120333
• Walter Stein ; Werner Kumm: Astronomische Navigation. (Yacht-Bücherei, Band 88) Bielefeld: Delius Klasing, 11. Auflage 2002. ISBN 3-87412-138-0
• Werner F. Schmidt: Astronomische Navigation. Ein Lehr- und Handbuch für Studenten und Praktiker. Berlin, Heidelberg, New York, Barcelona, Budapest, Hong Kong, London, Mailand, Paris, Santa Clara, Singapur, Tokyo: Springer, 2. Auflage 1996. ISBN 3-540-60337-9
• Winfried Böhm: Handbuch der Navigation - Begriffe, Formeln, Verfahren, Schemata. Bussesche Verlagshandlung, Herford, 1978. ISBN 3-87120-323-8
• Joachim Böhme ; Walter Steinfatt ; Lothar Uhlig: Astronomische Navigation. (= Leitfaden der Navigation) Berlin: Transpress, Verlag für Verkehrswesen, 4. Auflage 1987. ISBN 3-344-00000-4
• C. S. Draper: Space navigation - guidance and control. Mackay, London 1966
• Edward V. Stearns: Navigation and guidance in space. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ 1963
• Hasso Eichel: Ortsbestimmung nach Gestirnen. Franckh'sche Verlagshandlung, Stuttgart 1962
• Robert A. Park, Thomas Magness: Interplanetary navigation - principles and methods for journeys to other planets. Holt, Rinehart and Winston, New York, 1964
• Erwin Schrödinger ; P. Jordan ; H. Siedentopf: Orientierung im Weltall. (= Das internationale Forum, Heft 3) Zürich: Fontana-Verlag 1954
• Markus Werthmann: Astronavigation. Dipl.-Arb., Uni.Innsbruck, 2008
• Sergejs Slaucitajs: Über die astronomische Navigation in hohen Breiten = On astronomical navigation in high latitudes. (= Contributions of Baltic University, Nor.14) Pinneberg: Baltic University, 1947. - 16 Seiten Umfang

Weblinks

• Astronavigation beim Segeln
• Ephemeriden und Sternenpositionen