Benutzer:Lambdaquer/Elektroschwache Wechselwirkung

Dieser Artikel ist im Entstehen und noch nicht Bestandteil der freien Enzyklopädie Wikipedia.

Solltest du über eine Suchmaschine darauf gestoßen sein, bedenke, dass der Text noch unvollständig sein und Fehler oder ungeprüfte Aussagen enthalten kann. Wenn du Fragen zum Thema hast, nimm Kontakt mit dem Autor Lambdaquer auf.

Die elektroschwache Wechselwirkung (Abk. ESW) ist eine Vereinheitlichung der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung. In einer einzigen quantenfeldtheoretischen Beschreibung beinhaltet sie somit alle Phänomene sowohl der Quantenelektrodynamik, als auch der schwachen Wechselwirkung. Als Vereiningung von zwei fundamentalen Wechselwirkungen kann sie als ein Schritt zur Weltformel gesehen werden.

Entwickelt wurde diese Theorie in den 1960er Jahren von Glashow, Salam und Weinberg, die 1979 dafür den Nobelpreis erhielten. Mathematisch handelt es sich um eine Eichtheorie mit der Eichgruppe $SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}$. Die Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung ist neben der Quantenchromodynamik ein Pfeiler des Standardmodells der Elementarteilchenphysik.

Historische Motivation

Die erste Beschreibung der Phänomene der schwachen Wechselwirkung, die zunächst auf das Phänomen der Betastrahlung beschränkt war , ist die Fermi-Theorie. Sie beschreibt die schwache Wechselwirkung als Punkt-Wechselwirkung zwischen vier Fermionen. Dies hat zur Folge, das bei Anwendung dieser Theorie bei Schwerpunktsenergien von ca. $600\,$GeV die Streuwahrscheinlichkeit für Neutrino-Nukleon-Streuung größer als 1 wird. Die Erweiterung auf die V-A-Theorie konnte zwar die beobachtete Paritätsverletzung erklären, das Problem bei hohen Energien bleibt aber bestehen.

Die erste Idee die schwache Wechselwirkung als durch den Austausch massiver Wechselwirkungsteilchen bedingt zu beschreiben, geht wohl auf Oskar Klein zurück. Diese, später W-Boson genannten Austausch-Teilchen, beheben das Problem der zu großen Streuwahrscheinlichkeiten bei hohen Energien. Da die W-Bosonen geladen sind, werden die von ihnen erzeugten Reaktionen auch als geladene Ströme bezeichnet. Bis zur Entdeckung der neutralen Ströme im Jahr 1973 am CERN, waren alle Beobachtungen mit einzig mit dem W-Boson erklärbar. Allerdings hat eine solche Theorie, die nur W-Bosonen verwendet, Probleme in höheren Ordnungen: Es treten Unendlichkeiten auf, die sich nicht ohne zusätzliche Parameter beheben lassen.

Die bereits 1960 vorgeschlagene vereinheitlichte Theorie von Glashow, Salam und Weinberg hat dieses Problem nicht, da sich die Unendlichkeiten durch Interferenzen mit Photon- und Z-Boson-Austausch wegheben.

Vorhersagen und Nachweise

Die erste bestätigte Vorhersage der elektroschwachen Theorie waren die neutralen Ströme. Sie sind bei Neutrino-Nukleon-Streuung am CERN erstmals nachgewiesen worden. Mit den neutralen Strömen ist das zugehörige Austauschteilchen, das Z-Boson verknüpft. Es wurde im Jahr 1983 mit dem Super Proton Synchrotron des CERNs direkt nachgewiesen .

Eine weitere Vorhersage der elektroschwachen Theorie ist der Higgs-Mechanismus und das zugehörige Higgs-Boson. Der Nachweis dieses Bosons belang 2012 am LHC . Der Higgs-Mechanismus wird dabei benötigt, um eichinvariant den Eichbosonen eine Masse zuzuschreiben. Er wird mithilfe der Yukawa-Kopplungen auch verwendet, um den Fermionen eine Masse zu geben.

Die elektroschwache Theorie macht zudem genaue Vorhersagen für Wirkungsquerschnitte und Winkelverteilungen. Diese können z.B. durch die Messung an Collidern wie dem LEP oder dem LHC überprüft werden.

Physik der schwachen und elektroschwachen Wechselwirkung

Eichgruppe und Eichbosonen

Die Eichgruppe der elektroschwachen Wechselwirkung ist die $SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}$. Hierbei bezieht sich das $L$ auf die linkshändigen Teilchen mit der erhaltenen Größe des schwachen Isospins. Das $_{Y}$ steht dabei für die schwache Hyperladung. Damit treten zunächst vier masselose Eichbosonen mit Spin 1 auf:

• ein B⁰-Boson: zugehörig zur $U(1)_{Y}$ Eichgruppe, Kopplungsstärke g' an die schwache Hyperladung $Y_{w}$,
• drei W-Bosonen W¹, W², W³: zugehörig zur nicht-abelschen $SU(2)_{L}$ als schwaches Isospin-Triplett $T=1$ und $T_{z}=0,\pm 1$, Kopplungsstärke g an $T_{z}$.

Das heißt insgesamt beinhalten diese Eichbosonen $2+3\times 2=8$ Freiheitsgrade, da jedes masselose Spin 1-Teilchen 2 Freiheitsgrade hat.

Aus Messungen ist bekannt, dass die Eichbosonen der schwachen Wechselwirkung aber nicht masselos sind. Dies bedeutet, dass sie jeweils 3 Freiheitsgrade haben. Zusätzlich muss noch das Photon enthalten sein, das masselos bleibt. Damit müssen insgesamt 11 Freiheitsgrade für die physikalischen Eichbosonen vorhanden sein. Die zusätzlichen Freiheitsgrade zusammen mit einer eichinvarianten Art, die Eichbosonen massiv zu machen, bietet der Higgs-Mechanismus: Durch die Einführung eines skalaren komplexen $SU(2)$-Dubletts ($2\times 2=4$ Freiheitsgrade) mit einem symmetrie-brechenden Potential, werden die zusätzlichen Freiheitsgrade, und damit die Masse, eingeführt und auf die Eichbosonen übertragen. Das Dublett hat dabei die schwache Hyperladung $Y_{W}=+1/2$.

Nach der Symmetriebrechung muss noch eine Diagonalisierung auf die Masseneigenzustände durchgeführt werden, um die physikalischen Eichbosonen zu erhalten: Die drei massiven Eichbosonen der schwachen Wechselwirkung und das masselose Photon.

Die Linearkombinationen, die diese Bosonen beschreiben, lauten:

$\vert \gamma \rangle =\cos \theta _{\mathrm {W} }\vert B^{0}\rangle +\sin \theta _{\mathrm {W} }\vert W^{3}\rangle$

$\vert Z^{0}\rangle =-\sin \theta _{\mathrm {W} }\vert B^{0}\rangle +\cos \theta _{\mathrm {W} }\vert W^{3}\rangle$

$\vert W^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\vert W^{1}\rangle \mp i\vert W^{2}\rangle )$

Der Winkel $\theta _{\mathrm {W} }$ ist dabei der Weinbergwinkel der die Mischung zwischen schwachem Isospin und schwacher Hyperladung angibt.

Das Photon $\gamma$ ist masselos, nicht elektrisch geladen. Seine Wechselwirkungen werden durch die Quantenelektrodynamik beschrieben. Es gehört kann dabei als Eichboson einer nach der Symmetriebrechung verbliebenen $U(1)_{em}$-Symmetrie aufgefasst werden. Das Z-Boson hat die Masse $91,1879(21)$GeV/c$^{2}$ und ist nicht elektrisch geladen. Die zwei W-Bosonen W^± haben die Masse 80,385(15) GeV/c$^{2}$ und tragen die elektrische Ladung ±1.

Fermionen der ESW

Die Symmetriegruppe der ESW macht die Einteilung der Leptonen bzw. Quarks einer Generation in Dubletts für links-chirale Teilchen und in Singletts für rechts-chirale Teilchen erfordert. Die Multiplizität bezieht sich dabei auf die $SU(2)_{L}$ Eichgruppe. Die elektroschwache Wechselwirkung wirkt auf folgende Teilchendubletts und Singletts aus Fermionen:

Dubletts (schwacher Isospin T=½):

Leptonen			Elektrische Ladung Q	Schw. Hyperladung Yw	3. Komp. des schw. Isospins Tz
${\nu _{e} \choose e}_{L}$	${\nu _{\mu } \choose \mu }_{L}$	${\nu _{\tau } \choose \tau }_{L}$	${0} \choose {-1}$	${-1} \choose {-1}$	${+1/2} \choose {-1/2}$
Quarks
${u \choose d'}_{L}$	${c \choose s'}_{L}$	${t \choose b'}_{L}$	${2/3} \choose {-1/3}$	${1/3} \choose {1/3}$	${+1/2} \choose {-1/2}$

Die up-artigen Fermionen sind jeweils oben aufgeführt. Ihre elektrische Ladung ist um 1 größer als die der darunter aufgeführten, korrespondierenden down-artigen Teilchen.

Singuletts (schwacher Isospin T=0):

1	2	3	el. Ladung Q	schw. Hyperladung Yw
$e_{R}^{-}$	$\mu _{R}^{-}$	$\tau _{R}^{-}$	$-1\!\,$	$-2\!\,$
$u_{R}\!\,$	$c_{R}\!\,$	$t_{R}\!\,$	$+{\frac {2}{3}}$	$+{\frac {4}{3}}$
$d_{R}\!\,$	$s_{R}\!\,$	$b_{R}\!\,$	$-{\frac {1}{3}}$	$-{\frac {2}{3}}$

Die elektrische Ladung ist dabei in Einheiten der Elementarladung e verstanden. Der Strich bei d, s und b-Quarks weist darauf hin, dass dies die Zustände der schwachen Wechselwirkung und nicht die beobachtbaren Masseneigenzustände sind. Dieser Unterschied führt zur CKM-Mischung von Quarks.

Die elektroschwache Wechselwirkung wirkt zudem auf die zugehörigen Antiteilchen und aus diesen Teilchen zusammengesetzte Systeme. Zusätzlich zur elektrischen Ladung Q tragen die oben aufgezählten Teilchen eine schwache Hyperladung Y_W. Die elektrische Ladung steht mit dieser und der dritten Komponente des schwachen Isospins in Zusammenhang, es gilt: $Q=Y_{W}/2+T_{z}\!\,$.

Fermionische Kopplungen

Die Kopplung der Fermionen an die Eichbosonen werden durch die Quantenzahlen der jeweiligen Multipletts vorgegeben.

Für die Kopplung an das Photon gilt:

${\mathcal {L}}_{\text{em}}=ej_{\mu }^{em}A^{\mu }={\frac {gg'}{\sqrt {g^{2}+g'^{2}}}}{\bar {f}}\gamma _{\mu }fA^{\mu }$

Dabei ist e die Elementar-Ladung, für Quarks muss also noch ein Faktor 1/3 bzw. 2/3 eingefügt werden. f ist das Fermion-Feld, $A^{\mu }$ das Photonfeld. Es gilt also der Zusammenhang

$e=g\sin \theta _{\mathrm {W} }=g'\cos \theta _{\mathrm {W} }$

für die Elementarladung und die Kopplungskonstanten der ESW. Dies entspricht der Lagrangedichte der Quantenelektrodynamik.

Die Kopplung and die W-Bosonen liefert die sog. geladenen Ströme. Über diese sind Übergänge innerhalb eines Fermion-Dubletts möglich. Die zugehörige Lagrangedichte der Wechselwirkung ist

${\mathcal {L}}_{CC}=-{\frac {g}{2}}(J_{\mu }^{+,CC}W^{-\mu }+J_{\mu }^{-,CC}W^{+\mu })$

mit der Stromdichte (als Bsp. für das $\tau$-Lepton)

$J_{\mu }^{+,CC}={\bar {\nu }}_{\tau }\gamma _{\mu }{\frac {1}{2}}(1-\gamma _{5})\tau$.

Dabei ist ${\bar {\nu }}_{\tau }$ das Tau-Neutrino Spinorfeld und $\tau$ das Tau-Feld. Bei den Quarks muss hier die CKM-Mischung beachtet werden. Am Term $(1-\gamma _{5})$ ist die V-A-Struktur der schwachen Wechselwirkung erkennbar. Dies führt zur maximalen Paritätsverletzung bei der schwachen Wechselwirkung-

Die Kopplung an das Z-Boson liefert die neutralen Ströme. Dabei sind keine Flavourübergänge auf tree-level erlaubt. Auch in höheren Ordnungen sind diese sog. FCNC (engl. für flavour changing neutral currents) unterdrückt. Die Erklärung liefert der sog. GIM-Mechanismus. Die Lagrangedichte für diese Kopplung kann als

${\mathcal {L}}_{NC}=-{\frac {\sqrt {g^{2}+g'^{2}}}{2}}J_{\mu }^{NC}Z^{\mu }$

geschrieben werden. Dabei ist die Stromdichte für ein Fermion f

$J_{\mu }^{NC}={\bar {f}}\gamma _{\mu }{\frac {1}{2}}(g_{V}^{f}+g_{A}^{f}\gamma _{5})f$.

Die Vektor- und Axialvektor-Kopplung sind dabei durch

$g_{V}^{f}=T_{3}^{f}-2q^{f}\sin ^{2}\theta _{\mathrm {W} }$

$g_{A}^{f}=T_{3}^{f}$

gegeben. Dabei ist $T_{3}^{f}$ die dritte Komponente des schwachen Isospins des Fermions und $q^{f}$ die elektrische Ladung des Fermions. Durch die Beimischung des B-Bosons ist das Z anders als das W-Boson nicht maximal Paritätsverletzend.

Kopplungen der Eichbosonen

TGQ,QGC

Eichbosonen

Wie bei allen quantenfeldtheoretischen Eichtheorien werden auch in der elektroschwachen Theorie die Wechselwirkungen durch Eichbosonen vermittelt. In der elektroschwachen Theorie treten zunächst vier masselose Eichbosonen auf:

• ein B⁰-Boson (schwaches Isospin-Singulett $T=T_{z}=0$ mit Kopplungsstärke g' an die schwache Hyperladung $Y_{w}$),
• drei W-Bosonen W⁰, W¹, W² (schwaches Isospin-Triplett $T=1$ und $T_{z}=0,\pm 1$ mit Kopplungsstärke g an $T_{z}$).

Nach einer spontanen Symmetriebrechung ergibt sich eine Massenmatrix für die vier Bosonen, die nicht diagonal ist. Eine Diagonalisierung auf die Masseneigenzustände führt zu drei massiven Eichbosonen und einem masselosen:

• das Photon $\gamma$, masselos, nicht elektrisch geladen
• das Z⁰-Boson, Masse 91,1879(21) GeV, nicht elektrisch geladen
• zwei W-Bosonen W^±, Masse 80,385(15) GeV, elektrische Ladung ±1.

Die Linearkombinationen, die diese Bosonen beschreiben, lauten:

$\vert \gamma \rangle =\cos \theta _{\mathrm {W} }\vert B^{0}\rangle +\sin \theta _{\mathrm {W} }\vert W^{0}\rangle$

$\vert Z^{0}\rangle =-\sin \theta _{\mathrm {W} }\vert B^{0}\rangle +\cos \theta _{\mathrm {W} }\vert W^{0}\rangle$

$\vert W^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\vert W^{1}\rangle \mp i\vert W^{2}\rangle )$

Das Z⁰-Boson ist nicht wie die W-Bosonen maximal paritätsverletzend, da es einen Anteil des B⁰-Bosons enthält. Man sagt, die Zustände des Photons und des Z⁰-Bosons sind um den Weinbergwinkel $\theta _{\mathrm {W} }$ gedreht.

Das Photon verhält sich wie im Rahmen der QED beschrieben.

Z- und W-Bosonen

Das ungeladene Eichboson Z⁰ wirkt auf alle in obiger Tabelle aufgeführten linkshändigen Anteile und durch die Weinberg-Mischung zu einem Teil auch auf die rechtshändigen Anteile. Da das Z-Boson keine elektrische Ladung besitzt, spricht man bei diesen Vorgängen auch von neutralen Strömen (englisch neutral currents, NC), siehe Abbildung 1. Bei beiden Prozessen findet teilweise eine Verletzung der Parität statt.

• 
  Abbildung 1: neutrale Ströme
• 
  Abbildung 2: geladene Ströme

Die W^±-Bosonen tragen, im Gegensatz zum Z-Boson, eine elektrische Ladung. Die zugehörigen Teilchenprozesse bezeichnet man deswegen auch als „geladene Ströme“ (englisch charged currents, CC), siehe Abbildung 2. Da diese zwei geladenen Ströme ausschließlich an die linkshändigen Dubletts koppeln, tritt bei beiden Vorgängen eine maximale Verletzung der Parität auf.

Bei Quarks ist im Zusammenhang mit den zwei W-Bosonen zusätzlich die CKM-Mischung (benannt nach Nicola Cabibbo, Makoto Kobayashi und Toshihide Maskawa) zu beachten. Zum Beispiel kann ein u-Quark durch ein W ⁻ nicht nur in ein d-Quark umgewandelt werden. Es besteht mit geringerer Wahrscheinlichkeit auch die Möglichkeit ein s-Quark oder b-Quark zu erhalten. Die W-Bosonen können also auch das Flavour ändern. Dieses Verhalten wird dadurch verursacht, dass die Masseneigenzustände nicht mit den Wechselwirkungseigenzuständen übereinstimmen.

Wechselwirkung und Masse

Massenbehaftete Eichbosonen können in der Quantenfeldtheorie nur mit Hilfe eines Skalarfeldes beschrieben werden, das den beteiligten Eichbosonen Masse verleiht. In der elektroschwachen Theorie ist dieses Feld das Higgs-Feld (benannt nach Peter Higgs). Das Potential des Higgsfeldes bildet dabei eine Form, die zur Spontaner Symmetriebrechung führt. Die Eichbosonen der elektroschwachen Wechselwirkung erhalten durch die Ankopplung an den Vakuumserwartungswert des Higgs-Feldes endliche Massen. Am 4. Juli 2012 wurde durch das CERN die Entdeckung eines Bosons mit einer Masse von etwa 125 GeV/c² bekannt gegeben, bei dem es sich sehr wahrscheinlich um das Higgs-Teilchen handelt.

Erweiterungen

Man versucht die elektroschwache Wechselwirkung ihrerseits mit anderen Wechselwirkungen zu vereinigen. Naheliegend ist die Erweiterung um die starke Wechselwirkung (QCD) zu einer GUT. Auch Erweiterungen der Eichgruppen z.B. um eine rechtshändige $SU(2)_{R}$ wurden vorgeschlagen. Diese Erweiterungen sagen je nach genauem Modell Z und/oder W artige Bosonen voraus, nach denen unter anderem am LHC gesucht wird. Bis jetzt sind solche Z' oder W' Bosonen nicht beobachtet worden.

Nobelpreise

Die Quantisierung der elektromagnetischen Strahlung geht letztendlich auf die Erklärung der Schwarzkörperstrahlung durch Max Planck im Jahr 1900 zurück (plancksches Strahlungsgesetz). Für die Interpretation des photoelektrischen Effektes in Form der Lichtquantenhypothese im Jahr 1905 erhielt Albert Einstein im Jahr 1921 den Physik-Nobelpreis. Diese Lichtquanten fanden sich später als Photonen in der Quantenphysik wieder. Das Photon ist das bekannteste Austausch-Boson der elektroschwachen Wechselwirkung.

1957 gelang Chien-Shiung Wu in dem nach ihr benannten Wu-Experiment (durchgeführt am National Bureau of Standards) der Nachweis der Paritätsverletzung bei schwachen Wechselwirkungen und damit der empirische Nachweis für die Hypothese von Tsung-Dao Lee und Chen Ning Yang. Diese hatten 1956 die Theorie veröffentlicht, dass in der Elementarteilchenphysik eine Vertauschung von rechts und links einen Unterschied machen kann, d.h. bei einer räumlichen Spiegelung müssen Original und Spiegelbild nicht immer ununterscheidbar sein (Paritätsverletzung).

Als Lee und Yang noch im gleichen Jahr den Physik-Nobelpreis erhielten, meinten viele Fachleute, dass Chien-Shiung Wu zu Unrecht leer ausgegangen sei. Der Grund wurde in der überkommenen Missachtung der experimentellen gegenüber der theoretischen Physik gesehen.

Die Vereinheitlichung der elektromagnetischen mit der schwachen Wechselwirkung wurde zunächst von Sheldon Glashow, Abdus Salam und Steven Weinberg 1967 theoretisch beschrieben (GWS-Theorie), experimentell wurde die Theorie 1973 indirekt durch die Entdeckung der neutralen Ströme (siehe unten) und 1983 direkt durch den Nachweis der W^± und Z⁰-Eichbosonen (Austausch-Bosonen) bestätigt. Eine Besonderheit ist die Verletzung der Parität durch die elektroschwache Wechselwirkung. Für ihre Theorie erhielten die oben genannten 1979 den Nobelpreis für Physik.

Als Sprecher des internationalen Forscherteams am UA1-Detektor und am Teilchenbeschleuniger SPS am CERN erhielt Carlo Rubbia und als Chefentwickler der stochastischen Kühlung Simon van der Meer im Jahr 1984 den Physik-Nobelpreis, „für ihre maßgeblichen Beiträge bei dem großen Projekt, das zur Entdeckung der Feldpartikel W und Z, Vermittler schwacher Wechselwirkung, geführt hat“.

Für die maßgebliche Beteiligung bei der Entwicklung einer Theoretischen Beschreibung zur Massengeneration in Eichtheorien erhielten 2013 François Englert und Peter Higgs den Nobelpreis für Physik. Die Theorie wurde durch die Entdeckung des zugehörgien Feldquants, des Higgs-Bosons, am LHC bestätigt.