Claude Chevalley

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Claude Chevalley (* 11. Februar 1909 in Johannesburg, Südafrika; † 28. Juni 1984 in Paris) war ein französisch-amerikanischer Mathematiker und Mitglied von Bourbaki.

Chevalley (Mitte) mit Yazuo Akizuki (links), Akira Kobori (rechts)

Leben[Bearbeiten]

Chevalley war der Sohn eines französischen Diplomaten, der mit Chevalleys Mutter den Concise Oxford French Dictionary schrieb. Er studierte ab 1926 an der Ecole Normale Superieure in Paris unter Emile Picard (Abschluss 1929) und setzte seine Studien 1931/2 bei Emil Artin in Hamburg und danach in Marburg bei Helmut Hasse fort. Dort wurde er zur Beschäftigung mit der Klassenkörpertheorie geführt, über die er in Paris 1933 promovierte. In Deutschland lernte er auch den japanischen Mathematiker Shokichi Iyanaga kennen, und seine Verbindung zu Japan führten zu einer Vorlesungsreihe 1953 in Tokio, die auch als Buch veröffentlicht wurde (einer der Hörer Goro Shimura trug auch durch einen verbesserten Beweis von Chevalley´s Lemma zur Buchveröffentlichung bei). Ein weiterer enger Freund aus der Zeit in Deutschland war der früh verstorbene Jacques Herbrand. 1934 wurde er einer der Gründungsväter des Bourbaki-Kreises. 1938 ging er an das Institute for Advanced Study in Princeton und blieb dort während des Krieges. 1949-1957 war er Professor für Mathematik an der Columbia Universität in New York, kehrte aber danach wieder nach Frankreich zurück, wo er 1957 Professor an der Universität Paris (später der Universität Paris VII) wurde. Ein Lehrstuhl an der Sorbonne wurde ihm verweigert, wobei zunächst vorgeschoben wurde, dass er amerikanischer Staatsbürger war, und auch nachdem er nachwies, dass er noch die französische Staatsbürgerschaft hatte, ging die Kampagne gegen seine Berufung weiter[1].

Chevalley war in diversen Gruppen politisch aktiv, so dass in seinen Gesammelten Werken auch ein Band mit nicht-mathematischen Schriften erschien, herausgegeben von seiner Tochter. Beispielsweise war er auch um 1970 mit Alexander Grothendieck und Pierre Samuel in der pazifistischen und Umwelt-Gruppe Survivre et vivre.

Werk[Bearbeiten]

Chevalley war ein typischer Algebraiker und schrieb in einem knappen, trockenen Stil. Nach Armand Borel ist der trockene Bourbaki-Stil vor allem ihm zu verdanken[2]. Er leistete in der Algebra, algebraischen Geometrie und Zahlentheorie fundamentale Beiträge. Beispielsweise "algebraisierte" er die Klassenkörpertheorie mit der Einführung der Adele und Idele unter Umgehung aller transzendenter Elemente wie Dirichletreihen u.a. und gab der Theorie der Spinoren (Clifford-Algebren), die schon Elie Cartan in Frankreich untersucht hatte, eine algebraische Form. Er untersuchte auch algebraische Gruppen und fand endliche einfache Gruppen vom Lie-Typus ("Chevalley-Gruppen"), indem er die Theorie der Lie-Algebren, davor definiert über den reellen oder komplexen Zahlen, in eine abstrakte Form brachte, die sie auch über endlichen Körpern definierte.

Der Satz von Chevalley (oder von Chevalley-Warning, zusätzlich nach Ewald Warning) von 1936[3] gibt Lösungsbedingungen für polynomiale Gleichungssysteme in r Variablen über endlichen Körpern (wobei die Polynome keinen konstanten Term haben) und stellt die Lösung für genügend große Variablenzahl sicher.[4] Er bewies damit eine Vermutung von Artin, dass endliche Körper quasi-algebraisch abgeschlossen sind.

Im Seminaire Chevalley / Cartan in Paris 1955/1956 und im Seminaire Chevalley 1956/57, 1957/58 wurden die Grundlagen der Schema-Theorie gelegt, mit der Alexander Grothendieck die algebraische Geometrie neu begründete.

Das Lemma von Zorn stammt ursprünglich von Chevalley und wurde von ihm Max Zorn mündlich mitgeteilt.

1941 erhielt er den Cole-Preis für Algebra der American Mathematical Society[5]. 1958 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Edinburgh (La théorie des groupes algébriques).

Chevalley trug wesentlich dazu bei, die Ergebnisse der deutschen algebraischen Schule um Emmy Noether, Emil Artin, Helmut Hasse zunächst nach Amerika und dann nach Frankreich (Nicolas Bourbaki) zu übertragen und weiterzuentwickeln.

Zu seinen Doktoranden zählen Leon Ehrenpreis und Gerhard Hochschild.

Werke[Bearbeiten]

  • Collected Works. Springer Verlag, 3 Bände, 1997-2004 (Pierre Cartier (Hrsg.), die nichtmathematischen Teile von seiner Tochter, der Philosophin Catherine Chevalley, herausgegeben). Band 1 Class field theory, Band 2 Algebraic theory of spinors and Clifford algebras, Band 3 Classification des groupes algebriques semi-simples: the classification semi-simple algebraic groups
  • Theory of Lie Groups. 3 Bände, Princeton University Press bzw. Paris, Hermann 1946, 1951, 1955.
  • Introduction to the Theory of Algebraic Functions of One Variable, American Mathematical Society 1951, 1979
  • The algebraic theory of spinors. New York, Columbia University Press 1954
  • Class field theory. 1954. (auch Collected Works, Bd.1)
  • The construction and study of certain important algebras. The Mathematical society of Japan 1955.
  • Fundamental concepts of algebra. New York, Academic Press 1956
  • Sur la théorie du corps de classes dans les corps finis et les corps locaux, Dissertation 1934
  • L’arithmétique dans les algèbres de matrices, Paris, Hermann 1936
  • Fondements de la géometrie algébrique, Paris 1958
  • Sur certains groupes simples, Tôhoku Mathematical Journal, Band 7, 1955, S. 14–66.
  • La théorie du corps de classes, Annals of Mathematics, Band 41, 1940, S. 394–418

Literatur[Bearbeiten]

  • Jean Dieudonné, Jacques Tits: Claude Chevalley. Bulletin American Mathematical Society 1987.
  • Interview mit Guedj in Mathematical Intelligencer 1985, Nr.2
  • Iyanagi Travaux de Claude Chevalley sur la theorie du corps de classes: Introduction, Japanese Journal of Mathematics, Band 1, 2006, S. 25-85

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Chevalley´s Freund André Weil spielt darauf in Science Française ?, La Nouvelle Revue Française, 3° année, Nr. 25, 1. Januar 1955, S. 97-109, an, mit Professor A auf S. 102 ist Carl Ludwig Siegel gemeint, mit Professor B Chevalley. Den Schwierigkeiten Chevalleys in Frankreich wird der Fall von Siegel gegenübergestellt, der in Göttingen mit offenen Armen aufgenommen wurde. Online
  2. Pierre Cartier erinnert sich, dass Chevalley zwar in Vorlesungen alle Diagramme vermied, bei einer Gelegenheit aber doch ein Diagramm an die Tafel zeichnete, als er einen schwierigen Punkt klären wollte. Das Ganze verbarg er allerdings sorgfältig vor seinen Studenten indem er die Zeichnung mit seinem Körper abschirmte und schnell wieder löschte. Siobhan Roberts King of Infinite Space, Walker and Company 2006, S. 158
  3. Chevalley Démonstration d'une hypothèse de M. Artin, Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, Band 11, 1936, S. 73–75, Warning´s Aufsatz Bemerkung zur vorstehenden Arbeit von Herrn Chevalley ist im selben Band, S. 76-83
  4. Die Summe der Grade der einzelnen Polynome muss kleiner als die Anzahl der Variablen sein
  5. Für Chevalley La théorie du corps de classes, Annals of Mathematics, Band 41, 1940, S. 394–418