Diskussion:Taylorreihe/Archiv

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[[Diskussion:Taylorreihe/Archiv#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Taylorreihe/Archiv#Thema_1

Beispiele und häufig verwendete Näherungen

sofern ich hier nicht etwas fundamental falsch verstehe, wird im ersten Abschnitt "Exponentialfunktionen und Logarithmen" die funktion e^x am Entwicklungspunkt 0 durch ihre Taylor Reihe dargestellt. sollte das nicht mit erwähnt werden? zb so:
"Die natürliche Exponentialfunktion wird auf ganz \R durch ihre Taylorreihe mit Entwicklungspunkt 0 dargestellt"
fand beim ersten Lesen jedenfalls sehr verwirrend, dass der Entwicklungspunkt hier einfach ausgelassen wird --78.42.200.250 14:48, 24. Jul. 2013 (CEST)

Ist inzwischen erledigt.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Digamma (Diskussion) 09:56, 26. Jul. 2013 (CEST)

McLaurin-Reihe

Aus einem mir unbekannten Grund wurde innerhalb der letzten Tage aus dem Namen "McLaurin-Reihe" (eine Taylor-Reihe mit Entwicklungspukt a=0) in "Inglese-Reihe" umbenannt. Dieser Begriff exisitiert (laut Google) nicht mal und außerdem heißt sie tatsächlich McLaurin-Reihe... ein Scherz?

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 13:20, 30. Mär. 2014 (CEST)

Wertebereich für y

Hallo, der Wertebereich für y bei der alternativen Reihenentwicklung für ln(x) kann nicht stimmen.
Der Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert.
--Stefan Wiki 15:24, 6. Okt 2004 (CEST)

Habs verändert. Soweit ich es verstehe ist es jetzt richtig. --SirJective 16:09, 6. Okt 2004 (CEST)

Das ist nach knapp 10 Jahren wohl erledigt. --V4len (Diskussion) 13:18, 30. Mär. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 13:18, 30. Mär. 2014 (CEST)

Taylorreihe mit Konvergenzradius Null

Die im Beispiel gegebene Taylorreihe hat Konvergenzradius unendlich, sie stimmt aber nur auf einem Kreis vom Radius 0 mit der Ausgangsfunktion überein. Die Überschrift müsste also angepasst werden, ich weiß nur noch nicht, wie. Finden wir außerdem ein Beispiel einer Taylorreihe, die tatsächlich Konvergenzradius 0 hat? --SirJective 00:19, 24. Mai 2005 (CEST)

Konvergenzradius 0 ist in der Zwischenzeit eingetragen. --V4len (Diskussion) 13:17, 30. Mär. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 13:17, 30. Mär. 2014 (CEST)

Punkte nach letztem Glied überflüssig ??

background: [1] -- seth 14:41, 26. Sep. 2009 (CEST)

Ich denke nicht, dass die Punkte nach dem letzten Glied überflüssig sind, sonst wäre es ja eine endliche Reihe mit n Gliedern. Tatsächlich ist die Taylorreihe aber unendlich, geht also auch nach nach dem n-ten Glied noch weiter, was durch die abschließenden Punkte dargestellt wird. --Dino57 00:07, 26. Sep. 2009 (CEST)

Ja, die Punkte gehören dahin; sonst wäre sowohl der Name "-reihe" als auch das letzte "=" falsch. - Xorx77 14:38, 26. Sep. 2009 (CEST)

related: user talk:Skifreund. -- seth 14:41, 26. Sep. 2009 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 13:22, 30. Mär. 2014 (CEST)

Fehler in der tan-Entwicklung?

Hallo Ich meine, in der tan-Entwicklung einen Fehler entdeckt zu haben. Sollte die Summe nicht bei $x=1$ anfangen? So steht es zumindest im Königsberger, Analysis I. Macht auch wesentlich mehr Sinn, sonst wäre das erste Glied nämlich $x^{-1}={\frac {1}{x}}$.

Wollte es auch schon ändern, nur leider wird die Formel nach der Änderung nicht mehr richtig angezeigt. Das Problem lässt sich auf die \mbox zurückführen, die scheint seit einiger Zeit nicht mehr erlaubt zu sein (die gegenwärtigen Formeln sind wohl gecacht und werden erst bei einer Änderung neu generiert, wobei dann das Problem auftritt).

--NorbertBraun 20:40, 29. Okt 2004 (CEST)

Die vorher angegebene Formel, die bei n=0 beginnt, ist nicht wirklich falsch, da der 0-te Summand gleich $0\cdot x^{-1}$ ist (wegen $1-4^{0}=0$). Ich hab die Summe aber nun bei 0 beginnen lassen, weil die Formel dann nicht mehr diesen "Schönheitsfehler" hat.

Die "\mbox" scheint tatsächlich nicht mehr aktepziert zu werden (führt zu einem Lexing-Fehler), ebenso wie Umlaute anscheinend nicht mehr akzeptiert werden (ebenfalls Lexing-Fehler). Ich habs jetzt mit "\textrm" und "\ddot u" gelöst. --SirJective 22:06, 29. Okt 2004 (CEST)

Ich habe jetzt noch eine Erklärung zu der Bedeutung des $B_{2n}$ hinzugefügt - zumindest mir war nämlich nicht klar, was das bedeutet. Bei der Gelegenheit habe ich gesehen, dass im Artikel über die Bernoulli-Zahlen für die hier benötigte Variante die Notation $\beta _{2n}$ benuzt wird. Ich habe die Formel angepasst; eine eindeutige Notation ist wahrscheinlich nicht das falscheste...

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 09:24, 11. Apr. 2014 (CEST)

Mehrdimensionale Taylorreihe

Die aktuelle Formel ist falsch, z.B. weil

$\left(x{\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{2}=x^{2}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+x{\frac {\partial }{\partial x}}$

gilt. Gibt es Vorschläge für eine korrekte, aber kompakte Schreibweise?--Gunther 22:26, 23. Apr 2005 (CEST)

Ich würd's erstmal mit Differentialen hinschreiben, weil dann sieht's so ähnlich aus wie im eindimensionalen Fall:

$\sum _{K=0}^{\infty }{\frac {1}{k!}}\mathrm {d} ^{(k)}f(a)(x-a)^{k}$, wobei $\mathrm {d} ^{(k)}f(a)(x-a)^{k}:=\mathrm {d} ^{(k)}(f(a))\underbrace {(x-a,\ldots ,x-a)} _{k-mal}$

Und dann kann man die Differentiale folgendermassen durch die partiellen Abl. ersetzen:

$\mathrm {d} ^{(k)}f(a)x^{k}=\sum _{i_{1}=1}^{n}\cdots \sum _{i_{k}=1}^{n}\partial _{i_{1}}\cdots \partial _{i_{k}}f(a)x_{i_{1}}\cdots x_{i_{k}}$

Wollte das schon länger mal ändern (siehe oberen Beitrag), bin aber noch nicht dazugekommen. Jetzt hab ich immerhin schonmal die Formeln, muß halt nur noch ein bisschen Erklärung dazuschreiben. Werd's demnächst mal machen. --Sebi 21:28, 24. Apr 2005 (CEST)

Ich habe die mehrdimensionale Taylorreihe hinzugefügt. Die Formeln habe ich aus dem englischen Wikiartikel übernommen, da ich diese Schreibweise einfacher finde. Das kann aber auch immer noch geändert werden. -- Adabsurdum 15:07, 15. Aug. 2007 (CEST)

Die mehrdimensionale Taylorreihe scheint nun konsistent zu sein. --V4len (Diskussion) 09:27, 11. Apr. 2014 (CEST)

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Multipol

Multipol-Entwicklung? Wird am Ende des Artikels erwähnt. Danke, --Abdull 15:47, 13. Jul 2005 (CEST)

Wird nicht mehr erwähnt. --V4len (Diskussion) 09:29, 11. Apr. 2014 (CEST)

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Taylorreihe konvergiert nicht unbedingt gegen die Funktion

Den Satz

Die Gleichung

$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}$

gilt nicht unbedingt für alle $x$ aus $I$, sondern nur dort, wo die Potenzreihe konvergiert und denselben Wert wie f(x) hat.

finde ich ziemlich schaurig. Wo sie den selben Wert wie f(x) hat ist die Taylorreihe also gleich f(x), das ist ja eine tolle Erkenntnis. Wie wäre es statt dessen mit

Die Gleichung

$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}$

gilt nicht unbedingt für alle $x$ aus dem Konvergenzbereich der Reihe (siehe Beispiele). --Skoepp 19:53, 15. Aug. 2007 (CEST)

Die jetzige Erklärung scheint das besser zu erklären (s. Taylorreihe#Gleichheit_mit_der_Funktion)--V4len (Diskussion) 09:32, 11. Apr. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 09:32, 11. Apr. 2014 (CEST)

Doppelten Abschnitt entfernt

Ich habe den folgenden Abschnitt aus dem Artikel entfernt, da er das gleiche beinhaltet wie der Abschnitt "Taylorreihe in mehreren Variablen" hat und m.E. nicht so gut geschrieben ist.--129.70.14.128 02:28, 15. Apr. 2008 (CEST)

Verallgemeinerte Taylorreihe

Sei $U\subset \mathbb {R} ^{n}$ ein Gebiet und $f:U\mapsto \mathbb {R}$ eine Funktion, die unendlich oft stetig differenzierbar ist. Dann heißt die Reihe

$\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{k!}}\mathrm {d} ^{(k)}f(a)(x-a)^{k}$

die Taylorreihe von $f$ im Punkt $a$.

Anmerkungen

Bei $\mathrm {d} ^{(k)}f(a)$ handelt es sich um das Differential $k$-ter Ordnung einer mindestens $k$-fach stetig differenzierbaren Funktion $f$ im Punkt $a$; es ist also eine symmetrische, k-fach lineare Abbildung $d^{(k)}f(a):\mathbb {R} ^{n}\times \cdots \times \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$, die durch

$\mathrm {d} ^{(k)}f(a)(v_{1},\ldots ,v_{k}):={\frac {\partial ^{k}f}{\partial v_{1}\cdots \partial v_{k}}}(a)$ für alle $v_{i}\in \mathbb {R} ^{n}$

definiert ist. Da $f$ $k$-fach stetig differenzierbar ist, folgt die Symmetrie des Differentials $k$-ter Ordnung direkt aus dem Satz von Schwarz.

Da es sich bei dem Differential um eine Funktion mit $k$ Argumenten handelt, ist folgende Abkürzung angenehm:

$\mathrm {d} ^{(k)}f(a)x^{k}:=\mathrm {d} ^{(k)}f(a)({\begin{matrix}\underbrace {x,\ldots ,x} \\{}^{\rm {k-mal}}\\[-4.5ex]\end{matrix}})$

Außerdem gilt die folgende Beziehung:

${\frac {\partial f}{\partial v_{i}}}(a)=\mathrm {d} f(a)v_{i}=\sum _{k=1}^{n}\partial _{k}f(a)\cdot v_{i}^{(k)}$ für alle $v_{i}=(v_{i}^{(1)},\ldots ,v_{i}^{(n)})^{t}\in \mathbb {R} ^{n}$

Daraus ergibt sich für das Differential

$\mathrm {d} ^{(k)}f(a)x^{k}=\sum _{i_{1}=1}^{n}\cdots \sum _{i_{k}=1}^{n}\partial _{i_{1}}\cdots \partial _{i_{k}}f(a)x_{i_{1}}\cdots x_{i_{k}}$.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 11:21, 11. Apr. 2014 (CEST)

Näherung von (1+x)^n

Die in der aktuellen Version angegebene Reihenentwicklung dieses Ausdrucks gilt nur für |n*x|<<1 (und nicht wie dort steht für x<<1).....oder...... Besser man nimmt den Logarithmus von (1+x)^n und entwickelt diesen.....Daraus erhält man eine bessere Näherung (1+x)^n ≈ e^nx für |x|<<1 und beliebige n !!! (nicht signierter Beitrag von 87.150.177.69 (Diskussion) 23:10, 25. Jun. 2011 (CEST))

Vorneweg: Der Abschnitt passt sowieso nicht so recht in den Artikel, denn es wird ja hier keine Reihenentwicklung verwendet, sondern nur der Anfang davon, also eine Taylor-Approximation. Das gehört aber eher zu Taylor-Formel. Bei einer Entwicklung bis zum ersten Glied ist das im Prinzip sowieso nur die Linearisierung.

Zu deiner Aussage: "<< 1" heißt "sehr klein im Verhältnis zur 1". Das ist sowieso keine quantitative Aussage. Da n fest ist, ist kein Unterschied zwischen "x << 1" und "nx << 1". Quantitativ: Die Reihe (Bionomialreihe) ist für natürliches n ein Polynom. Die Reihe konvergiert also für jedes x. Allgemein konvergiert die Binomialreihe für |x| < 1.

Zu deinem Vorschlag $(1+x)^{n}\approx e^{nx}$: Das ist zwar (vermutlich) richtig, aber nicht zweckdienlich. Man will ja gerade transzendente Funktionen vermeiden und sie durch ein Polynom approximieren. Und doch nicht andersherum. Und es hat natürlich nichts mit der Taylorreihe (Thema des Artikels!) der Funktion zu tun. Selbst wenn es eine nützliche Approximation ist - es ist nicht der Beginn der Taylorentwicklung. -- Digamma 20:31, 26. Jun. 2011 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 11:15, 11. Apr. 2014 (CEST)

Verallgemeinerung der Taylorreihe

In diesen Eintrag würde es sich m.E. sehr lohnen auch die Verallgemeinerung der Taylorreihe, nämlich mit Matrizen, reinzutun - würde es glatt machen, möchte aber es den Haupteditoren überlassen (außerdem habe ich angst fehler zu machen :)

Außerdem wären Beispiel gut.

danke cu!

Ja, die Verallgemeinerung auf den mehrdimensionalen Fall sollte man in den Artikel aufnehmen, aber gibt's den direkt als Reihe, oder sollten wir den lieber bei den Taylor-Polynomen aufnehmen? Für Matrizen sollte das so ähnlich gehen, oder? Was für Beispiele meist du? Es sind doch schon einige Taylorreihen angegeben.

Jeder macht Fehler, auch ich hab hier schon einigen (mehr oder weniger offensichtlichen) Unsinn verzapft. Und nur weil sich bisher einige intensiver um diesen Artikel gekümmert haben, heißt das nicht, dass du die Finger davon lassen sollst. Wenn du also etws beitragen kannst, dann tue das! (Wenn man will, dass hier etwas geschieht, muss man es meist selbst machen.)

--SirJective 14:04, 7. Aug 2004 (CEST)

Die Verallgemeinerung in Form der mehrdimensionalen Taylorreihe ist ja nun eingetragen. Das schließt automatisch Matrizen mit ein. --V4len (Diskussion) 09:57, 14. Apr. 2014 (CEST)

Ich finde die momentane Erklärung der verallgemeinerten Taylorreihe nicht so perfekt, da

• Für die Taylorentwicklung benötigt man eine unendlich oft stetig diffbare Funktion.
• Ich kann das Gleichheitszeichen zwischen f(x) und der Reihe erst schreiben, wenn ich auch weiß, dass die Reihendarstellung mit der Funktion übereinstimmt, was ja nicht immer der Fall sein muss. (Betrifft übrigends auch die Definition für den einfachen Fall)
• Die Vektorpfeile über den r und die Bezeichnung r und r' machen das ganze etwas unübersichtlich.
• Eine Erklärung, wo die Summe von partiellen Ableitungen und x_j herkommt, wäre sicher auch nicht verkehrt. (k-tes Differential ist eine symmetrische k-Mulitilinearform)

Ich würde den Teil gern ein bisschen überarbeiten, aber als erstes die obigen Punkte diskutieren, ob das soweit passt. --Sebi 23:05, 11. Apr 2005 (CEST)

Diese Punkte sind in der Zwischenzeit alle eingearbeitet. --V4len (Diskussion) 09:57, 14. Apr. 2014 (CEST)

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Ähem, was ist mit: http://de.wikipedia.org/wiki/Taylor-Formel

Was soll damit sein? Taylor-Formel beschreibt die Polynome und die Restgliedformeln, dieser Artikel beschreibt die unendliche Potenzreihe. --SirJective 22:01, 3. Sep 2004 (CEST)

---

Warum müssen in diesem Abschnitt der Index k und die Schreibweise d^(k)f(a) verwendet werden? Für einen "Anfänger" wie mich ist das verwirrend, die Gleichung ist doch die gleiche wie ganz oben auf der Seite (mit Index n und f^(n) bzw. f', f"...).

In der Zwischenzeit erledigt. --V4len (Diskussion) 09:57, 14. Apr. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 09:57, 14. Apr. 2014 (CEST)

Qualität der Taylorentwicklung

Das finde ich eine wichtige Aussage über die Geschwindigkeit mit der die Taylorreihe konvergiert.

Das Taylorpolynom $n$-ten Grades an der Stelle $a$ sei gegeben durch

$j_{a}^{n}f(t)=\sum _{k=0}^{n}{\frac {f^{(k)}(a)}{k!}}(t-a)^{k}$

Dann ist

$f(t)=j_{a}^{n}f(t)+R_{n}(t)$

und es gilt folgender Satz:

Für ein geeingnetes $\mathrm {T}$ zwischen $a$ und $t$ hat das Restglied $R_{n}(t)$ den Wert

$R_{n}(t)={\frac {f^{(n+1)}(\mathrm {T} )}{(n+1)!}}(t-a)^{n+1}$

Man kann damit also den Fehler des Taylorpolynoms in einem bestimmten Bereich um die Entwicklungsstelle abschätzen.

Frage: gibt es eine analoge Formel für $R_{n}(t)$ für den mehrdimensionalen Fall?

Ja. Schaut in dem Kalkül, so wie die mehrdimensionale Taylorreihe momentan hingeschrieben ist auch ähnlich aus, man muss nur die (n+1)-Ableitung durch das (n+1)-Differential ersetzen und $\mathrm {T} =a+\theta \cdot t$ mit $\theta \in [0,1]$ setzen. Das letztere bedeutet einfach, dass $\mathrm {T}$ auf der Verbindungsstrecke zwischen $t$ und $a$ liegt. Sebi 16:11, 10. Sep 2005 (CEST)

In diesem Artikel geht es um die Taylorreihe und nicht um das endliche Taylorpolynom oder die Restgliedabschätzung. --V4len (Diskussion) 10:05, 14. Apr. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 10:05, 14. Apr. 2014 (CEST)

Restglied

Hallo,
in meinem alten Matheskript ist das Thema Restglied etwas ausführlicher dargestellt. Dort hat das Restglied den Namen LaGrange'sches Restglied erhalten. Mir geht es hier wie auch anderen, die hier mitdiskutieren. Da ich erstens neu bin und noch nicht so richtig weiss, wie der Hase hier läuft und zweitens mich in diesem Thema auch nicht heimisch fühle, möchte ich das publizieren zu diesem Thema lieber denjenigen überlassen, die sich hier zu Hause fühlen.

Gruß
Volker
3. Mai 2007

In diesem Artikel geht es um die Taylorreihe und nicht um das endliche Taylorpolynom oder die Restgliedabschätzung. --V4len (Diskussion) 10:07, 14. Apr. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 10:07, 14. Apr. 2014 (CEST)

toter Link

Dieser Link hier ist tot 1.↑ http://www.maths.usyd.edu.au/u/UG/JM/MATH1903/r/m1903/m1903sol6.pdf Sollte geändert werden. (nicht signierter Beitrag von 138.246.7.72 (Diskussion) 21:47, 26. Apr. 2011 (CEST))

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 13:45, 14. Apr. 2014 (CEST)

Woher

Woher kommt die Taylorreihe? Wie ist Herr Taylor darauf gekommen, jede mögliche Funktion über Polynome auszudrücken? Bis jetzt muss ich Taylorreihen immer hinnehmen, dass sie so stimmen - aber gut wäre eine Erklärung, warum sie auch stimmen.

danke, --Abdull 19:37, 20. Jan 2005 (CET)

Kleine Verbesserung: Wie wäre es, wenn man Tailorreihe auf diesen Artikel hier verlinkt? Damit auch die Dummies (wie ich;-), die nicht wissen wie man's richtig schreibt hierher finden?

Weil man Polynome gut ausrechnen kann. So kann man zum Beispiel sin(0,1) = 0,1 - 0,001/6 +-... = 0,099833.. ohne Taschenrechner auf dem Papier oder in EInzelfällen sogar im Kopf (annähernd) ausrechnen. (Herr Taylor hatte noch keinen Taschenrechner.) -- Wuzel 16:00, 15. Apr 2005 (CEST)

Hm, aber trotzdem bleibt die Frage, warum man Funktionen als Taylorreihen annähern darf - wie ist Herr Taylor darauf gekommen? Danke, --Abdull 13:36, 23. Mai 2005 (CEST)

Wegen dem

Satz von (Herrn) Taylor

Eine im Intervall I stetige und beliebig oft differenzierbare Funktion f(x) (wobei die Ableitungen ebenfalls stetig sein müssen) lässt sich im Intervall I mit der Taylor-Reihe darstellen mit x (Element) I.

Der Beweis erfolgt mit der Eigenschaft des Restgliedes, nach Null zu konvergieren (im erwähnten Intervall I), weshalb, gemäss der Definition des Restgliedes R(x)=f(x)-fn(x), der Unterschied zwischen Taylorreihe und f immer kleiner wird (ergo sind höhere Polynome bessere Näherungen) und für n gegen Unendlich verschwindet. Also fn(x)--(n->unendlich)-->f(x).

Klein und versteckt ist der Hinweis im Artikel unter "Eigenschaften" aufgeführt. Wie Herr Taylor darauf gekommen ist weiss ich nicht. Wennn man die Maclaurin-Reihe voraussetzt, ist die Taylorreihe eine Verallgemeinerung. Ausgehend von der (einigermassen simplen) Beweisidee könnte man auf die Idee für die Taylor-Reihe kommen.

Gruss, --Ebikoner (22.Juli 2005 00:33)

Das ist leider falsch. Die Funktion $f(x):={\begin{cases}\exp \left(-{\frac {1}{x^{2}}}\right)&{\text{, falls }}x\neq 0\\0&{\text{, falls }}x=0\end{cases}}$ ist beliebig oft differenzierbar und es gilt $0=f(0)=f'(0)=\ldots =f^{(n)}(0)=\ldots$. Die Taylor-Reihe am Entwicklungspunkt 0 ist also 0.--V4len 14:56, 4. Dez. 2006 (CET)

Abdull: Hm, aber trotzdem bleibt die Frage, warum man Funktionen als Taylorreihen annähern darf

Mir ist nicht ganz klar, was mit 'annähern darf' gemeint ist. Wegen der Approximationsgüte kann man sicher auf den Artikel zum Taylorpolynom verweisen. Vielleicht habe ich die Frage auch falsch verstanden.--V4len (Diskussion) 12:52, 14. Apr. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 16:58, 27. Apr. 2014 (CEST)

Mathematischer Nutzen der Taylorreihe?

Könnte jmd. so nett sein und die Einleitung um einen Satz ergänzen, der einem Laien den Sinn der Taylorreihe verdeutlicht? Warum ist es vorteilhaft, eine Funktion in eine Taylorreihe umzuwandeln? Danke im Voraus!

Anwort: Habe mal den Nutzen hinzugefügt, der dem Nichtmathematiker einfällt:

"So kann ein komplizierter analytischer Ausdruck durch eine nach wenigen Gliedern abgebrochene Taylorreihe (oftmals gut) angenähert werden (nützlich z.B. in der Physik)"

• Nochmal nachgehakt: Und in wiefern ist das nützlich? Was wird dadurch vereinfacht? --qwqch 13:57, 11. Jun. 2007 (CEST)
  • Damit kannst du zum Beispiel Sinus oder Cosinus berechnen. Wie würdest du sonst sin 343° berechnen (ohne Taschenrechner ;-))? Gruß, -einInternetwanderer 217.232.90.128 21:59, 11. Feb. 2008 (CET)

Den Sinuswert von 343° Würde ich, wenn ich keinen Taschenrechner hätte, aus einem Tabellenbuch entnehmen. Also von meiner Seite dieselbe Frage noch einmal: wozu braucht man das? (nicht signierter Beitrag von 91.209.26.3 (Diskussion) 09:20, 6. Jan. 2012 (CET))

Viele Funktionen sind auf die ein oder andere Art und Weise "schwierig". Die Taylorreihe hingegen ist ein Polynom, dass man supereinfach ableiten und integrieren kann oder nach ein paar Gliedern abschneiden, um eine grobe Annäherung zu erhalten, was wiederum die Arbeit vereinfachen kann. --Accountalive^D 22:29, 6. Jan. 2012 (CET)

Die Nützlichkeit von Polynomen wird explizit im Artikel Taylor-Polynom erklärt. --V4len (Diskussion) 10:10, 28. Apr. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 10:10, 28. Apr. 2014 (CEST)

Sinus-Taylorreihe

Hallo.

Ist x bei der sin(x)-Formel ein Radian- oder ein 360-Degree-Wert? Man sollte das dazuschreiben. Ich vermute mal, dass hier das Bogenmaß gilt, aber ich hatte die Taylorreihe noch nicht in der Schule...

Gruß blackdrake

Durch die Abbildung neben der Sinus-formel sollte klar sein, dass es sich um die Bogenmaß-Darstellung handelt. Selbst im Sinus-Artikel wird dieser Zusammenhang erklärt. --V4len (Diskussion) 10:19, 28. Apr. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 10:19, 28. Apr. 2014 (CEST)

Woher kommen die eigentlichen Reihen?

Die Idee und Definition mit den Polynom-Summe ist ja schön und gut (und auch nachvollziehbar, wenn man zusätzlich noch den englischen Artikel liest), aber wie finde ich nun die genauen Reihen raus? Ist das Trial-and-Error? Wie kam man z.B. auf die Sinusreihe? Woher weiß ich womit ich anfangen muss, um auf genau diese Reihe zu kommen? Was müsste ich tun, um eine neue, bisher unbekannte Reihe rauszufinden?

Immer wenn ich die Frage nach dem "Woher" stelle, bekam ich bisher immer nur die Antwort "Ja, da gibt's Tabellen für, wo alle Reihen drinstehen." Super, das steigert mein Verständnis der Sache natürlich enorm.... --maststef 18:36, 19. Jan. 2008 (CET)

Wenn du den sinus schon kennst, und seine ableitungen an x0 auch, dann ist die Taylorreihe kein problem, einfach einsetzen.--141.3.12.145 13:18, 25. Jan. 2008 (CET)

Ja gut, woher weiß ich die Ableitung vom Sinus? Ich weiß, die ist Cosinus, ja, weil mir das mal irgendwer gesagt hat, aber woher kommt die? Alles in allem fehlt mir quasi der "Uranfang". Bis jetzt ist alles immer irgendwie eine Tautologie: wenn man das eine kennt, dann weiß man das andere und umgekerht, aber woher weiß ich denn überhaupt erstmal eines davon? --maststef 14:19, 25. Jan. 2008 (CET)

Wenn Du den Uranfang suchst, dann beginnst Du einfach ein Analysisbuch (siehe Artikel Differentialrechnung für eine Auswahl solcher Bücher) zu lesen. Da werden der Reihe nach all benötigten Begriffe eingeführt und die notwendigen Beweise geführt. Unter anderem solltest Du auch Beweise für die Ableitung des Sinus und von vielen anderen Funktionen finden. Oder für einen ersten Eindruck reicht vielleicht auch Wikibooks: Beweisarchiv: Analysis: Differentialrechnung: Differentiation der Sinusfunktion -- UrsZH 10:43, 26. Jan. 2008 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 09:47, 29. Apr. 2014 (CEST)

Taylor-Reihe oder Taylorreihe

Was ist üblicher: Taylor-Reihe oder Taylorreihe? Was sagt der Duden? Stern 16:08, 7. Apr 2004 (CEST)

Hehe, hab ich doch glatt mal nachgeguckt und was ist?

Koenigsberger - Taylorreihe

Forster -Taylor-Reihe

Bronstein - Taylorsche Entwicklung

Google - Findet bei beiden (also mit und ohne Bindestrich) 7000 Hits auf deutschen Seiten.

Entscheide Du :-) --DaTroll 16:15, 7. Apr 2004 (CEST)

Die Frage nach dem Duden ist berechtigt, hab nur leider gerade keinen zur Hand. Der aktuelle Stand sieht am Beispiel einiger Artikel so aus:

Zusammenschreibung:

• Laurentreihe
• Cauchyfolge
• Leibnizkriterium
• Cauchykriterium
• Fourierreihe
• Fourieranalyse
• Turingmaschine

Getrenntschreibung:

• Fibonacci-Zahlen
• Fourier-Transformation
• Laplace-Transformation
• Lebesgue-Maß

Es kommt als beides häufig vor. Vielleicht sollten wir es einfach so lassen. --SirJective 17:55, 7. Apr 2004 (CEST)

Teilweise habe ich hier Verschiebungen durchgeführt, da ich inzwischen davon ausgehe, dass Personennamen mit Bindestrich angefügt werden. Stern 02:04, 13. Jun 2004 (CEST)

Ich mag den Duden inzwischen zwar nicht besonders, aber der „Duden Rechnen und Mathematik“ schreibt „Taylor-Reihe“. Im Zweifel für den Bindestrich. ;-) --Edoardo

Ich habe diesem Thread eine Überschrift spendiert, damit das Inhaltsverzeichnis wieder oben steht. Zur Sache: Ich würde hier weniger nach Duden, mehr nach Gesichtspunkten der Lesbarkeit vorgehen. Solange die Lesbarkeit einer Zusammenschreibung gut ist, würde ich diese bevorzugen, andernfalls die Bindestrich-Schreibung. Obige Aufstellung von SirJective stimmt mit dieser Philosophie m.E. überein. "Taylorreihe" finde ich auch noch gut lesbar und würde dieser Schreibung deshalb den Vorzug geben.--JFKCom 18:51, 25. Apr 2006 (CEST)

Wie wäre es mit Fischerdübel oder Dielsalderreaktion? Lindtschokolade und Leibnitzkekse? Wann immer ein Name in einem Wort auftaucht sollte besser getrennt geschrieben werden. Gibt es hierzu garkeine DIN-Norm? Oder gar eine internationale Konvention? Im Englsichen schreibt man ja eh alles getrennt ;) Irgendwer muss sich damit doch auskennen. Das es mal so und mal so gehandhabt wird ist vllt nicht die klügste Lösung. Ob nun die Lesbarkeit von "Fibonacci-Folge" sich groß von "Cauchyfolge" unterscheidet wage ich mal zu bezweifeln ;) Wenn man sich die Portal:Chemie/Themenübersicht_(alphabetisch) anschaut würde ich eher tippen, dass die getrennte Schreibweise bei Namen überwiegt.  Brisbane  Talk  21:35, 20. Mai 2008 (CEST)

weiss nicht, ob's 'ne DIN-norm gibt. das amtliche regelwerk der dt. sprache sagt jedenfall in paragraf 51:

Man kann einen Bindestrich in Zusammensetzungen setzen, die als ersten Bestandteil einen Eigennamen haben, der besonders hervorgehoben werden soll, oder wenn der zweite Bestandteil bereits eine Zusammensetzung ist.

paragraf 45, der die lesbarkeit im sinne hat, ist streng genommen nur bei begriffen anwendbar, die keine eigennamen enthalten. weiss der geier, warum. -- seth 23:38, 20. Mai 2008 (CEST)

In WP üblich ist, sich an Fachtexten zu orientieren. Eine Google-Buchsuche mit Anführungszeichen geht mit leichtem Vorsprung für "Taylorreihe" aus, enthält aber viele populäre Texte. Einengung auf etwas anspruchsvollere Texte habe ich durch Kombination mit Konvergenzradius vorgenommen und erhalte einen deutlichen Vorsprung für "Taylor-Reihe", fast Faktor 2. Ich wäre für Verschieben. Arbeitsaufwand: ~100 Links. – Rainald62 21:15, 18. Dez. 2011 (CET)

Es scheint nach über 10 Jahren Diskussion kein großes Interesse mehr vorhanden zu sein, diese Verschiebung vorzunehmen. Oder gibt es hierzu eine andere Meinung? --V4len (Diskussion) 09:45, 29. Apr. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: V4len (Diskussion) 13:29, 12. Mai 2014 (CEST)

Eckige Klammer in Link

@Asdert,Digamma: Gibt es irgendeine Referenz warum eckige Klammern in Links zu Problemen führen? Es scheint wunderbar zu funktionieren. Ich fände es insgesamt schöner, wenn "]" in der Bildunterschrift nicht durch ein Sonderzeichen ersetzt würde. --V4len (Diskussion) 17:16, 25. Mär. 2014 (CET)

Ich weiß es nicht. Ich habe selbst mal bei Asdert nachgefragt. Aber ich hatte den Eindruck, dass du einfach revertierst ohne Asderts Bearbeitungskommentar zur Kenntnis zu nehmen. Deshalb habe ich deine Änderungen wieder rückgängig gemacht. --Digamma (Diskussion) 17:27, 25. Mär. 2014 (CET)

Dann war das wohl ein Missverständnis. Ich hatte lediglich geschrieben, dass es keine Begründung gibt. Ich denke, dass eine Diskussion darüber hier gut aufgehoben ist. Die Zusammenfassungszeile ist dafür vielleicht etwas kurz. --V4len (Diskussion) 17:58, 25. Mär. 2014 (CET)

Hallo zusammen! Danke für die Einladung, ich hätte hier aber sowieso Stellung bezogen, nachdem ich den Revert bemerkt habe. Eckige Klammern haben (im Gegensatz zu runden Klammern) in der Wiki-Syntax eine Bedeutung: einfache Klammerpaare schließen einen Weblink ein, doppelte Klammerpaare einen Wikilink. Es gibt Wartungsskripts, die die Artikel nach unsymmetrischen Klammern durchsuchen. In 99% der Fälle ist das ein Fehler, den man beheben sollten. In diesem Artikel ist die eckige Klammer jedoch genau so gewünscht. Damit das Wartungsskript nicht immer wieder diesen Artikel fälschlicherweise als fehlerhaft markiert, habe ich die einzelne eckige Klammer so geschrieben, wie es auf Hilfe:Sonderzeichen empfohlen wird. Das habe ich in der Bearbeitungszeile dokumentiert und, weil sie später ja kaum gelesen wird, zusätzlich als Kommentar im Quelltext (dort stand auch, dass in diesem Fall die eckige Klammer korrekt ist). Auf die Anzeige hat das keinen Einfluss, ] wird so dargestellt wie ]. Alternativ zur HTML-Entity wäre wohl auch nowiki möglich. Stört das im Quellcode weniger? Ja, meine Begründung war kurz, aber das ich keine gegeben hätte, das trifft sie auch nicht. --Asdert (Diskussion) 20:01, 25. Mär. 2014 (CET)

Danke. --Digamma (Diskussion) 20:21, 25. Mär. 2014 (CET)

Hallo, ich denke Du beziehst Dich auf die von Benutzer:Aka erstellten Listen. Für solche Fälle wie hier gibt es da die Ausschussliste, in die man Artikel eintragen kann, bei denen der "Klammerfehler" gewollt ist. Die eckige Klammer stört hier in dem Fall die Wikisyntax nicht. Es wird doch bei jedem die Bildunterschrift richtig dargestellt, oder hat jemand eine andere Erfahrung? Diese kryptische Syntax ] hat den großen Nachteil, dass unerfahrene Nutzer sie nicht verstehen! Das halte ich für einen großen Nachteil und auch für einen Verstoß gegen das Wikiprinzip, das besagt, dass jeder mitmachen darf. Diese kryptische Syntax ist nur in einem Fall sinnvoll, nämlich dann wenn in Weblinks eckige Klammern auftauchen, was leider recht oft passiert. Dann müssen die Klammern so oder so ähnlich dargestellt werden! In dem konkreten Fall hier würde ich sogar auch davon absehen, den Artikel auf Benutzer:Aka/Klammerfehler/Ausschluss zu listen, sondern vielmehr halte ich es für sinnvoll das Intervall in eine Math-Umgebung einzubetten. Dies werde ich auch direkt mal umsetzen. Diese Umgebung wird von Akas Skript ignoriert. Grüße--Christian1985 (Disk) 20:15, 25. Mär. 2014 (CET)

Der Artikel steht schon auf der Ausschlussliste. Ich vermute, dass das Skript auch die verwaiste öffnende runde Klammer als Fehler listet. So ein einfaches Intervall mit Zahlen als Intervallgrenzen würde ich nicht in TeX setzen. Dann eher ein nowiki-Tag. --Digamma (Diskussion) 20:21, 25. Mär. 2014 (CET)

Wegen mir kann die Math-Umgebung auch weg. Ich persönlich würde Intervalle immer in Math-Tags setzen, aber das kann ja jeder machen wie er mag. Jedoch kann es nicht sein, dass am Artikel etwas geändert werden muss, weil ein Skript im Hintergrund meint, dass ein Fehler vorliegen könnte. Falls der Artikel trotz des Listens auf der Ausschussliste immernoch als Artikel mit Klammerfehler angeführt wird, dann muss das Skript angepasst werden und nicht der Artikel. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 20:52, 25. Mär. 2014 (CET)

Du hast vermutlich wie ich MathJax eingestellt. Da sieht das gut aus. Bei der Voreinstellung wird TeX aber durch Bildchen dargestellt, deren Größe nicht an die kleinere Schriftgröße in Bildunterschriften angepasst ist. Das sieht grausam aus. \scriptstyle schafft da Abhilfe, aber das ist eigentlich auch Murks. In der Bildunterschrift, um die es geht, kommen noch einige Zahlen vor. Da ist es auch von der Darstellung schöner, wenn das Intervall in HTML gesetzt wird.

Taylorreihe wurde am 3. März in die Ausschlussliste eingefügt. Das scheint also nicht zu helfen. --Digamma (Diskussion) 21:15, 25. Mär. 2014 (CET)

Nein, ich bin nicht über Akas Liste hierhergekommen, sondern über diesen Link. --Asdert (Diskussion) 21:31, 25. Mär. 2014 (CET)

Ich bin auch der Meinung, dass man entweder die math-Umgebung benutzt oder ']' schreibt. Wenn Wikipedia das richtig darstellt, ist das Parsen des Quelltexts wohl kein Problem. Somit macht es vielleicht eher Sinn, das Skript zu debuggen. --V4len (Diskussion) 10:02, 26. Mär. 2014 (CET)

Wo hat das Skript einen Bug? Im Quelltext stand eine einzelne rechte Klammer, und genau das wurde angezeigt. --Asdert (Diskussion) 12:04, 26. Mär. 2014 (CET) Nachtrag zur Präzisierung: das Skript sucht einzelne eckige Klammern und findet diesen Artikel. Das ist korrekt und kein Bug. Falsch ist dagegen mein Statement im Bearbeitungskommentar, dass die einzelne Klammer ein "Problem" sei. Es ist ein false positive, weil das Skript nicht erkennen kann, dass die unsymmetrische Klammer so gewollt ist, aber prinzipiell führt es in der Darstellung zu keinem Problem. Ich bin immer noch der Meinung, dass es nicht falsch ist, ein Zeichen mit Sonderbedeutung hier zu maskieren. Wegen mir kann man auch die eckige Klammer lassen. Wer Fehlerlisten abarbeitet, wird schon merken, dass hier kein Fehler vorliegt. Das wäre aber immer noch besser als der derzeitige Status. Bin ich der einzige, der sich daran stört, dass "(0,2]" jetzt in wesentlich größeren Zeichen geschrieben wird als der Rest des Texts? Das betrifft die Leser, während die einzelne Klammer höchstens die Putztruppe betrifft. --Asdert (Diskussion) 20:43, 26. Mär. 2014 (CET)

Ich habe die Math-Umgebung wieder entfernt. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 20:54, 26. Mär. 2014 (CET)

Asdert schreibt: „Wer Fehlerlisten abarbeitet, wird schon merken, dass hier kein Fehler vorliegt.“ Diese Vermutung hat sich schon einmal als falsch erwiesen, worauf ich die Sache unter Anbringung eines (auskommentierten) Hinweises richtiggestellt habe. Diese (zwischenzeitlich entfernte) Bitte habe ich nun wieder eingefügt, um dem nächsten Nichtmathematiker aus der „Putztruppe“ die Entscheidung zu erleichtern. Liebe Grüße, Franz 22:47, 26. Mär. 2014 (CET)

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Exponentialfunktion auf R oder C definieren

Ich habe die Änderung des Definitionsbereichs von R auf C wieder rückgägnig gemacht. Da der Artikel nur von Taylor-Reihen von Funktionen einer reellen Variable handelt, würde ich es bei R belassen. Wenn man korrekterweise sagt, dass man auch komplexe Zahlen in die Exp-Funktion einsetzen kann, kommt vielleicht jemand und ergänzt, dass man auch Matrizen oder (ganz allgemein) Elemente einer Banachalgebra einsetzen kann. Das hat aber meiner Meinung nach mehr Platz im verlinkten Artikel Exponentialfunktion. (nicht signierter Beitrag von Cosine (Diskussion | Beiträge) 10:30, 23. Aug. 2012 (CEST))

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 22:26, 29. Mai 2014 (CEST)

Taylorreihen lassen sich ja auch für $f:\Omega \to \mathbb {C}$ entwickeln ($\Omega \subset \mathbb {C}$ offen). Ich denke, es würde Sinn machen, einen Abschnitt einzufügen, wo dies beschrieben wird. Gerade bei Funktionen wie der Riemannsche Zeta-Funktion ist das ja auch sehr wichtig. --V4len (Diskussion) 09:38, 30. Mai 2014 (CEST)

Zustimmung. --Digamma (Diskussion) 15:11, 31. Mai 2014 (CEST)