Sechzehneck

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Ein regelmäßiges Sechzehneck

Ein Sechzechneck ist ein Polygon mit 16 Seiten und 16 Ecken. Die Sechzehnecke können wie alle Polygone mit mind. vier Seiten in überschlagene und nicht überschlagene (einfache) Sechzehnecke unterteilt werden. Die einfachen wiederum in konkave und konvexe Sechzehnecke. Letztere lassen sich nach weiteren Kriterien wie Seitenlängen, Symmetrien oder Lage der Ecken unterscheiden.

Regelmäßiges Sechzehneck[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein regelmäßiges Sechzehneck ist konvex, alle Seiten sind gleich lang und die Ecken liegen auf einem gemeinsamen Umkreis.

Werte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Innenwinkel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Jeder Innenwinkel eines regelmäßigen Sechzehnecks hat 157,5°, und die Summe der Innenwinkel beträgt 2520°.

Seitenlänge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Seitenlänge bei gegebenem Umkreisradius beträgt:

Fläche[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Flächeninhalt eines regelmäßigen Sechzehnecks mit Seitenlänge ist:

Da die Anzahl der Seiten eines Sechzehnecks eine Zweierpotenz ist, kann die Fläche auch über den Umkreis mit dem Radius durch eine abgeleitete Formel aus Vietas Produktdarstellung der Kreiszahl Pi berechnet werden:

Konstruktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Schon bei den griechischen Mathematikern der Antike war bekannt, dass ein regelmäßiges Sechzehneck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist:

Konstruktion eines regelmäßigen Sechzehnecks bei gegebenem Umkreis Konstruktion eines regelmäßigen Sechzehnecks bei gegebener Seitenlänge (Die Konstruktion ist sehr ähnlich der vom Achteck bei gegebener Seitenlänge.)
Konstruktion eines regelmäßigen Sechzehnecks bei gegebenem Umkreis
Konstruktion eines regelmäßigen Sechzehnecks bei gegebener Seitenlänge (Die Konstruktion ist sehr ähnlich der vom Achteck bei gegebener Seitenlänge.)

Sechzehneck in der Kunst[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der sechzehneckige Turm in Raffaels Vermählung Mariä
Ein sechzehneckiges Kachelmuster der Alhambra

Im frühen 16. Jahrhundert war Raffael der erste Maler, der eine perspektivische Darstellung eines regelmäßigen sechzehneckigen Gebäudes darstellte und zwar in dem Bild Vermählung Mariä.[1]

Im Girih Kachelmuster in der Alhambra treten unter anderem auch sechzehneckige Symmetrien auf.

Ein sechzehneckiges Stuhl-Flechtmuster wird Sternchen genannt.[2]

Sechzehneck in der Architektur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sechzehneckig strukturierte Bauwerke sind z. B. das englische A La Ronde aus dem 18. Jahrhundert, der niederländische Leuchtturm Huisduinen des späten 19. Jahrhunderts, der ehemalige Panorama-Bau in Leipzig und das Wintergartenhochhaus. Ebenso weisen sakrale Zentralbauten wie insbesondere der Aachener Dom in der geometrischen Konzeption seines karolingischen Oktogons zusammen mit dem dieses umgebenden Umgang, ferner die Sechzehneckige Kapelle des Magdeburger Doms sowie die Mauritiusrotunde des Konstanzer Münsters eine solche Struktur auf.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Sechzehnecke – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Veröffentlicht in Nexus III: Architecture and Mathematics, Kim Williams, ed. (Ospedaletto, Pisa: Pacini Editore, 2000), S. 147–156.
  2. Gewerke im Stuhlbau auf den Seiten des Deutschen Stuhlbaumuseums, abgerufen am 19. Juni 2014.