Steradiant

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Physikalische Einheit
Einheitenname Steradiant
Einheitenzeichen \mathrm{sr}
Physikalische Größe(n) Raumwinkel
Formelzeichen \mathit{\Omega}
Dimension \mathsf{\frac{L^2}{L^2} = 1}
System Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten \mathrm{1 \, sr = 1 \; \frac{m^2}{m^2} = 1} \,
Benannt nach griechisch στερεός, „räumlich“ und lateinisch radius, „Strahl“
Abgeleitet von Radiant
Siehe auch: Quadratgrad

Der Steradiant, auch Sterad ist eine Maßeinheit für den Raumwinkel. Im SI-Einheitensystem ist er als abgeleitete Maßeinheit enthalten. Das Einheitenzeichen für den Steradiant ist sr.

Auf einer Kugel mit 1 m Radius umschließt ein Steradiant eine Fläche von 1 m² auf der Kugeloberfläche. Der Raumwinkel der gesamten Kugeloberfläche beträgt 4π sr.

Definition[Bearbeiten]

Definition des Steradiants
Zusammenhang zwischen Öffnungswinkel \alpha in Grad und \Omega in Steradiant (in Vielfachen von \pi = 3.1415\ldots) für einen symmetrischen Konus.

Gegeben sei eine Kugel mit dem Radius r. Dann ist ein Steradiant der Raumwinkel, den von der Mitte der Kugel aus gesehen eine Kugelkalotte mit der Fläche r^2 auf der Kugeloberfläche einnimmt. Dieser Raumwinkel lässt sich berechnen als die Fläche A_t der Kugelkalotte dividiert durch das Quadrat des Radius r:

\Omega=\frac{A_t}{r^2}

Die Division bewirkt, dass der Raumwinkel nicht vom Radius der betrachteten Kugel abhängt.

Beispiel

Der Raumwinkel eines Kegels, der aus einer Kugel mit Radius 3 m eine Teilfläche (A_t) von 13,5 m² herausschneidet, beträgt \frac{13{,}5\,\text{m}^2}{(3\,\text{m})^2} = \frac{13{,}5 \,\text{m}^2}{9\,\text{m}^2} = 1{,}5\,\text{sr}.

Bezieht sich der Raumwinkel auf einen Kreiskegel vom Kugelmittelpunkt aus, wie in der Abbildung rechts (kanonischer Raumwinkel), so kann man ihn im Schnitt durch die Kugelmitte als ebenen Winkel \alpha betrachten. Aus der Beziehung für die Fläche der Kugelkappe des Kegels und dem Winkel \alpha lässt sich folgender Zusammenhang ableiten:

\Omega = 2 \pi \left( 1-\cos\left( \frac{\alpha}{2} \right) \right) \,.

Der Öffnungswinkel \alpha eines Kegels, der den Raumwinkel 1 sr abdeckt, beträgt ca. 65,54 °.

Historisches[Bearbeiten]

Im SI war zunächst offengelassen worden, ob Steradiant und Radiant abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; für beide wurde die Klasse der „ergänzenden Einheiten“ geschaffen. 1980 empfahl das CIPM, diese ergänzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20. CGPM und beschloss in Resolution 8 die Aufhebung der Klasse der ergänzenden Einheiten.

Das Einheitenzeichen „sr“ ist 1950 vom CIPM festgelegt worden. Früher wurden auch die Zeichen „str“ und „sterad“ benutzt.

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Steradian – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien