Lux (Einheit)

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Physikalische Einheit
Einheitenname Lux
Einheitenzeichen \mathrm{lx}
Physikalische Größe(n) Beleuchtungsstärke
Formelzeichen E_\mathrm v
Dimension \mathsf{J\;L^{-2} }
System Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten \mathrm{1 \, lx = 1 \, \frac{lm}{m^2}}
Benannt nach lateinisch lux, „Licht“
Abgeleitet von Lumen, Meter
Siehe auch: Phot

Das Lux ist die SI-Einheit der Beleuchtungsstärke.

Die Beleuchtungsstärke auf einer beleuchteten Fläche gibt an, welcher Lichtstrom (gemessen in Lumen, lm) auf eine Flächeneinheit (gemessen in Quadratmetern, m2) fällt. Ihre SI-Einheit ist daher Lumen durch Quadratmeter (lm/m2). Diese abgeleitete Einheit trägt auch den Namen Lux, ihr Einheitenzeichen ist lx. Der Name leitet sich von der lateinischen Bezeichnung lux für Licht ab.

\mathrm{1 \, lx = 1 \, \frac{lm}{m^2}}

Die „senderseitige“ Entsprechung zur Beleuchtungsstärke, die spezifische Lichtausstrahlung, hat auch die SI-Einheit lm/m2, für sie ist in der offiziellen Dokumentation der Name Lux jedoch nicht vorgesehen.[1][2][3]

Beleuchtungsstärke[Bearbeiten]

Hauptartikel: Beleuchtungsstärke

Die Beleuchtungsstärke E_\mathrm v auf einer beleuchteten Fläche ist die Flächendichte des einfallenden Lichtstroms \Phi_\mathrm v, gibt also an, welcher Lichtstrom auf eine gegebene Fläche A fällt:[1][4]

E_\mathrm v=\frac{\mathrm d \Phi_\mathrm v}{\mathrm d A}.

Falls die Beleuchtungsstärke über eine endlich große Fläche A hinweg konstant ist, erübrigt sich die Verwendung differentieller Größen und die vereinfachte Definition lautet: Die auf der Fläche A konstante Beleuchtungsstärke ist der Quotient aus dem auf die Fläche A auftreffenden Lichtstrom \Phi_\mathrm v und der beleuchteten Fläche A:[1]

E_\mathrm{v} \, = \, \frac{\Phi_\mathrm{v}}{A}.

Die Beleuchtungsstärke ist die photometrische Entsprechung zur radiometrischen Größe Bestrahlungsstärke Ee (gemessen in Watt durch Quadratmeter, W/m2). Fällt elektromagnetische Strahlung auf die Fläche und erzeugt dort die Bestrahlungsstärke Ee, so lässt sich messtechnisch oder rechnerisch die von dieser Strahlung verursachte Beleuchtungsstärke in Lux ermitteln, indem die einzelnen Wellenlängen der Strahlung mit der jeweiligen Empfindlichkeit des Auges bei der betreffenden Wellenlänge gewichtet werden.

Zur Berechnung der Beleuchtungsstärke aus gegebenen anderen photometrischen Größen (z. B. Lichtstärke) siehe die folgenden oder die im Artikel →Beleuchtungsstärke gegebenen Beispiele.

Die Beleuchtungsstärke wird mit einem Luxmeter gemessen. An der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) können Beleuchtungsstärken zwischen 0,001 lx und 100.000 lx realisiert werden.[5] Dies dient u. a. der Kalibrierung von Beleuchtungsstärkemessgeräten.

Rechenbeispiele[Bearbeiten]

Beispiel 1[Bearbeiten]

Für eine kleine ebene Empfangsfläche und eine im Vergleich zur Entfernung r hinreichend kleine Lichtquelle, welche Licht der Lichtstärke I_\mathrm{v} in Richtung der Empfangsfläche aussendet, gilt näherungsweise[Anm. 1] das photometrische Entfernungsgesetz:

E_\mathrm{v} \, = \, \frac{I_\mathrm{v}}{r^2} \cdot \cos(\varepsilon)

Der Neigungswinkel \varepsilon der Empfangsfläche ist der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Strahlrichtung.

Die Lichtstärke einer Kerze beträgt etwa ein Candela (cd). Sie erzeugt im Abstand von 2 m auf einer senkrecht zur Strahlrichtung stehenden Empfangsfläche die Beleuchtungsstärke

E_\mathrm{v} \, = \, \frac{ 1 \ \mathrm{cd} }{ (2 \ \mathrm{m})^2 } \, = \, 0{,}25 \ \frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{m}^2} = 0{,}25 \ \mathrm{lx}.

Ergebnis: Von einer Kerze im Abstand von ca. 2 m senkrecht beleuchtete Gegenstände erscheinen ungefähr so hell beleuchtet wie im senkrecht auftreffenden Licht des Vollmonds (siehe auch Abschnitt →Beispiele typischer Beleuchtungsstärken).

Beispiel 2[Bearbeiten]

Die Bestrahlungsstärke Ev, die von einer isotrop strahlenden Lichtquelle auf einer in 3 m Abstand senkrecht zur Strahlrichtung stehenden Empfangsfläche erzeugt wird, betrage

E_\mathrm{v} \, = \, 20 \ \mathrm{lx} \, = \, 20 \ \frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{m}^2}.

Integriert über eine die Lichtquelle umgebende Kugel mit dem Radius r = 3 m ergibt sich der von der Lichtquelle erzeugte Lichtstrom Φv zu

\Phi_\mathrm{v} \, = \, 20 \ \frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{m}^2} \cdot 4\pi \, 3^2 \ \mathrm{m}^2 \, = \, 2260 \ \mathrm{lm}.

Die Lichtstärke Iv der Lichtquelle beträgt somit in allen Richtungen

I_\mathrm{v} \, = \, \frac{2260 \ \mathrm{lm}}{4\pi \ \mathrm{sr}} \, = \, 180 \ \frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{sr}} \, = \, 180 \ \mathrm{cd}.

Anmerkung: Die Rechnung wird dadurch stark vereinfacht, dass die Lichtquelle als isotrop strahlend vorausgesetzt wurde. Die bei der Berechnung des Lichtstromes im Allgemeinen notwendige Integration einer variablen Beleuchtungsstärke über die Kugelfläche konnte so durch eine einfache Multiplikation der konstanten Beleuchtungsstärke mit der gesamten Kugelfläche ersetzt werden. Die bei der Berechnung der Lichtstärke eigentlich für jede betrachtete Richtung nötige Bildung eines Differentialquotienten aus dem variablen Lichtstrom und dem differentiellen Raumwinkel konnte durch eine für alle Richtungen gültige einfache Bildung des Quotienten aus dem Lichtstrom und dem vollem Raumwinkel ersetzt werden.

Beispiel 3[Bearbeiten]

Umrechnen der Einheiten Candela, Lumen und Lux in Abhängigkeit vom Strahlungskegel und der Entfernung.

Eine Leuchtdiode sende Licht in einem Lichtkegel mit dem Öffnungswinkel α = 30° (entsprechend einem Raumwinkel von Ω = 0,21 sr) aus. Für alle Richtungen innerhalb des Kegels betrage die Lichtstärke Iv = 6 cd. Außerhalb dieses Lichtkegels werde kein Licht abgestrahlt.

Der in den Kegel abgegebene Lichtstrom Φv beträgt

\Phi_\mathrm{v} \, = \, I_\mathrm{v} \cdot \Omega \, = \, 6 \ \frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{sr}} \cdot 0{,}214 \ \mathrm{sr} \, = \, 1{,}26 \ \mathrm{lm}

Dies ist gleichzeitig der gesamte von der Diode erzeugte Lichtstrom, da in andere Richtungen kein Licht abgegeben wird.

Die Fläche A, die die Leuchtdiode mit Ω = 0,21 sr im Abstand r ausleuchtet, beträgt:

A \, = \, \Omega \cdot r^2

Beispielsweise beleuchtet die Diode im Abstand von 20 cm eine Fläche von 0,21 × 0,04 m² = 0,0084 m².

Die Beleuchtungsstärke Ev auf der Fläche A in der Entfernung r beträgt

E_\mathrm{v} \, = \, \frac{\Phi_\mathrm{v}}{A}

Beispielsweise wird im Abstand von 0,6 m die Beleuchtungsstärke 17 Lux erzeugt.

Beispiele typischer Beleuchtungsstärken[Bearbeiten]

5 mW Laserpointer, grün (532 nm), 3 mm Strahldurchmesser 427.000 lx
5 mW Laserpointer, rot (635 nm), 3 mm Strahldurchmesser 105.000 lx
Moderne Operationssaalbeleuchtung, 3500 K 160.000 lx
Heller Sonnentag 100.000 lx
Bedeckter Sommertag 20.000 lx
Im Schatten im Sommer 10.000 lx
Bedeckter Wintertag 3.500 lx
Elite-Fußballstadion 1.400 lx
Beleuchtung TV-Studio 1.000 lx
Büro-/Zimmerbeleuchtung 500 lx
Flurbeleuchtung 100 lx
Wohnzimmer[6] 50 lx
Straßenbeleuchtung 10 lx
Kerze ca. 1 Meter entfernt 1 lx
Vollmondnacht 0,25 lx
Sternklarer Nachthimmel (Neumond) 0,001 lx
Bewölkter Nachthimmel ohne Mond und Fremdlichter 0,00013 lx

Übersicht zu den photometrischen Größen[Bearbeiten]

Übersicht über photometrische Größen und Einheiten
Bezeichnung Formelzeichen Definition Einheitenname Einheitenumformung Dimension
Lichtstrom
(luminous flux, luminous power)
\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}}\,, F\,, P \textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}} = K_\mathrm{m}\int_{380\,\mathrm{nm}}^{780\,\mathrm{nm}}\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{e}}(\lambda)}{\partial \lambda}\cdot V(\lambda)\,\mathrm{d}\lambda Lumen (lm) \textstyle \mathrm{1\, lm = 1\, sr \cdot cd} \mathsf{J} \,
Beleuchtungsstärke
(illuminance)
\textstyle E_\mathrm{v} \, \textstyle E_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A} Lux (lx), früher auch Nox (nx), Phot (ph) \textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot J}
Spezifische Lichtausstrahlung
(luminous emittance)
\textstyle M_\mathrm{v} \, \textstyle M_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A} Lux (lx) \textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot J}
Leuchtdichte
(luminance)
\textstyle L_\mathrm{v} \, \textstyle L_\mathrm{v}=\frac{\partial^2 \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial \Omega \cdot \partial A_1 \cdot \cos \varepsilon_1} keine eigene Einheit, manchmal Nit genannt, früher auch in Stilb (sb), Apostilb (asb), Lambert (la), Blondel \textstyle \mathrm{1\,\frac{cd}{m^2} = 1\,\frac{lm}{sr \cdot m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot J}
Lichtstärke
(luminous intensity)
\textstyle I_\mathrm{v} \, \textstyle I_\mathrm{v}=\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial\Omega} Candela (cd) (SI-Basiseinheit),
früher auch Hefnerkerze (HK), Internationale Kerze (IK), Neue Kerze (NK)
\textstyle \mathrm{1\, cd = 1\, \frac{lm}{sr}} \mathsf{J} \,
Lichtmenge
(luminous energy)
\textstyle Q_\mathrm{v} \, \textstyle Q_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} \mathit{\Phi_\mathrm{v}}(t) \mathrm{d}t Lumensekunde (lm s), Talbot, Lumberg \textstyle \mathrm{1\, lm \cdot s = 1\, sr \cdot cd \cdot s} \mathsf{T \cdot J}
Belichtung
(luminous exposure)
\textstyle H_\mathrm{v} \, \textstyle H_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} E_\mathrm{v}(t) \mathrm{d}t Luxsekunde (lx s) \textstyle \mathrm{1\, lx \cdot s = 1\,\frac{lm \cdot s}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot T \cdot J}
Lichtausbeute
(luminous efficacy)
\textstyle \eta\,, \rho\, \textstyle \eta=\frac{\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{P} Lumen / Watt \textstyle \mathrm{1\,\frac{lm}{W} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{J} = 1\, \frac{sr \cdot cd \cdot s^2}{kg \cdot m^2}} \mathsf{M^{-1} \cdot L^{-2} \cdot T{^3} \cdot J}
Raumwinkel
(solid angle)
\textstyle \Omega \, \textstyle \Omega = \frac{S}{r^2} Steradiant (sr) \textstyle \mathrm{1\, sr = \frac{\left[ Fl\ddot{a}che \right]}{\left[ Radius^2 \right]} = 1\,\frac{m^2}{m^2}} \mathsf{1} \, (Eins)

Anmerkungen[Bearbeiten]

  1. Falls die Voraussetzungen nicht erfüllt sind, müssen aufwändigere Berechnungsmethoden verwendet werden, siehe Artikel →Beleuchtungsstärke.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b c DIN 5031 Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik, Teil 3: Größen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik. Beuth, Berlin 1982
  2. International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary, ref. 845-01-48, Luminous exitance (abgerufen am 10. Februar 2015)
  3. H.-J. Hentschel: Licht und Beleuchtung – Theorie und Praxis der Lichttechnik. 4. Aufl., Hüthig Buch, Heidelberg 1994, ISBN 3-7785-2184-5, S. 33
  4. International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary, ref. 845-01-38, Illuminance (abgerufen am 7. Februar 2015)
  5.  Messung von Licht.Photometrie, Physikalisch-Technische Bundesanstalt, S. 15.
  6. Alan Pears: Chapter 7: Appliance technologies and scope for emission reduction. In: Strategic Study of Household Energy and Greenhouse Issues. (PDF), Australian Greenhouse Office, June, 1998.

Weblinks[Bearbeiten]

  • Fotometrie Zahlenmäßige Beschreibung von Licht mit zahlreichen Abbildungen