Besetzungsinversion

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Besetzungsinversion (lateinisch inversio ‚Umkehr‘) ist ein Begriff aus der Physik von Systemen (beispielsweise Atomen), die nur bestimmte Zustände mit diskreten Energien annehmen können, wie sie durch die Quantenmechanik beschrieben werden. Besetzungsinversion liegt vor, wenn sich mehr Teilchen in einem energetisch höheren Zustand E2 befinden als in dem energetisch niedrigeren Zustand E1. Dies ist im thermischen Gleichgewicht nach der Boltzmann-Verteilung nicht möglich, wenn eine einheitliche Temperatur T vorausgesetzt wird. Dort gilt nach der Boltzmann-Gleichung:

N_2 = N_1 \cdot \left( \frac{g_2}{g_1} \right) \cdot \exp \left( -\frac{E_2 - E_1}{k_\mathrm{B} \cdot T} \right).

Hier ist N_1 die Dichte der Teilchen im unteren Zustand, N_2 die Dichte der Teilchen im oberen Zustand, g_i die statistischen Gewichte der Zustände und E_i deren Energie. k_\mathrm{B} ist die Boltzmann-Konstante. Da die Energielücke \Delta E = E_2 - E_1 zwischen zwei Niveaus stets größer 0 ist, kann die Exponentialfunktion daher niemals größer 1 werden. Im natürlichen Gleichgewicht ist die Besetzungsinversion somit unmöglich:

Eine Besetzungsinversion liegt genau dann vor, wenn gilt: N_2 > \left( \frac{g_2}{g_1} \right) \cdot N_1. Jedes System strebt danach, seine Entropie zu maximieren, also seine freie Energie zu minimieren. Die Besetzungsinversion stellt eine Abweichung vom lokalen thermodynamischen Gleichgewicht dar und ist somit nicht stabil. Sie kann daher nur unter steter Energiezufuhr, dem sogenannten Pumpen, in Nichtgleichgewichtssystemen künstlich herbeigeführt und aufrechterhalten werden. Das Pumpen muss selektiv erfolgen, das heißt, es darf nur bestimmten Teilchen Energie zugeführt werden. Damit kann erreicht werden, dass ausgewählte Niveaus stärker besetzt werden als dies im natürlichen Gleichgewicht der Fall wäre. Eine häufige Art des Pumpens ist das optische Pumpen, wobei Blitzlampen oder die Strahlung anderer Laser genutzt werden. Die Strahlung der Pumpquelle muss dabei energiereicher sein als das vom damit gepumpten Laser später emittierte Licht.

Die Energie eines Photons ist proportional zu seiner Frequenz \nu und der Planck-Konstante h :

E = h \cdot \nu.

Beim optischen Pumpen wird Besetzungsinversion erreicht, wenn Photonenenergie der Pumpquelle und die Energiedifferenz zwischen dem Grund- und einem höher angeregten elektronischen Zustand des Teilchens übereinstimmen.

Eine andere Form der selektiven Anregung ist der Stoß mit einem anderen angeregten Teilchen (B), das durch Abregung die Energiedifferenz austauschen kann, um das erste Teilchen (A) in den höher angeregten Zustand zu bringen. Um die Teilchen der Sorte B nach der Stoßabregung wieder in den angeregten Zustand zu bringen, wird ihnen Energie, z. B. durch Elektronenstöße, zugeführt (siehe He-Ne-Laser). Die Energie kann in Form einer elektrischen Entladung (z. B. Glimmentladung, Hohlkathode, Mikrowellen) in das Medium eingebracht werden.

Wird die Anregungsquelle (z. B. optisches Pumpen, Gasentladung) abgeschaltet, dann wird die thermische Überbesetzung des invertierten elektronischen Zustands durch Emission und Stöße mit anderen Atomen oder Molekülen abgebaut. Das lokale thermische Gleichgewicht wird erreicht, wenn angeregte elektronische Zustände, Ionisationsgrad und die kinetische Bewegungsenergie der Atome/Moleküle wieder entsprechend der Boltzmann-Statistik verteilt sind. Je nach Lebensdauer der Zustände und der Teilchendichte im System kann der Vorgang einige Zeit (~ ms) in Anspruch nehmen.

Laser[Bearbeiten]

Hauptartikel: Laser
Anregungsschema eines 4-Niveau-Lasers mit dem Anregungsniveau E_P, das sich schnell strahlungsfrei auf das Laserniveau E_M entleert. Nach dem Abräumen durch stimulierte Emission gehen die Elektronen schnell von E_L in den Grundzustand E_0 über, woraus sie erneut in E_P gepumpt werden.

Ein Laser stellt eine Anordnung dar, um einen Lichtstrahl zu erzeugen, dessen Photonen sich durch gleiche Frequenz, Phase (zusammen: Kohärenz) und Polarisation auszeichnen. Die nutzbare Strahlung wird aus dem Strahlungsfeld des Resonators zum Beispiel durch teildurchlässige Spiegel ausgekoppelt.

Eine notwendige, aber nicht alleine ausreichende Voraussetzung für den Betrieb eines Lasers ist die Verstärkung eines Strahls durch stimulierte Emission. Dazu muss im einfachsten Fall (3-Niveau-Laser) Besetzungsinversion zwischen dem Grundzustand E_0 und dem Laserniveau E_M herrschen. Das nebenstehende Bild zeigt einen 4-Niveau-Laser, der prinzipiell genauso funktioniert, aber ein zusätzliches Niveau oberhalb E_0 (nämlich E_L) besitzt, das sich wiederum schnell in den Grundzustand E_0 entleert. Im 4-Niveau-Laser ist daher Besetzungsinversion einfacher herzustellen, da E_L praktisch leer ist.

Die Besetzungsinversion kann stationär nur erreicht werden, wenn sowohl der Zustand E_P schnell relaxiert (sich entleert, geschieht im µs-Bereich), als auch, falls vorhanden, E_L eine kurze Lebensdauer besitzt, bzw. die Anregung aus E_0 schnell genug erfolgt. Das laseraktive Niveau E_M muss dagegen eine große Lebensdauer (ms) besitzen, da es ansonsten durch spontane Emission schnell selbst entvölkert wird und sich ein thermisches Gleichgewicht nach der Boltzmann-Verteilung einstellt.

Die detaillierte Aufstellung der Gleichgewichte einzelner Strahlungsprozesse ist wie folgt:

A_{21} \, N_2  + B_{21} \, N_2\,  u_{\nu} = B_{12} \, N_1\, u_{\nu}

(spontane Emission (gering) + stimulierte Emission = Absorption)

A21: Einsteinkoeffizient für spontane Emission

B12: Einsteinkoeffizient für Absorption

B21: Einsteinkoeffizient für stimulierte Emission

uν: Energiedichte des Strahlungsfeldes

Die Einsteinkoeffizienten stellen Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen Niveaus dar. Der Koeffizient für stimulierte Emission steht mit dem für Absorption in Zusammenhang: B21=(g1/g2) B12.

Das detaillierte Gleichgewicht gilt im Nichtgleichgewichtszustand nur mikroskopisch; die Strahlungsdichte nimmt über die Weglänge innerhalb des Resonators exponentiell zu. In einem Laser wird Strahlung der Laserwellenlänge optisch verstärkt, während andere Wellenlängen aus mehreren Gründen unterdrückt werden. Dazu gehört einerseits die Verstärkungscharakteristik des aktiven Lasermediums (nur Verstärkung gewisser Wellenlängenbereiche), als auch die Laserbedingung (Ausbildung scharfer Wellenlängen aufgrund der Resonatorabmessungen).

Siehe auch[Bearbeiten]