Multiplizität

Als (Spin)-Multiplizität wird in der Quantenmechanik die Größe $2S+1\!\,$ bezeichnet, wobei $S\!\,$ die Quantenzahl des Spins ist. Die Multiplizität gibt an, in wie viele verschiedene Raumrichtungen sich der Spin-Vektor eines Teilchens bezüglich einer ausgezeichneten Achse (z.B. in einem Magnetfeld) einstellen kann (Richtungsquantelung):

Spin-Multipletts

Spinquantenzahl $S\!\,$	Multiplizität $2S+1\!\,$	Bezeichnung	Typ
0	1	Singulett	Skalarboson
1/2	2	Dublett	Fermion
1	3	Triplett	Vektorboson
3/2	4	Quartett	Fermion
2	5	Quintett	Tensorboson

Multiplizität von Atomen und Molekülen

Bei Systemen aus mehreren Elektronen und / oder Atomkernen wird zwischen der Spin-Multiplizität der Elektronen und der Spin-Multiplizität der Atomkerne unterschieden.

Multiplizität des Elektronenspins

Einelektronen-Systeme

Ein Elektron „rotiert“ um die eigene Achse. Dieser Spin-Bewegung ist die Quantenzahl $s = 1/2\!\,$ zugeordnet. Die Multiplizität des Einelektronen-Systems ist damit $2S+1 = 2\!\,$. Es liegt also ein elektronischer Dublett-Zustand vor.

• Beispiel: ein einzelnes Wasserstoff-Atom H• (formal könnte es auch als Bsp. für ein Radikal mit null gepaarten Elektronen in der Tabelle unten stehen)

Mehrelektronen-Systeme

Bei Atomen (bzw. Ionen) mit mehreren Elektronen und bei Molekülen muss zunächst die Gesamtspin-Quantenzahl $S\!\,$ des gesamten elektronischen Systems ermittelt werden. Dazu betrachtet man, wie viele Elektronen ungepaart vorliegen. Ihre individuellen Spin-Quantenzahlen $s = 1/2\!\,$ werden aufaddiert zur Gesamtspin-Quantenzahl $S = \Sigma s = n_{ungepaart}/2\!\,$. (Die individuellen Spins gepaarter Elektronen sind jeweils entgegengesetzt gerichtet, heben sich in ihrer Wirkung gegenseitig auf und tragen daher nicht zum Gesamtspin bei.)

System	Beispiel	Elektronen im Grundzustand		Gesamtspin-Quantenzahl $S\!\,$	Multiplizität $2S+1\!\,$	Grundzustand
		gepaart	ungepaart
die meisten Moleküle	Wasserstoff-Molekül H-H	alle (hier 1x2)	0	0/2 = 0	2x0+1 = 1	Singulett
Radikale	Stickstoffmonoxid •N=O bzw. N-O•	hier 5x2	1	1/2	2x(1/2)+1 = 2	Dublett
Biradikale	Sauerstoff-Molekül •O-O•	hier 5x2	2	2/2 = 1	2x1+1 = 3	Triplett
Metallionen, vor allem der Nebengruppe, und Komplexe		…x2	$\ge 2$	$\ge 1$	$\ge 3$	Triplett, Quartett, ...

Bedeutung: Auswahlregeln, Interkombinationsverbot

Der Zahlenwert der Multiplizität wird in den Termsymbolen links hochgestellt angegeben, die häufig zur Kennzeichnung der Quantenzustände von Atomen und Molekülen verwendet werden.

• Beispiel: Für Wasserstoffatome (H) im Grundzustand ist das Termsymbol ²S_1/2 (Multiplizität 2).

Die Multiplizität spielt eine wichtige Rolle für die Auswahlregeln in der Spektroskopie. So erfolgen elektrische Dipolübergänge besonders gut, wenn die Multiplizität erhalten bleibt (erlaubter Übergang, z.B. Fluoreszenz aus dem ersten angeregten Singulett-Zustand in den Singulett-Grundzustand).

Dagegen sind Prozesse, bei denen sich die Multiplizität ändert (Interkombination), verboten (Interkombinationsverbot), d.h. sie finden meist nur in geringem Ausmaß bzw. „langsam“ (d.h. statistisch selten) statt, z.B. Phosphoreszenz (Übergang aus dem tiefsten angeregten Triplett-Zustand in den Singulett-Grundzustand).

Multiplizität des Kernspins

Der Gesamtspin $I\!\,$ der Atomkerne in einem Molekül setzt sich zusammen aus den Kernspins $i\!\,$ der einzelnen Atomkerne: $I = \Sigma i\!\,$. Anders als bei den Elektronen ist der Kernspin der Atomkerne jedoch nicht immer gleich, sondern hängt von der Zusammensetzung des jeweiligen Kerns ab. Auch hier ergibt sich dann die Multiplizität nach der Formel $2I+1\!\,$.

Siehe auch

• Zeeman-Effekt
• Kernspinresonanz
• Entropie in der Thermodynamik