Feinstruktur (Physik)

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Feinstruktur-Aufspaltung der Energieniveaus am Beispiel des Wasserstoffatoms (nicht maßstäblich);
Bezeichnung der Feinstruktur-Niveaus s. Termsymbol

Feinstruktur bezeichnet in der Physik die Zusammensetzung einer Spektrallinie oder eines Energieniveaus aus mehreren unterscheidbaren Linien oder Energiewerten, die bei geringer spektraler Auflösung oder in einer theoretischen Näherungsrechnung noch nicht unterschieden werden konnten. Der Begriff entstand gegen Ende des 19. Jahrhunderts in der optischen Spektroskopie, als viele Linien der Linienspektren von Atomen sich mit zunehmender Messgenauigkeit als zusammengesetzt herausstellten (Feinstrukturaufspaltung). Er wird in analoger Weise auch in anderen Bereichen verwendet. Die Feinstruktur einer Spektrallinie wird dadurch erklärt, dass ihre Lage im Spektrum der Energiedifferenz zwischen zwei Energieniveaus entspricht, und dass viele Niveaus, die bei näherungsweiser Betrachtung einheitlich erscheinen, sich bei höherer Genauigkeit von Messung oder Modellbildung als Multiplett zeigen, d. h. als Gruppe mehrerer Niveaus mit eng benachbarten Energien.

In den Linienspektren der Atome ist die Feinstrukturaufspaltung typischerweise etwa 1000 - 100.000-mal kleiner als die Wellenlänge, die dem Abstand der Energieniveaus entspricht, wie sie bei geringer Auflösung gemessen oder näherungsweise nach dem Bohrschen Atommodell oder der nichtrelativistischen Quantenmechanik ohne Spin berechnet werden. Die Aufspaltung der Energieniveaus hat mehrere unterschiedliche Ursachen, vor allem die Spin-Bahn-Kopplung und die Unterschiede in der Kinematik nach der klassischen und der relativistischen Mechanik.

Noch genauere Messungen zeigen weitere, aber weit kleinere Aufspaltungen: die 1924 entdeckte Hyperfeinstruktur wird von der Wechselwirkung zwischen den Elektronen und den Kernmomenten verursacht, die 1946 entdeckte Lamb-Shift von der quantenelektrodynamischen Vakuumpolarisation.


Ursprung[Bearbeiten]

Die Aufhebung der Entartung der Energieniveaus ist eine Folge der Dirac-Gleichung der relativistischen Quantenmechanik.[1] Um diese Effekte zu berücksichtigen, addiert man Korrekturterme zum nicht-relativistischen Hamiltonoperator H_0 des Systems und der Ruheenergie m_\mathrm{e}c^2 des Elektrons. Der Hamiltonoperator lautet dann in erster Ordnung:

H = m_\mathrm{e}c^2 + H_0 + W_\mathrm{M} + W_\mathrm{SB} + W_\mathrm{D} + \ldots .

Die Korrekturterme zur nicht-relativistischen Schrödinger- bzw. Pauli-Gleichung sind im Einzelnen:

Die Energieverschiebung, die man als Feinstruktur bezeichnet, ist dann entsprechend

\Delta E = E_\mathrm{M} + E_\mathrm{SB} + E_\mathrm{D}.

Neben der Feinstruktur kann man auch noch feinere Strukturen in den Spektren beobachten: die Hyperfeinstruktur, welche jedoch kein relativistischer Effekt ist, sondern eine Wechselwirkung zwischen Elektron und Kernspin.

Im Wasserstoffatom[Bearbeiten]

Beim Wasserstoffatom kann man relativistische Effekte, Spin-Bahn-Wechselwirkung und Darwin-Term zu folgender Formel für die Korrektur der Energieniveaus zusammenfassen:[2]

\Delta E_\mathrm{FS} = E_\mathrm{n} \left[\frac{Z^2 \alpha^2}{n}\left(\frac{1}{j + \frac{1}{2}} - \frac{3}{4n} \right) \right]

mit

Diese Formel verursacht für jedes mögliche n und j eine Absenkung der Energie.

Quellen[Bearbeiten]

  1. H. Friedrich : Theoretical Atomic Physics, Third Edition, p. 88ff
  2.  Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 3. 3. Auflage. Springer, ISBN 3540214739, S. 163.