Lokaler Körper

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche
Racine carrée bleue.svg
Dieser Artikel wurde auf der Qualitätssicherungsseite des Portals Mathematik eingetragen. Dies geschieht, um die Qualität der Artikel aus dem Themengebiet Mathematik auf ein akzeptables Niveau zu bringen.

Bitte hilf mit, die Mängel dieses Artikels zu beseitigen, und beteilige dich bitte an der Diskussion! (Artikel eintragen)

Ein lokaler Körper ist ein Körper, der ein vollständiger metrischer Raum bezüglich einer diskreten Bewertung ist und einen endlichen Restklassenkörper besitzt. Lokale Körper treten in der algebraischen Zahlentheorie als Vervollständigungen von globalen Körpern auf. Äquivalent zur Endlichkeit des Restklassenkörpers ist, dass der Körper lokalkompakt ist.

Ein lokaler Körper der Charakteristik ist stets eine algebraische Erweiterung von (p-adische Zahlen) für eine Primzahl .

Charakterisierung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die lokalen Körper sind gerade die endlichen Erweiterungen von und (Formale Laurent-Reihen).

Verallgemeinerungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es gibt eine Verallgemeinerung der lokalen Körper durch die sogenannten höheren lokalen Körper. Für ist ein n-lokaler Körper ein Körper, der vollständig bezüglich einer diskreten Bewertung ist, und dessen Restklassenkörper ein (n-1)-lokaler Körper ist. Die 1-lokalen Körper sind dabei die gewöhnlichen lokalen Körper. Zum Beispiel sind oder 2-lokale Körper.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]