Triakistetraeder

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3D-Ansicht eines Triakistetraeders (Animation)

Das Triakistetraeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 12 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist dual zum Tetraederstumpf und hat 8 Ecken sowie 18 Kanten.

Entstehung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Vierfach geschnittener Würfel

Werden auf alle 4 Begrenzungsflächen eines Tetraeders (mit Kantenlänge ) Pyramiden mit der Flankenlänge aufgesetzt, entsteht ein Triakistetraeder, sofern die Bedingung erfüllt ist.

  • Für den zuvor genannten minimalen Wert von haben die aufgesetzten Pyramiden die Höhe 0, sodass lediglich das Tetraeder mit der Kantenlänge übrig bleibt.
  • Das spezielle Triakistetraeder mit gleichen Flächenwinkeln entsteht, wenn ist.
  • Nimmt den o. g. maximalen Wert an, entartet das Triakistetraeder zu einem Würfel mit der Kantenlänge (siehe Grafik links); dieser vierfach geschnittene Würfel – mit einem gedachten Tetraeder im Kern – ist topologisch gleichwertig zum Triakistetraeder.
  • Überschreitet den maximalen Wert, so ist das Polyeder nicht mehr konvex und entartet zu einem Sternkörper.

Formeln[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Allgemein [Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Größen eines Triakistetraeders mit Kantenlängen a, b
Volumen
Oberflächeninhalt
Pyramidenhöhe
Inkugelradius
Flächenwinkel
 (über Kante a)
Flächenwinkel
 (über Kante b)

Speziell [Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Größen eines Triakistetraeders mit Kantenlänge a
Volumen
Oberflächeninhalt
Pyramidenhöhe
Inkugelradius
Kantenkugelradius
Flächenwinkel
 ≈ 129° 31′ 16″

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Triakistetraeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
 Wiktionary: Triakistetraeder – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen