Deltoidalhexakontaeder

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche
3D-Ansicht eines Deltoidalhexakontaeders (Animation)

Das Deltoidalhexakontaeder (auch Deltoidhexakontaeder genannt) ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 60 Deltoiden zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist dual zum Rhombenikosidodekaeder und hat 62 Ecken sowie 120 Kanten.

Entstehung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Konstruktion des Deltoids am Rhombenikosidodekaeder

Durch Verbinden der Mittelpunkte vierer Kanten, die in jeder Raumecke des Rhombenikosidodekaeders zusammenstoßen, entsteht ein Trapez, dessen Umkreis gleichzeitig Inkreis des Deltoids, der Begrenzungsfläche des Deltoidalhexakontaeders, ist. Bei diesem speziellen Typ sind alle Flächenwinkel gleich groß (≈ 154°), und es existiert ein einheitlicher Kantenkugelradius.

Sei die Kantenlänge des Rhombenikosidodekaeders, so sind die resultierenden Seitenlängen des Deltoids gegeben durch

Die Seitenlängen des Deltoids stehen somit im folgenden Verhältnis zueinander:[1]

Verwandte Polyeder[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Formeln[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für das Polyeder[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Netz des Deltoidalhexakontaeders
Größen eines Deltoidalhexakontaeders mit Kantenlänge a
Volumen
Oberflächeninhalt
Inkugelradius
Kantenkugelradius
Flächenwinkel
 ≈ 154° 7′ 17″
3D-Kantenwinkel
 ≈ 153° 26′ 6″

Für das Deltoid[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Größen im Drachenviereck
Größen des Drachenvierecks
Flächeninhalt
2. Seitenlänge
Kurze Diagonale
Lange Diagonale
Inkreisradius
Seitenwinkel (2)
 ≈ 86° 58′ 27″
Fußwinkel (1)
 ≈ 67° 46′ 59″
Kopfwinkel (1)
 ≈ 118° 16′ 7″

Anmerkungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Mit a sei die längere der beiden Seiten bezeichnet.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Deltoidalhexakontaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien