Wärme

Physikalische Größe
Name	Wärme
Formelzeichen	$Q$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI J = kg·m2·s−2 L2·M·T−2 cgs erg L2·M·T−2

Wärme (Formelzeichen $Q$, SI-Einheit Joule, veraltet Kalorie) ist in der Physik die Energie, die zwischen zwei thermodynamischen Systemen aufgrund von Temperaturunterschieden übertragen wird. Beide Systeme ändern dabei ihren Zustand. Wärme fließt stets vom Ort hoher Temperatur zum Ort tiefer Temperatur. Der Wärmetransport kann durch Wärmeleitung, Wärmestrahlung oder ein strömendes Medium (Konvektion) erfolgen. In vielen Fällen steigt dabei die tiefere und verringert sich die höhere der beiden Temperaturen, aber es gibt auch Ausnahmen, wenn z.B. Eis von 0°C sich durch Wärmezufuhr in Wasser von 0°C umwandelt.

Alle anderen Energieformen, die von einem System auf ein anderes übergehen, werden zusammenfassend als Arbeit bezeichnet. Die Summe von Wärme und Arbeit bestimmt die Änderung der inneren Energie jedes Systems (1. Hauptsatz der Thermodynamik). Während Arbeit stets mit einer Änderung von äußeren Parametern verbunden ist, wie z. B. Vergrößerung oder Verkleinerung der räumlichen Ausdehnung, verändert Wärme die Entropie des betreffenden Systems. Eine Maschine, die fortwährend Wärme aufnimmt und Arbeit leistet, heißt Wärmekraftmaschine. Aus prinzipiellen Gründen (2. Hauptsatz der Thermodynamik) muss dabei ein Teil der aufgenommenen Wärme als Abwärme abgeführt werden. Eine kontinuierliche Umwandlung von Wärme in Arbeit kann daher nicht vollständig erfolgen.

In der grundlegenden Erklärung der thermodynamischen Phänomene durch die statistische Mechanik besteht jedes System aus einer Vielzahl einzelner Teilchen, die auf verschiedene Energieniveaus verteilt sind. Sie wechseln statistisch fluktuierend zu anderen Niveaus, wobei aber im Gleichgewichtszustand die durchschnittliche Besetzungszahl jedes Niveaus in Form einer statistischen Verteilung festgelegt ist. Zufuhr oder Abgabe von Wärme beeinflusst die durchschnittlichen Besetzungszahlen, während Arbeit, die am System oder vom System geleistet wird, die Energien der einzelnen Energieniveaus anhebt bzw. absenkt.

Im allgemeinen Sprachgebrauch wird die physikalische Wärme häufig mit den Begriffen Wärmeinhalt oder thermische Energie verwechselt. Jedoch bedeutet Wärmeinhalt in der Physik die Zustandsgröße Enthalpie, und thermische Energie ist ein Teil der inneren Energie und wie diese auch eine Zustandsgröße. Ihre Werte bestimmen sich daher allein durch den momentanen Systemzustand (z. B. gegeben durch Druck, Temperatur, sowie Art und Menge des Stoffes). Die Größe einer Wärmemenge aber hängt davon ab, wie der Prozess abläuft, der einen Anfangs- in einen Endzustand überführt. Wärme ist in der Physik keine Zustandsgröße, sondern eine Prozessgröße.

Entwicklung des Wärmebegriffs

"Wärme" wurde und wird umgangssprachlich zum einen als Ausdruck einer erhöhten Temperatur verwendet, zum anderen für die damit verbundenen Energien und Energieflüsse, die zunächst als Wärmemenge bezeichnet wurden. Die Unterscheidung beider Aspekte wurde schon durch die Nominalisten im 14. Jahrhundert, also vor Beginn der neuzeitlichen Naturwissenschaften, vorbereitet. Hinsichtlich der Temperatur wurden im 17. und 18. Jahrhundert verlässliche Thermometer entwickelt. Die Wärmemenge wurde aber erst genauer beachtet, nachdem ab 1750 mithilfe von Kalorimetern die Gleichgewichtstemperaturen nach Mischung von Stoffen verschiedener Ausgangstemperaturen untersucht wurden. Die Wärmemenge erhielt später eine eigene physikalische Dimension mit der Einheit Kalorie, definiert in der Form (aber mehrfach modifiziert): "1 Kalorie ist die Wärmezufuhr, die die Temperatur von 1 g Wasser um 1 °C erhöht". Daraus ergab sich ein Erhaltungssatz ("abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme"), der auch heute noch Gültigkeit hat, sofern keine Arbeit geleistet wird.

Zur Deutung, worum es sich bei Wärme handelt, standen sich bis etwa 1850 zwei Lehrmeinungen gegenüber: Eine Erklärung ging von einem hypothetischen "Wärmestoff" aus, dem zuletzt Antoine de Lavoisier den Namen calorique (Caloricum) gab. Der Wärmestoff sei unvergänglich, unerschaffbar, unwägbar, durchdringe sämtliche Materie und bestimme durch seine Konzentration deren "Wärmeinhalt" und Temperatur. Die Ausdrucksformen "Wärmemenge", "Wärmeenergie" und "spezifische Wärme" stammen aus dem Umfeld dieser Wärmestofftheorie. Auf der anderen Seite wurde schon im 13. Jahrhundert von Roger Bacon und ab dem 17. Jahrhundert u. a. von Johannes Kepler, Francis Bacon, Robert Boyle, Daniel Bernoulli eine mechanische Theorie der Wärme vorgeschlagen: Wärme sei eine Bewegung kleiner, den Augen verborgener Materieteilchen. Tatsächlich beobachtete Benjamin Thompson (Lord Rumford) 1798 beim Bohren von Kanonenrohren, dass Wärme in beliebiger Menge allein durch mechanische Arbeit entsteht. Thompson hätte daraus sogar den ungefähren Wert des mechanischen Wärmeäquivalents abschätzen können. Eine präzise Messung gelang jedoch erst James Prescott Joule um 1850.

Dass aus Wärme umgekehrt auch Energie in Form von mechanischer Arbeit gewonnen werden kann, war durch die ersten Dampfmaschinen schon seit Beginn des 18. Jahrhunderts bekannt und wurde zunächst im Rahmen der Wärmestofftheorie gedeutet. Die Untersuchungen gipfelten 1824 in der Erkenntnis von Sadi Carnot, dass die Umwandlung von Wärme in Arbeit aus prinzipiellen Gründen nicht vollständig sein kann, weil ein Teil der mit hoher Temperatur aufgenommenen Wärme bei niedriger Temperatur wieder abgegeben werden muss. Dabei hängt der idealerweise erzielbare Wirkungsgrad nicht von der Konstruktion der Maschine, sonden ausschließlich von den beiden Temperaturen ab und liegt stets unter 100%. Carnot gab auch einen Wert für das mechanische Wärmeäquivalent an, seine Schriften gerieten aber zunächst in Vergessenheit. Die Widerlegung der Wärmestofftheorie auch bei der Umwandlung von Wärme in Arbeit gelang Joule durch ein 1844 durchgeführtes Schlüsselexperiment: Komprimierte Luft leistet beim Entspannen genau dann mechanische Arbeit, wenn sie der Umgebung Wärme entzieht (also sie abkühlt). Dadurch konnte sich die mechanische Theorie der Wärme schließlich durchsetzen.

Die Erkenntnis, dass es sich bei Wärme um Energie handelt, ebnete den Weg zum Energieerhaltungssatz, den Hermann von Helmholtz 1847 erstmals allgemein formulierte. In der weiteren Entwicklung des Wärmebegriffs rückte der Energiebegriff ins Zentrum, ohne aber der Wärme eine besondere Energieform zuzuordnen. Die makroskopische Definition der Wärme beruht nach Constantin Carathéodory (1909) und Max Born (1921) vollständig auf dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik (s.u.): Wird an einem makroskopischen System in einem Prozess die Arbeit $W$ verrichtet, und ändert sich seine innere Energie dabei um $\Delta U$, dann ist die Differenz $Q=\Delta U-W$ die Wärme, die dabei in das System übertragen wurde. Im internationalen System der Einheiten wurde die besondere Wärmeeinheit Kalorie 1948 abgeschafft und durch die allgemeine Einheit Joule für Energie ersetzt.

Wärmeübertragung und der 1. Hauptsatz (Energieerhaltung)

Solange eine Temperaturdifferenz zwischen zwei thermisch gekoppelten Systemen besteht, diese sich also noch nicht im thermischen Gleichgewicht befinden, fließt ein Wärmestrom ${\dot {Q}}_{1\rightarrow 2}$:

${\dot {Q}}_{1\rightarrow 2}=k\,A\,(T_{1}-T_{2})$

Hierbei sind $T_{1}$ und $T_{2}$ die Temperaturen der beteiligten Systeme. An der Systemgrenze $A$ wird der Wärmedurchgang durch den Wärmedurchgangskoeffizienten $k$ beschrieben.

Oft führt dieser Wärmestrom dazu, dass sich die Temperaturen der beiden Systeme einander angleichen. Dabei ist die aufgenommene Wärme $Q$ in vielen Fällen näherungsweise proportional zum Temperaturanstieg $\Delta T$:

$Q=C\,\Delta T$

wobei die Proportionalitätskonstante $C$ die Wärmekapazität des Körpers darstellt, der die Wärme aufnimmt. Handelt es sich um einen homogenen Körper, so kann man die Wärmekapazität einfach durch $C=c\,m$ berechnen. $c$ ist eine Materialkonstante, die spezifische Wärmekapazität, und $m$ ist die Masse des Körpers. Beispielsweise steigt die Temperatur von 1 kg flüssigem Wasser um 1 °C, wenn man ihm eine Wärmemenge von ca. 4200 J zuführt.

Es existieren aber auch Systeme, bei denen eine Wärmezufuhr zur Phasenumwandlung und nicht zur Temperaturerhöhung führt, zum Beispiel beim Verdampfen von Flüssigkeiten, Schmelzen oder Sublimieren von Festkörpern. Man spricht daher von Schmelzwärme, Verdampfungswärme bzw. Sublimationswärme.

Thermodynamisch bestimmt die Wärmezufuhr $\delta Q$ zusammen mit der verrichteten Arbeit $\delta W$ anhand des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik über die Erhöhung der Inneren Energie $U$ eines geschlossenen Systems:

$\mathrm {d} U=\delta Q+\delta W$

Die Vorzeichen der Wärme und der Arbeit sind dabei per Konvention so festgelegt, dass sie positiv sind, wenn sie dem System zugeführt werden. Sie sind negativ, wenn das System Wärme oder Arbeit abgibt. Beispielsweise kann das System Wärme aufnehmen und Arbeit abgeben, also quasi Wärme in Arbeit umwandeln (Prinzip der Wärmekraftmaschine).

Die innere Energie ist eine (extensive) Größe, die nur vom Zustand des Systems abhängt, z. B. von dessen Temperatur $T$ und der Masse $m$.

Wärmezufuhr und der 2. Hauptsatz (Entropiesatz)

Die Wärme ist über die absolute Temperatur $T$ mit der Zustandsgröße der Entropie $S$ verknüpft:

$\mathrm {d} S={\frac {\delta {Q_{\mathrm {rev} }}}{T}}.$

Mit $\delta Q_{\mathrm {rev} }$ ist gemeint, dass die Wärme auf reversiblem Wege zugeführt wurde. Das bedeutet, dass sich die dabei beteiligten Prozesse (zumindest in infinitesimal kleinen Schritten) jederzeit umkehren lassen, ohne dass bleibende Veränderungen zurück bleiben. Bei nichtreversibler Prozessen (z. B. beim Auftreten von Reibungsverlusten) gilt statt der obigen Gleichung die allgemeinere Relation

$\mathrm {d} S\geq {\frac {\delta Q}{T}}.$

Dies ist der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik. Das Gleichheitszeichen gilt nur bei reversiblen Prozessen. Bei irreversiblen Prozessen kommt noch die im System dissipierte Arbeit hinzu.

Die Entropie wird häufig als ein Maß für die dem System inhärente Unordnung angesehen. Bei Verflüssigung eines Kristalls nimmt sie also zu.

Abgeleitete Größen

Bezieht man die Wärmeübertragung auf die Zeit, so kommt man zum Wärmestrom

${\dot {Q}}={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}$

mit der Einheit Watt.

Die Wärmestromdichte ${\dot {q}}$ (zu einem bestimmten Zeitpunkt) ist der Quotient aus dem differentiellen Wärmestrom und der differentiellen Fläche dA, durch die er hindurch geht:

${\dot {q}}={\frac {\mathrm {d} {\dot {Q}}}{\mathrm {d} A}}$

Bei der Prozessgröße Wärme ist es darüber hinaus in bestimmten Fällen zweckmäßig, durch Bezug auf die Systemmasse, bzw. bei stationären stoffdurchlässigen Systemen auf den Massenstrom, eine spezifische Wärme zu definieren (nicht zu verwechseln mit der spezifischen Wärmekapazität)

${q}={\frac {Q}{m}}={\frac {\dot {Q}}{\dot {m}}}$

mit der Einheit J/kg (Joule pro Kilogramm).

Anwendung

Man kann im Einklang mit dem 1. Hauptsatz Wärme in Arbeit umwandeln. Das geschieht in Wärmekraftmaschinen. Dabei ist jedoch gleichermaßen der zweite Hauptsatz zu beachten. Dieser ergibt als allgemeines Prinzip, dass die Abwärme umso geringer ausfallen kann, je niedriger deren Temperaturniveau ist. Umgekehrt können sogenannte Wärmepumpen bei niedriger Temperatur Wärme aus einem „Reservoir“ (z. B. dem Erdboden) aufnehmen und unter Arbeitsaufwand (z. B. mit elektrischer Energie) bei höherer Temperatur wieder abgeben, etwa zu Heizzwecken. Jetzt muss die Temperaturdifferenz möglichst klein sein, um den Arbeitsaufwand klein halten zu können.

Weblinks

Wikiquote: Wärme – Zitate

Wiktionary: Wärme – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen