Spieltheorie

Die Spieltheorie (engl. game theory) ist ein Teilgebiet der Mathematik, um Systeme mit mehreren Akteuren (Spieler, Agenten) zu analysieren, deren Interaktionen denen in Gesellschaftsspielen ähneln. Die Spieltheorie versucht dabei, das rationale Entscheidungsverhalten in sozialen Konfliktsituationen abzuleiten. Im Unterschied zur Entscheidungstheorie beschreibt die Spieltheorie Entscheidungssituationen, in denen der Erfolg des Einzelnen nicht nur vom eigenen Handeln, sondern auch von den Aktionen anderer abhängt. Der Begriff 'Spieltheorie' beruht darauf, dass am Anfang der mathematischen Spieltheorie den Gesellschaftsspielen wie Schach, Mühle, Dame etc. große Aufmerksamkeit gewidmet wurde.

Die Spieltheorie ist weniger eine zusammenhängende Theorie als mehr ein Satz von Analyseinstrumenten. Anwendungen findet die Spieltheorie vor allem im Operations Research, in den Wirtschaftswissenschaften, in den Politikwissenschaften, in der Soziologie, in der Psychologie, in der Informatik und seit den 1980ern auch in der Biologie.

Gelegentlich werden auch außermathematische Arten der theoretischen Behandlung des Spiels als Spieltheorie bezeichnet; vergleiche etwa Homo ludens, Spielpädagogik und Ludologie.

Geschichte

Historischer Ausgangspunkt der Spieltheorie ist die Analyse des Homo oeconomicus, insbesondere durch Bernoulli, Bertrand, Cournot (1838), Edgeworth (1881), von Zeuthen und von Stackelberg. Diese spieltheoretischen Analysen waren jedoch immer Antworten auf spezifische Fragestellungen, ohne dass eine allgemeinere Theorie zur Analyse strategischer Interaktion daraus entwickelt worden wäre.

Erst die formalisierte Analyse von Gesellschaftsspielen durch John von Neumann ab dem Jahr 1928 legte die Grundlage der modernen Spieltheorie. Schnell erkannte John von Neumann die Anwendbarkeit des von ihm entwickelten Ansatzes zur Analyse wirtschaftlicher Fragestellungen, so dass 1944 im Buch "Spieltheorie und wirtschaftliches Verhalten" (Theory of Games and Economic Behavior), das er zusammen mit Oskar Morgenstern verfasste, bereits eine Verquickung zwischen der mathematischen Theorie und der wirtschaftswissenschaftlichen Anwendung erfolgte. Dieses Buch gilt auch heute noch als wegweisender Meilenstein. Danach hat sich die Spieltheorie erst allmählich und seit 1970 überaus stürmisch als die beherrschende Methodik in den - traditionell normativ ausgerichteten - Wirtschaftswissenschaften sowie mehr und mehr auch in den sozialwissenschaftlichen Nachbardisziplinen durchgesetzt.

Für spieltheoretische Arbeiten wurden bisher acht Wirtschaftsnobelpreise vergeben, welche die große Bedeutung der Spieltheorie für die moderne Wirtschaftstheorie verdeutlichen: 1994 an John Forbes Nash Jr., John Harsanyi und Reinhard Selten, 1996 an William Vickrey und 2005 an Robert Aumann und Thomas Schelling. Für ihre Erforschung begrenzter Rationalität erhielten Herbert Simon 1978 und Daniel Kahneman 2002 den Nobelpreis. Auch die Nobelpreise an Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin und Roger B. Myerson im Jahr 2007 für ihre Forschung auf dem Gebiet der Mechanismus-Design-Theorie stehen in engem Zusammenhang zu spieltheoretischen Fragestellungen.

Methodik der Spieltheorie

Interaktion als Spiel modellieren

Die Spieltheorie modelliert die verschiedensten Situationen als ein Spiel. Dabei ist der Begriff Spiel durchaus wörtlich zu nehmen: In der mathematisch-formalen Beschreibung wird festgelegt, welche Spieler es gibt, welchen sequentiellen Ablauf das Spiel hat und welche Handlungsoptionen jeder Spieler in den einzelnen Stufen der Sequenz hat. (Bei-)Spiele: Im Spiel Cournot-Duopol sind die Spieler die Firmen und ihre jeweilige Handlungsoption ist ihre Angebotsmenge. Im Bertrand-Duopol sind die Spieler wieder die Duopolisten, ihre Handlungsoptionen sind aber hier die Angebotspreise. Im Spiel Gefangenendilemma sind die Spieler die beiden Gefangenen und ihre Aktionsmengen sind aussagen und schweigen. In Anwendungen der Politikwissenschaft sind die Spieler oft Parteien oder Lobbyverbände, während in der Biologie die Spieler meistens Gene oder Spezies sind.

Zur Beschreibung eines Spiels gehört zudem eine Auszahlungsfunktion: Diese Funktion ordnet jedem möglichen Spielausgang einen Auszahlungsvektor zu, d.h. durch sie wird festgelegt, welchen Gewinn ein Spieler macht, wenn ein bestimmter Spielausgang eintritt. Bei Anwendungen der Wirtschaftswissenschaft ist die Auszahlung meistens als monetäre Größe zu verstehen, bei politikwissenschaftlichen Anwendungen kann es sich hingegen um Wählerstimmen handeln, während bei biologischen Anwendungen meistens die Auszahlung aus Reproduktionsfähigkeit oder Überlebensfähigkeit besteht.

Man kann in der Spieltheorie zwei bedeutende Aspekte erkennen:

• Formalisierung: Ein bedeutender Schritt ist, ein Spiel im Sinne der Spieltheorie zu formalisieren. Die Spieltheorie hat hierfür eine reichhaltige Sprache entwickelt. Siehe unter: Spieldarstellung
• Lösung: Abhängig vom Kontext kann man in einem weiteren Schritt eine Vorhersage des Spielausganges versuchen. Siehe hierfür: Lösungskonzepte (Spieltheorie).

Eine wichtige Technik beim Finden von Gleichgewichten in der Spieltheorie ist das Betrachten von Fixpunkten.

In der Informatik versucht man, mit Hilfe von Suchstrategien und Heuristiken (allgemein: Techniken der Kombinatorischen Optimierung und Künstlichen Intelligenz) bestimmte Spiele, wie Schach, SameGame, Awari, Go zu lösen oder z.B. zu beweisen, dass derjenige, der anfängt, bei richtiger Strategie immer gewinnt (das ist z.B. der Fall für Vier gewinnt, Qubic und Fünf in eine Reihe) oder z.B. derjenige, der den 2. Zug hat, immer wenigstens ein Unentschieden erzielen kann (Beispiel Mühle).

Spielformen

Spiele werden meist entweder in strategischer (Normal-)Form oder in extensiver Form beschrieben. Weiterhin ist noch die Agentennormalform zu nennen.

Die extensive Form und Stufenspiele

Die extensive Form kommt vor allem bei sequentiellen Spielen zum Einsatz, während die strategische Form bei den meisten einstufigen Spielen wie Gefangenendilemma, Ultimatumspiel, Spiel mit dem Untergang (chicken game) u.a. angewendet wird. Grundsätzlich kann aber jedes Spiel in beiden Formen beschrieben werden. Wird ein explizit mehrstufiges Spiel in der strategischen Form dargestellt, so spricht man von pseudo-strategischer Form, während die Darstellung eines einstufigen Spiels in extensiver Form als pseudo-extensive Form bezeichnet wird.

Spiele in extensiver Form kann man durch gerichtete Graphen veranschaulichen. Dabei ist jeder Knoten, von dem Pfeile abgehen, eine Spielsituation, in der genau ein Spieler eine Aktion tätigen kann, während die von diesem Knoten abgehenden Pfeile die in dieser Spielsituation zur Auswahl stehenden Aktionen darstellen. Welcher Spieler es ist, der an einem Knoten ziehen darf, bestimmt die Spielerfunktion: Eine Spielerfunktion ist eine auf der Menge der Knoten des Spielbaums definierte Funktion, die jedem Knoten einen Spieler zuordnet, der dort ziehen darf. D.h. der von der Spielerfunktion einem Knoten y zugewiesene Spieler ist der einzige, der am Knoten y keine leere Aktionsmenge hat. Wenn zwei Knoten A und B durch einen Pfeil x von A nach B verbunden sind, so bedeutet dies, dass durch die Auswahl der Aktion x durch den Spieler, der in der Spielsituation A eine nichtleere Aktionsmenge hatte, der Punkt B erreicht wurde, wo eventuell ein anderer oder der gleiche Spieler wieder eine Aktion auswählen muss. Ein Knoten, von dem kein Pfeil abgeht, bezeichnet eine Spielsituation, in der kein Spieler mehr eine nichtleere Aktionsmenge hat - daher endet das Spiel. An diesem Knoten werden dann im allgemeinen die Auszahlungen verzeichnet, die alle Spieler erhalten, wenn dieser Spielausgang erreicht wird.

Den so beschriebenen Graphen nennt man Spielbaum und diese Art der Darstellung eine Baumdarstellung. Eine Strategie eines Spielers kann dann als eine Funktion angesehen werden, die auf den Knoten definiert ist, denen dieser Spieler von der Spielerfunktion zugeordnet wird. Sie bildet jeden dieser Knoten auf ein Element der in diesem Knoten verfügbaren Aktionsmenge ab, ist also eine Abbildung von dieser Knotenmenge in die Vereinigungsmenge aller Aktionsmengen dieses Spielers. Ein Strategieprofil kann als eine auf allen Knoten des Spielbaums definierte Funktion angesehen werden, die jedem Knoten ein Element desjenigen Aktionsraumes zuordnet, den der von der Spielerfunktion diesem Knoten zugeordnete Spieler an diesem Knoten hat. Ein Strategieprofil ist dann eine Abbildung von der Menge der Knoten in die Vereinigungsmenge aller Aktionsräume aller Spieler.

Bei vielen Spielen in extensiver Form wird davon ausgegangen, dass Spieler in bestimmten Situationen nicht wissen, welche Historie das Spiel bisher hatte: Sie wissen daher nicht eindeutig, in welchem Knoten sie sich befinden. Will man dies in einem Spielbaum graphisch verdeutlichen, so zeichnet man eine zusammenhängende Linie um die Menge der Knoten, von denen der Spieler nicht weiß, in welchem er sich befindet. Er weiß lediglich, dass er sich in einem von diesen Knoten befindet. Der von dieser Linie eingekreiste Bereich wird Informationsraum genannt. Eine Spielerfunktion weist sodann jedem Informationsraum (und nicht jedem Knoten) einen Spieler zu. Dieser Spieler ist der einzige, der bei diesem Informationsraum eine nichtleere Aktionsmenge hat. Auch die Definitionen von Strategie und Strategieprofil lassen sich in natürlicher Weise auf Informationsräume übertragen. Wichtig ist, dass ein Informationsraum nur aus Knoten bestehen kann, bei denen der Spieler die gleichen Aktionsmengen hat: Ansonsten könnte er aus den unterschiedlichen Aktionsmengen ableiten, in welchem Knoten er sich befindet (falls der Baum als Ganzes dem Spieler bekannt ist), was dem Konzept des Informationsraumes widersprechen würde.

Die Normalform

Spiele in Normalform kann man durch eine Auszahlungsmatrix veranschaulichen. In einer zweidimensionalen Auszahlungsmatrix entsprechen die Zeilen den Aktionen oder Strategien des ersten Spielers ("Zeilenspielers") und die Spalten den Aktionen oder Strategien des zweiten Spielers ("Spaltenspielers"). Die Felder der Matrix enthalten dann Informationen darüber, welche Auszahlungen die beiden Spieler erhalten, wenn die entsprechende Zeile und Spalte gespielt werden.

Unter einer Aktion eines Spielers versteht man die Handlung eines Spielers in einer Spielsituation, wohingegen man unter einer Strategie eine Funktion versteht, die jeder Spielsituation, in der ein Spieler eine nichtleere Aktionsmenge hat, eine Aktion aus dieser Menge zuordnet. Wenn ein Spiel aus einer einzigen Spielsituation besteht, so fallen Strategie und Aktion offensichtlich zusammen. Da Auszahlungsmatrizen vor allem zur Darstellung von einstufigen Spielen verwendet werden, sind es meistens Aktionen, für die die Zeilen und Spalten der Matrix stehen. Falls das Spiel mehrstufig ist und die Zeilen und Spalten der Matrix für Strategien aber nicht für Aktionen stehen, hat man es mit einer pseudo-strategischen Spieldarstellung zu tun.

Die Agentennormalform

Wer oder was ist eigentlich ein Spieler in einer gegebenen Situation? Die Agentennormalform beantwortet diese Frage so: Jeder Zug im Verlauf eines Spiels verlangt nach einem Spieler im Sinne eines unabhängigen Entscheiders, da die lokale Interessenlage einer Person oder Institution von Informationsbezirk zu Informationsbezirk divergieren kann. Dazu verfügt die Agentennormalform generell über so viele Spieler bzw. Agenten, wie es Informationsbezirke persönlicher Spieler gibt. Der 'natürliche' Spieler 1 wird hier beispielsweise zu den Agenten 1a und 1b abstrahiert.

Lösungskonzepte

Sobald ein Spiel definiert ist, kann man sodann das Analyseinstrumentarium der Spieltheorie anwenden, um beispielsweise zu ermitteln, welche die optimalen Strategien für alle Spieler sind und welches Ergebnis das Spiel haben wird, falls diese Strategien zur Anwendung kommen.

Um Fragestellungen spieltheoretisch zu analysieren, werden sogenannte Lösungskonzepte verwendet.

Gleichgewichte

Das weitaus prominenteste Lösungskonzept, das Nash-Gleichgewicht, stammt von John Forbes Nash Jr. (1951). Die obige Fragestellung - welche möglichen Ausgänge ein Spiel hat, wenn sich alle Spieler individuell optimal verhalten - kann durch die Ermittlung der Nash-Gleichgewichte eines Spiels beantwortet werden: Die Menge der Nashgleichgewichte eines Spiels enthält per Definition diejenigen Strategieprofile, in denen sich ein einzelner Spieler durch Austausch seiner Strategie durch eine andere Strategie bei gegebenen Strategien der anderen Spieler nicht verbessern könnte.

Weitere Gleichgewichte

Für andere Fragestellungen gibt es andere Lösungskonzepte. Wichtige sind das Minimax-Gleichgewicht, das wiederholte Streichen dominierter Strategien sowie Teilspielperfektheit und in der kooperativen Spieltheorie der Core, der Nucleolus, die Verhandlungsmenge und die Imputationsmenge.

Gemischte vs. reine Strategien

Während die reine Strategie eines Spielers eine Funktion ist, die jeder Spielstufe, in der die Aktionsmenge des Spielers nichtleer ist, eine Aktion zuordnet, ist eine gemischte Strategie eine Funktion, die jeder Spielstufe, in der die Aktionsmenge des Spielers nichtleer ist, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über der in dieser Spielstufe verfügbaren Aktionsmenge zuordnet. Damit ist eine reine Strategie der Spezialfall einer gemischten Strategie, in der immer dann, wenn die Aktionsmenge eines Spielers nichtleer ist, die gesamte Wahrscheinlichkeitsmasse auf eine einzige Aktion der Aktionsmenge gelegt wird. Man kann leicht zeigen, dass jedes Spiel, dessen Aktionsmengen endlich sind, ein Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien haben muss. In reinen Strategien ist die Existenz eines Nash-Gleichgewichtes hingegen für viele Spiele nicht gewährleistet. Die Analyse von Gleichgewichten in gemischten Strategien wurde wesentlich durch eine Reihe von Beiträgen John Harsanyis in den 70er und 80er Jahren vorangebracht.

Einige besondere Probleme

Im Folgenden sollen auf der Basis der beschriebenen Spielformen und deren Lösungskonzepte einige Probleme genannt werden, die sich in der spieltheoretischen Behandlung als besonders einflussreich erwiesen haben.

Einmalige vs. wiederholte Spiele

Ein Spiel, das nach einmaliger Durchführung nicht wiederholt wird, wird als sog. One-Shot-Game bezeichnet. Wird ein One-Shot-Game mehrmals hintereinander durchgeführt, wobei sich im allgemeinen die Gesamtauszahlung für jeden Spieler durch die (eventuell aufdiskontierten) Auszahlungen jedes einzelnen One-Shot-Games ergibt, so spricht man von einem wiederholten Spiel. Hat ein wiederholtes Spiel unendlich viele Wiederholungen, so bezeichnet man es als Superspiel.

Die Analyse wiederholter Spiele wurde wesentlich von Robert J. Aumann vorangebracht.

Wichtiges Element vieler wiederholter Spiele ist der sogenannte Backward-Breakdown, der sich ergeben kann, wenn die Spieler wissen, wieviele Runden das wiederholte Spiel hat.

Kooperative vs. Nichtkooperative Spieltheorie

Die Unterscheidung zwischen kooperativer und nichtkooperativer Spieltheorie ist sehr irreführend, da auch einige nichtkooperative Spiele kooperatives Verhalten abbilden.

Oft wird folgende Definition verwendet: Können die Spieler bindende Verträge abschließen, so spricht man von kooperativer Spieltheorie. Sind hingegen alle Verhaltensweisen (also auch eine mögliche Kooperation zwischen Spielern) self-enforcing, d.h. sie ergeben sich aus dem egoistischen Verhalten der Spieler, ohne dass bindende Verträge abgeschlossen werden können, so spricht man von nichtkooperativer Spieltheorie.

Fast alle prominenten Beispiele, die auch Laien bekannt sind, wie beispielsweise das Gefangenendilemma, das Spiel Kampf der Geschlechter usw., entstammen der nichtkooperativen Spieltheorie. Die nichtkooperative Spieltheorie verdrängt seit einigen Jahrzehnten die kooperative Spieltheorie in zunehmendem Maße, insbesondere in der Lehre an Universitäten. Heutzutage erscheinen viele Lehrbücher zur Spieltheorie und es gibt an Universitäten viele Veranstaltungen mit dem Titel Spieltheorie, in denen die kooperative Spieltheorie gar nicht mehr oder nur noch am Rande behandelt wird. Obwohl die Nobelpreisträger Robert J. Aumann und John Forbes Nash Jr. beide entscheidende Beiträge zur kooperativen Spieltheorie geleistet haben, wurde der Preis vom Nobelpreiskommitee ausdrücklich für ihre Beiträge zur nichtkooperativen Spieltheorie vergeben.

Dennoch wird in der aktuellen Forschung weiterhin die kooperative Spieltheorie untersucht, und ein Großteil neuer spieltheoretischer wissenschaftlicher Artikel sind der kooperativen Spieltheorie zuzuordnen. Die weiterhin große Bedeutung der kooperativen Spieltheorie in der Forschung ist auch daran abzulesen, dass in der wissenschaftlichen Diskussion sehr präsente Forschungsfelder wie die Verhandlungstheorie und die Matching Theorie zu einem großen Teil mit den Mitteln der kooperativen Spieltheorie analysiert werden.

Kooperation in der nichtkooperativen Spieltheorie gibt es zum Beispiel beim iterierten Gefangenendilemma. Die mögliche Kooperation entsteht hierbei allerdings nicht extrinsisch (etwa durch Verträge), sondern intrinsisch, wenn die beteiligten Akteure erkennen, dass sie durch kooperatives Verhalten auf Dauer einen höheren Nutzen erreichen können.

In der reinen kooperativen Spieltheorie wird kooperatives Verhalten schlicht vorausgesetzt. In der nichtkooperativen Theorie muss Kooperation stets durch individuelles Entscheiden begründet werden. Nur die nichtkooperative Theorie kann daher Aussagen über Bedingungen treffen, die für Kooperation erforderlich sind.

Siehe auch: Nash-Gleichgewicht, Preis der Anarchie

Unvollständige Information und Reputation

Kennt ein Spieler selbst nur seinen eigenen Typ, während andere nur diesbezügliche probabilistische Erwartungen hegen, so spricht man von unvollständiger, speziell asymmetrischer Information. Reputationseffetkte treten immer dann auf, wenn ein Spieler für andere als einem bestimmten Typ zugehörig identifiziert werden kann.

Allgemein bekannte Spielregeln

Die Spieltheorie unterstellt zunächst nicht nur jedem Spieler Rationalität, sondern auch, dass alle Spieler wissen, dass alle Spieler rational sind, und dass alle Spieler wissen, dass alle Spieler wissen, dass alle Spieler rational sind etc ... . Man unterstellt also allgemein bekannte Spielregeln, bzw. allgemein bekannte Rationalität. Im Unterschied zur 'perfekten' Rationalität werden zunehmend auch Spieltheorien mit eingeschränkter Rationalität formuliert, die ggf. auch Zweifel an der Rationalität von Spieler zulassen (u. a. auch in der evolutionären Spieltheorie).

Evolutionäre Spieltheorie

Von evolutionärer Spieltheorie spricht man meist dann, wenn das Verhalten der Spieler nicht durch rationale Entscheidungskalküle abgeleitet wird, sondern als Ergebnis von kulturellen oder genetischen Evolutionsprozessen begründet wird. Oft kann man die stabilen Ergebnisse durch statische Stabilitätskonzepte charakterisieren. Ein derartiges Konzept ist die evolutionär stabile Strategie, auch kurz 'ESS' genannt (Maynard Smith und Price, 1973). Evolutionstheoretisch besagt diese Spieltheorie, dass jeweils nur die am besten angepasste Strategie bzw. Mutante überleben kann.

Spieltheorie und Mechanismus-Design

Die Spieltheorie untersucht, wie rationale Spieler ein gegebenes Spiel spielen. In der Mechanismus-Designtheorie wird diese Fragestellung jedoch umgekehrt, und es wird versucht zu einem gewollten Ergebnis ein entsprechendes Spiel zu entwerfen, um den Ausgang bestimmter regelbezogener Prozesse zu bestimmen oder festzulegen. Dies geschieht im Zuge der Lösungen für ein Mechanismus-Design-Problem. Dieses Vorgehen kann nicht nur für "reine" Spiele, sondern auch für das Verhalten von Gruppen in Wirtschaft und Gesellschaft genutzt werden.

Kritik

Die Spieltheorie erlaubt es, soziale Konfliktsituationen, die strategische Spiele genannt werden, facettenreich abzubilden und mathematisch streng zu lösen. Aufgrund der extremen Rationalitätsanforderungen wird die deskriptive Bedeutung der Spieltheorie oft jedoch als fraglich angesehen. Kein Mensch wird jemals so rational sein, wie es den Spielern durch die spieltheoretischen Lösungskonzepte unterstellt wird. Wir Menschen unterliegen stets kognitiven Beschränkungen, die perfekt rationales Verhalten in komplexen Spielen ausschließen.

Dennoch hat es die Spieltheorie und ihr reichhaltiges modelltheoretisches Instrumentarium geschafft, beispielsweise in der Informatik dem Menschen überlegene Computergegner zu generieren. Die Möglichkeiten der Spieltheorie scheinen dabei noch lange nicht ausgeschöpft zu sein. Als Beispiel sei hier lediglich das sich noch im experimentellen Stadium befindliche Modell der Quantenspieltheorie erwähnt, welches u. a. ganz neue Lösungsmöglichkeiten auch für klassische Spielsituationen (z. B. für das Gefangenendilemma) aufzeigt.

Beispiele

Berühmte Probleme der Spieltheorie:

• Gefangenendilemma
• Spiel mit dem Untergang (chicken game)
• Hirschjagd
• Kampf der Geschlechter
• Ultimatumspiel
• Eisverkäufer-am-Strand-Problem
• Beauty Contest
• Triell
• Braess-Paradoxon
• Teilungsproblem
• Vertrauensspiel
• Ziegenproblem
• Quid pro quo
• Tit-for-tat
• Tragik der Allmende (engl. tragedy of the commons)

Siehe auch

• Adjusted-Winner-Methode
• Algorithmische Spieltheorie
• Bertrand-Wettbewerb
• Entscheidungstheorie
• Imputation
• Kombinatorische Spieltheorie
• Minmax-Algorithmus
• Shapley-Wert
• game semantics/Dialogische Logik
• Spiel mit vollständiger Information

Literatur

• John von Neumann, Oscar Morgenstern: Theory of Games and Economic Behavior. University Press, Princeton NJ 1944, 2004, ISBN 0-691-11993-7 (gilt als erste systematische Veröffentlichung zur Spieltheorie). 
• Avinash K. Dixit, Barry J. Nalebuff: Thinking Strategically. The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life. Norton, New York 1999, ISBN 0393974219 (Amerik. Original, leicht lesbare Einführung in die Spieltheorie). Deutsch: Spieltheorie für Einsteiger. Strategisches Know-how für Gewinner. Schäffer-Poeschel, Stuttgart 1997, ISBN 3-7910-1239-8
• Berz: Spieltheoretische Verhandlungs- und Auktionsstrategien. Schäffer-Poeschel Verlag, Stuttgart 2007, ISBN 978-3-7910-2686-2. 
• Christian Rieck: Spieltheorie - eine Einführung. Rieck, Eschborn 2007, ISBN 3-924043-91-4 (Sehr gute Einführung, didaktisch anschaulich geschrieben. Erklärt auch die Hintergründe zu den Konzepten). 
• Robert Axelrod: Die Evolution der Kooperation. Oldenbourg, München 2000, ISBN 3-486-53995-7 (Behandelt den Fall der Kooperation im Gefangenendilemma, keine allgemeine Darstellung der Spieltheorie). 
• Robert Axelrod: The Evolution of Cooperation. BasicBooks, 2003, ISSN 0-4650-212-12(?!) – (engl. Original). 
• Jörg Bewersdorff: Glück, Logik und Bluff. Mathematik im Spiel - Methoden, Ergebnisse und Grenzen. Vieweg, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-26997-9 (was die Spieltheorie über richtige Spiele aussagt - relativ elementar, viele historische Details, keine Ökonomie). 
• Morton D. Davis, Dietmar Rothermund: Spieltheorie für Nichtmathematiker. Oldenbourg, München 1999, ISBN 348656448X
• Manfred Eigen, Ruthild Winkler: Das Spiel. Piper, München 1987, ISBN 3492021514 (Spieltheorie im naturwissenschaftlichen Umfeld)
• Drew Fudenberg, Jean Tirole: Game Theory. MIT Press, Cambridge/MA 1991, 2002, ISBN 0-262-06141-4 (zurzeit das Standard-Lehrbuch der Spieltheorie - zumindest für Wirtschaftswissenschaftler. Alle Grundlagen umfassend, sehr präzise, stark mathematisch formalisiert, für den Einstieg weniger geeignet)
• Shaun P. Hargreaves Heap, Yanis Varoufakis: Game Theory - A Critical Text. Routledge, New York 2004, ISBN 0415250951 (Theorien und ihre Bedeutung)
• Manfred J. Holler, Gerhard Illing: Einführung in die Spieltheorie. Springer Verlag, Berlin 2005, sechste Auflage, ISBN 978-3540278801
• Manfred J. Holler, Barbara Klose-Ullmann: Spieltheorie für Manager. Verlag Vahlen, München 2007, zweite Auflage, ISBN 978-3-8006-3398-2
• Martin J. Osborne, Ariel Rubinstein: A Course in Game Theory. MIT Press, 1994 (Das Standardwerk an vielen Universitäten, vom didaktischen Wert her allerdings umstritten. Behandelt auch wesentliche Lösungskonzepte der kooperativen Spieltheorie. Mathematisch verhältnismäßig rigoros, allerdings werden die Beweise in äußerst kurzer Form präsentiert, was oft selbst bei mathematisch versierten Lesern ein Verständnis erschwert). 
• Martin J. Osborne, Ariel Rubinstein: Bargaining and Markets. Academic Press, San Diego 1990, ISBN 0-12-528631-7 (eine Darstellung der spieltheoretischen Verhandlungstheorie. Vorteil: Das Buch kann kostenlos und legal im Internet bezogen werden: http://ww2.economics.utoronto.ca/osborne/bm/). 
• Guillermo Owen: Game Theory. Academic Press, San Diego 1995, ISBN 0-12-531151-6 (Wahrscheinlich einer der mathematisch rigorostesten Texte, die in der Sekundärliteratur zu finden sind. Fast alle Aussagen werden bewiesen. Auch die kooperative Spieltheorie wird recht umfassend dargestellt. Die Beweise sind ausführlich und gut verständlich. Leider auch in der dritten Auflage des Buches viele Tippfehler.). 
• Bezalel Peleg, Peter Sudhölter: Introduction to the Theory of Cooperative Games. Kluwer, Boston 2003, ISBN 1-4020-7410-7 (eines der wenigen neueren Bücher, welche die kooperative Spieltheorie vorstellen). 
• Walter Schlee: Einführung in die Spieltheorie. Vieweg, Wiesbaden 2004, ISBN 3-528-03214-6 (streng mathematisch). 

Weblinks

• Eintrag in Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy.Vorlage:SEP/Wartung/Parameter 1 und weder Parameter 2 noch Parameter 3
• Computer Games Group des Fachbereichs Informatik der Universität Maastricht
• Gametheory.net (englisch)
• Wikiludia
• Gambit - Software zur Analyse von endlichen, strategischen und extensiven Spielen
• Spieltheorie-Software.de - Eine Software, programmiert in Java, zum Spielen und zur umfangreichen Analyse von 2-Personen Spielen
• Professor Rieck's Spieltheorie-Seite