Arnaud Denjoy

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Arnaud Denjoy (* 5. Januar 1884 in Auch im Department Gers; † 21. Januar 1974 in Paris) war ein französischer Mathematiker, der vor allem in der reellen Analysis arbeitete.

Leben und Werk[Bearbeiten]

Denjoy war der Sohn eines Weinhändlers in Perpignan und einer spanischen Mutter. Er besuchte die Schulen von Auch und Montpellier und studierte ab 1902 an der École Normale Supérieure bei Emile Picard, Émile Borel und Paul Painleve. Denjoy war als Student so gut, dass er ein Stipendium der Thiers-Stiftung gewann. Unter dem Einfluss von Émile Borel (und dem der Schriften von Rene Baire) wandte er sich ganz der reellen Analysis zu. Nach der Promotion 1909 ging er als Tutor (Maitre des conferences) an die Universität Montpellier, ein Posten, den vorher Rene Baire innehatte. Im Ersten Weltkrieg konnte er wegen einer Sehschwäche keinen aktiven Militärdienst leisten und nahm 1917 eine Professur in Utrecht an, wo Johannes van der Corput sein Assistent war. Von 1922 bis zu seiner Emeritierung 1955 war er Professor an der Sorbonne in Paris (nominell auf dem vorher von Henri Poincaré besetzten Lehrstuhl für Himmelsmechanik).

In einer Reihe von Arbeiten ab den 1920er Jahren untersuchte er die Berechnung der Koeffizienten in konvergenten trigonometrischen Reihen, zusammengefasst in einer vierbändigen Monographie die von 1941 bis 1949 erschien. Darin ist auch eine seiner bekanntesten Entdeckungen, das Denjoy-Integral, enthalten, eine Verallgemeinerung des Riemann-Integrals, heute mit der Theorie des teils nach Henstock, Kurzweil oder Perron benannten Integrals (im Englischen auch „Gauge Integral“ genannt) verschmolzen. Weitere Arbeiten von Denjoy betrafen quasianalytische Funktionen.[1] Dort ist das Theorem von Denjoy und Carleman nach ihm benannt, welches Kriterien dafür angibt, dass eine analytische Funktion quasianalytisch ist (Denjoy 1921). Wichtige Beiträge leistete Denjoy auch zur Theorie der dynamischen Systeme, insbesondere zu Differentialgleichungen auf dem Torus (Poincaré-Denjoy-Theorie). Der Satz von Denjoy (1932, Journal de Mathematiques) gibt Kriterien dafür an, wann ein Diffeomorphismus einer Kreislinie konjugiert zu einer Drehung ist.[2] 1931 (Compte Rendus) gab Denjoy eine wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation der Riemannschen Vermutung.

Denjoy war auch mit dem russischen Mathematiker Nikolai Nikolajewitsch Lusin befreundet und hatte Kontakte zu dem Mathematikern aus dessen Schule.[3]

Denjoy war auch politisch aktiv. Er unterstützte die Radikale Partei des mehrfachen französischen Ratspräsidenten Édouard Herriot und war für diese 1912 Stadtrat von Montpellier und ab 1920 Landrat des Departement Gers.

1941 wurde er in die französische Akademie der Wissenschaften gewählt, deren Präsident er 1962 war (außerdem war er Mitglied der Akademien von Amsterdam, Warschau und Lüttich). 1954 war er Vizepräsident der Internationalen Mathematischen Union. In Russland (wo er mit Luzin in Briefwechsel stand) wurde er 1970 mit der Lomonossow Goldmedaille geehrt. Er war seit 1971 Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften. 1962 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Stockholm (Les equations differentielles periodiques).

Er war seit 1923 verheiratet und hatte 3 Söhne.

Der Asteroid (19349) Denjoy wurde nach ihm benannt.

Literatur[Bearbeiten]

  • Gustave Choquet, Artikel Denjoy in Dictionary of Scientific Biography sowie in Asterisque Bd.28/29, 1975.
  • Henri Cartan, Nachruf in Comptes rendus de l'Académie des Sciences Paris, Bd. 279, 1974, S.49-53

Weblink[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Verallgemeinerungen analytischer Funktionen, basierend auf der Übertragung der Eigenschaft analytischer Funktionen in einem Intervall, dass sie identisch im Intervall verschwinden falls die Funktion und alle ihre Ableitungen in einem Punkt des Intervalls verschwinden
  2. siehe z.B. Manfred Denker, Einführung in dei Analysis dynamischer Systeme, Springer-Verlag, 2005, S. 75, für die genaue Formulierung und einen Beweis.
  3. Menschow Impressions sur mon voyage à Paris en 1927, Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, Bd.6, 1985, S. 55-59