Zweitpreisauktion

Als (verdeckte) Zweitpreisauktion (second-price sealed bid auction) bezeichnet man in der Auktionstheorie eine Form von Auktionen, bei denen zwar der Höchstbietende den Zuschlag erhält, am Ende jedoch nur das zweithöchste Gebot zahlen muss. Dabei werden die Gebote einmalig so abgegeben, dass sie den anderen Bietern nicht bekannt werden („verdeckt“, wie bei der Abgabe in einem Umschlag, der erst nach Ende des Bietprozesses geöffnet wird). Nach ihrem Begründer, dem Nobelpreisträger William Vickrey, bezeichnet man Zweitpreisauktionen auch als Vickreyauktionen.

Zweitpreisauktionen sind abzugrenzen von den so genannten Erstpreisauktionen, die zwar dasselbe Format und einen identischen Allokationsmechanismus verwenden (der Höchstbietende gewinnt), bei denen der Gewinner aber auch das von ihm selbst abgegebene, höchste Gebot zahlen muss.

Auszahlungsfunktion

Sei $v_{i}$ die Wertschätzung von Person i, $1\leq i\leq n$, und sei $b_{i}$ das von i abgegebene Gebot. Sei weiter $\Pi_{i}$ die Payoff-Funktion von Bieter i. In einer Zweitpreisauktion lautet diese dann

$\Pi_{i}=\begin{cases} v_{i}-\max_{j\neq i}b_{j} & \textrm{wenn }b_{i}>\max_{j\neq i}b_{j}\\ 0 & \textrm{wenn }b_{i}<\max_{j\neq i}b_{j} \end{cases}$

Der Fall $b_{i}=\max_{j\neq i}b_{j}$ wird regelmäßig durch Randomisierung aufgelöst oder, zur theoretischen Vereinfachung, indem man die Gebote zunächst nummeriert und bei Gleichstand dasjenige mit der höchsten/niedrigsten Nummer gewinnen lässt.

Darstellung und Beispiele

Der Vorteil dieser Auktion besteht darin, dass es hier für Bieter vorteilhaft ist, ein Gebot in Höhe ihrer wahren Wertschätzung für das zu versteigernde Gut abzugeben, während sie bei der Erstpreisauktion niedriger bieten werden, um im Falle des Zuschlags noch einen Gewinn zu haben. Die Abgabe der Gebote ist geheim, oftmals als One Shot. Sie gleicht der Logik einer geheimen Auktion, bei der zwangsläufig zumindest der Auktionator, oft auch der Verkäufer, alle Offerten einsehen kann, jener einer offenen Auktion an, wo auch der Höchstbieter den Zuschlag zum Zweitbieterpreis (genauer: marginal darüber) erhält, da an dieser Stelle der Versteigerungsvorgang endet.

Beispiele für eine Annäherung an Zweitpreisauktionen sind eBay-Auktionen mit Agenten, bei denen die Bieter ihre Wertvorstellungen früh festlegen und dann den Agenten automatisch bieten lassen. Der Gewinner in einer solchen Auktion zahlt das höchste Gebot des Zweiten, allerdings mit dem kleinen Aufschlag des Inkrements (daher nur eine Annäherung). Auch persönlich geführte Auktionen bei eBay können noch als Annäherung an Vickreyauktionen bezeichnet werden, wenngleich sie vor allem in der Endphase einer Auktion von irrationalem Verhalten geprägt sein können. Grund dafür ist vor allem Bietverhalten, das psychologisch wirken soll aber auch so bedingt ist. Daneben kann man beobachten, dass menschliche Bieter über ihre Zahlungsbereitschaft bieten, weil sie die Versteigerung gewinnen wollen (siehe auch Spaßbieter).

Die Gefahren dieser Auktionform liegen in der Fälschung des zweithöchsten Gebotes durch den Auktionator oder im Verhalten anderer Bieter, die, wenn sie keine Aussicht auf den Zuschlag sehen, ein Gebot geben, das ihrer Zahlungsbereitschaft widerspricht, um so den Zweitbieterpreis zu beeinflussen. Wollen sie dem Höchstbieter schaden, werden sie über ihrer Zahlungsbereitschaft bieten, um so, falls sie Zweitbieter werden, den Preis zu treiben, mit dem Risiko, dass sich das eigene Gebot gegen die ursprüngliche Erwartung am Ende als das höchste herausstellt und man zu einem Kauf über der eigenen Zahlungsbereitschaft gezwungen ist. Will man dem Verkäufer schaden, wird man unter der eigenen Zahlungsbereitschaft bieten, wenn man Aussicht hat dadurch das Zweitgebot zu senken, riskiert damit aber, mit dem tatsächlich abgegebenen Gebot nicht den Zuschlag zu erhalten, auch wenn der eigene Reservationspreis über dem Höchstgebot liegt.

Vickrey-Clarke-Groves-Mechanismen verallgemeinern die Vickreyauktion für quasi-lineare Umgebungen.

Literatur

• Geoffrey A. Jehle und Philip J. Reny: Advanced Microeconomic Theory. 3. Aufl. Financial Times/Prentice Hall, Harlow 2011, ISBN 978-0-273-73191-7.
• Vijay Krishna: Auction Theory. Academic Press, San Diego u.a. 2002, ISBN 0-12-426297-X (Online-Ausgabe).
• Andreu Mas-Colell, Michael Whinston und Jerry Green: Microeconomic Theory. Oxford University Press, Oxford 1995, ISBN 0-195-07340-1.

Weblinks

• Fehr, Benedikt: Zweitpreis-Auktionen - Von Goethe erdacht, von Ebay genutzt, F.A.Z., 22. Dezember 2007, S. 21