Basisreproduktionszahl

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Die Basisreproduktionszahl (; „R Null“ gesprochen), gelegentlich auch Basisreproduktionsrate[Anm. 1] genannt, ist – wie auch die Nettoreproduktionszahl ( bzw. ) – ein Begriff aus der Infektionsepidemiologie, mit dem die Ausbreitung des Erregers einer Infektionskrankheit unter bestimmten Bedingungen in einer Population beschrieben wird.

Die Basisreproduktionszahl ist ein Maß dafür, wie wirksam sich ein Infektionserreger durch erfolgreiche Übertragungen von einem auf andere Individuen in einer Population ausbreitet,[1] mit denen Infektionsfälle sich zu Beginn reproduzieren. Diese Reproduktionszahl ist der zu erwartende durchschnittliche Wert (Erwartungswert)[2] für die Anzahl sekundärer Fälle, die durch einen einzelnen (primären) Fall eines (typisch) infektiösen Individuums während dessen gesamter Infektionsperiode in einer gänzlich empfänglichen Population hervorgerufen werden[1][3] – also zu Beginn einer Epidemie vor Entwicklung spezifischer Immunität und bevor besondere Maßnahmen zum Infektionsschutz ergriffen wurden. Sie entspricht damit im weiteren Verlauf einer Epidemie nicht der tatsächlich – infolge Abnahme empfänglicher Individueen und als Folge eventueller Anwendungen oder Aufhebungen ausbreitungshinderlicher Maßnahmen veränderten – zu einem bestimmten Zeitpunkt auftretenden Nettoreproduktionszahl bzw. der effektiven Reproduktionszahl.[4]

ist keine biologische Konstante für einen Erreger, da sie wesentlich auch von anderen Faktoren wie den Umweltbedingungen und dem Verhalten der infizierten Bevölkerung beeinflusst wird. Darüber hinaus werden -Werte in der Regel anhand mathematischer Modelle geschätzt, und die geschätzten Werte hängen dann vom verwendeten Modell und den Werten anderer Parameter ab. Es macht einen Unterschied, ob die Werte für die ganze Bevölkerung eines Landes erhoben werden und somit teilweise sehr grobe Durchschnittszahlen ermittelt werden oder nur ein Ausbruch in kleinerem Maßstab betrachtet wird, ob Warnhinweise erfolgt sind und von der Bevölkerung befolgt werden, Abstands- oder Quarantäneregeln in Kraft gesetzt wurden. Die Basisreproduktionszahl lässt Schlüsse auf die Dynamik eines Krankheitsausbruchs zu, ist aber isoliert betrachtet wenig aussagekräftig. Daher wird oft zusätzlich der Überdispersionsparameter hinzugezogen. Dieser kann als Maß für die Wirkung von Superspreading interpretiert werden und gibt den Grad der Überdispersion an. Beide Parameter lassen sich gemeinsam mittels statistischer Verfahren schätzen.

Verwendung der Basisreproduktionszahl[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Schematische Darstellung der Anzahl von Infizierten im Modell für unterschiedliche Werte der Reproduktionszahl              R0=2              R0=1              R0=0,5 bei einer angenommenen Generationszeit von 4 Tagen und einer Anfangszahl von 1000 Infizierten

Mit Hilfe der Basisreproduktionszahl kann man abschätzen, wie die Ausbreitung einer übertragbaren Krankheit zum Beginn einer Epidemie verläuft und welcher Anteil der Bevölkerung immun bzw. durch Impfung immunisiert sein muss, um eine Epidemie zu verhindern.[5] In häufig verwendeten Infektionsmodellen kann sich die Infektion in einer Population ausbreiten, wenn ist, nicht aber, wenn ist. Im Allgemeinen gilt: Je größer der Wert von , desto schwieriger ist es, die Epidemie unter Kontrolle zu halten. Die Basisreproduktionszahl bezieht sich auf eine Population, in der alle Menschen für die Infektion empfänglich sind, also insbesondere keine Personen resistent sind. Sie wird durch Kontagiosität, die Populationsdichte und den Grad der Durchmischung der Bevölkerung bestimmt.[6] Die Durchmischung ist ein Maß dafür, wie homogen die Interaktionen innerhalb der Bevölkerung sind; sie ist z. B. kleiner, wenn Menschen Gruppen bilden und vorzugsweise mit Menschen in ihrer eigenen Gruppe interagieren.[7] Die Basisreproduktionszahl kann daher für denselben Erreger in verschiedenen Bevölkerungen höchst unterschiedlich ausfallen.[6] Aus der Basisreproduktionszahl kann berechnet werden, wie hoch der immunisierte Anteil der Bevölkerung sein muss, um eine ausreichende Herdenimmunität dafür zu erreichen, dass die Krankheit langfristig in der gegebenen Population ausstirbt (siehe auch: die Mathematik der Impfungen). In einfachen Modellen wird die Herdenimmunität erreicht, wenn ein Anteil von der Bevölkerung immunisiert ist.

Berechnung der Basisreproduktionszahl[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Basisreproduktionszahl kann für ein einfaches Infektionsmodell weiter aufgeschlüsselt werden:

mit , der mittleren Anzahl der Kontakte eines Infizierten pro Zeiteinheit, , der mittleren Dauer der Infektiosität und , der Wahrscheinlichkeit der Infektion bei Kontakt.[8][Anm. 2]

Für weitere mathematische Hintergründe und Modelle siehe:

Aus den Modellen können Schätzer für gewonnen werden. Betrachtet man zum Beispiel das SIR-Modell mit anfänglich exponentiellem Wachstum der Infizierten (Wachstumsexponent mit der Verdopplungszeit ), hat man die Gleichung:

wobei für den Beginn der Epidemie gesetzt werden kann, und damit den Schätzer:[9]

Dabei ist die mittlere Zeit, in der ein Infizierter ansteckend ist.

Ein anderer Schätzer für geht von der Generationszeit aus:

was auf den Schätzer

führt, für kleine kann das durch genähert werden.[9]

Schätzungen von , bei denen die Generationszeit keine Konstante ist, sondern einer Verteilungsfunktion gehorcht, gehen von der Euler-Lotka-Gleichung aus, die einen Zusammenhang zwischen der Basisreproduktionszahl und der Wachstumsrate liefert.

Nettoreproduktionszahl[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Nettoreproduktionszahl wird von der Basisreproduktionszahl abgeleitet und gibt an, wie viele Menschen ein Infizierter durchschnittlich ansteckt, wenn ein gewisser Teil der Bevölkerung immun ist oder bestimmte Maßnahmen im Rahmen einer verordneten Massenquarantäne getroffen wurden, die zur Eindämmung dienen sollen.[10][11][12] Andere Bezeichnungen für die Nettoreproduktionszahl sind die Nettoreproduktionszahl zu einer bestimmten Zeit [11] sowie die effektive Reproduktionszahl ,[13] die an die englische Bezeichnung effective reproduction number angelehnt ist. Werden keine Kontrollmaßnahmen ergriffen, ist , wobei die Anzahl „suszeptibler“ (für Ansteckung empfänglicher) Personen ist und die Gesamtzahl der Personen einer Population;[8][Anm. 3] ist also die Wahrscheinlichkeit, bei einem Kontakt auf eine infizierbare Person zu treffen. Mit Kontrollmaßnahmen – etwa Hygiene- und Distanzierungsmaßnahmen zur Verringerung der Übertragungsrate pro Kontakt, einer Verringerung der Zahl und Dauer der Kontakte und/oder der Begrenzung der Interaktionen auf kleinere Gruppen – nimmt die effektive Reproduktionszahl weiter ab.

Da oft Teile der Bevölkerung immun gegen eine Krankheit sind, während deren Ausbreitung wirksame Gegenmaßnahmen ergriffen werden, oder wenn nachträglich eine Immunität gegen die Krankheit entwickelt wird, gewinnt die Nettoreproduktionszahl im Verlauf einer Ausbreitung immer größere Bedeutung. Das Ziel von Eindämmungsmaßnahmen ist es im Regelfall, die Nettoreproduktionszahl unter 1 zu drücken.[10] Denn erst, wenn die Nettoreproduktionszahl kleiner als 1 ist, sinkt die Zahl der Infizierten und die Erkrankung verschwindet irgendwann gänzlich.[14][11][12][10]

Nettoreproduktionszahl am Beispiel der COVID-19-Pandemie in Deutschland[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die Schätzung der Reproduktionszahlen werden unterschiedliche Schätzer verwendet.[15] Als Beispiel sei das Vorgehen des Robert Koch-Instituts (RKI) bei der COVID-19-Pandemie in Deutschland im März und April 2020 ausgeführt.[16] Dabei handelt es sich um gemittelte Zahlen für ganz Deutschland, bei großen regionalen Unterschieden. Ausgangspunkt sind die dem RKI aufgrund der Meldepflicht übermittelten Fälle von Neuerkrankungen pro Tag. Daraus wird unter Berücksichtigung von Diagnose-, Melde- und Übermittlungsverzug eine Korrektur erstellt (Nowcasting), die die Fallzahlen nach den Tagen des Krankheitsbeginns schätzt. Die Generationszeit wurde vom RKI auf 4 Tage geschätzt (wird eine Verteilung für die Generationszeit genommen, sind die Formeln etwas komplizierter). In einer Generationszeit ändert sich die Zahl der Neuinfektionen um den Faktor R (Reproduktionsfaktor); R wird als Quotient der Neuinfektionen in zwei aufeinanderfolgenden Zeitabschnitten von jeweils 4 Tagen bestimmt. Da die Werte der letzten drei Tage noch nicht endgültig sind (Nachmeldungen, Korrekturen u. ä.), werden vom RKI laut Mitteilung im Mai 2020 diese drei letzten Tage für die R-Berechnung nicht verwendet. Einem Zeitpunkt wird daher ein R zugeordnet, das aus dem Verlauf der acht Tage ermittelt wurde, die vier bis elf Tage zurückliegen (die Tage 1 bis 3 vor dem jeweiligen Tag bleiben also außer Betracht, berechnet wird der Quotient aus der Summe der Zahlen der Tage 4 bis 7 vor dem aktuellen Tag durch die Summe der Zahlen der Tage 8 bis 11). Der aktuelle R-Wert gibt damit eine Information über die Erkrankungen (Krankheitsbeginn), die im Mittel sieben Tage zurückliegen. Das zugehörige Infektionsgeschehen liegt außerdem noch eine Inkubationszeit zurück (bei COVID-19 sind das im Mittel 5 Tage).[17] Der vom RKI veröffentlichte R-Wert lag in Deutschland Anfang März 2020 etwas über 2, hatte sein Maximum von etwa 3,5 um den 10. März 2020 und fiel danach. Um den 20. März 2020 erreichte R einen Wert unter 1 und hielt sich danach bei etwa 0,9 (mit kurzzeitigem Anstieg über 1,0). Am 16. April 2020 wurde ein Minimum von 0,7 erreicht; der Wert stieg aber wieder auf 1,0 (27. April) bis 0,9 und fiel am 29./30. April 2020 auf 0,75; bei der Beurteilung ist das übliche Schwanken statistischer Werte zu berücksichtigen.[18]

Beispielwerte für verschiedene Infektionskrankheiten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beispielwerte für die Basisreproduktionszahl sind bei Pocken und Poliomyelitis 6, bei Masern 15, bei Diphtherie 7, bei Keuchhusten 14.[19] Bei der Grippepandemie von 1918 wurde die Basisreproduktionszahl auf 2 bis 3 geschätzt.[20] Die Basisreproduktionszahl des Wildtyps von COVID-19 wird (vor dem Inkrafttreten der Gegenmaßnahmen) vom Robert Koch-Institut mit 3,3 bis 3,8 angegeben.[21] Der WHO-China Joint Mission Report gab die Basisreproduktionszahl für China – also als noch keine Maßnahmen wie Ausgangssperre ergriffen wurden – mit 2 bis 2,5 an.[22] Die CDC schätzten sie im April 2020 deutlich höher ein, nämlich auf 5,7 (95 %-KI 3,8–8,9).[23][24] (siehe auch Basisreproduktionszahl von COVID-19).

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Basisreproduktionszahlen einiger Infektionskrankheiten und Pandemien. Die Werte variieren dabei zum Teil erheblich, Gründe dafür sind einerseits die betrachtete Bevölkerung, z. B. mit ihrer individuellen Impfungsgeschichte oder ihren Maßnahmen gegen die Ausbreitung der Krankheit wie Ausgangssperren oder räumliche Distanzierung,[11] andererseits Unsicherheiten im historischen Rückblick.

Werte von R0 einiger Infektionskrankheiten
Krankheit Infektionsweg R0
Masern Tröpfchen 12–18[25]
Windpocken Tröpfchen 10–12[26]
Polio fäkal-oral 5–7[27]
Röteln Tröpfchen 5–7[27]
Mumps Tröpfchen 4–7[27]
Keuchhusten Tröpfchen 5,5[28],
14[19]
Pocken Tröpfchen 3,5–6[29]
COVID-19 Tröpfchen 1,4–5,7[21][23][30][31][32]
HIV Körperflüssigkeiten 1,09–2,05[33]
SARS Tröpfchen 2–5[34]
Erkältung Tröpfchen 2–3[35]
Diphtherie Speichel 1,7–4,3[36]
Spanische Grippe
(1918)
Tröpfchen 1,4–2,0[37],
2–3[20]
Ebola
(2014–2016)
Körperflüssigkeiten 1,5–2,5[38][39]
Schweinegrippe
(H1N1)
Tröpfchen 1,4–1,6[40]
Influenza Tröpfchen 0,9–2,1[40]
MERS Tröpfchen 0,3–0,8[41]

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Martin Eichner, Mirjam Kretzschmar: Mathematische Modelle in der Infektionsepidemiologie, In A. Krämer, R. Reintjes (Hg.): Infektionsepidemiologie. Methoden, Surveillance, Mathematische Modelle, Global Public Health. Springer Verlag, Heidelberg 2003, doi:10.1007/978-3-642-55612-8_8.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b Christine Arcari: Understanding and measuring the dynamics of infectious disease transmission. In: G. Milligan, A. Barrett (Hrsg.): Vaccinology. An Essential Guide. Wiley-Blackwell, 2015, S. 310.
  2. Siehe Eintrag Erwartungswert und Varianz auf der Website mathematik.de der Deutschen Mathematiker-Vereinigung; abgerufen am 21. Juli 2021.
  3. Leonhard Held: Handbook of infectious disease data analysis. CRC Press (2019). S. 24.
  4. H. Nishiura, G. Chowell: The Effective Reproduction Number as a Prelude to Statistical Estimation of Time-Dependent Epidemic Trends. In: G. Chowell, J. Hyman, L. Bettencourt, C. Castillo-Chavez (Hrsg.): Mathematical and Statistical Estimation Approaches in Epidemiology. Springer, Dordrecht 2009, S. 103 f.
  5. Rafael Mikolajczyk, Ralf Krumkamp, Reinhard Bornemann et al.: Influenza – Einsichten aus mathematischer Modellierung, Dtsch Arztebl Int 2009; 106(47): 777-82 DOI:10.3238/arztebl.2009.0777.
  6. a b Matthias Egger, Oliver Razum et al.: Public health kompakt. Walter de Gruyter, (2017), S. 441.
  7. G. Chowell, L. Sattenspiel, S. Bansal, C. Viboud: Mathematical models to characterize early epidemic growth: A review. In: Physics of Life Reviews. Band 18, September 2016, S. 66–97, doi:10.1016/j.plrev.2016.07.005, PMID 27451336, PMC 5348083 (freier Volltext).
  8. a b Marc Lipsitch u. a., Transmission Dynamics and Control of Severe Acute Respiratory Syndrome, Science, Band 300, 2003, S. 1966–1970, doi:10.1126/science.1086616.
  9. a b Odo Diekmann, Hans Heesterbeek, Tom Britton, Mathematical tools for understanding infectious disease dynamics, Princeton UP 2013, S. 320
  10. a b c R.N. Thompson, J.E. Stockwin, R.D. van Gaalen, J.A. Polonsky, Z.N. Kamvar, P.A. Demarsh, E. Dahlqwist, S. Li, E. Miguel, T. Jombartg, J. Lessler, S. Cauchemez, A. Corig: Improved inference of time-varying reproduction numbers during infectious disease outbreaks. In: Epidemics. Band 29, Dezember 2019, doi:10.1016/j.epidem.2019.100356 (englisch).
  11. a b c d P.L. Delamater, E.J. Street, T.F. Leslie, Y. Yang, K.H. Jacobsen: Complexity of the Basic Reproduction Number (R0). In: Emerging Infectious Diseases. Band 25, Nr. 1, 2019, S. 1–4, doi:10.3201/eid2501.171901 (englisch).
  12. a b Epidemic theory. In: healthknowledge.org.uk. Abgerufen am 24. März 2020 (englisch).
  13. Stellungnahme der Deutschen Gesellschaft für Epidemiologie (DGEpi) zur Verbreitung des neuen Coronavirus (SARS-CoV-2). (PDF) Deutsche Gesellschaft für Epidemiologie, abgerufen am 5. April 2020.
  14. Christel Weiß: Basiswissen Medizinische Statistik. 6. Auflage. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-34261-5, S. 270 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  15. Zum Beispiel Odo Diekmann, Hans Heesterbeek, Tom Britton, Mathematical Tools for Understanding Infectious Disease Dynamics, Princeton UP 2013
  16. Schätzung der aktuellen Entwicklung der SARS-CoV-2-Epidemie in Deutschland - Nowcasting, Epidemiologisches Bulletin 17/2020, Robert Koch-Institut. 23. April 2020, S. 14, Auswertung von R bis 9. April. Die Grafik oben auf der Seite 14, "Schätzung der effektiven Reproduktionszahl R ...", zeigt deutlich, dass R erst am 21. März unter 1 fällt, während die Zahl der Neu-Erkrankten bereits am 18. März ihr Maximum erreicht; dies wird dadurch verursacht, dass das R für den 21. März (wenn man die Erläuterung im Text ausführt) aus der Summe für die Tage 18. bis 21. März geteilt durch die Summe der Tage 14. bis 17. März ermittelt wurde.
  17. Wie der Vizepräsident des RKI Lars Schaade in einem Pressebriefing am 12. Mai 2020 erläuterte, liegt das Infektionsgeschehen bei den täglich bekanntgegebenen Reproduktionszahlen noch zusätzlich drei Tage länger zurück (also mit Inkubationszeit insgesamt rund anderthalb Wochen), da die Neuinfektionen der letzten drei Tage wegen zu großer Unsicherheiten nicht in die Berechnung der Reproduktionszahl einbezogen würden. Vgl. auch die Mitteilung von RKI-Präsident Wieler gegenüber der Presse am 28. 4. 2020: ntv: RKI-Chef erklärt zentrale Zahl. Welchen Zeitraum beschreibt der R-Wert?, etwa Min. 1:26. Man wolle künftig auch eine geglättete Reproduktionszahl angeben um tägliche Schwankungen zum Beispiel durch lokale Ausbrüche auszugleichen, die bei absolut kleinerer Anzahl von Neuinfektionen größere Auswirkungen hätten.
  18. Tägliche Situationsberichte, RKI
  19. a b Klaus Krickeberg, Pham Thy My Hanh, Pham Van Trong: Epidemiology. Springer, 2012, S. 45.
  20. a b Christina Mills, James Robins, Marc Lipsitch: Transmissibility of 1918 pandemic influenza. Nature, Band 432, 2004, S. 904–906, hier S. 905, PMID 15602562.
  21. a b SARS-CoV-2 Steckbrief zur Coronavirus-Krankheit-2019 (COVID-19), Robert Koch-Institut, 13. März 2020
  22. World Health Organization (Hrsg.): Report of the WHO-China Joint Mission on Coronavirus Disease 2019 (COVID-19). Februar 2020, S. 10 (englisch, who.int [PDF]).
  23. a b S. Sanche, Y.T. Lin, C. Xu, E. Romero-Severson, N. Hengartner, R. Ke: High Contagiousness and Rapid Spread of Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2. In: Emerging Infectious Diseases. Band 26, Nr. 7, 2020, doi:10.3201/eid2607.200282 (englisch, cdc.gov [abgerufen am 9. April 2020] Early Release).
  24. COVID-19 twice as contagious as previously thought – CDC study. thinkpol.ca, 8. April 2020, abgerufen am 9. April 2020.
  25. Fiona M. Guerra, Shelly Bolotin, Gillian Lim, Jane Heffernan, Shelley L. Deeks, Ye Li, Natasha S. Crowcroft: The basic reproduction number (R0) of measles: a systematic review. In: The Lancet Infectious Diseases. 17, Nr. 12, 1. Dezember 2017, ISSN 1473-3099, S. e420–e428. doi:10.1016/S1473-3099(17)30307-9. Abgerufen am 18. März 2020.
  26. Ireland’s Health Services: Health Care Worker Information (Abgerufen am 27. März 2020).
  27. a b c The CDC and the World Health Organization, Modul des Kurses „Smallpox: Disease, Prevention, and Intervention“, 2001. Slide 17, History and Epidemiology of Global Smallpox Eradication http://emergency.cdc.gov/agent/smallpox/training/overview/pdf/eradicationhistory.pdf (Memento vom 10. Mai 2016 im Internet Archive; PDF)). Dort sind als Quellen angegeben: “Modified from Epidemiologic Reviews 1993;15: 265–302, American Journal of Preventive Medicine 2001; 20 (4S): 88–153, MMWR 2000; 49 (SS-9); 27–38”
  28. M. Kretzschmar, P.F. Teunis, R.G. Pebody: Incidence and reproduction numbers of pertussis: estimates from serological and social contact data in five European countries.. In: PLOS Med.. 7, Nr. 6, 2010, S. e1000291. doi:10.1371/journal.pmed.1000291. PMID 20585374. PMC 2889930 (freier Volltext).
  29. Raymond Gani, Steve Leach: Transmission potential of smallpox in contemporary populations. In: Nature. 414, Nr. 6865, Dezember 2001, ISSN 1476-4687, S. 748–751. doi:10.1038/414748a. Abgerufen am 18. März 2020.
  30. Q. Li, X. Guan, P. Wu, X. Wang, L. Zhou, Y. Tong, R. Ren, K.S. Leung, E.H. Lau, J.Y. Wong, X. Xing, N. Xiang, Y. Wu, C. Li, Q. Chen, D. Li, T. Liu, J. Zhao, M. Li, W. Tu, C. Chen, L. Jin, R. Yang, Q. Wang, S. Zhou, R. Wang, H. Liu, Y. Luo, Y. Liu, G. Shao, H. Li, Z. Tao, Y. Yang, Z. Deng, B. Liu, Z. Ma, Y. Zhang, G. Shi, T.T. Lam, J.T. Wu, G.F. Gao, B.J. Cowling, B. Yang, G.M. Leung, Z. Feng Z: Early Transmission Dynamics in Wuhan, China, of Novel Coronavirus-Infected Pneumonia. In: The New England Journal of Medicine. Januar 2020. doi:10.1056/NEJMoa2001316. PMID 31995857.
  31. Julien Riou, Christian L. Althaus: Pattern of early human-to-human transmission of Wuhan 2019 novel coronavirus (2019-nCoV), December 2019 to January 2020. In: Eurosurveillance. 25, Nr. 4, 2020. doi:10.2807/1560-7917.ES.2020.25.4.2000058. PMID 32019669. PMC 7001239 (freier Volltext).
  32. Joseph T. Wu, Kathy Leung, Mary Bushman, Nishant Kishore, Rene Niehus, Pablo M. de Salazar, Benjamin J. Cowling, Marc Lipsitch, Gabriel M. Leung: Estimating clinical severity of COVID-19 from the transmission dynamics in Wuhan, China. In: Nature Medicine. 19. März 2020, ISSN 1546-170X, S. 1–5. doi:10.1038/s41591-020-0822-7.
  33. HIV-1 Transmission, by Stage of Infection, Tabelle 2
  34. J. Wallinga, P. Teunis: Different epidemic curves for severe acute respiratory syndrome reveal similar impacts of control measures Archiviert vom Original am 6. Oktober 2007. In: Am. J. Epidemiol.. 160, Nr. 6, 2004, S. 509–516. doi:10.1093/aje/kwh255. PMID 15353409.
  35. Colin Freeman: Magic formula that will determine whether Ebola is beaten. In: The Telegraph. Telegraph.Co.Uk. Abgerufen am 30. März 2020.
  36. Shaun A. Truelove, Lindsay T. Keegan, William J. Moss, Lelia H. Chaisson, Emilie Macher, Andrew S. Azman, Justin Lessler: Clinical and Epidemiological Aspects of Diphtheria: A Systematic Review and Pooled Analysis. In: Clinical Infectious Diseases. November. doi:10.1093/cid/ciz808. Abgerufen am 18. März 2020.
  37. N.M. Ferguson, D.A. Cummings, C. Fraser, J.C. Cajka, P.C. Cooley, D.S. Burke: Strategies for mitigating an influenza pandemic. In: Nature. 442, Nr. 7101, 2006, S. 448–452. doi:10.1038/nature04795. PMID 16642006. PMC 7095311 (freier Volltext).
  38. H. Nishiura, G. Chowell: Early Transmission Dynamics of Ebola Virus Disease (EVD), West Africa, March To August 2014. In: Eurosurveillance. Band 19, Nr. 36, 11. September 2014, S. 20894 (englisch, online [abgerufen am 15. Oktober 2014]).
  39. ETH-Forscher errechnen das wahre Ausmass der Ebola-Epidemie. Tages-Anzeiger, 8. Oktober 2014, abgerufen am 15. Oktober 2014.
  40. a b B.J. Coburn, B.G. Wagner, S. Blower: Modeling influenza epidemics and pandemics: insights into the future of swine flu (H1N1). In: BMC Medicine. 7, Nr. Article 30, 2009. doi:10.1186/1741-7015-7-30. PMID 19545404.
  41. Adam Kucharski, Christian L. Althaus: The role of superspreading in Middle East respiratory syndrome coronavirus (MERS-CoV) transmission. In: Eurosurveillance. 20, Nr. 26, 2015, S. 14–18. doi:10.2807/1560-7917.ES2015.20.25.21167. PMID 26132768.

Anmerkungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Diese Bezeichnung ist insofern nicht korrekt, als die Reproduktionszahl R0 eine dimensionslose Zahl ist und somit formal keine auf eine bestimmte Zeiteinheit bezogene Rate; vgl. Christine Arcari: Understanding and measuring the dynamics of infectious disease transmission. In: G. Milligan, A. Barrett (Hrsg.): Vaccinology. An Essential Guide. Wiley-Blackwell, 2015, S. 310.
  2. In der verwendeten Quelle Marc Lipsitch et al. findet sich die gleichwertige Angabe mit als Anzahl der Kontakte jedes Infizierten pro Zeiteinheit, als Wahrscheinlichkeit der Übertragung pro Kontakt zwischen einem Infizierten und einem „Suszeptiblen“ sowie als mittlerer Dauer der Infektiosität.
  3. In der verwendeten Quelle Marc Lipsitch et al. findet sich die Angabe , wobei die effektive Reproduktionszahl und der Anteil der „Suszeptiblen“ an der Gesamtbevölkerung ist. Wegen gilt die beschriebene Identität .