Diskussion:Reihe (Mathematik)

Dieser Artikel war am 5. März 2024 der Artikel des Tages.

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Endliche Reihen

Gehören Beispiele zu "endlichen Reihen" in diesen Artikel hier? Gibt es den Begriff der endlichen Reihe? Verstehe ich das Buch von Forster richtig, so schließt dieser endliche Summen beim Begriff der Reihe aus. Partialsummen und Grenzwerte bei endlichen Reihen zu betrachten ist auch ziemlich sinnfrei. Daher würde ich gerne diese Beispiele löschen. --Christian1985 (Disk) 14:59, 4. Jan. 2013 (CET)

Inhaltlich kann ich das zwar weder bestätigen, noch negieren (mein foster ist 200 km weit weg); aber hier sind sie zB erwähnt und google liefert 27.000 treffer, falls die beispiele gelöscht werden ist zumindestens eine abgrenzung nötig und der abschnitt bei Teilersumme müsste überarbeitet werden. Gruß --Fabian.ist.mein.name (Diskussion) 15:13, 4. Jan. 2013 (CET)

Man könnte eine Weiterleitung Endliche Reihe nach Summe anlegen und den Artikel ein wenig ergänzen. Zumindest der Bronstein führt den Begriff endliche Reihe ein, ansonsten scheint er zumindest umgangssprachlich in Gebrauch zu sein.--Christian1985 (Disk) 11:42, 7. Jan. 2013 (CET)

Geschichte?

• Früher sollte Reihe (auch Progression, lat. series oder progressio) Folge bedeutet haben oder ein Oberbegriff für Folge und Reihe gewesen sein; siehe z.B. books.google.de/books?hl=de&id=iKxeAAAAcAAJ&pg=PA165 oder www.zeno.org/Pierer-1857/A/Reihe .
• Nach der Einleitung hier mit "unendliche Reihe" könnte Reihe früher auch Summen ("endliche Reihen") bezeichnet haben.

Wäre schön, wenn hier mehr zur Begriffsgeschichte stünde. -80.133.117.68 18:11, 6. Dez. 2015 (CET)

Zahlenreihen

Zahlenreihe wird zu diesem Lemma umgeleitet. Was ich aber gesucht hatte, waren Informationen zu den bekannten Denksportaufgaben, das oder die nächsten Glieder zu einigen vorgegebenen Elementen einer Zahlenreihe zu nennen, die diese logisch(?) fortsetzen. Und wie findet man das nun, wenn man, wie hier, irregeführt wird? --78.53.147.146 11:43, 14. Apr. 2017 (CEST)

Ich sehe gerade, daß das unter Folgen abgehandelt wird. --78.53.147.146 12:08, 14. Apr. 2017 (CEST)

Edit: Semantik und Vergleich

Die Sache mit dieser glied- und wertweiser Gleichheit von Reihen ist mit der Version 15. Sep. 2009, 11:24 Uhr eingeführt worden ohne Angabe einer Quelle. Ich habe schon viel gesehen, aber noch nie ein $\equiv$ zwischen Reihen gefunden noch je etwas von einer gliedweisen Gleichheit von Reihen gelesen. Eine "gliedweise Gleichheit" braucht man auch gar nicht eigens definieren, weil man immer noch sagen kann: "die beiden Reihen sind als Folgen gleich", und für die Gleichheit von Folgen besitzt man das gewöhnliche $=$. "Wertweise Gleichheit" ist schlicht Gleichheit der Grenzwerte.

Durch das Fehlen einer jeglichen Quellenangabe wird eine Allgemeinbekanntheit der Begriffe "wertweise/gliedweise gleich" vorgespiegelt, die in meinen Augen nicht gegeben ist. Deshalb habe ich den Abschnitt "Semantik und Vergleich" stark gekürzt. Man lebt gut damit, dass man mit "Reihe" mal die Partialsummenfolge und mal den Grenzwert meint. --Stefan Neumeier (Diskussion) 09:48, 30. Jan. 2019 (CET)

Ich stimme zu, dass das $\equiv$ i.w. TF war (irgendwo wird schon jemand in der Literatur auch auf diese Idee gekommen sein - aber Standard ist das sicher nicht). Aber: Nach der Kürzung erklärt der Text nicht mehr, sondern er statuiert - jemand, der den Unterschied verstehen will, ist nahezu chancenlos - der Text ist nun typisch im Stil "Mathematik-Lehrbuch" - "ich hab's Dir extrem knapp korrekt dargestellt, wenn Du's nicht verstehst, Dein Pech" - und leider ist dieses - eigentlich einfache - Thema, wie die Erfahrung von vielen Fragenden zeigt, offenbar sehr erklärungsbedürftig. Dessen sollte sich ein Lexikon annehmen.

Mein Vorschlag wäre, das Beispiel mit zwei Reihen doch anzuführen, aber ohne Einführung einer nicht belegten Notation, sondern in Worten erklärt, ungefähr so: ... zuerst die Wertgleichheit, die ja klar ist. Dann so ca: "Die Folge der Partialsummen der ersten Reihe ist 1/2, 3/4, 7/8, während die Partialsummen der zweiten Reihe ... sind. Diese Folgen sind nicht gleich: Daher sind die zwei Reihen nur im ersten Sinn gleich (Gleichheit der Werte), nicht aber im zweiten." o.ä.

--Haraldmmueller (Diskussion) 10:00, 30. Jan. 2019 (CET)

... und noch eine Anmerkung: Wäre es ok, wenn man den Satz " ... im Fall divergenter Reihen nicht existiert." ergänzt zu " ... im Fall divergenter Reihen nicht existiert (was manchmal mit dem Symbol $\infty$ dargestellt wird)." o.ä.?

--Haraldmmueller (Diskussion) 10:03, 30. Jan. 2019 (CET)

Folge, Reihe und Summe

(Ich bin kein Mathematiker) Wenn ich den Artikel zu Reihe lese, entsteht der Eindruck, dass eine Folge eine spezielle Reihe ist, und dass dies auf die Summe von Elementen begrenzt ist. Gibt es nicht auch Reihen die statt Summe das Produkt verwenden? Denkt bitte daran, dass nicht nur Spezialisten die Artikel lesen. --Uhw (Diskussion) 22:30, 16. Jun. 2022 (CEST)

Nein, eine Folge ist keine Reihe, auch keine spezielle Reihe.

• Eine Folge (Mathematik) ist (unmathematisch) gesprochen nichts anderes als eine Liste von Objekten. Nicht zwingend (aber oft) mit spezifischen Eigenschaften.
• Eine Reihe (dieser Artikel) ist entweder eine endliche oder unendliche Abfolge von Summationen von Elementen.
• Endliche und unendliche Produkte (in gewisser Analogie zur Reihe) gibt es auch, man nennt sie aber nicht Reihe.

Das sind allerdings Sachverhalte, die sich bereits jetzt aus dem Lesen der jeweiligen Artikel auch ohne mathematische Kenntnisse herauslesen lassen. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 15:55, 6. Mär. 2023 (CET)

Review im 38. Schreibwettbewerb

Hier müssen sicherlich noch eine Reihe von Änderungen kommen. Ich hoffe aber, dass der Artikel gegen ein gutes Endergebnis konvergiert (in der wikipedianischen Bewertungsmetrik). Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:30, 3. Mär. 2023 (CET)

Ist geplant den Geschichtsabschnitt noch zu erweitern? Weil: falls nicht, wäre die Unterüberschrift (Anfänge im 17. Jahrhundert) zu entfernen, da sie überflüssig ist. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 09:42, 3. Mär. 2023 (CET)

Danke für den Hinweis! Ja, definitiv kommen dan noch Inhalte! Ich muss mich dafür noch durch ein Geschichtsbuch zu dem Thema quälen. -- Googolplexian (Diskussion) 09:44, 3. Mär. 2023 (CET)

Ich würde zur Verdeutlichung der (möglichen) Konvergenz von Reihen ein anschauliches Beispiel mit einer (animierten) Grafik einfügen. Dazu kann man gerne die bereits in der Einleitung verwendete Reihe ${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{32}}+\cdots$ nehmen und die Konstruktionsvorschrift wie folgt formulieren: Jeder nachfolgende Summand entsteht durch „eine Kopie“ der vorherigen Zahl und wird dann halbiert. Also beispielsweise fängt man an, einen Turm mit einem Karton zu bauen, der ${\frac {1}{2}}$Meter hoch ist. Für den nachfolgende Karton wird wieder ${\frac {1}{2}}$ genommen, man halbiert und erhält ${\frac {1}{4}}$, beim dritten Summanden nimmt man ${\frac {1}{4}}$, halbiert und erhält ${\frac {1}{8}}$ usf. Es ist auch für Laien schnell einleuchtend, dass man diesen Konstruktionsschritt auch unendlich oft durchführen kann, aber bei jedem Schritt maximal an die 1, nicht darüber hinaus, kommt. Damit ist anschaulich klar, dass diese Reihe gegen 1 konvergiert. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 09:49, 3. Mär. 2023 (CET)

Gute Idee, Alabasterstein! Ich werde schauen, was ich tun kann. Vielleicht kann auch Petrus3743 dabei helfen, er macht wikipediaweit im Bereich Mathematik die besten Graphiken. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:52, 3. Mär. 2023 (CET)

Noch eine Idee: ich weiß nicht ob es den Rahmen des Artikels sprengen würde, aber abgesehen von den Konvergenzkriterien, die natürlich rein gehören, könnte man noch ein Kapitel einfügen, wo es um die Sensitivität geht, mit denen Reihen konvergieren oder divergieren. Ich erinnere mich an an ein Beispiels meines Professors David Masser, wo wir als Übungsaufgabe den Grenzwert der „harmonischen Reihe ohne 7“ (also man streicht alle Summanden heraus, die eine 7 enthalten, ergo: 1/7, 1/17, 1/27, ...) bestimmen mussten. Das ist zwar schon über zwei Jahrzehnte her, aber wenn ich mich richtig erinnere war der Grenzwert dieser witzigen Reihe 80, obwohl die harmonische Reihe ja divergiert. Der Aha-Effekt dieser Überlegungen sind, dass der Grad, bei dem Reihen konvergieren oder divergieren manchmal denkbar knapp ausfällt. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 10:03, 3. Mär. 2023 (CET)

Sehe grade, da gibt es etwas ähnliches bereits in der Wikipedia, und zwar die Kempner-Reihe. Der Konvergenzbeweis lief jedenfalls auch darauf hinaus, dass man Schranken auf die Partialsummen definieren konnte. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 10:09, 3. Mär. 2023 (CET)

Danke, sicherlich erwähnenswert! Geplant ist auch, auf Summierbarkeit und generell die Theorie divergenter Reihen einzugehen. Das ganze erlebt gerade auch ein gewisses fachliches Come-Back. -- Googolplexian (Diskussion) 10:17, 3. Mär. 2023 (CET)

Hallo zusammen, ich versuche einmal den obigen Vorschlag mit den gestapelten Kartons..., dazu eine Frage als Nichtmathematiker: Kann überhaupt der Wert 1 mittels eines letzten Kartons mit der Höhe 1/x erreicht werden? Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 10:46, 3. Mär. 2023 (CET)

Servus Petrus3743, vielen Dank für die schnelle Antwort und dein Angebot! Zu deiner Frage: Nein, egal wie viele Kartons gestapelt werden, die Höhe 1 wird niemals erreicht. Es ist wie ein Wasserglas, aus dem Schrittweise immer die Hälfte ausgetrunken wird. Rein theoretisch verbleibt immer etwas Wasser im Glas, aber im „Grenzwert“ ist das Glas leer. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:57, 3. Mär. 2023 (CET)

PS: Bevor Verwirrung entsteht, das Glas-Beispiel bezieht sich auf die Reihe

$1-{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}-{\frac {1}{8}}-{\frac {1}{16}}-\cdots =0.$

Aber damit sieht dann schnell das Karton-Beispiel

${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+\cdots =1.$

Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:00, 3. Mär. 2023 (CET)

Auf meiner Seite für Entwürfe ist eine Animation dargestellt. Verbesserungvorschläge können selbstverständlich noch eingearbeitet werden. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 01:16, 4. Mär. 2023 (CET)

Fachlich stimmt die Animation. Ich finde sie auch gut und auch für Laien hilfreich für den Sachverhalt. Danke! --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 08:20, 4. Mär. 2023 (CET)

Gerne geschehen! Findest du noch eine optimierende Verbesserung (Begriff Karton richtig umgesetzt?), die würde ich gerne aufnehmen (z.B. Form der Kartons, Farben, Größe etc.)... Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 09:33, 4. Mär. 2023 (CET)

Mit flachen Quadern könnte es so aussehen (im Moment nur letztes Bild dargestellt) ...Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 11:17, 4. Mär. 2023 (CET)

Als 3D finde ich es hübscher. Aber das soll Googolplexian entscheiden. Er ist immerhin der Hauptautor. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 11:51, 4. Mär. 2023 (CET)

Nun, mir gefällt die 3D-Version auch besser, wäre auch mein Vorschlag (auf meiner Seite für Entwürfe). Der Mehraufwand hat sich gelohnt. Viele Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 23:06, 4. Mär. 2023 (CET)

Petrus3743, super 3D-Graphik, ich bin sehr überzeugt! Toll, und vielen Dank! Ganz liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:33, 5. Mär. 2023 (CET)

Habe ich gerne gemacht! Es war nur eine Umsetzung Alabastersteins Idee mit guter Beschreibung. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 07:24, 6. Mär. 2023 (CET)

M.E. sollte auch die Beschreibung, wie oben von Alabasterstein angesprochen, als Verdeutlichung der Animation in die Einleitung eingearbeitet werden. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 13:25, 6. Mär. 2023 (CET)

Jo, mache ich noch. Die Einleitung ist auch noch nicht fertig :) -- Googolplexian (Diskussion) 14:24, 6. Mär. 2023 (CET)

Ich habe mir mal erlaubt den Beschreibungspart (de/en) des animierten GIF zu ergänzen. Bei Nichtgefallen entsprechend ändern. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 13:45, 9. Mär. 2023 (CET)

Ein Dankeschön für diese gute Veranschaulichung! Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 14:02, 9. Mär. 2023 (CET)

Links

Ausserdem wurden auch noch ein paar Links gelöscht welche ich gesetzt habe. Es ist nicht verboten mehrere Links im Artikel zu haben. Siehe wp:Link. Auch ist es Sinnvoll Links bei den Bildunterschriften zu setzten weil es Leser gibt die den Artikel überfliegen und an Bildunterschriften hängen bleiben. Als weiteres steht drin " [[Satz von Euler (Primzahlen)|Euler konnte beweisen]], dass". So sieht der Leser nicht welches Linkziel, der Satz von Euler, dahinter steckt. Steht auch in wp:link drin dass man eindeutige Links erstellen sollte.--Sanandros (Diskussion) 12:19, 19. Mai 2023 (CEST)

Die Verlinkung des Satzes von Euler habe wieder ich abgeändert. Denn in deiner Version

Euler konnte beweisen (siehe Satz von Euler [sic!], dass […]

(bei der übrigens die schließende Klammer nach dem Link fehlt) schien mir das zweifache Vorkommen des Wortes „Euler“ stilistisch unbefriedigend. Aber natürlich gilt auch für dich, was ich gerade weiter oben schon gesagt habe: Ändere es einfach wieder ab, wenn du meinst, eine bessere Formulierung zu kennen. Ich würde diesfalls natürlich nicht noch einmal zurücksetzen, sondern die Entscheidung für oder wider meine Version

 Euler konnte beweisen, dass […]

der Gemeinschaft überlassen.
Mit den Löschungen der Verlinkungen habe ich nichts zu tun, dazu wird sich vielleicht noch Petrus3743 melden.--SeemameeS (Diskussion) 12:54, 19. Mai 2023 (CEST)

Also wenn man nicht unbedingt Satz von Euler sagen möchhte gäbe es doch auch noch die Möglichkeit das als "Die Summe der reziproken Primzahlen" zu nennen wie es fr und ähnlich alle anderen Wikis mit Lateinischen Buchstaben schreiben. Nur hier ist das Rot.--Sanandros (Diskussion) 18:26, 19. Mai 2023 (CEST)

Du meinst vermutlich (?)

Euler konnte beweisen (siehe Die Summe der reziproken Primzahlen), dass […]

oder besser:

Euler konnte beweisen (siehe Divergenz der Summe der reziproken Primzahlen), dass […]

Mir geht es übrigens keineswegs (wie du zu vermuten scheinst) darum, „nicht unbedingt Satz von Euler [zu] sagen“. Gut wäre aus meiner Sicht (nur zum Beispiel, neben zahlreichen anderen Möglichkeiten) etwa auch:

Der Satz von Euler zeigt, dass […]

--SeemameeS (Diskussion) 03:13, 20. Mai 2023 (CEST)

Nehen wir doch das letzte.--Sanandros (Diskussion) 10:30, 20. Mai 2023 (CEST)

Servus Sanandros, diese Art der Verlinkung ist nicht wirklich korrekt. Hierfür sollte die – von WP vorgeschlagene – Verlinkung mittels Klartextlink genutzt werden. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 11:01, 20. Mai 2023 (CEST)

Auf was beziehst du dich genau? Auf die Links vom Satzt von Euler oder die Links die du sonst entfernt hast?--Sanandros (Diskussion) 11:05, 20. Mai 2023 (CEST)

Pardon, tut mir leid, war mein Fehler! Es war eine Verwechslung, du hast den Link zu Satz von Euler korrekt geändert. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 11:45, 20. Mai 2023 (CEST)

Und was ist mit den Links bei den Bildunterschriften die ich oben angesprochen habe?--Sanandros (Diskussion) 12:31, 20. Mai 2023 (CEST)

@Petrus3743: bitte antworte auf die Frage.--Sanandros (Diskussion) 06:37, 23. Mai 2023 (CEST)

↵ Zeichen

Im Satzt: $\textstyle \sum _{k=-\infty }^{\infty }{\frac {1}{k^{2}+1}}=\pi \coth(\pi )=\pi {\frac {e^{2\pi }+1}{e^{2\pi }-1}}$↵und $\textstyle \sum _{k=-\infty }^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{k^{2}+1}}=\pi \ \mathrm {csch} (\pi )=\pi {\frac {2e^{\pi }}{e^{2\pi }-1}}$↵zeigen" kommt das Komische Enterzeichen vor und sollte erkährt werden.--Sanandros (Diskussion) 23:52, 29. Mai 2023 (CEST)

Formale Überarbeitung der Einzelnachweise

Die meiner Meinung nach unbedingt notwendige Überarbeitung in Anlehnung an WP:ZR, WP:Lit, und WP:REF aller Einzelnachweise ist leider noch lange nicht abgeschlossen. Für heute ist es nach Stunden für mich genug. Wäre schön, wenn auch andere Mitarbeiter sich der Sache annehmen könnten und die Überarbeitung in dem begonnenem Sinne und Form fortsetzen würden. Das alles dient der verwechslungsfreien und leichten Nachvollziehbarkeit der jeweils gemeinten Literatur, damit auch für jeden Leser eine Aussageüberprüfung ohne Rätselraten leicht möglich ist; immerhin eine fundamentale Grundvoraussetzung für Wikipedia, nicht wahr.

Ein für meine bisherige Überarbeitung inzwischen schon benommenes Dankeschön hat mich ja sehr gefreut :-) Wäre daher geneigt, ggf. diese Überarbeitung das nächste mal fortzusetzen. Grüße -- Muck (Diskussion) 21:09, 1. Jun. 2023 (CEST)

@Alabasterstein: Nur zu! WP lebt von der konstruktiv - kooperativen Zusammenarbeit seiner Mitarbeiter zum Wohle des ganzen Projektes. Ich selbst habe nun schon viel Zeit und Mühe hier eingebracht. Gebe daher den Ball nunmehr gerne auch an andere Mitabeiter ab, Gruß -- Muck (Diskussion) 16:50, 2. Jun. 2023 (CEST)

Also wenn ich es mache nutze ich die Vorlagen und das auf meine Art und weise.--Sanandros (Diskussion) 22:52, 2. Jun. 2023 (CEST)

Aber warum macht ihr den Titel der Buchreihe raus und warum kürzt ihr die Vornamen? Auch nehmt ihr den Verlag raus, warum?--Sanandros (Diskussion) 23:51, 3. Jun. 2023 (CEST)

@Sanandros:, schau dir das doch mal richtig an: Bei der Erstnennung jeder Publikation, sei es unter "Literatur" oder als Erstnennung in einem Einzelnachweis tun wir das doch garnicht!! Da gehören und stehen jetzt nach der Überarbeitung immer vollständige Angaben, einschließlich der ISBN, wann immer vorhanden. Wenn jedoch der selbe Titel dann wiederholt in andern Einzelnachweisen genannt wird, dann können die Angaben auf das wesentliche verkürzt werden, so dass immer noch eine verwechslungsfreie Nachvollziehbarkeit auch für den nicht fachkundigen Leser gewährleistet ist. Zum Wesentlichen bei einer Verkürzung reicht der Vorname als Anfangsbuchstabe mit Punkt vor dem Nachnamen, Der Publikationstitel kursiv, die Angabe der Ausgabe (z.b. 3. Auflage), der Erscheinungsort und das Erscheinungsdatum und eben die genaue Seitenangabe. (da der Verlag sich oft bei den verschiedenen Ausgaben nicht ändert, ist bei einer Wiederholung die Angabe unwichtig. Nur für den Fall, dass bei einer Ausgabe in der Wiederholung ein anderer Verlag diese Ausgabe herausgebracht hat, als bei der Erstnennung angegeben, dann sollte er auch in der Wiederholung angegeben werden.) Nicht mehr und nicht weniger. Alles Weitere bläht die Einzelangaben nur unnötig auf, ohne Mehrgewinn an Nachvollziehbarkeit. Nach dem Motto "Bei Erstnennung so vollständig wie für eine leichte und verwechslungsfreie Nachvollziehbarkeit auch für den nicht fachkundigen Leser notwendig, dabei danach bei wiederholter Nennung so kurz wie irgend vertretbar, so dass die leichte Nachvollziehbarkeit nicht leidet." -- Muck (Diskussion) 12:17, 5. Jun. 2023 (CEST)

Also wir sind hier im Internet und nicht im Buch. Es st vorallem für Lesebeinträchtige Menschen können nicht so gut die erste erwähnung finden. Auch in der ref Vorschau wird sie dann nicht zu sehen sein. Und als weiters müsst auch jeder andere von deiner Idee informiert sein. Wenn jemand die refs neu organiseirt oder löscht oder was auch immer macht, dann kommt Chaos auf.--Sanandros (Diskussion) 18:39, 5. Jun. 2023 (CEST)

Du eierst nur um die von mir dargelegten Argumente herum. Was für ein Quatsch: "vorallem für Lesebeinträchtige Menschen können nicht so gut die erste erwähnung finden" - Lesebeeinträchtigte Menschen werden generell Mühe haben, Wikipedia-Artikel zu lesen. Wer die aber lesen, auch verstehen kann und über Grunderfahrungen im Lesen auf Bildschirmseiten am Computer verfügt, der kann den Titel einer verkürzten Publikationsangabe in einem Einzelnachweis kopieren und per Suchfunktion mit diesem Inhalt auf der ganzen Seite zu dem Titel mit den vollständigen Angaben kommen. Und genau deshalb hat auch Niemand in den Reihen von Publikationsangabe nach Fertigstellung und Artikelprämierung einfach so herum zu löschen, oder Angaben zu verändern, und es ist ggf. die Aufgabe von Sichtern, genau das aus guten Gründen zu verhindern. Selbstverständlich müsste jeder Mitarbeitende sich über die mit viel Mühe und guten Gründen erstellten Regelungen unter WP:LIT, WP:ZR und WP:REF informieren und sie auch anwenden. Aber das ist vielen zu aufwändig, weil es ja viel bequemer ist, sich darüber gar keine Gedanken zu machen und WP dann leider viel zu oft einfach mit copy-paste Übertragungen zu beglücken. Auch sind sich viele eben nicht bewusst, das WP keine Datenbank für diejenigen sein will, die meinen eh schon alles zu wissen, sondern in aller erster für jene Leser, die ohne Fachkompetenz dennoch den Willen haben, sich neues Wissen anzueignen. Und genau deshalb ist unbedingt für Autoren bei WP zu beachten, dass akademisch übliche Formen der Publikationsangaben mit den dort gebräuchlichen Abkürzungen für WP so nicht geeignet sind, da Fach-unkundige sie nicht so einfach nachvollziehen können. Genau, wie du selber schon richtigerweise festgestellt hast, wir sind hier im Internet und nicht in einem akademischen Buch!! -- Muck (Diskussion) 22:23, 5. Jun. 2023 (CEST)

KALP-Diskussion vom 18. Mai bis zum 18. Juni 2023 (Exzellent)

War im Schreibwettbewerb auf dem 2. Platz und Sieger seiner Sektion. Habe seit dem noch ein paar Sachen ergänzt, und möchte den Artikel jetzt gerne zur Kandidatur stellen. Mein Dank gebührt allen, die das Review mitgegangen sind (besonders Alabasterstein), und auch Petrus3743 für die tolle Graphik in der Einleitung! Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 16:00, 7. Mai 2023 (CEST)

•  Exzellent Sehr beeindruckender Artikel. --Thomas Wozniak (Diskussion) 16:10, 7. Mai 2023 (CEST)
•  Exzellent Keine Frage, einer meiner Favoriten im Schreibwettbewerb. --Mister Pommeroy (Diskussion) 18:20, 7. Mai 2023 (CEST)
•  Exzellent Bereits seit dem Review begleitet. Alle Exzellenz-Kriterien wurden hier mit Bravur erfüllt. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 21:34, 7. Mai 2023 (CEST)
•  Exzellent Besungen und für sehr, sehr gut befunden. --Gardini ⋅ RC 💞 RM 22:53, 9. Mai 2023 (CEST)
•  Exzellent Ein würdig prämierter Artikel, frisch aus dem Schreibwettbewerb. Ausgezeichnet gut – auch für Nicht-Mathematiker – erklärt. Der Artikel besticht durch vielfältig ausgewählte Abschnitte mit leicht nachvollziehbaren Grafiken bzw. Animationen. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 10:20, 10. Mai 2023 (CEST)
•  Exzellent Ich finde Mathematik-Artikel ja häufig schwer verständlich, aber dieser ist so gut aufgebaut, dass die Inhalte gut verständlich sind. --Ameisenigel (Diskussion) 10:33, 10. Mai 2023 (CEST)

Nach Durchsicht habe ich bisher verschiedene kleinere Dinge im Ausdruck verbessert, auch Tippfehler stillschweigend korrigiert gekürzt per WP:WQ/WP:DISK --Gardini ⋅ RC 💞 RM 11:31, 11. Mai 2023 (CEST). Problematisch erscheint mir der Abschnitt "20. Jahrhundert bis heute" in seinem Eingangssatz: Der Autodidakt Srinivasa Ramanujan hatte 1910 unter anderem durch die Behauptung 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... = - 1/12 für Aufmerksamkeit gesorgt. Schön. Nun hätte ich zwar als Grenzwert dieser divergenten Reihe ∞ angenommen, aber man kann ja immer noch dazulernen, dass dieser nun - 1/12 sei, was irgendwie der allgemeinen Auffassung widerspricht. Nun ist Ramanujan eine Ausnahmetalent, wie es in der Geschichte der Mathematik wohl vorher nur Evariste Galois vergleichbar war - gleichwohl kann dieser Abschnitt so nicht bleiben, da sollte mehr dazu gesagt werden. Auszeichnungswürdig ist der Artikel - ohne Frage - aber beim Durcharbeiten/-denken ist der Abschnitt von einem "Durchschnittsleser" so nicht nachvollziehbar.

Weiteres: Ich bin noch nicht "durch" - für die mathematische Formelwelt gebe ich schon jetzt keine Garantien ab, da mögen bitte die Ersteller noch einmal kritisch drübergehen, ich bin nicht überzeugt, dass die im Artikel angebotene Formelwelt wirklich fehlerfrei ist. Und: Evtl. hilft bei diesem enorm dichten Stoff (Kompliment schon jetzt!) ein Hinweis, wie bei "medizinischen Themen" oder "Rechtsthemen" - schon um sich gegen "Mittelschul-Vandalismus übereifriger Pubertierender" abzusichern, die da mal aus einer Quadrat- eine Kubikwurzel machen o.ä.: "Reihen" sind Schulstoff, der "Goldene Schnitt" nicht. Bitte als Hinweis meinerseits (die Hauptautoren dürften das seinerzeitige Mühen auch innerhalb einer KALP-Kandidatur hinreichend kennen) zur Sicherung eines geprüften und mehrfach gegengelesenen Bestandes hier. Viele Grüße,--Rote4132 (Diskussion) 22:38, 10. Mai 2023 (CEST)

Servus Rote4132, vielen lieben Dank schonmal für das mühevolle Durchgehen! Zum Punkt mit Ramanujan: Deine Intuition trügt dich nicht. Natürlich ist die Reihe divergent, aber sie kann auf den Wert $-{\tfrac {1}{12}}$ limitiert werden (wie das genau geht, ist hier dargelegt). Ramanujan hatte, genau wie Euler, nicht mit dem Cauchyschen Kriterium für Konvergenz gearbeitet (was hin und wieder auch zu Problemen führte). Ich schreibe noch ein bisschen was dazu, damit das beim Lesen nicht verwirrt. Danke jedenfalls für den Hinweis! Und um die Kollegen an dieser Stelle in Schutz zu nehmen: Deine Änderungsvorschläge bezogen sich ja, wie ich es jetzt sehe, zu größten Teilen auf Stilfragen (und das fehlende r in Limitierungsverfahren kann schnell übersehen werden). Auch Kollegin Ktiv hatte schon einige Korrekturen eingebracht. Daraus also zu schließen, dass sie den Artikel nicht genau gelesen hätten, ist mMn nicht ganz folgerichtig. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 05:56, 11. Mai 2023 (CEST)

nicht sachdienlichen Diskussionsstrang entfernt per WP:WQ/WP:DISK --Gardini ⋅ RC 💞 RM 11:31, 11. Mai 2023 (CEST)

Ich halte fest: die Zweifel von Rote4132 an der Fehlerfreiheit des Artikels bleiben ihm unbenommen. Sie sind trotzdem als wenig sachdienlich und nicht zielführend einzustufen. Denn: einen tatsächlichen und konkreten Fehler in den Formeln kann er nicht benennen. Selbstverständlich sind gerade bei so umfangreichen Artikeln nie Fehler auszuschließen. Ich habe den Artikel vor Wochen komplett gelesen (und verfüge über ausreichend fundierte mathematische Kenntnisse, das Thema bis zur dargestellten Tiefe vollständig zu erfassen) und konnte keine Fehler erkennen. Grundsätzlich ist für das Thema auch festzuhalten: der Artikel hat nicht den Charakter eines "langen Beweises"; die Formeln bilden vielmehr abschnittsweise eigenständige Einheiten, dass selbst wenn sich an einer Stelle ein Fehler eingeschlichen haben sollte, damit nicht dem Grundverständnis zum Thema zuwider läuft. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 09:28, 12. Mai 2023 (CEST)

Nur kurz als Replik: Deine Sätze 1 - 4 sind genauso wenig sachdienlich. Deine Sätze 5 und 6 wären bereits 24/48 Stunden, ausgehend von dem Zeitstempel deines Beitrages vom 12. Mai, früher hilfreich gewesen - für mich und die Mitlesenden: "Ja, ich habe es geprüft und für gut und korrekt befunden". Diese einfachen Sätze waren dir nicht möglich gewesen, warum auch immer. Bereits vor meinem ersten Beitrag gab es ohnehin genügend "Exzellent"-Bewertungen: Damit war die deinerseitige Aufregung von vornherein völlig überflüssig. Und: Wer geprüft hat, kann das kundtun, siehe WP:AGF. Ich werte, auch auf Grund dieses von mir erbetenen administrativ bereinigten Konfliktes hier in der Sache nicht und schließe ab mit  Neutral.--Rote4132 (Diskussion) 00:52, 17. Mai 2023 (CEST)

Deine ursprünglichen Vorhaltungen waren nicht nur überflüssig sondern grob beleidigend und unterstellend, und zwar dergestalt, dass sie administrativ bereinigt wurden. Ausgerechnet von dir braucht es daher keine Bewertung, dass meine Replik überflüssig sei. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 06:40, 17. Mai 2023 (CEST)

Ich danke Alabasterstein für die fachkundige Begleitung und Bewertung des Artikels, denn nur so kann das Mehr-Augen-Prinzip funktionieren. Ich habe die Formeln nach bestem Wissen und Gewissen zusammengetragen, gehe aber die Tage gerne auch noch mal drüber. Der Text wurde außerdem noch von Kollege SeemameeS durchgegangen, der, wie es unser bisheriger Austausch nahelegt, ebenfalls über gute mathematische Kenntnisse verfügt. Auch dafür bin ich dankbar. Der Artikel wird zukünftig, im hintern Teil, eher als Nachschlagewerk dienen, und sollte auch so gelesen werden. Das Thema ist extrem umfangreich, und ich musste mich bei der Auswahl der Inhalte auf die wesentlichen Punkte beschränken. Formeln wurden wie immer besonders an den Stellen eingesetzt wo Texterklärungen nicht zielführend sind. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:52, 12. Mai 2023 (CEST)

•  Exzellent Fein. LG SemiKo (Diskussion) 17:00, 16. Mai 2023 (CEST)

Das war eine aufwendige Seite ...  Exzellent --Ulrichulrich (Diskussion) 17:45, 21. Mai 2023 (CEST) ... ergänzen darf ich noch: wenn bei so einem komplexen Thema jemand das Gefühl hat hier könnte es Ungereimtheiten geben und sein Gefühl hier schriftlich äußert, dann finde ich das OK, und würde keine Wertung seiner Meinung machen.

•  Exzellent --Ktiv (Diskussion) 10:14, 23. Mai 2023 (CEST)

• Kaum ein Einzelnachweis ist bei Erstnennung der Publikation korrekt und vollständig, und / oder bei wiederholter Nennung in akzeptabler Wikiforn, so dass auch der nicht-fachinformierte Leser die gemeinte Literatur ohne großen Aufwand verwechslungsfrei nachvollziehen kann! Erst knapp die Hälfte der Einzelnachweise bei Überarbeitung geschafft. Das alles dient doch letztlich der verwechslungsfreien und leichten Nachvollziehbarkeit der jeweils gemeinten Literatur, damit auch für jeden Leser eine Aussageüberprüfung ohne Rätselraten leicht möglich ist; immerhin eine fundamentale Grundvoraussetzung für Wikipedia, nicht wahr. Für ein Prädikat wie "Exzellent" ist das nicht akzeptabel. Dabei kann man, wenn man nur will, sich auf WP:ZR, WP:Lit, und WP:REF gut hinsichtlich der bei WP gewünschten Form und des Inhalts bei Publikationsnennung informieren. Sorry, will nicht nur kritisieren, sondern habe schon selbst aktiv eine Überarbeitung begonnen, aber der Umfang der noch unbedingt zu leistenden Arbeit ist weiterhin erheblich! -- Muck (Diskussion) 12:20, 2. Jun. 2023 (CEST)

Wie bitte? Jede im EN verwendete Quelle wird unter Reihe (Mathematik)#Literatur (Auswahl) vollständig und verwechselungsfrei genannt. Wie soll man ein Buch verwechseln können wenn die ISBN angegeben ist? Ich habe natürlich nicht alle ISBN geprüft, aber drei Stichproben waren fehlerfrei. Ohne stichhaltigen Anhaltspunkt mache ich mir jetzt auch nicht die Mühe, weitere zu prüfen. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 12:31, 2. Jun. 2023 (CEST)

Scherzkeks; als allererstes hatte ich dien Abschnitt "Literatur (Auswahl)" überarbeitet und in der folgenden Zeitspanne weiter gepflegt. Wie der Abschnitt vor dem Beginn meiner Überarbeitung aussah, kannst du hier sehen. Ist schon klar, wer will sich schon gerne diese Mühe machen .... Grüße zurück -- Muck (Diskussion) 12:39, 2. Jun. 2023 (CEST)

Tut mir leid, ich kann nicht nachvollziehen was du schreibst. Auch in der von dir verlinkten Historie des Artikels sind bis auf Zeller/Beekmann: Theorie der Limitierungsverfahren aus den 1970er Jahren alle mit ISBN versehen. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 12:52, 2. Jun. 2023 (CEST)

In sämtlichen Bereinigungsarbeiten ist kein wirklicher Fehler des Autors festzustellen: einmal wurde eine books google Ansicht geändert (was aber eher an books google liegt als am Autor, weil books google die Vorschau sehr gerne mal ändert oder diese auch teilweise von Nutzer zu Nutzer unterschiedlich sein kann). Ansonsten hast du massenhaft in der Quellennennung im EN die Verlage getilgt. Und dass man im EN bei Erstnennung das Werk vollständig nennen soll, halte ich für eine Geschmacksfrage. Solange die in den EN genannten Quellen über die Literatur identifizierbar sind, gibt es keine Notwendigkeit in den EN den Titel nochmal vollständig zu nennen. Und auch Ergänzungen von Vornamen sind Geschmacksangelegenheiten [1]. Im Übrigen habe ich dieses vermutlich unabsichtlich von dir eingebrachte Zeichenkauderwelsch [2] („Auswertung“ des entheorie IIswertes) rückgängig gemacht. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 13:13, 2. Jun. 2023 (CEST)

Na ja, ein bischen unpräziese diene obigen Bemerkungen. Wenn beispielsweise bei der verkürzten Publikationsdarstellung in Einzelnachweisen lediglich der Verlag angegeben wird, obwohl der bei diversen Ausgaben der selben Publikation immer gleich bleibt, nicht aber der viel eher entscheidende Erscheinungsort mit dem jeweiligen Erscheinungsdatum, der erschwert eine verwechslungsfreie Nachvollziehbarkeit der gemeinten Publikation deutlich.

"Solange die in den EN genannten Quellen über die Literatur identifizierbar sind, gibt es keine Notwendigkeit in den EN den Titel nochmal vollständig zu nennen." Das habe ich auch nirgends behauptet. Wenn eine Publikation unter "Literatur" in Vollständigkeit schon aufgeführt wurde, kann sie selbstverständlich in den Einzelnachweisen in sinnvoll verkürzter Form wiederholt werden.

Wenn jedoch eine Publikation einzig und allein in den Einzelnachweisen in verkürzter Form auftaucht, dann ist das ein Fehler. Wenigstens bei der ersten Nennung einer solchen Publikation nur in den Einzelnachweisen müsste sie eben dort mit vollständigen Angaben einschließlich ISBN - wann immer vorhanden - auch stehen. Danach dann bei weiteren Nennungen in sinnvoll verkürzter Form. Ich bin jederzeit für dich zur Aufklärung bereit, Gruß -- Muck (Diskussion) 13:41, 2. Jun. 2023 (CEST)

Nachtrag: Meine Überarbeitung ist nunmehr abgeschlossen. Macht was draus ... Gruß -- Muck (Diskussion) 16:06, 2. Jun. 2023 (CEST)

Ich bleibe fassungslos ob dieser Argumentation und hülle mich, weil jetzt Wochenende ansteht, in Schweigen. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 16:18, 2. Jun. 2023 (CEST)

Ich danke Nutzer Muck fuer die ganz erhebliche Muehe, mit der er sich bei der stundenlangen Arbeit den Einzelnachweisen gewidmet hat! Die Sache an sich sehe ich vermutlich etwas pragmatischer. Aus meiner Sicht bestand keine allzugrosse Verwechslungsgefahr, und wir sollten meiner Meinung nach aufpassen, die formalen Regeln und Huerden nicht noch hoeher zu setzen, als sie ohnehin schon sind. Das ist ein Freiwilligenprojekt, und kein Fachjournal; vielleicht finden wir einen gut machbaren Kompromiss in der Mitte. Meinen Fokus habe ich auf die Richtigkeit und groesstoegliche Verstaendlichkeit der Inhalte gelegt, die EN dienen neben der Verifikation dazu, eine Orientierung dafuer zu haben, wo man weitere Details nachschlagen kann. Der Umgang mit Belegen ist im mathematischen Umfeld ohnehin etwas anders. Primaer soll es darum gehen, komplizierte Sachverhalte so einfach wie moeglich darzustellen (und eben nicht so schwierig wie moeglich, wie oft vorurteilig behauptet wird, das Gegenteil ist der Fall!). Ich werde mir jedenfalls Muehe geben, in Zukunft von vorne herein mehr auf die Formatierung zu achten. Liebe Gruesse --Googolplexian (Diskussion) 11:33, 3. Jun. 2023 (CEST)

 Informativ   Zweiter Satz der Einleitung "Anschaulich ist eine Reihe ..." ist aus zwei Gründen mangelhaft:

• Nicht anschaulich: Was im zweiten Satz folgt, ist abkürzende Repräsentation oder Bezeichnung einer Reihe und so abstrahierend Gegenteil von Veranschaulichung.
  • Anschaulich ist explizite Schreibweise als Folge ( ${\frac {1}{2}},{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}},{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}},\cdots ).$
• Keine Reihe: "Summe mit unendlich vielen Summanden" ist doch der Grenzwert? Auch das Beispiel wird ohne zuvor erfolgte Definition der Repräsentation einer Reihe spontan als Grenzwert gelesen.

Bereits im ersten Absatz "Folge der Partialsummen" benutzen. --Thoken (Diskussion) 21:04, 17. Jun. 2023 (CEST)

Mit neun expliziten Wortmeldungen für Exzellent, einem neutralen Votum und einer Bewertung die nur auf Listen angewendet werden kann zeigt sich ein klares Stimmungsbild für eine Auszeichnung. Im Kandidaturverlauf sind auch großflächige Verbesserung des Artikels erfolgt. Glückwunsch! -- Nasir Wos? 17:25, 18. Jun. 2023 (CEST)

Fehler gefunden?

Ich glaube ich habe einen Fehler gefunden unter

Definition und Grundlagen --> Konvergenz und Divergenz

Beim Cauchy-Kriterium für Reihen steht: | a_(N) + a_(N+1) + ... + a_(M-1) + a_M | . Ich glaube, dass das falsch ist und dass das a_(N) entfernt werden müsste. Ich glaube es müsste heißen:

| a_(N+1) + a_(N+2) + ... + a_(M-1) + a_(M) | .

Ein Beispiel, warum ich glaube, dass das falsch ist: Wenn N = 5 und M = 8, dann wäre die Cauchy Ungleichung: | (a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8) - (a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5) | = a_6 + a_7 + a_8. --DerJuergenmitue (Diskussion) 09:28, 17. Jan. 2024 (CET)

Das ist ist schon richtig, so wie es da steht. Zudem macht es vom Konzept her keinen Unterschied ob man N oder N+1 betrachtet. Etwas weniger formal ausgedrückt bedeutet das Cauchy-Kriterium, dass wenn man den Index groß genug wählt, dann bleibt die Summe beliebig vieler Folgenglieder oberhalb des gewählten Index immer kleiner als Epsilon.--Kmhkmh (Diskussion) 11:47, 17. Jan. 2024 (CET)

Hi, ich wollte nochmal nachfragen. Vllt habe ich beim dem Thema Cauchy-Kriterium bei Reihen selbst etwas noch nicht so ganz verstanden.

Beim Cauchy-Kriterien für Reihen gilt doch lt. Artikel für M>=N>N(e) und wenn (s_n)_{n\in \mathbb{N}_0} die Reihe (also die Folge der Partialsummen ist):

| s_M - s_N | < e

und dort kürzt sich in der Addition/Subtraktion der zugrundeliegenden Folge (a_n)_{n\in \mathbb{N}_0} ja a_N in der Differenz raus. Wenn also:

s_M = a_0 + a_1  + ... + a_N + a_(N+1) + ... + a_(M-1) + a_(M)

s_N = a_0 + a_1 + ... + a_N

dann würde doch folgen:

|s_M - s_N| = |a_(N+1) + ... + a_(M-1) + a_(M)|

Damit wäre a_N rausgekürzt. Ich weiß gerade nicht wo da mein Fehler liegt vllt kannst du mir da helfen :)

Danke und Gruß --DerJuergenmitue (Diskussion) 14:00, 18. Jan. 2024 (CET)

Wenn man das Cauchy-Kriterium so wie du formulieren würde, unter expliziter Angabe der M-ten und N-ten Partialsumme, dann hättest du Recht bzw. das a_N würde sich dann rauskürzen. Nur wird das im Artikel ja nicht so formuliert and S_N und S_M werden dort überhaupt nicht verwendet. Statt die Differenz zweier Partialsummen zu betrachten, formuliert der Artikel das Kriterium direkt über die Summe der zugehörigen Folgenglieder a_j, somit hat man da auch keine Differenz bei der sich irgendwas wegkürzen könnte.

Man darf bei der formalen Notation nicht aus dem Auge verlieren, was eigentlich ausgedrückt werden soll, nämlich dass die Summen beliebig vieler Folgenglieder oberhalb eines gewissen Index immer kleiner als Epsilon bleibt. Diese Aussage kann man eben formal unterschiedlich notieren. Man beachte auch, dass letztlich a_N...a_M und a_(N+1)...a_M prinzipiell dieselben Folgenglieder beschreiben können, man muss halt nur das N unterschiedlich wählen. N und M stehen nur für zwei natürlich Zahlen mit M>N, man könnte diese Zahlen theoretisch z.B. auch mit N+3 und M+7 bezeichnen. Man macht das aber nicht, weil dies die Notation unnötig kompliziert macht und möglicherweise verwirrend wirkt (da Leser dann möglicherweise nach bestimmten Bedeutung des +3 und des +7 suchen, die es in diesem Fall aber nicht gibt).--Kmhkmh (Diskussion) 15:04, 18. Jan. 2024 (CET)