Festigkeit

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Physikalische Größe
Name Festigkeit
Formelzeichen meistens
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI Pa  = N/m2 = kg·m−1·s−2 M·L−1·T−2
cgs Ba = dyn/cm2 = cm−1·g·s−2

Die Festigkeit eines Werkstoffes beschreibt die maximal aufbringbare Beanspruchbarkeit durch mechanische Belastungen, bevor es zu einem Versagen kommt und wird angegeben als mechanische Spannung (Kraft pro Querschnittsfläche). Das Versagen kann eine unzulässige Verformung sein, insbesondere eine plastische (bleibende) Verformung oder auch ein Bruch. Die Festigkeit ist abhängig vom Werkstoff, vom zeitlichen Verlauf der Beanspruchung (konstant, wechselnd, schwellend) und von der Art der Beanspruchung (Zug, Druck, Biegung, Scherung).[1] Ist das Versagen von mehreren Zugspannungskomponenten abhängig, kann es sich als sinnvoll erweisen, eine Vergleichsspannung zu bilden.

Werkstoffe mit hoher Festigkeit können mit höheren Spannungen beansprucht werden als Werkstoffe mit geringer Festigkeit. Erstere eignen sich daher im Allgemeinen für den Leichtbau, insbesondere Werkstoffe mit einer hohen spezifischen Festigkeit (Festigkeit pro Dichte). Hochfeste Werkstoffe lassen sich im Allgemeinen jedoch schwerer bearbeiten. Für eine günstige Umformbarkeit (Bearbeitbarkeit durch Schmieden und ähnliche Verfahren) und Zerspanbarkeit (Bearbeitbarkeit durch Fräsen, Bohren, und weitere) gilt im Allgemeinen eine geringe Festigkeit als wünschenswert. Reine Metalle weisen meist eine geringere Festigkeit auf als Legierungen.

Von der Festigkeit sind einige ähnliche Kennwerte zu unterscheiden: Steifigkeit beschreibt den Zusammenhang zwischen Verzerrungen und mechanischen Spannungen, während die Härte eines Werkstoffes seinen Widerstand gegenüber eindringenden Körpern beschreibt.

Arten von Festigkeiten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Man unterscheidet:

wobei jeweils ein bestimmtes Maß an elastischer Dehnung oder plastischer Verformung des Prüfkörpers vorgegeben sein oder damit einhergehen kann.

Dehngrenze[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Misst man die Dehnungen an einem Bauteil in Abhängigkeit unterschiedlich aufgebrachter Kräfte, so erhält man Messkurven, aus denen die technisch relevanten Festigkeitskennwerte ermittelt und Spannungs-Dehnungs-Diagramme erstellt werden können. Als besonders wichtig werden in diesem Zusammenhang die Zugverfestigungskurven[2] aus dem einachsigen Zugversuch angesehen. Je nach Werkstoffsorte, Werkstoffzustand, Temperatur, Belastung und Belastungsgeschwindigkeit können unterschiedliche Festigkeiten erreicht werden.

Bei einer Kraftbeanspruchung unterscheidet man zwischen den Begriffen

  • Festigkeit
  • und der Dehngrenze bzw. Streckgrenze, die i. d. R. kleiner als die Festigkeit sind
    • Formelzeichen (bei Metallen): bzw.
    • Einheitenzeichen: N/mm² (= MPa)

Der Spannungswert in Relation zur Dehnung wird dabei einer bestimmten plastischen Verformung, zum Beispiel 0,2 % bleibende Dehnung, zugeordnet. Man notiert dann diese sogenannte „-Streckgrenze“ in Relation zur technischen 0,2 %-Dehngrenze, das heißt in Relation zum technischen Dehnwert von 0,2 %. Die (ausgeprägte) Streckgrenze spielt nur bei un- und niedriglegierten Stählen in bestimmten Wärmebehandlungszuständen eine Rolle, insbesondere bei Baustahl.

In die mechanische Auslegung von Bauteilen fließt der Mindestwert bzw. gewährleistete Wert der Festigkeiten ein.

Bauteil-Auslegung am Beispiel „Stahldraht“[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Mindestzugfestigkeit liegt beispielsweise bei einem Stahl (S235JR - früher St37-2), der im Stahlhochbau Verwendung findet, je nach Qualität bei 370 N/mm². Seine Mindeststreckgrenze hingegen bei 235 N/mm². Würde man nun in einem Zugversuch eine Probe dieses Stahls, welche einen Querschnitt von 1 mm² hat, mit einer Kraft belasten, müsste diese (zu einem gewissen Prozentsatz; i. d. R. der 95%-Fraktilwert) bei mindestens 370 N liegen um die Probe zu zerreißen. 370 N entsprechen auf der Erde dem Gewicht einer Masse von 37,7 kg. Daraus kann geschlossen werden, dass beim Versuch, mit diesem Stahldraht eine Masse von 37,7 kg oder größer zu heben, ein Versagen des Werkstoffes nicht mehr ausgeschlossen werden kann. Bei dieser Belastung wird der Draht bereits bleibend (plastisch) verformt. Da dies meistens nicht zugelassen werden soll, verwendet man bei der mechanischen Auslegung von Bauteilen häufig die Mindeststreckgrenze . Dieser Wert gibt die Spannung im Werkstoff an bis zu der im Wesentlichen nur eine elastische Verformung stattfindet. Das heißt bei einer Zugkraft von 235 N auf eine Probe mit einem Querschnitt von 1 mm² dehnt sich diese Probe zwar, sie kehrt aber im Wesentlichen, ohne sich bleibend (plastisch) zu verformen, in ihren Ursprungszustand zurück. Hier lässt sich eine Masse von 23,9 kg ermitteln, mit deren Gewicht dieser Werkstoff im Zugversuch belastet werden kann, sich aber elastisch verhält.

Sicherheitsfaktor[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Aus Sicherheitsgründen werden die genannten Kennwerte in der technischen Anwendungen grundsätzlich noch durch einen Sicherheitsfaktor dividiert, der die Unsicherheiten bei der Beurteilung der Beanspruchung und die Streuung der Widerstandsgrößen berücksichtigt, aber auch vom möglichen Schaden bei Versagen des Bauteils abhängt.

Betonbau[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Grunddokument des Eurocode 3 ist der empfohlene Teilsicherheitsbeiwert für ständige und vorübergehende Bemessungssituationen für Beton γc=1.5 und für Betonstahl, als auch für Spannstahl γs=1,15. Bei außergewöhnlichen Bemessungsituationen ist γc=1,2 für Beton und γs=1,0 für Betonstahl als auch für Spannstahl.

Stahlbau[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Stahlbau liegt in Österreich und Deutschland der Sicherheitsfaktor, analog zum Grunddokument, gegen Versagen für Stahl gemäß Eurocode 3 bei γM2=1,25[3][4][5]. Gemäß dem Grunddokument Eurocode 3[3] wird eine Sicherheitsfaktor von 1,0[3][4] gegen Fließen (γM0[3] und γM1[3]) vorgeschlagen, welche z.B. in Österreich[4] und Großbritannien[6] übernommen wurde, jedoch weicht Deutschland (ausschließlich) beim empfohlenen Wert γM1 im nationalen Anhang ab (nicht aber bei γM0) und wählt γM1 für Hochbauten (exklusive außergewöhnliche Bemessungssituationen[7]) 1,1[5], der Wert für γM0 wird ebenfalls (außer bei Stabilitätsnachweisen in Form von Querschnittsnachweisen mit Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung) zu 1,0[5] gewählt. Dabei ist zu beachten, dass die Belastungen jeweils durch eigene Faktoren abgesichert werden (siehe semiprobabilistisches Teilsicherheitskonzept des Eurocode 0).

Verbundbauwerke aus Stahl und Beton[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Grunddokument des Eurocode 4 verweist bezüglich Teilsicherheitsbeiwerten von Beton und Betonstahl auf Eurocode 2 und von Baustahl, Profilblechen und Verbindungsmittel auf Eurocode 3.

Holzbau[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Designwert von Festigkeiten berechnet sich laut Eurocode 5 zu:

kmod ist der Modifikationsbeiwert der Festigkeiten zur Berücksichtigung der Nutzungsklassen und Klassen der Lasteinwirkungsdauer. Dieser liegt zwischen 0,2 ≤ kmod ≤ 1,1; für mittlere (Dauer-)Einwirkungen ist kmod für Vollholz als auch Brettschichtholz in den Nutzungsklassen 1 (Innenbereiche) und 2 (überdacht) gleich 0,8; in der Nutzungsklasse 3 (bewettert) 0,65 und für kurze Einwirkungen ist kmod für Vollholz als auch Brettschichtholz in den Nutzungsklassen 1 (innen) und 2 (überdacht) gleich 0,9; in der Nutzungsklasse 3 (bewettert) 0,7.

γM ist für außergewöhnliche Situationen gleich 1 und für die Grundkombination 1,2 ≤ γM ≤ 1,3, wobei für Vollholz und für Verbindungen γM gleich 1,3 ist und für Brettschichtholz γM = 1,25 ist.

Mehrachsige Belastung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Da die Kennwerte immer nur im einachsigen Zugversuch ermittelt werden, Bauteile aber oft mehrachsig beansprucht werden (z. B. Wellen auf Biegung und Torsion, wobei die Biegung an sich strenggenommen bereits eine mehrachsige Beanspruchung bedeutet) gilt es, unter Zuhilfenahme einer Festigkeitshypothese eine einachsige Vergleichsspannung zu ermitteln, die dann mit der bekannten Festigkeit verglichen werden kann.

Dynamische Belastung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Schwingende und auch viele sich allgemein bewegende Bauteile werden periodisch belastet. Diese Belastungen können nicht hinreichend mit Hilfe der oben genannten Kennwerte beschrieben werden, da es dort bereits bei deutlich geringeren Belastungen zum Versagen des Werkstoffs kommt. Solche Belastungen werden mit Hilfe der Dauerschwingfestigkeit erfasst.

Hochfeste Werkstoffe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Metalle, die durch bestimmte Vergütungsverfahren besonders hohe Festigkeitswerte im Vergleich zu ihrer „normalen Festigkeit“ erreichen, nennt man hochfest. Ebenso werden manche Metall-Legierungen als hochfest bezeichnet, die speziell für so hohe Beanspruchungen entwickelt wurden, dass übliche Metalle und Materialien nicht verwendbar sind.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Eckard Macherauch, Hans-Werner Zoch: Praktikum in Werkstoffkunde. 11., vollst. überarb. u. erw. Aufl., Vieweg-Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-0343-6.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Arndt, Brüggemann, Ihme: Festigkeitslehre für Wirtschaftsingenieure, Springer, 2. Auflage, 2014, S. 7.
  2. Eckard Macherauch, Hans-Werner Zoch: Praktikum in Werkstoffkunde. 11., vollst. überarb. u. erw. Aufl., Vieweg-Teubner, Wiesbaden 2011, S. 157 ff.
  3. a b c d e CEN/SpannungswertTC 250: EN 1993-1-1: 2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1: „Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau“. deutschsprachige Ausgabe Auflage. 2010, S. 48.
  4. a b c Austrian Standards Institute: ÖNORM B EN 1993-1-1: 2007-02-01: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1: „Allgemeine Bemessungsregeln“. 2007, S. 5 (Nationale Festlegungen zu ÖNORM EN 1993-1-1, nationale Erläuterungen und nationale Ergänzungen).
  5. a b c Deutsches Institut für Normung: DIN EN 1993-1-1/NA: 2010-12: Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. 2010, S. 8.
  6. British Standards Institution: NA+A1:2014 to BS EN 1993-1-1:2005+A1:2014 UK National Annex to Eurocode 3: Design of steel structures. 2014, S. 4 (Part 1-1: General rules and rules for buildings).
  7. für außergewöhnliche Bemessungssituationen ist auch in Deutschland γM1=0