Strahldichte

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Physikalische Größe
Name Strahldichte
Formelzeichen ,
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI W / (·sr) M·T−3

Die Strahldichte[1] oder Strahlungsdichte L (englisch radiance[1]) liefert detaillierte Information über die Orts- und Richtungsabhängigkeit der von einer Sendefläche abgegebenen Strahlung.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Mathematische Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die meisten Objekte geben von verschie­denen Stellen dA ihrer Ober­fläche unter­schied­lich viel Strahlungs­leistung ab.
Die meisten Objekte geben in ver­schie­dene Richtungen dΩ unter­schied­lich viel Strahlungs­leistung ab.

Die Strahldichte gibt an, welche Strahlungsleistung von einem gegebenen Punkt der Strahlungsquelle in die durch den Polarwinkel und den Azimutwinkel gegebene Richtung pro projiziertem Flächenelement und pro Raumwinkelelement ausgesendet wird:

ist hierbei der Winkel zwischen Ausstrahlrichtung und Flächennormale.

Anders ausgedrückt[1] ist die Strahldichte definiert als die Flächendichte der Strahlstärke , bezogen auf die projizierte abstrahlende Fläche:

wobei die Strahlstärke wiederum die Strahlungsleistung bezogen auf den Raumwinkel ist:

Die Si-Einheit der Strahldichte ist W / (m2·sr).

Für die Definition der Strahldichte ist es unerheblich, ob es sich bei der vom Flächenelement abgegebenen Strahlung um (thermische oder nichtthermische) Eigenemission, um transmittierte oder reflektierte Strahlung oder eine Kombination daraus handelt. Die Strahldichte ist an jedem Punkt des Raumes definiert, an dem Strahlung vorhanden ist.[2] Man denke sich anstelle eines abstrahlenden Oberflächenelements gegebenenfalls ein fiktives durchstrahltes Flächenelement im Raum.

Diffuse Stahler[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die in eine bestimmte Richtung abgegebene Strahlungsleistung hängt von den physikalischen Strahlungseigenschaften der Oberfläche ab. Hinzu kommt der Einfluss der Geometrie: Ein schräg stehendes abstrahlende Flächenelement erscheint um den Faktor perspektivisch verkürzt. Die Division durch diesen Faktor rechnet den geometrischen Effekt heraus; die Strahldichte beschreibt daher lediglich die Richtungsabhängigkeit, die sich aufgrund der Oberflächeneigenschaften ergibt. Oberflächen, deren Strahldichte in alle Richtungen gleich ist

,

deren Leistung also gemäß abgestrahlt wird, nennt man diffuse Strahler oder lambertsche Strahler.

Photometrische Entsprechung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die entsprechende Größe der Photometrie ist die Leuchtdichte , bei der zusätzlich die Empfindlichkeit des menschlichen Auges berücksichtigt wird. Zur Abgrenzung schreibt man die Strahldichte auch als .

Spektrale Strahldichte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die spektrale Strahldichte (engl. spectral radiance)[3] (Einheit: W·m−2·Hz−1·sr−1) eines Körpers gibt an, welche Strahlungsleistung der Körper bei der Frequenz in die durch den Polarwinkel und den Azimutwinkel gegebene Richtung pro projizierter Fläche, pro Raumwinkel und pro Frequenzbreite aussendet.

Die spektrale Strahldichte wird auch angegeben als (Einheit: W·m−3·sr−1) bezogen auf das Einheits-Wellenlängenintervall.[3]

Die spektrale Strahldichte liefert die detaillierteste Darstellung der Strahlungseigenschaften eines Strahlers. Sie beschreibt explizit die Richtungsabhängigkeit und die Frequenz- (oder Wellenlängen‑)abhängigkeit der abgegebenen Strahlung. Aus der spektralen Strahldichte lassen sich die anderen Strahlungsgrößen durch Integration über die Richtungen und/oder Frequenzen ableiten. Integration über das relevante Frequenz- bzw. Wellenlängenintervall liefert insbesondere wieder die Strahldichte, welche daher, wenn sie von der spektralen Strahldichte unterschieden werden muss, auch Gesamtstrahldichte genannt wird.

Radiometrisches und photometrisches Grundgesetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das radiometrische und photometrische Grundgesetz besagt, dass die Leuchtdichte auf dem Weg von der Lichtquelle zur beleuchteten Fläche unverändert bleibt. In der Radiometrie gilt dies analog:

Die Strahldichte am Ort des Senders in Richtung des Empfängers ist gleich der Strahldichte am Ort des Empfängers aus Richtung des Senders.

Für eine detaillierte Beschreibung siehe Leuchtdichte#Photometrisches Grundgesetz.

Lambertscher Strahler[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Ausstrahlung einer Abstrahlfläche in einen Raumwinkel ergibt sich aus der Definitionsgleichung für die Strahldichte durch Integration über und :

.

Dabei wurde die Darstellung des Raumwinkelelements in Kugelkoordinaten verwendet:

Da im Allgemeinen vom Ort auf der Strahlfläche und von den überstrichenen Richtungen abhängen kann, ergibt sich unter Umständen ein sehr kompliziertes Integral.

Eine wesentliche Vereinfachung tritt ein, wenn die Strahlfläche ein lambertscher Strahler ist, wenn also die Strahldichte orts- und richtungsunabhängig ist. Dann ist die Strahldichte eine konstante Zahl und kann vor das Integral gezogen werden:

Das Integral hängt jetzt nur noch von der Gestalt und Lage des Raumwinkels ab und kann unabhängig von gelöst werden. Auf diese Weise können nur von der Sender- und Empfängergeometrie abhängige allgemeine Sichtfaktoren ermittelt werden.

Wird beispielsweise die Ausstrahlung in den gesamten von der Strahlfläche überblickten Halbraum betrachtet, so ergibt sich für das Integral der Wert und die Abstrahlung eines lambertschen Strahlers der Fläche in den gesamten Halbraum ist einfach:

(Strahlungsleistung eines lambertschen Strahlers in den Halbraum)

Schwarzer und grauer Strahler[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ist die Strahlfläche ein Schwarzer Strahler, so lässt sich die Strahldichte nach dem planckschen Strahlungsgesetz berechnen; ist sie ein Grauer Strahler, so ist die plancksche Strahldichte um den Emissionsgrad abzumindern.

Formeln: siehe Plancksches Strahlungsgesetz

Bezug zu anderen radiometrischen Größen und zur Photometrie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

radiometrische Größe Symbola) SI-Einheit Beschreibung photometrische Entsprechungb) Symbol SI-Einheit
Strahlungs­fluss
Strahlungs­leistung, radiant flux, radiant power
W
(Watt)
Strahlungsenergie durch Zeit Lichtstrom
luminous flux
lm
(Lumen)
Strahl­stärke
Strahlungs­stärke, radiant intensity
W/sr Strahlungsfluss durch Raumwinkel Lichtstärke
luminous intensity
cd = lm/sr
(Candela)
Bestrahlungs­stärke
irradiance
W/m2 Strahlungsfluss durch Empfänger­fläche Beleuchtungs­stärke
illuminance
lx = lm/m2
(Lux)
Spezifische Ausstrahlung
Ausstrahlungs­strom­dichte, radiant exitance
W/m2 Strahlungsfluss durch Sender­fläche Spezifische Lichtausstrahlung
luminous exitance
lm/m2
Strahldichte
Strahlungsdichte, Radianz, radiance
W/m2sr Strahlstärke durch effektive Senderfläche Leuchtdichte
luminance
cd/m2
Strahlungs­energie
Strahlungsmenge, radiant energy
J
(Joule)
durch Strahlung übertragene Energie Lichtmenge
luminous energy
lm·s
Bestrahlung
Einstrahlung, radiant exposure
J/m2 Strahlungsenergie durch Empfänger­fläche Belichtung
luminous exposure
lx·s
Strahlungs­ausbeute
radiant efficiency
1 Strahlungsfluss durch auf­ge­nom­mene (meist elek­trische) Leistung Lichtausbeute
(overall) luminous efficacy
lm/W
a) Der Index „e“ dient zur Abgrenzung von den photo­metrischen Größen. Er kann weggelassen werden.
b) Die photometrischen Größen sind die radiometrischen Größen, gewichtet mit dem photo­metrischen Strahlungs­äquivalent K, das die Empfindlich­keit des menschlichen Auges angibt.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • H. D. Baehr, K. Stephan: Wärme- und Stoffübertragung. 5. Auflage. Springer, Berlin 2006, ISBN 978-3-540-32334-1, Kap. 5: Wärmestrahlung.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b c electropedia, Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch (IEV) der International Electrotechnical Commission: Eintrag 845-21-049 (Bereich „Beleuchtung“) hat die Übersetzung: radiance = „Strahldichte“
  2. DIN EN ISO 9288: Wärmeübertragung durch Strahlung - Physikalische Größen und Definitionen. Beuth Verlag, August 1996
  3. a b electropedia, Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch (IEV) der International Electrotechnical Commission: Eintrag 845-21-052