Donnelly besuchte die Arizona State University und wurde 1983 Tennisprofi. Im Einzel war er nicht sonderlich erfolgreich, trotzdem schaffte er es 1986 unter die Top 50 der Tennis-Weltrangliste. Dies war seiner Achtelfinalteilnahme bei den US Open und der Viertelfinalteilnahme in Stockholm geschuldet. Diese Erfolge stellten jedoch die absolute Ausnahme in seiner Karriere dar. Ungleich erfolgreicher war Donnelly im Herrendoppel. Zwischen 1984 und 1989 errang er acht Doppeltitel auf der ATP World Tour und stand zehn weitere Male in einem Doppelfinale. Er spielte im Laufe seiner Karriere mit verschiedenen Doppelpartnern, seine häufigsten Partner waren jedoch Peter Fleming und Mike DePalmer. 1989, gegen Ende seiner Karriere, spielte er einige Turniere mit Pete Sampras. Seine höchste Weltranglisten-Notierung im Doppel erreichte er 1986 mit Position 16.
Sein bestes Einzelergebnis bei einem Grand-Slam-Turnier war das Erreichen das Achtelfinales der US Open 1986. Überraschend schlug der als reiner Doppelspezialist bekannte Donnelly die stärker eingeschätzten Jakob Hlasek, Eliot Teltscher und Anders Järryd. Er unterlag schließlich in vier Sätzen Boris Becker.
In der Doppelkonkurrenz erreichte er 1986 an der Seite von Peter Fleming das Doppelfinale von Wimbledon. Zudem stand er jeweils einmal im Halbfinale der French Open und der US Open. Dort erreichte er 1985 auch das Viertelfinale im Mixed.
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