Googol

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Wechseln zu: Navigation, Suche

Googol [ˈguːgɔl] ist eine Bezeichnung für die Zahl 10100. Das entspricht einer 1 mit 100 Nullen, ausgeschrieben: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Herkunft

Der Begriff Googol wurde 1938 durch den amerikanischen Mathematiker Edward Kasner (* 1878; † 1955) etabliert. Er hatte seinen neunjährigen Neffen Milton Sirotta (* 1929; † um 1980) aufgefordert, für die Zahl ein Wort zu erfinden. Kasner veröffentlichte seine Arbeiten zu dieser Zahl in seinem Buch „Mathematik und Vorstellung“[1].

[Bearbeiten] Eigenschaften

Ein Googol ist etwas kleiner als 70! (sprich: siebzig Fakultät), also 70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot ... \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1. Dies bedeutet, dass es etwa ein Googol Möglichkeiten gibt, 70 Objekte verschieden zu ordnen. Ein Googol ist größer als die Anzahl der Atome im beobachtbaren Universum, die auf 1080 bis 1085 geschätzt wird.

Die einzigen Primfaktoren eines Googol sind 2 und 5: Googol = 2^{100} \cdot 5^{100}.

[Bearbeiten] Googolplex

Als Googolplex wird die Zahl 10^{\mathrm{Googol}} = 10^{10^{100}} bezeichnet. Ein Googolplex ist also eine 1 mit Googol Nullen. Es ist nicht möglich, ein Googolplex mit Hilfe von Ziffern im Dezimalsystem aufzuschreiben oder am Computer darzustellen, selbst wenn man alle Materieteilchen im sichtbaren Universum in dafür nötige Materialien verwandeln würde; kosmologisch wird die Anzahl aller Teilchen im Universum auf maximal 6\cdot 10^{79} geschätzt, womit alleine ein Googol etwa 1{,}67\cdot10^{20} mal so groß ist, wie es Teilchen im Universum gibt. Ein Googolplex hat damit wesentlich mehr Nullen als die geschätzte Teilchenzahl des Universums groß ist.

Weitere Bezeichnungen sind:

  • Googolplexplex \left(10^\mathrm{Googolplex} \right) (auch als Googolplexian bezeichnet)
  • Googolplexplexplex \left(10^\mathrm{Googolplexplex} \right)
  • Googolplexplexplexplex \left(10^\mathrm{Googolplexplexplex} \right)

usw.

Zu bemerken ist noch: (Googolplex + 1) ist keine Primzahl. Ein Faktor ist 316.912.650.057.057.350.374.175.801.344.000.001.

[Bearbeiten] Bekanntheitsgrad

Einige Objekte wurden nach dieser Zahl benannt:

  • Von Googol leitet die Suchmaschine Google ihren Namen ab, angelehnt an das Bestreben, möglichst viele Internetseiten zu indizieren.[2] Der Name des Firmenhauptsitzes lautet Googleplex in Anlehnung an den Googolplex.
  • Es existiert ein Roman namens Googol und die Fortsetzung Googolplex von H. D. Klein.
  • Durch das Sachbuch Dr. Googols wundersame Welt der Zahlen von Clifford A. Pickover (engl. Originaltitel: Wonders of Numbers) führt der fiktive Lehrmeister Dr. Francis Googol.
  • Das Kino von Springfield in der Fernsehzeichentrickserie „Die Simpsons“ heißt Googolplex.
  • In Douglas Adams Per Anhalter durch die Galaxis wird ein mächtiger Computer Googleplex Stardenker genannt.
  • Der amerikanische Autor Jonathan Safran Foer benutzt den Begriff in seinem im Jahr 2005 auf Deutsch erschienenen Roman Extrem laut und unglaublich nah ebenso.
  • In Köln existiert seit 2005 ein Kunstprojekt mit dem Namen gugolplex, das sich zum Ziel gesetzt hat, musikalische und literarische Elemente miteinander zu verbinden.
  • Es gab eine Hardcore-Punk-Band in Japan, die sich Googol Plex nannte.

[Bearbeiten] Andere Zahlensysteme

Ein Googol kann man als eine Eins mit dem Quadrat der Basis Nullen auffassen.

Googol_{(n)} = n^{n^{2}}

Googol_{(2)} = 2^{2^{2}} = 2^{4} = 1 00 00 _{(2)} = 16_{(10)}

Googol_{(3)} = 3^{3^{2}} = 3^{9} = 1 000 000 000_{(3)} = 19683_{(10)}

Googol_{(4)} = 4^{4^{2}} = 4^{16} = 1 0000 0000 0000 0000_{(4)} = 4294967296_{(10)}

So entspricht ein Googol im Zweiersystem nur 16, ein Googolplex nur 65536.

Mit der Basis des Stellenwertsystems wachsen jedoch Googol und Googolplex rasant an. Bereits das Googolplex auf der Basis 3 ist größer als ein Googol im Zehnersystem.

[Bearbeiten] Siehe auch

  • Grahams Zahl – die größte jemals in einem sinnvollen mathematischen Beweis verwendete Zahl
  • Skewes' Zahl – Rekordhalter vor Grahams Zahl, ist größer als ein Googolplex
  • Potenzturm – erläutert die Schreibweise von mehreren Potenzen übereinander

[Bearbeiten] Weblinks

Wiktionary
 Wiktionary: Googol – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen und Grammatik

[Bearbeiten] Einzelnachweise

  1. ↑ Originaltitel: Mathematics and the Imagination
  2. ↑ The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine
Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Googol“
Persönliche Werkzeuge